華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊21.1 二次根式 同步測試（附答案）

華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊21.1二次根式同步測試一、選擇題1．若式子x?2x?3有意義，則xA．x≥2 B．x≠3 C．x≥2或x≠3 D．x≥2且x≠32．代數(shù)式x+3x?1A．x≥?3 B．x>3C．x≥?3且x≠1 D．x<33．已知y=x?2+2?xA．2?3 B．2+3 C．?1 4．若式子?3+a在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥?3 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)=3 D．a(chǎn)≠?35．下列式子中，一定是二次根式的是（）A．?6 B．x+2 C．39 D．6．函數(shù)y=xA．x≠3 B．x>0且x≠3 C．x≥0且x≠3 D．x≥2且x≠37．已知實(shí)數(shù)a滿足|2022?a|+a?2023=a，那么A．2023 B．2022 C．2021 D．20208．若a是二次根式，則a的值可能是（）A．-3 B．-2 C．-1 D．09．下列計(jì)算正確的是（）A．(?3)2=±3 B．32=±3 C．(?3)210．函數(shù)y=2?xA．x<2 B．x≤2 C．x≥2 D．x≠2二、填空題11．在△ABC中，如果sinA?12+12．若二次根式x?7有意義，則x的取值范圍是13．已知y=x?2+2?x?314．要使式子x+1有意義，則x的取值范圍15．已知a=23?b+3b?9三、解答題16．已知實(shí)數(shù)a、b滿足b=a?2+2?a若|2x2?6|+已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)根為1，且a、b滿足b＝a?2+若a，b是一等腰三角形的兩邊長，且滿足等式23a?6四、綜合題20．關(guān)于x的一元二次方程(k+2（1）求k的取值范圍（2）若方程的兩根為α和β，是否存在實(shí)數(shù)k，使α2+β21．已知x=2+3，y=2﹣3，求代數(shù)式的值：（1）x2﹣y2（2）x22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1，2)，且（a+2）2+＝0，（1）求a，b的值；（2）在坐標(biāo)軸上存在一點(diǎn)M，使△COM的面積是△ABC的面積的一半，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．（3）如圖2，過點(diǎn)C做CD⊥y軸交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P為線段CD延長線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，OE平分角∠AOP，OF⊥OE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否會(huì)改變？若不變，求其值；若改變，說明理由．23．綜合與探究如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大1，那么稱這樣的方程是“鄰根方程”.例如：一元二次方程x2+x＝0的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝﹣1，則方程：x2+x＝0是“鄰根方程”.（1）通過計(jì)算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”：①x2+x﹣6＝0；②2x2﹣25x+2＝0.（2）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m﹣2）x﹣2m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，求m的值.（3）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a、b是常數(shù)，且a＜0）是“鄰根方程”，令t＝16+b2，請化簡t.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵式子x?2x?3∴x?2≥0x≠3解得x≥2且x≠3，故答案為：D.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，分式的分母不能為0，列出不等式組，求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：代數(shù)式x+3x?1∴x+3≥0，x?1≠0，解得：x≥?3且x≠1.故答案為：C.【分析】根據(jù)分式以及二次根式有意義的條件可得x+3≥0且x-1≠0，求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x?2≥0，2?x≥0，解得：x≥2，x≤2，∴x=2，∴y=0+0?3則(===1×=2+3故答案為：B.【分析】由二次根式的非負(fù)性可得關(guān)于x的不等式組：x-2≥0，2-x≥0，解之可得x的值，把x的值代入已知的等式可求得y的值；然后把x、y的值代入所求代數(shù)式計(jì)算即可求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得，?3+a≥0，∴a≥3，故答案為：B．

【分析】利用二次根式有意義的條件可得?3+a≥0，再求出a的取值范圍即可。5．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵-6＜0，

∴?6不是二次根式，故A不符合題意；

B、當(dāng)x+2＜0時(shí)，x+2不是二次根式，故B不符合題意；

C、39不是二次根式，故C不符合題意；

D、3是二次根式，故D符合題意；

【分析】利用二次根式的定義：形如a（a≥0），再對各選項(xiàng)逐一判斷.6．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：x≥0解得：x≥0且x≠3故答案為：C．

【分析】根據(jù)分式及二次根式有意義的條件列出不等式組求解即可。7．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得：a?2023≥0，即a≥2023，∵|2022?a|+a?2023∴a?2022+a?2023∴a?2023∴a?2023=2022則a?2022故答案為：A．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件（被開方數(shù)大于等于0）可得出a≥2023，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)（正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值還是零）對原等式進(jìn)行化簡，進(jìn)而再將等式的兩邊同時(shí)平方，即可求出答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：若a是二次根式，則a的值可能是0.故答案為：D.【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，據(jù)此判斷.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、C、（?3）2=?3=3，故A、C不符合題意；

B、32=3，故B不符合題意；

D、?10．【答案】B【解析】【解答】解：由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性得：2?x≥0，解得x≤2，故答案為：B．

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式求解即可。11．【答案】105°【解析】【解答】解：∵sinA?1∴sinA?12=0∴sinA=12且∵sin30°=12且∴∠A=30°，∠B=45°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=105°.故答案為：105°.【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件以及偶次冪的非負(fù)性可得sinA-1212．【答案】x≥7【解析】【解答】解：根據(jù)題意，得x?7≥0，解得：x≥7；故答案為：x≥7.

【分析】利用二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，可得到關(guān)于x的不等式，然后求出不等式的解集.13．【答案】2+【解析】【解答】解：∵y=x?2∴x?2≥02?x≥0，解得x=2∴y=2?2∴(x+y)====2+3故答案為：2+

【分析】利用二次根式有意義的條件求出x的值，再求出y的值，最后將x、y的值代入(x+y)202214．【答案】x≥?1【解析】【解答】解：因?yàn)槭阶觴+1有意義，所以x≥?1，故答案為：x≥?1.【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)列出不等式，求解即可.15．【答案】6【解析】【解答】解：∵a=2∴3?b≥0解得：b=3∴a=2∴ab=2×3=6故答案為：6

【分析】利用二次根式的非負(fù)性可求出b的值，再求出a的值，然后將a，b的值代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.16．【答案】解：由題意可知：a-2≥0，2-a≥0，

∴a-2=0，

∴a=2，

∴b=-3，

∴ab=2-3=18【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義滿足條件，可得a-2≥0，2-a≥0，從而得到a=2，進(jìn)而得出b=-3，代入ab中計(jì)算即可.17．【答案】解：∵|2x∴2x2?6=0解得x2=3，y=1或又∵y<0，∴y=?3，∴x【解析】【分析】根據(jù)絕對值非負(fù)性、二次根式的非負(fù)性及x＜0，y＜0，可求出x、y值，再代入計(jì)算即可.18．【答案】解：∵a、b滿足b＝a?2+∴a-2≥0，a-2≤0，∴a=2，∴b=3，∵一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根是1，∴a+b+c=0，∴2+3+c=0，∴c=-5．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得a-2≥0，a-2≤0，則a=2，b=3，根據(jù)方程的一個(gè)根是1可得a+b+c=0，據(jù)此求解可得c的值.19．【答案】解：根據(jù)題意得，3a﹣6≥0且2﹣a≥0，解得a≥2且a≤2，所以a=2，b=4，①a=2是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2=4，∴不能組成三角形，②a=2是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為2、4、4，能組成三角形，周長=2+4+4=10，所以此等腰三角形的周長為10.【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出a，再求出b，然后分a是腰長與底邊兩種情況討論，結(jié)合三角形三邊的關(guān)系判斷能否圍成三角形，對能圍成三角形的算出其周長.20．【答案】（1）解：根據(jù)題意得k+3≥0解得?3≤k≤1且k≠?2，即k的取值范圍為?3≤k≤1且k≠?2；（2）解：存在，k=1根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得α+β=∵α∴(∴(解得：k經(jīng)檢驗(yàn)k1又?3≤k≤1且k≠?2，∴k=1【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的概念、二次根式有意義的條件以及判別式>0可得k+2≠0、k+3≥0，(3k+3)2-4(k+2)×3≥0，聯(lián)立求解可得k的范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得α+β=3k+3k+2，αβ=3k+2，結(jié)合α2+β221．【答案】（1）解：原式=(（2）解：∵x=2+3，y=∴x2xy=（2+3則原式=x=8=83【解析】【分析】（1）直接將x、y值代入計(jì)算即可；

（2）先求出xy的值，再將原式變形為x222．【答案】（1）解：∵（a+2）2+＝0，∴a+2=0，b-3=0∴a＝﹣2，b＝3；（2）解：如圖1，過點(diǎn)C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S．∵A（﹣2，0），B（3，0），∴AB＝5，∵C（﹣1，2），∴CT＝2，CS＝1，∴△ABC的面積＝AB?CT＝5，∵△COM的面積＝△ABC的面積，∴△COM的面積＝，若點(diǎn)M在x軸上，即OM?CT＝，∴OM＝2.5．∴M的坐標(biāo)為（2.5，0）（﹣2.5，0），若點(diǎn)M在y軸上，即OM?CS＝，∴OM＝5，∴點(diǎn)M坐標(biāo)（0，5）或（0，﹣5），綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，5）或（﹣2.5，0）或（0，﹣5）或（2.5，0）；（3）解：如圖2，的值不變，理由如下：∵CD⊥y軸，AB⊥y軸，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴AB∥CD，∴∠OPD＝∠POB．∵OF⊥OE，∴∠POF+∠POE＝90°，∠BOF+∠AOE＝90°，∵OE平分∠AOP，∴∠POE＝∠AOE，∴∠POF＝∠BOF，∴∠OPD＝∠POB＝2∠BOF．∵∠DOE+∠DOF＝∠BOF+∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠BOF，∴∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，∴＝2．【解析】【分析】（1）根據(jù)偶次方的非負(fù)數(shù)及算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)，得出a+2=0，b-3=0，即可求出a，b的值；

（2）過點(diǎn)C作CT⊥x軸，CS⊥y軸，垂足分別為T、S，求出AB，CT，CS的長，從而求出△ABC的面積和△COM的面積，再根據(jù)三角形的面積公式，列出等式，求出OM的長，即可求解；

（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠OPD＝∠POB，根據(jù)角平分線的定義得出∠POE＝∠AOE，再根據(jù)題意求出∠OPD＝∠POB＝2∠BOF，∠DOE＝∠BOF，從而求出∠OPD＝2∠BOF＝2∠DOE，即可求出∠OPD∠DOE23．【答案】（1）解：①解方程得：（x+3）（x﹣2）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2，∵2≠﹣3+1，∴x2+x﹣6＝0不是“鄰根方程”；②x＝25±20?16∴x1＝5+12，x2＝∵5+12＝∴2x2﹣25x+2＝0是“鄰根方程”（2）解：解方程得：（x﹣m）（x+2）＝0，∴x1＝m，x2＝﹣2，∵方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常數(shù)）是“鄰根方程”，∴m＝﹣2+1或m＝﹣2﹣1，∴m＝﹣1或﹣3（3）解：解方程ax2+bx+2＝0得：x1＝?b+b2?8a2a，x∵關(guān)于x的方程ax2+bx+2＝0（a、b是常數(shù)，a＞0）是“鄰根方