2024年廣東省深圳市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校中考模擬數(shù)學(xué)試題（解析版）

廣東省深圳市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)3月月考模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿(mǎn)分30分，每小題3分）1.2022的絕對(duì)值是（）A.2022 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的含義可得答案．【詳解】解：2022的絕對(duì)值是2022；故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對(duì)值的含義，熟練的求解一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是解本題的關(guān)鍵．2.如圖是一個(gè)正方體展開(kāi)圖，則與“學(xué)”字相對(duì)的是（）A.核 B.心 C.數(shù) D.養(yǎng)【答案】B【解析】【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此解答即可．【詳解】解：解：根據(jù)正方體展開(kāi)圖的特征，可知“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對(duì)面，“素”與“核”是相對(duì)面，因此與“學(xué)”字相對(duì)的是“心”字．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的表面展開(kāi)圖，掌握正方體表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3.“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過(guò)萬(wàn)重山”．2023年8月29日，華為搭載自研麒麟芯片的系列低調(diào)開(kāi)售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2023年10月21日，華為系列手機(jī)共售出約160萬(wàn)臺(tái)，將數(shù)據(jù)1600000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，n可以用整數(shù)位數(shù)減去1來(lái)確定．用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法．【詳解】解：1600000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．4.“雜交水稻之父”袁隆平培育的超級(jí)雜交稻在全世界推廣種植．某種植戶(hù)為了考察所種植的雜交水稻苗的長(zhǎng)勢(shì)，從稻田中隨機(jī)抽取7株水稻苗，測(cè)得苗高（單位：cm）分別是23，24，23，25，26，23，25．則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.24，25 B.23，23 C.23，24 D.24，24【答案】C【解析】【分析】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是正確解答的關(guān)鍵．根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是23，因此眾數(shù)是23，將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是24，由此中位數(shù)是24．故選C．5.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了單形式乘以單項(xiàng)式，冪的運(yùn)算，完全平方公式．根據(jù)單項(xiàng)式的乘法，同底數(shù)冪的除法，積的乘方，完全平方公式計(jì)算即可判定．【詳解】解：A、，本選項(xiàng)不符合題意；B、，本選項(xiàng)符合題意；C、，本選項(xiàng)不符合題意；D、，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6.一把直尺和一個(gè)含角的三角板按如圖方式疊合在一起（三角板的直角頂點(diǎn)在直尺的邊上），若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角的和差關(guān)系，熟練掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：如圖，

由題意得：，，，，，，故選：A．7.下列命題是真命題的是（）A.等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形B.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是平行四邊形C.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等D.圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑【答案】D【解析】【分析】本題考查了命題與定理的知識(shí)．利用中心對(duì)稱(chēng)圖形、平行四邊形的判定、切線(xiàn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)心的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：A、等邊三角形不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形，原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑，故正確，是真命題，符合題意．故選：D．8.如圖，無(wú)人機(jī)在空中A處測(cè)得某校旗桿頂部B的仰角為，底部C的俯角為，無(wú)人機(jī)與旗桿的水平距離為，則旗桿的高為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得：，然后分別在和中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出和的長(zhǎng)，進(jìn)而求出該旗桿的高度即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，在中，，，∴，在中，，∴，∴，故選：C．9.《四元玉鑒》是一部成就輝煌數(shù)學(xué)名著，在中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上有著重要地位．其中有一個(gè)“酒分醇醨”問(wèn)題：務(wù)中聽(tīng)得語(yǔ)吟吟，畝道醇醨酒二盆．醇酒一升醉三客，醨酒三升醉一人．共通飲了一斗七，一十九客醉醺醺．欲問(wèn)高明能算士，幾何醨酒幾多醇？其大意為：有好酒和薄酒分別裝在瓶中，好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，試問(wèn)好酒、薄酒各有多少升？若設(shè)好酒有升，薄酒有升，根據(jù)題意列方程組為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組．根據(jù)好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，列出方程組即可．【詳解】解：根據(jù)好酒1升醉了3位客人，薄酒3升醉了1位客人，現(xiàn)在好酒和薄酒一共飲了17升，醉了19位客人，列出方程組得：故選：A．10.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，此時(shí)點(diǎn)B恰在邊上，若，，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到，，∴．故選：B．二．填空題（共5小題，滿(mǎn)分15分，每小題3分）11.分解因式：____．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可得解．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先要提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．12.在一個(gè)不透明的空袋子里，放入分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，5的四個(gè)小球（除數(shù)字外其他完全相間），從中隨機(jī)摸出2個(gè)小球，摸到的2個(gè)小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率是_______________．【答案】【解析】【分析】列出表格找出所有可能的情況，再找出其中符合題意的情況，最后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】列表格如下：123511+2=31+3=41+5=622+1=32+3=52+5=733+1=43+2=53+5=855+1=65+2=75+3=8由表可知共有12種情況，其中摸到的2個(gè)小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的有6種情況，故摸到的2個(gè)小球的數(shù)字之和恰為偶數(shù)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，正確的列出表格或畫(huà)出樹(shù)狀圖是解答本題的關(guān)鍵．13.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是_______．【答案】且【解析】【分析】由一元二次方程根的情況，根據(jù)根的判別式可得到關(guān)于的不等式，則可求得的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意得：，且，解得：且．故答案：且．【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知正方形ABCD的面積為4，它的兩個(gè)頂點(diǎn)B，D是反比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，若點(diǎn)D的坐標(biāo)是，則的值為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】利用正方形的性質(zhì)求得點(diǎn)B坐標(biāo)是(a+2，b-2)，根據(jù)點(diǎn)D、點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵正方形的面積等于4，∴AB=BC=CD=DA=2，∵AD∥BC∥y軸，CD∥AB∥x軸，又點(diǎn)D坐標(biāo)是(a，b)，∴點(diǎn)A坐標(biāo)是(a，a-2)，點(diǎn)B坐標(biāo)是(a+2，b-2)，∵點(diǎn)D、點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，∴，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．15.如圖，在中，，邊的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．證明，得出，，求出，的長(zhǎng)，證明，得出，則可得答案．【詳解】解：，，是的垂直平分線(xiàn)，，，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，，，，，，，，，故答案為：．三．解答題（共7小題，滿(mǎn)分55分）16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查特殊角的銳角三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，掌握相關(guān)運(yùn)算法則，即可解題．【詳解】解：．17.先化簡(jiǎn)再求值，再?gòu)?，2，3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值．【答案】，5【解析】【分析】先因式分解，通分，去括號(hào)化簡(jiǎn)，再選值計(jì)算即可．【詳解】，當(dāng)，時(shí)，分母為0，分式無(wú)意義，故不能??；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握因式分解，約分，通分是解題的關(guān)鍵．18.為了解落實(shí)《陜西省大中小學(xué)勞動(dòng)教育實(shí)踐基地建設(shè)指導(dǎo)意見(jiàn)》的實(shí)施情況，某中學(xué)從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，調(diào)查他們平均每周勞動(dòng)時(shí)間t（單位：h），按勞動(dòng)時(shí)間分為五組：A組“”，B組“”，C組“”，D組“”，E組“”，將收集的數(shù)據(jù)整理后，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是_______，B組所在扇形的圓心角的大小是_______，將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）這次抽樣調(diào)查中平均每周勞動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)落在_______組：（3）該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù).【答案】（1），，統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析（2）B（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)組的人數(shù)除以占比得出樣本的容量，根據(jù)組的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)乘以得出組所在扇形的圓心角的大小，進(jìn)而根據(jù)總?cè)藬?shù)求得組的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可求解;（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體，用2000乘以不少于的學(xué)生人數(shù)的占比即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：這次抽樣調(diào)查的樣本容量是，B組所在扇形的圓心角的大小是，組的人數(shù)為（人），故答案為：，．補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，【小問(wèn)2詳解】解；∵，中位數(shù)為第個(gè)與第個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)落在組，故答案為：．【小問(wèn)3詳解】解：估計(jì)該校學(xué)生平均每周勞動(dòng)時(shí)間不少于的學(xué)生人數(shù)為（人）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9.如圖，是的直徑，是的弦，是延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，交于，．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，的半徑為5，求的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接，由等腰邊對(duì)等角，三角形外角定理，可得，于是，得到，進(jìn)而，即可得證，（2）由，，根據(jù)余弦定義，可求，進(jìn)而可求，本題考查了，切線(xiàn)的判定，平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是：熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理．【小問(wèn)1詳解】解：連接，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴是的切線(xiàn)，【小問(wèn)2詳解】解：由（1）得，∴，∵，∴，∴，即：，解得：，∴，故答案為：．20.某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩款籃球進(jìn)行銷(xiāo)售，若一個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)比一個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)多30元．（1）若商店用6000元購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量是用2400元購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量的2倍．求每個(gè)甲款籃球，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若商店購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量的2倍少10個(gè)，且乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量；商店銷(xiāo)售甲款籃球每個(gè)獲利30元，商店銷(xiāo)售乙款籃球每個(gè)獲利為20元，購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為多少時(shí)，商店獲利最大？【答案】（1）每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為150元，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為120元（2）購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為10個(gè)時(shí)，商店獲利最大【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用．（1）設(shè)每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)商店用6000元購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量是用2400元購(gòu)進(jìn)乙款籃球的數(shù)量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)該商店本次購(gòu)進(jìn)甲款籃球m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙款籃球個(gè)，根據(jù)乙款籃球的數(shù)量不高于甲款籃球的數(shù)量，列出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之求出m的取值范圍，再設(shè)商店共獲利w元，利用總利潤(rùn)=每個(gè)的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），得出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，，答：每個(gè)甲款籃球的進(jìn)價(jià)為150元，每個(gè)乙款籃球的進(jìn)價(jià)為120元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)該商店本次購(gòu)進(jìn)甲款籃球m個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙款籃球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)商店共獲利w元，則，即，，∴w隨m的增大而增大，且，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，答：購(gòu)進(jìn)甲款籃球的數(shù)量為10個(gè)時(shí)，商店獲利最大．21.某排球運(yùn)動(dòng)員在原點(diǎn)O處訓(xùn)練發(fā)球，為球網(wǎng)，為球場(chǎng)護(hù)欄，且，均與地面垂直，球場(chǎng)的邊界為點(diǎn)K，排球（看作點(diǎn)）從點(diǎn)O的正上方點(diǎn)處發(fā)出，排球經(jīng)過(guò)的路徑是拋物線(xiàn)L的一部分，其最高點(diǎn)為G，落地點(diǎn)為點(diǎn)H，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)O，M，H，K，A所在的同一直線(xiàn)為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（單位：米，圖中所有的點(diǎn)均在同一平面內(nèi)）．（1）求拋物線(xiàn)L的函數(shù)表達(dá)式；（2）通過(guò)計(jì)算判斷發(fā)出后的排球能否越過(guò)球網(wǎng)？是否會(huì)出界？（3）由于運(yùn)動(dòng)員作出調(diào)整改變了發(fā)球點(diǎn)P的位置，使得排球在點(diǎn)K落地后立刻彈起，又形成了一條與L形狀相同的拋物線(xiàn)，且最大高度為．若排球沿下落時(shí)（包含最高點(diǎn)）能砸到球場(chǎng)護(hù)欄，直接寫(xiě)出m的最大值與最小值的差．【答案】（1）（2）發(fā)出后的排球能越過(guò)球網(wǎng)，不會(huì)出界，理由見(jiàn)解析（3）m的最大值與最小值的差為6【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)．（1）根據(jù)拋物線(xiàn)L的最高點(diǎn)設(shè)拋物線(xiàn)L的函數(shù)解析式為，把點(diǎn)代入即可求得a的值，從而解答；（2）把代入拋物線(xiàn)解析式中，求得排球經(jīng)過(guò)球網(wǎng)時(shí)的高度，從而根據(jù)球網(wǎng)高度即可判斷排球能否越過(guò)球網(wǎng)；把代入拋物線(xiàn)解析式中，求得點(diǎn)H的坐標(biāo)，根據(jù)邊界點(diǎn)K的位置即可判斷排球是否出界；（3）根據(jù)拋物線(xiàn)的形狀與拋物線(xiàn)L相同，且最大高度為．可設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：，把點(diǎn)代入可求得拋物線(xiàn)解析式為，從而得到排球反彈后排球從最高處開(kāi)始下落，護(hù)欄在距離原點(diǎn)處，就會(huì)被排球砸到，即，在排球著地點(diǎn)A處砸到護(hù)欄，把代入解析式，求解可得到，從而可解答．【小問(wèn)1詳解】∵排球經(jīng)過(guò)的路徑是拋物線(xiàn)L的一部分，其最高點(diǎn)為，∴拋物線(xiàn)L的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)拋物線(xiàn)L的解析式為：，∵拋物線(xiàn)L過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，∴拋物線(xiàn)L的函數(shù)表達(dá)式為；【小問(wèn)2詳解】∵當(dāng)時(shí)，，∴發(fā)出后的排球能越過(guò)球網(wǎng)．∵當(dāng)時(shí)，，解得：，舍，∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為，∵∴不會(huì)出界．綜上，發(fā)出后的排球能越過(guò)球網(wǎng)，不會(huì)出界；【小問(wèn)3詳解】∵拋物線(xiàn)的形狀與拋物線(xiàn)L相同，且最大高度為．設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為：，∵拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，∴．解得：（不合題意，舍去），，∴，∴拋物線(xiàn)的最高點(diǎn)坐標(biāo)為∵排球從最高處開(kāi)始下落，護(hù)欄在距離原點(diǎn)24m處，就會(huì)被排球砸到．∴；∵排球落地時(shí)，砸到點(diǎn)A．把代入函數(shù)，得，解得：（不合題意，舍去），．∴