2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第30章 二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系 2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第30章“二次函數(shù)30.5二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系2用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程”，主要涉及以下知識(shí)點(diǎn)：

1.了解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系；

2.學(xué)會(huì)利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程；

3.掌握利用配方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能夠運(yùn)用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握利用配方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的過程。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)，學(xué)生能理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的邏輯關(guān)系，能運(yùn)用配方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.數(shù)據(jù)分析：學(xué)生能通過觀察二次函數(shù)的圖像，分析并解決一元二次方程問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)生能將實(shí)際問題抽象為一元二次方程，并通過構(gòu)建二次函數(shù)模型來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：學(xué)生能熟練運(yùn)用配方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，并能通過運(yùn)算解決相關(guān)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

5.直觀想象：學(xué)生能通過觀察二次函數(shù)的圖像，直觀地理解一元二次方程的解的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，能夠運(yùn)用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程。

難點(diǎn)：如何引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握利用配方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的過程。

解決辦法：

1.對(duì)于重點(diǎn)內(nèi)容，可以通過舉例講解、互動(dòng)提問等方式，讓學(xué)生充分理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系。例如，可以讓學(xué)生觀察二次函數(shù)的圖像，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖像與一元二次方程解的性質(zhì)之間的聯(lián)系。

2.對(duì)于難點(diǎn)內(nèi)容，可以采取以下策略進(jìn)行突破：

a.引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)過的配方法知識(shí)，提醒學(xué)生注意配方法的步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。

b.通過具體例題，逐步引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用配方法將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)。在解題過程中，教師可以給予學(xué)生適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握配方法。

c.設(shè)計(jì)一些練習(xí)題，讓學(xué)生自主運(yùn)用配方法解決問題，鞏固所學(xué)內(nèi)容。

d.組織小組討論，讓學(xué)生互相交流解題心得和方法，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)和合作。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，我將采用以下教學(xué)方法：

（1）講授法：在講解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、配方法轉(zhuǎn)化方程等知識(shí)點(diǎn)時(shí)，我將運(yùn)用講授法，清晰、系統(tǒng)地闡述相關(guān)概念和原理，幫助學(xué)生掌握關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)。

（2）案例研究法：通過分析具體的一元二次方程案例，讓學(xué)生理解并掌握如何利用二次函數(shù)的圖像解決問題。

（3）小組討論法：在課堂中組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享解題心得，培養(yǎng)學(xué)生的合作與交流能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度，我將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）角色扮演：讓學(xué)生扮演數(shù)學(xué)家的角色，介紹二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，增加課堂的趣味性。

（2）實(shí)驗(yàn)操作：讓學(xué)生動(dòng)手繪制二次函數(shù)的圖像，觀察圖像與一元二次方程解的關(guān)系，提高學(xué)生的直觀想象力。

（3）游戲互動(dòng)：設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用配方法解決問題，增加課堂的實(shí)踐性。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為了提高課堂教學(xué)效果，我將運(yùn)用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系、配方法轉(zhuǎn)化方程等知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生清晰地理解課程內(nèi)容。

（2）視頻：播放一些關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的動(dòng)畫視頻，讓學(xué)生更直觀地感受兩者之間的關(guān)系。

（3）在線工具：利用在線工具讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)的數(shù)學(xué)運(yùn)算和圖像繪制，提高學(xué)生的操作能力和實(shí)踐能力。

（4）練習(xí)題庫：提供一份豐富的練習(xí)題庫，讓學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固練習(xí)，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系嗎？它們?cè)趯?shí)際生活中有什么應(yīng)用？”

展示一些關(guān)于二次函數(shù)和一元二次方程的圖片或?qū)嵗?，讓學(xué)生初步感受它們的應(yīng)用場(chǎng)景。

簡(jiǎn)短介紹二次函數(shù)與一元二次方程的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.二次函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解二次函數(shù)的基本概念、組成部分和圖像特點(diǎn)。

過程：

講解二次函數(shù)的定義，包括其主要組成元素如開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等。

詳細(xì)介紹二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.一元二次方程與二次函數(shù)關(guān)系講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系。

過程：

講解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，包括如何通過二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程。

引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用二次函數(shù)的圖像來解決一元二次方程問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與二次函數(shù)和一元二次方程相關(guān)的話題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論如何利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程，并找出一些關(guān)鍵步驟或注意事項(xiàng)。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括如何利用二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程的步驟、關(guān)鍵點(diǎn)等。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系的講解、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生結(jié)合實(shí)例，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決一些關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程的問題，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識(shí)點(diǎn)梳理本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)包括以下幾個(gè)方面：

1.二次函數(shù)的基本概念：了解二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的一般形式，理解二次函數(shù)的幾個(gè)關(guān)鍵要素，如開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等。

2.二次函數(shù)的圖像特點(diǎn)：掌握二次函數(shù)圖像的開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、增減性等基本特點(diǎn)，能夠通過圖像分析二次函數(shù)的性質(zhì)。

3.一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系：理解一元二次方程與二次函數(shù)之間的關(guān)系，掌握如何通過二次函數(shù)的圖像來解一元二次方程。

4.配方法轉(zhuǎn)化一元二次方程：掌握配方法的基本步驟，能夠?qū)⒁辉畏匠剔D(zhuǎn)化為二次函數(shù)，并利用二次函數(shù)的圖像來解方程。

5.利用二次函數(shù)的圖像解一元二次方程：學(xué)會(huì)觀察二次函數(shù)的圖像，理解圖像與一元二次方程解的關(guān)系，能夠通過圖像來確定一元二次方程的解。

6.實(shí)際問題與二次函數(shù)的關(guān)系：能夠?qū)?shí)際問題抽象為一元二次方程，并通過構(gòu)建二次函數(shù)模型來解決問題。教學(xué)反思與改進(jìn)在剛剛結(jié)束的關(guān)于“二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系”的課堂上，我嘗試了多種教學(xué)方法和策略，希望能夠有效地幫助學(xué)生們理解和掌握這一重要知識(shí)點(diǎn)。現(xiàn)在，我將基于課堂的實(shí)際運(yùn)行情況，進(jìn)行教學(xué)反思，并提出一些改進(jìn)措施。

首先，我注意到在導(dǎo)入新課時(shí)，我提出的問題并沒有引起學(xué)生的足夠興趣。這讓我意識(shí)到，下一個(gè)改進(jìn)措施可能是需要更多元化的導(dǎo)入方式，比如引入更多生活中的實(shí)際例子，或者通過數(shù)學(xué)故事來激發(fā)學(xué)生的興趣。

其次，在講解二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于一些基本概念的理解還是有些模糊。這讓我意識(shí)到，我可能需要更多的實(shí)際操作和互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過自己動(dòng)手繪制圖像、分析案例來加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

在案例分析環(huán)節(jié)，雖然學(xué)生們積極參與討論，但我發(fā)現(xiàn)他們對(duì)于如何將一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的過程還是有些困惑。這讓我意識(shí)到，我需要在課堂上更詳細(xì)地解釋配方法的步驟，并給出更多練習(xí)題讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際操作。

在學(xué)生小組討論環(huán)節(jié)，我看到了學(xué)生們合作的能力，但也發(fā)現(xiàn)了一些小組討論流于形式，沒有真正深入探討問題。未來，我可能需要設(shè)計(jì)更有效的討論問題，并提供更多反饋和指導(dǎo)，確保每個(gè)學(xué)生都能真正參與到討論中。

課堂展示與點(diǎn)評(píng)環(huán)節(jié)，學(xué)生們表現(xiàn)出色，但也有一些學(xué)生過于緊張，沒有充分發(fā)揮自己的水平。為了讓學(xué)生們更自信地表達(dá)自己，我計(jì)劃在未來的課堂上提供更多的機(jī)會(huì)讓他們練習(xí)公開講話，比如通過角色扮演、小組匯報(bào)等方式。

最后，在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，我感到學(xué)生們對(duì)于二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系有了更深刻的理解。不過，我也注意到一些學(xué)生對(duì)于如何將所學(xué)應(yīng)用到實(shí)際問題中還感到困惑。因此，我計(jì)劃在未來的教學(xué)中加入更多實(shí)際應(yīng)用的例子，讓學(xué)生們能夠看到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用案例》

-閱讀材料：《生活中的二次函數(shù)》

-閱讀材料：《二次函數(shù)圖像的繪制與分析》

-閱讀材料：《一元二次方程的解法與實(shí)際應(yīng)用》

-視頻資源：《二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系》

-視頻資源：《二次函數(shù)圖像的繪制與解讀》

-視頻資源：《一元二次方程的解法與實(shí)際應(yīng)用》

2.拓展要求：

-學(xué)生需要在課后自主閱讀以上推薦的材料，并做好筆記。

-學(xué)生需要在課后觀看以上推薦的視頻資源，并做好筆記。

-學(xué)生需要結(jié)合課堂所學(xué)，嘗試解決一些實(shí)際問題，如制作一個(gè)關(guān)于二次函數(shù)與一元二次方程的應(yīng)用案例。

-學(xué)生需要利用課后時(shí)間