高中數(shù)學(xué)必修選修1全部知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

2014年高中數(shù)學(xué)必修+選修知識(shí)點(diǎn)歸納

引言選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程。

選修4一5：不等式選講。

1.課程內(nèi)容：選修4—6：初等數(shù)論初步。

必修課程由5個(gè)模塊組成：選修4一7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步。

必修1：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指、選修4—8：統(tǒng)籌法與圖論初步。

對(duì)、黑函數(shù)）選修4-9：風(fēng)險(xiǎn)與決策。

必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。選修4-10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。

必修3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。

必修4：基本初等函數(shù)（三角函數(shù)）、平面向量、2.重難點(diǎn)及考點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)，數(shù)列，三角函數(shù)，平面向量，

必修5：解三角形、數(shù)列、不等式。圓錐曲線，立體幾何，導(dǎo)數(shù)

以上是每一個(gè)高中學(xué)生所必須學(xué)習(xí)的。難點(diǎn)：函數(shù)、圓錐曲線

上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)高考相關(guān)考點(diǎn)：

知識(shí)和基本技能的主要部分，其中包括集合、⑴集合與簡(jiǎn)易邏輯：集合的概念與運(yùn)算、簡(jiǎn)易邏

函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初輯、充要條件

步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打⑵函數(shù)：映射與函數(shù)、函數(shù)解析式與定義域、

好基礎(chǔ)的同時(shí)，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識(shí)的發(fā)生、值域與最值、反函數(shù)、三大性質(zhì)、函

發(fā)展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做數(shù)圖象、指數(shù)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)與對(duì)

過高的要求。數(shù)函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用

此外，基礎(chǔ)內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、⑶數(shù)列：數(shù)列的有關(guān)概念、等差數(shù)列、等比數(shù)

統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。列、數(shù)列求和、數(shù)列的應(yīng)用

⑷三角函數(shù)：有關(guān)概念、同角關(guān)系與誘導(dǎo)公式、

選修課程有4個(gè)系列：和、差、倍、半公式、求值、化

系列1：由2個(gè)模塊組成。簡(jiǎn)、證明、三角函數(shù)的圖象與性

選修1一1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。⑸平面向量：有關(guān)概念與初等運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算、

選修1—2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)數(shù)量積及其應(yīng)用

充與復(fù)數(shù)、框圖⑹不等式：概念與性質(zhì)、均值不等式、不等式

系列2：由3個(gè)模塊組成。的證明、不等式的解法、絕對(duì)值不

選修2—1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、等式、不等式的應(yīng)用

空間向量與立體幾何。⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位

選修2—2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，推理與證明、數(shù)系置關(guān)系、線性規(guī)劃、圓、

的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)直線與圓的位置關(guān)系

選修2—3：計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布列，⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直

統(tǒng)計(jì)案例。線與圓錐曲線的位置關(guān)系、

系列3：由6個(gè)專題組成。軌跡問題、圓錐曲線的應(yīng)用

選修3—1：數(shù)學(xué)史選講。⑼直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體：空間直線、直線

選修3—2：信息安全與密碼。與平面、平面與平面、棱柱、

選修3—3：球面上的幾何。選棱錐、球、空間向量

修3—4：對(duì)稱與群。⑩排列、組合和概率：排列、組合應(yīng)用題、二

選修3—5：歐拉公式與閉曲面分類。項(xiàng)式定理及其應(yīng)用

選修3—6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。（ID概率與統(tǒng)計(jì)：概率、分布列、期望、方差、

系列4：由10個(gè)專題組成。抽樣、正態(tài)分布

選修4一1：幾何證明選講。?導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的概念、求導(dǎo)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

選修4-2：矩陣與變換。選?復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的概念與運(yùn)算

修4—3：數(shù)列與差分。必修1數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

第一章：集合與函數(shù)概念§1.2.2、函數(shù)的表示法

§1.1.1、集合1、函數(shù)的三種表示方法：解析法、圖象法、

1、把研究的對(duì)象統(tǒng)稱為匹盍，把一些元素組列表法.

成的總體叫做集合。集合三要素：確定性、§1.3.1、單調(diào)性與最大(小)值

互異性、無序性。1、注意函數(shù)單調(diào)性的證明方法：

2、只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，就稱⑺定義法：設(shè)x,<x那么

這兩個(gè)集合相等。f(x)-/(x)<0o/(x)在口涉］上是增函

12

3、常見集合：正整數(shù)集合:N*或N,整數(shù)數(shù)；

+/(X］)-/(x,)〉O<=>/(x)在［Q,b］上是減函

集合:Z，有理數(shù)集合:Q,實(shí)數(shù)集合:R.數(shù).

步驟：取值一作差一變形一定號(hào)一判斷

4、集合的表示方法：列舉法、描述法.格式：解：設(shè)x,xe［a,bls.x<x,則：

§1.1.2、集合間的基本關(guān)系

A)-A)=-'212

1、一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A、B,如果集合A

中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)y=/(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可

導(dǎo),荏/'(X)>0,則/>)為增函數(shù)：

稱集合A是集合B的子集。記作A項(xiàng)B.

若r(x)<o,則f(x)為減函數(shù).

2、如果集合A^B,但存在元素xeB,且§1.3.2、奇偶性

1/(x)

x^A,則稱集合A是集合B的真子集.記、一般地，如果對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)任

作：AMB.

意一個(gè)X,都有/(x)=/(x),那么就稱函

3、把不含任何元素的集合叫做空集.記作：0.

并規(guī)定：空集合是任何集合的子集.

數(shù)/G)為偶函數(shù),偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)

4、如果集合A中含有n個(gè)元素，則集合A有2n

稱.

個(gè)子集，2“-1個(gè)真子集.2、一般地，如果對(duì)于函數(shù)/(x)的定義域內(nèi)任

§1.1.3、集合間的基本運(yùn)算

意一個(gè)x,都有/(-x)=—/(x),那么就稱

1、一般地，由所有屬于集合A或集合B的元

素組成的集合，稱為集合A與B的軍集?記

函數(shù)/(x)為奇函數(shù).奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)

作：AB.

對(duì)稱.

2、一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所如短牯接.麗新生導(dǎo)班

有元素組成的集合，稱為A與B的交集.記

1、函數(shù)y-/(x)在點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義:—

作：/B.0

函數(shù)y=/(x)在點(diǎn)/處的導(dǎo)數(shù)是曲線

3、全集、補(bǔ)集?%={x|xwU,且xeU}y=/(x)在P(x0,/(x。))處的切線的斜率

§1.2.1、函數(shù)的概念/'(x),相應(yīng)的切線方程是

1、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定

的對(duì)應(yīng)關(guān)系/,使對(duì)于集合A中的任意一2、」|.種常見函翻的導(dǎo)翻

個(gè)數(shù)x,在集合B中都有惟一確定的數(shù)/G)

和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f:A^B為集合A到①6?=0；②(X")'=；

集合B的一個(gè)函數(shù)，記作：y=f(x),xeA.

2、一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：窕義城，對(duì).應(yīng)一關(guān)(3)(sinx\=cosx；(4)(cosx)'=-sinx；

系j城.如果兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，并

且對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一?致，則稱這兩個(gè)函數(shù)相⑤(Qx>=QxlnQ；⑥(ex)1=gx；

等.

⑦(logx),=1；⑧(lnx)=L

方根。其中n〉eN.

°x\nax+

3、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

2、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，血-=a；

(1)(u±v)'=U1±V'.

(2)(uv)=uv+uv.當(dāng)”為偶數(shù)時(shí)，&T=網(wǎng)

(4)(U\"v-u、八、

i"(—J=-------(uw0).3、我們規(guī)定：

VV2

4、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則⑴Qm=Jan

復(fù)合函數(shù)y=/(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)

y=/(a),a=g(x)的導(dǎo)藪間的關(guān)系為(Q>0,m,neNf,m>y；

y'=y'-u',即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)

)；

與u對(duì)笈序?qū)?shù)的乘積.⑵a-?=J_(n>0

解題步驟:分層一層層求導(dǎo)一作積還原.On

5、函數(shù)的極值4、運(yùn)算性質(zhì)：

(1)極值定義：6aras=Qr+s(a>0,r,seQ)；

極值是在X附近所有的點(diǎn)，都有/(x)V

0

⑵ars(a>0,r,seQ)；

/(X),則/(X)是函數(shù)/(X)的極大值；

00⑶(ab)=arbr(a>0,b>0,rGQ).

極值是在X。附近所有的點(diǎn)，都有/(x)>/(x)°，

§2.1.2、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

則/■(%)是函數(shù)f(x)的極小值.

(2)判別方法：

①如果在x0附近的左側(cè)r(x)>0,右側(cè)rw

<0,那么/(x。)是極大值；

②如果在x°附近的左側(cè)/■?<0,右側(cè)r(x)

>0,那么/(x)是極小值.

0

6、求函數(shù)的最值

(1)求y=/(x)在(a,b)內(nèi)的極值(極大或者極小

值)

⑵將y=/(x)的各極值點(diǎn)與/(a),/(b)比較,

其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為極小

值。

注：極值是在局部對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較(局部

性質(zhì))；最值是在整體區(qū)間上對(duì)函數(shù)值進(jìn)行比較

(整體性質(zhì))。2、性質(zhì):

§2.2.1、對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算

第二章：基本初等函數(shù)(I)

、指數(shù)與指數(shù)寨的運(yùn)算1、指數(shù)與對(duì)數(shù)互化式：ax=Nu>x=logN；

§211a

1、一般地，如果xn=a,那么x叫做a的“次

2、對(duì)數(shù)恒等式：aioga/v=N.

3、基本性質(zhì)：log1=0,log1.

4、運(yùn)算性質(zhì)：當(dāng)a〉0,aw1,M〉0,N>0時(shí):

(Dlog)=logM+logN；

aaa

⑵log—=logM-logN；

八NJ.。

(3)logMn=nlogM.

aa

logb第三章：函數(shù)的應(yīng)用

5、換底公式：logb=-----§3.1.1、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

alogQ

c1、方程/(x)=0有實(shí)根

G>0,al,c>0,c^l,b>0)-

。函數(shù)y=/(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)

m

6、重耍公式4：logbm=—logb

。函數(shù)y=/Q)有零點(diǎn).

anna

7倒數(shù)關(guān)系

1()2、零點(diǎn)存在性定理：

logb=---------Q>0,QH1力〉0,bwl?

alogQ如果函數(shù)y=/(x)在區(qū)間la,b］上的圖象是連

§2.22、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)續(xù)不斷的一條曲線，并且有/(a>/(b)<(),那

1、記住圖象：y=logX(Q>0,QH1)

a

么函數(shù)y=/G)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)，即存在

ce(a,b),使得/(c)=0,這個(gè)c也就是方程

/(x)=0的根.

§312、用二分法求方程的近似解

1、掌握二分法.

§321、幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

§--3-2-2-、--函--數(shù)--顯的應(yīng)用舉例

1、解決問題的常規(guī)方法：先畫散點(diǎn)圖，再用適

當(dāng)?shù)暮瘮?shù)擬合，最后檢驗(yàn).

必修2數(shù)學(xué)初識(shí)點(diǎn)

第三章「空同其有體

1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)

⑴常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)；常見

的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。

⑵棱怔:有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四

§2.3、塞函數(shù)°方形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互

、幾種黑函數(shù)的圖象:

1相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱

柱。

⑶棱垃狎一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱

錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體

叫做棱臺(tái)。9、線面平行:

2、空間幾何體的三視圖和直觀圖⑴判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直

把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投線平行，則該直線與此平面平行（簡(jiǎn)稱線線

影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行，則線面平行）。

平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投⑵性質(zhì)：一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條

影的投影線是平行的。直線的任一平面與此平面的交線與該直線

3、空間幾何體的表面積與體積平行（簡(jiǎn)稱線面平行，則線線平行）。

10＞面面平行:

------

⑴判定：一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)

平面平行，則這兩個(gè)平面平行（簡(jiǎn)稱線面平

行，則面面平行）。

)

3

⑶圓臺(tái)側(cè)面積：S

⑵圓錐側(cè)面積：S

⑴圓柱側(cè)面積；S

⑷體積公式:

側(cè)面

=2冗,r?/

=n-r側(cè)而

⑵性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面

7i-r-/+7i-/?■/

側(cè)面

1

相交，那么它們的交線平行（簡(jiǎn)稱面面平行,

⑴定義：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的任

11、線面垂直:

則線線平行）。

意一條直線，那么就說這條直線和這個(gè)平面

⑵判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直

垂直。

線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡(jiǎn)稱線

⑶性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

線垂直，則線面垂直）。

⑴定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面

12、面面垂直：

⑵判定：一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線,

角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直。

則這兩個(gè)平面垂直（簡(jiǎn)稱線面垂直，則面面

VS-h；VS-h；

柱體錐體3

1

垂直）。

⑶性質(zhì)：兩個(gè)平面互相垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂

V=s+臺(tái)體上+Sh

K直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。（簡(jiǎn)稱

⑸球的表面積和體積:面面垂直，則線面垂直）。

s=4兀R2,V=4兀/?3.

球球3

第三章：直線與方程

=k(x-x)

o

點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直

線。

⑵斜截式：y=kx+b

4、公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行.y-y

⑶兩點(diǎn)式:

5、定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平

X-X

行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

y-y21

⑷截距式：蟲21

6、線線位置關(guān)系：平行、相交、異面。ab

7、線面位置關(guān)系：直線在平面內(nèi)、直線和平面⑸一般式：4x+墳+。=0

平行、直線和平面相交。

8、面面位置關(guān)系：平行、相交。

其中圓心為(a,b),半徑為r.

3、對(duì)于直線：

l:y=kx+b,/：y=kx+b有:(2)一般方程：X2+y2+Dx+Ey+F=0.

1I1222

f&—k其中圓心為(一二,一。)，半徑為

(1)1HIoi-2；~27

12也產(chǎn)b

r=l、D2+E2—4F.

⑵/和/相交=k力k；2

12122、直線與圓的位置關(guān)系

w人fk=k直線4x+W+C=0與圓(x-Q)2+(y一b)2=r2

⑶/和/重合<=>412;

i2\b=b

的位置關(guān)系有三種：

d〉r=相離=△<();

(4)/1/okk=-l.

1212d=r=相切=△=();

dcr。相交u>A〉0.

4、對(duì)于直線：

l:Ax+By+C=0,

iii?有：弦長(zhǎng)公式:1=212一(H

/:Ax+By+C=0

2222

=4l+k2亞-x)2-4xx

AB=AB

(1)////o122I;

I2[BCKBC3、兩圓位置關(guān)系：d=\00\

i1221

⑵/和/相交oaB^AB；⑴外離：d>R+r；

121221(2)外切：d=R+r；

⑶/和/重合蒯豫屋隆修R+r；

i2[BC=BC

,I221(5)內(nèi)含：d<R-r.

⑷/1/0AA+BB=0.3、空間中兩點(diǎn)間距離公式：

I2I2I2

\PP\-jG-xA+(y-y(+(z-zl

12*21212I

5、兩點(diǎn)間距離公式:

_x}+(y-y)必修3數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

器=啊21第一章：算法

6、點(diǎn)到直線距離公式:1、算法三種語言：

d二也￡生二￡|自然語言、流程圖、程序語言；

J42+822、流程圖中的圖框：

一起止框、輸入輸出框、處理框、判斷框、流

7、兩平行線間的距離公式:程線等規(guī)范表示方法；

/：力X+W+C=O與/:Ax+W+C=o平行,3、算法的三種基本結(jié)構(gòu)：

1122順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)［當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

則Ed=g?-C-1II

“2+B2

⑴順序結(jié)構(gòu)示意圖:

第四章：圓與方程

1、圓的方程：

⑴標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a\+(y-b)2=r2

（圖1）①輸入語句的一般格式：INPUT"提示內(nèi)容”；

⑵條件結(jié)構(gòu)示意圖：變量

①IF-THEN-ELSE格式:

②輸出語句的一般格式：PRINT”提示內(nèi)容”；

表達(dá)式

③賦值語句的一般格式：留量=表達(dá)式

（“=”有時(shí)也用“一”）.

④條件語句的一般格式有兩種：

IF—THEN—ELSE語句的一般格式為：

IF條件THEN

（圖2）

語句1

ELSE

M2

ENDIF（圖2）

IF—THEN語句的一般格式為:

IF條件THEN

語句

ENDIF

⑤循環(huán)語句的一般格式是兩種：

當(dāng)型循環(huán)（WHILE）語句的一般格式:

WHILE條件

循環(huán)體

WEND（圖4）

（圖4）

②直到型（UNTIL型）循環(huán)結(jié)構(gòu)示意圖:

直到型循環(huán)（UNTIL）語句的一般格式：

DO

循環(huán)體

LOOPUNTIL條件

（圖5）

⑹算法案例：

①輾轉(zhuǎn)相除法一結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到

利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下:

i）:用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個(gè)

4、基本算法語句:商S和一個(gè)余數(shù)R;

00

ii）：若＜=0,則n為m,n的最大公約數(shù)；

若RWO,則用除數(shù)n除以余數(shù)R得到一個(gè)商S方差一￥3

和#余數(shù)R-,°*111

若曾生o亨岫再窿必?fù){融柴藪1四％謝公耦;

標(biāo)準(zhǔn)差：LZ二

s十（'「、）

S,和一個(gè)余數(shù)R1

-依次計(jì)算直望R=0,此時(shí)所得到的R即注：方差與標(biāo)準(zhǔn)霎越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。

為所求的最大公約數(shù)?！骄鶖?shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標(biāo)準(zhǔn)差反映

②更相減損術(shù)一結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。

利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下:

⑶線性回歸方程

i）：任意給出兩個(gè)正數(shù)；判斷它們是否都是

①變量之間的兩類關(guān)系：函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系;

偶數(shù)。若是，用2約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。

②制作散點(diǎn)圖，判斷線性相關(guān)關(guān)系

ii）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小

的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)

③線性回歸方程：^=bx+a（最小二乘法）

這個(gè)操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個(gè)數(shù)

機(jī)U就是所求的最大公約數(shù)。I加？

\b=i=l（

十麗?；癁閗進(jìn)制數(shù)一除k取余法jXX2-nx2

k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)

第二章：統(tǒng)計(jì)i=i_

a-y-bx

1、抽樣方法：

①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（總體個(gè)數(shù)較少）注意：線性回歸直線經(jīng)過定點(diǎn)&J）。

②系統(tǒng)抽樣（總體個(gè)數(shù)較多）

③分層抽樣（總體中差異明顯）第三章：概率

注意：在N個(gè)個(gè)體的總體中抽取出n個(gè)個(gè)體組1、隨機(jī)事件及其概率：

⑴事件：試驗(yàn)的每一種可能的結(jié)果,用大寫英

成樣本，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)（概率）均為2。

文字母表示；

N

2、總體分布的估計(jì)：⑵必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的特點(diǎn)；

（1）一表二圖：⑶隨機(jī)事件A的概率：「（4）上\04/4）41.

①頻率分布表---數(shù)據(jù)詳實(shí)n

②頻率分布直方圖---分布直觀2、古典概型：

③頻率分布折線圖一一便于觀察總體分布趨勢(shì)⑴基本事件：一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基

注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為本結(jié)果；

⑵古典概型的特點(diǎn)：

L

①所有的基本事件只有有限個(gè)；

⑵莖葉圖：

①莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。

出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。⑶古典概型概率計(jì)算公式：一次試驗(yàn)的等可能

②個(gè)位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從基本事件共有n個(gè)，事件A包含了其中的m個(gè)

小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫?；臼录?，則事件A發(fā)生的概率P（a）」.

3、總體特征數(shù)的估計(jì)：n

⑴平均數(shù)：邛+x1+xj+巳U幾何概里時(shí)特點(diǎn)：

n

①所有的基本事件是無限個(gè)；

取值為X,x,,X的頻率分別為p,p,,P，則

12nrlr2n②每個(gè)基本事件都是等可能發(fā)生。

⑵幾何概型概率計(jì)算公式：p（⑷-d的測(cè)度：

其平均數(shù)為xp+xp++Xp；

1122nn。的測(cè)度

注意：頻率分布表計(jì)算平均數(shù)要取組中值。其中測(cè)度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、

面積、體積等。

⑵方差與標(biāo)準(zhǔn)差：一組樣本數(shù)據(jù)x,x,,X4、互斥事件?：

⑴不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件稱為互斥事件；3、sina,cosa,tana在四個(gè)象限的符號(hào)和

三角函數(shù)線的畫

⑵如果事件A,A,,A任意兩個(gè)都是互斥事

I2n法.

件，則稱事件,4彼此互斥。

12n正弦線：MP;

⑶如果事件A,B互斥，那么事件A+B發(fā)生的余弦線：0M;

概率，等于事件A,B發(fā)生的概率的和，正切線：AT

即：P(A+B)=P(A)+P(B)

5、特殊角0°,30°,45°,60°,

⑷如果事件4,4,,4彼此互斥，則有：

12n90°,180。，270等的三角函數(shù)值.

P(4+4++4)=P(/)+P(4)++P(/)0

12n12n兀37C2n

a-It-JI

⑸對(duì)立事件：兩個(gè)互斥事件中必有一個(gè)要發(fā)生,6432342

則稱這兩個(gè)事件為對(duì)立事件。sina

①事件4的對(duì)立事件記作Acosa

P(A)+P(A)=1,P(A)=1-P(A)tana

§122、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

②對(duì)立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是

對(duì)立事件。必修4數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1、平方關(guān)系:sin2a+cos2a=1.

第一章：三角函數(shù)2、商數(shù)關(guān)系：tana=sin。.

§1.1.1、任意角cosa

1、正角、負(fù)角、零角、象限角的概念.3、倒數(shù)關(guān)系：tanacota=1

2、與角a終邊相同的角的集合:

§1.3,三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

｛甲=)

a+2E,keZ.（概括為“專變?nèi)宀枳儯?hào)看靠限"kwZ）

1、誘導(dǎo)公式一,：

、弧度制

§1.1.2smya+2/c7u）｛=sina,

1、把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做」cosla+2Ji7=cosa,（其中：G）

弧度凹角.kkZ

2、1cT?tan（x+2k兀）=tana.

2、誘導(dǎo)公式二:

3、弧長(zhǎng)公式：/=一卜［Rsin（兀+a）=-sina,

------------180廣廣?

cos（兀+a）=-cosa,

4、扇形面積公式：sSJ1R.tan（冗+a）=tana.

------------------3602

3、/誘氣公式三:

§1.2.1、任意角的三角函數(shù)sin\-a/=-sina,

1、設(shè)a是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交

cos（-a）=cosa,

于點(diǎn),那么：tan（-a）=-tana.

y

sina=y,cosa=x,tana=_4＞誘導(dǎo)公式四:

xsin（兀-a）=sina,

2、設(shè)點(diǎn)4(x,y)為角a終邊上任意一點(diǎn)，那cos（兀-a）=—cosa,

tan（it-a）=-tana.

么(設(shè)r=業(yè)+產(chǎn))

5、誘導(dǎo)公式五:

.7K7X

Sina=,cosa=,tana=,COta=

rrxy

.'兀'

sin-a=cosa,

U)

cos[_-aj=sina.

6、誘導(dǎo)■公式六:

2、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正弦、余弦函數(shù)的相關(guān)性

sinl+aI=cosa,

質(zhì)：定義域、值域、最大最小值、對(duì)稱軸、

【兀).對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.

cos+aI=-sina.

l2)3、會(huì)用五點(diǎn)法作圖.

§1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)y=sinx在xe[0,2%々上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為:

(0,0x711)，(兀，0',-1)X271,0).

，)式

2T

2、記住余切函數(shù)的圖象:

3、能夠?qū)φ請(qǐng)D象講出正切函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)：定義域、值域、對(duì)稱中心、奇偶性、單調(diào)性、周期性.

周期角數(shù)無義』、于函數(shù)八0，/、果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都

讓A+7)=/()那么函數(shù)N就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.

圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)

y=sinxy=cosxy=tanx

ib

yy\H

3x

K2--2m

圖象/1\工了2員

-1—;————

001Ax

y力\'y1/JxnV/力

定義域RR{x|xw—+Kc,ZwZ}

2

值域[-1,1][-1,1]R

Tt

x=2E+—時(shí)，y=]