2024秋高中數學第三章排列組合與二項式定理測評試題一新人教B版選擇性必修第二冊

PAGEPAGE1第三章測評(一)一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.排列數A42=(A.6 B.8 C.12 D.242.5人站成一排,甲乙之間恰有一個人的站法有()A.18種 B.24種 C.36種 D.48種3.(2024安徽合肥肥東期中)x+13x8的綻開式中的常數項為()A.8 B.28 C.56 D.704.(2024北京西城校級期中)從2,4中選一個數字,從1,3,5中選兩個數字,組成無重復數字的三位奇數的個數為()A.36 B.24 C.18 D.125.若將4個學生錄用到某高校的3個不同專業(yè),且每個專業(yè)至少要錄用1個學生,則不同的錄用方法共有()A.12種 B.24種 C.36種 D.72種6.(2024河南鄭州一模)x-y2x(x+y)5的綻開式中,x3y3的系數為()A.3 B.5 C.15 D.207.(2024湖南婁底模擬)某市中學生塑身操代表隊運動員由2名男生和3名女生共5名同學組成,這5名同學站成一排合影留念,則3名女生中有且只有兩位女生相鄰的排列數共有()A.36種 B.54種 C.72種 D.144種8.(2024浙江期中)若二項式3x2-12x3n(n∈N+)的綻開式中含有常數項,則n的最小值為(A.4 B.5 C.6 D.8二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯的得0分.9.關于排列組合數,下列結論正確的是()A.CnB.CC.Anm=mD.Anm10.已知2x+1xn的綻開式中二項式系數之和為64,則下列結論正確的是()A.綻開式中各項系數之和為36B.綻開式中二項式系數最大的項為160xC.綻開式中無常數項D.綻開式中系數最大的項為90x311.(2024江蘇張家港期中)從6名男生和4名女生中選出4人去參與一項創(chuàng)新大賽,則下列說法正確的有()A.假如4人中男生女生各有2人,那么有30種不同的選法B.假如男生中的甲和女生中的乙必需在內,那么有28種不同的選法C.假如男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內,那么有140種不同的選法D.假如4人中既有男生又有女生,那么有184種不同的選法12.若x-1xn的綻開式中存在常數項,則n的取值可以是()A.3 B.4 C.5 D.6三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.13.C40+14.(x-2)5的綻開式中x的系數是.

15.設(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,則綻開式中系數最大的項是.

16.(2024江蘇潤州校級期中)某省農業(yè)廳派出6名農業(yè)技術專家(4男2女)并分成兩組,到該省兩個貧困縣參與扶貧工作,若要求女專家不單獨成組,且每組至多4人,則不同的支配方案共有種.

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2024山東棗莊薛城校級月考)(1)解方程:Am3=6(2)解不等式:C8x-118.(12分)求x2+1x+2519.(12分)(2024江蘇揚州邗江校級期中)(1)已知函數f(x)=(1+x)n,n∈N+,當n=8時,求綻開式中系數最大的項;(2)化簡:Cn02n-1+Cn12n-2+Cn22n-3+…20.(12分)(2024安徽合肥廬陽校級期中)某晚會上有4個歌舞類節(jié)目和3個語言類節(jié)目,分別求滿意以下各條件的不同表演依次種數.(1)前兩個節(jié)目中既有歌舞類節(jié)目也有語言類節(jié)目;(2)3個語言類節(jié)目都不相鄰;(3)3個語言類節(jié)目相鄰,且指定的某個歌舞類節(jié)目不排在最終.21.(12分)(2024上海虹口校級期中)在二項式2x3+1x12的綻開式中,(1)求該綻開式中的常數項;(2)求該綻開式中x4的系數;(3)求該綻開式中二項式系數最大的項.22.(12分)用0,1,2,3,4這五個數字組成無重復數字的自然數.(1)在組成的三位數中,求全部偶數的個數;(2)在組成的三位數中,假如十位上的數字比百位上的數字和個位上的數字都小,則稱這個數為“凹數”,如213,301,423等都是“凹數”,試求“凹數”的個數.

參考答案第三章測評(一)1.CA42=4×3=2.C首先從除甲乙之外的三人中隨機抽出一人放在甲乙之間,有3種可能,甲乙之間的人選出后,甲乙的位置可以互換,故甲乙的位置有2種可能,最終,把甲乙及其中間的那個人看作一個整體,與剩下的兩個人全排列有A33=6(種)可能,所以共有3×2×6=36(種)可能,故選3.Bx+13x8的綻開式的項Tk+1=C8kx8-k·13xk=令8-43k=0,解得k=所以T7=C86故x+13x8的綻開式中的常數項為28.4.B從1,3,5中選兩個數字,其中一個排在個位,另一個再和從2,4中選出的一個排在十位和百位,故符合條件的奇數有C32C215.C依據題意,分兩步進行分析:①將4名高校生分為3組,有C42=6(種)②將分好的三組全排列,支配到三個專業(yè),有A33=6(種)則共有6×6=36(種)錄用方法.6.B(x+y)5的綻開式的項Tk+1=C5kx5-ky令k=3,可得x2y3的系數為C5令k=1,可得x4y的系數為C用x乘含x2y3的項,可得含x3y3的項;用-y2x乘含x4y的項,也能得含x3y3的項,故x-y2x(x+y)5的綻開式中,x3y3的系數為C53?C57.C依據題意,分兩步進行分析:①先將2名男生排好,有A22=2(種)排法,排好后有3②將3名女生分為兩組,有C31=3(種)分組方法,支配到3個空位中,共有C31A2一組的2名女生再排有A22=2(種)排法,則共有2×36=72(種)8.B3x2-12x3n(n∈N+)的綻開式的項Tk+1=Cnk·-12k·3n-k·x2n-由于綻開式中含有常數項,所以2n-5k=0能成立,故當k=2時,n取得最小值5.9.ABD依據組合數的性質可得Cnm=Cnn-m,Cn+1m=Cnm而mAn-1m-1=m(n-1)(明顯,n(n-1)(n-2)…(n-m+1)≠m(n-1)(n-2)…(n-m+1),故C不正確;Anm+mAnm-1=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)+mn(n-1)(n-2)…(n-m+2)=n(n-1)(n-2)…(n-m+2)[(n-m+1)+m]=(n+1)n(n-1)(n-2)…(n-m+2)=An10.AB2x+1xn的綻開式中二項式系數之和為2n=64,所以n=6.令x=1,可得綻開式中各項系數之和為36,故A正確;綻開式的項Tk+1=C6k·26-k·x6-3k2該項為160x32,故B令6-3k2=0,求得可得綻開式第5項為常數項,故C錯誤;由于Tk+1=C6k·26-k·x6-32k,該項為240x3,故D錯誤.11.BC對于A,假如4人中男生女生各有2人,男生的選法有C62=15(種),女生的選法有C42=6(種),則4人中男生女生各有2人選法有15×6=90(對于B,假如男生中的甲和女生中的乙必需在內,從剩下的8人中再選2人即可,有C82=28(種)選法,B對于C,從10人中任選4人,有C104=210(種)選法,甲乙都不在其中的選法有C84故男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在內的選法有210-70=140(種),C正確;對于D,從10人中任選4人,有C104=210(種)選法,只有男生的選法有C64=15(種),只有女生的選法有C則4人中既有男生又有女生的選法有210-15-1=194(種),D錯誤.12.BD因為x-1xn的綻開式的第(k+1)項為Tk+1=Cnkxn-k-1xk=Cnk(-1)kxn-2若x-1xn的綻開式中存在常數項,則只需n-2k=0,即n=2k,又n∈N+,k∈N,所以n只需為正偶數即可,故選BD.13.8依據題意,C40+C42+C414.80(x-2)5的綻開式的通項為Tk+1=(-2)k·C5kx令5-k=1,可得k=4,所以綻開式中x的系數是(-2)4C54=15.20x3令x=0,得a0=1,再令x=1,得2n=64,所以n=6,故綻開式中系數最大的項是T4=C63x3=20x16.48依據題意,分兩種狀況探討:①6人分為3,3兩組時,不會出現兩名女專家單獨成組狀況,有12C再對應到兩個貧困縣參與扶貧工作,有A22種此時共有12C63A22②6人分為2,4兩組時,有C64C22=15(種)分組方法,除去其中有1種兩名女專家單獨成組狀況再對應到兩個貧困縣參與扶貧工作,有A22種此時共有14×A22=28(種)故共有20+28=48(種)支配方案.17.解(1)Am3=6m(m-1)(m-2)=6×m解得m=7.(2)不等式C8x-18!即18又8-x+1>0且x≥1,不等式進一步化為x>3(9-x),解得x>27所以274<x<9,且x∈N+即x=7或8,故該不等式的解集為{7,8}.18.解原式=x2+22x+22x5=132x5·[(x+2)2]求原式的綻開式中的常數項,轉化為求(x+2)10的綻開式中含x5的項的系數,即C105(2)19.解(1)由于函數f(x)=(1+x)n,n∈N*,則當n=8時,綻開式的通項為Tk+1=C8k·依據二項式系數的性質可得,當k=4時,綻開式中系數最大的項為T5=C84·x4=70(2)Cn02n-1+Cn12n-2+Cn22n-3+…+Cnn2-1=12×(Cn02n+Cn12n-1+Cn220.解(1)先從歌舞類節(jié)目和語言類節(jié)目中各選1個,排在前兩個節(jié)目,其他的隨意排,故有C41C3(2)4個歌舞類節(jié)目先進行全排列,再將3個語言類節(jié)目插入到4個歌舞類節(jié)目所形成的空中,有A44A5(3)將3個語言類節(jié)目相鄰捆綁在一起看作一個復合元素,再和除指定的某個歌舞類節(jié)目的3個歌舞類節(jié)目全排列,最終將指定的某個歌舞類節(jié)目插入到所形成的空(不包含最終一個空)中,故有A33A4421.解二項式2x3+1x12的綻開式的項Tk+1=C12k(2x3)12-k1xk=212-kC12kx36-4(1)令36-4k=0,得k=9,故常數項為T10=C12923(2)令36-4k=4,得k=8,故T9=C12824x4=7920x4,故該綻開式中x4的系數為(3)二項式2x3+1x12的綻開式中二項式系數最大的項為T7=C12626x12=591