自由度和速度分析

關(guān)于自由度和速度分析§1-1

運(yùn)動(dòng)副及其分類(lèi)(平面)

P.6

機(jī)構(gòu)←構(gòu)件通過(guò)聯(lián)接運(yùn)動(dòng)副－構(gòu)件之間直接接觸并能產(chǎn)生一定形式相對(duì)運(yùn)動(dòng)的(可動(dòng))聯(lián)接。

→運(yùn)動(dòng)副兩構(gòu)件接觸形式

點(diǎn)、線接觸→高副面接觸→低副第2頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月1.低副兩構(gòu)件通過(guò)面接觸組成的運(yùn)動(dòng)副p.6①轉(zhuǎn)動(dòng)副(鉸鏈):②移動(dòng)副：固定鉸鏈：兩構(gòu)件中有一個(gè)是固定的活動(dòng)鉸鏈：兩構(gòu)件都不固定。兩構(gòu)件在接觸處只允許相對(duì)移動(dòng)。圖1-3第3頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月

2.高副：兩構(gòu)件通過(guò)點(diǎn)或線接觸組成的運(yùn)動(dòng)副。圖1－4常見(jiàn)：凸輪副(b)、齒輪副(c)3.其它：球面副；螺旋副(空間運(yùn)動(dòng)副)111運(yùn)動(dòng)副表示方法：圖1－6(書(shū)P.8)轉(zhuǎn)動(dòng)副移動(dòng)副高副第4頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月二.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖：§1－2平面機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖

p.8

(平面)機(jī)構(gòu)←(具有確定運(yùn)動(dòng))構(gòu)件組成2.構(gòu)件的表示方法：固定件(機(jī)架):

原動(dòng)件(輸入構(gòu)件):

從動(dòng)件:

(線條)圖1－7p.8→一個(gè)構(gòu)件可有若干個(gè)運(yùn)動(dòng)副元素描述運(yùn)動(dòng)的參考系:運(yùn)動(dòng)規(guī)律已知的構(gòu)件其余活動(dòng)構(gòu)件要研究機(jī)構(gòu)首先要表達(dá)機(jī)構(gòu)一.構(gòu)件的分類(lèi)及表示法：1.分類(lèi)：P.8第5頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月表達(dá)各構(gòu)件相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的簡(jiǎn)單圖形(表達(dá)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的語(yǔ)言)與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的因素：1.構(gòu)件數(shù)目2.運(yùn)動(dòng)副數(shù)目及類(lèi)型3.運(yùn)動(dòng)副之間的相對(duì)位置表達(dá)方式：1.線條代表構(gòu)件2.符號(hào)代表運(yùn)動(dòng)副3.按比例作圖（區(qū)別“機(jī)構(gòu)示意圖”）作圖步驟：1.分析結(jié)構(gòu)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)動(dòng)作原理、構(gòu)件數(shù)(固定、活動(dòng))、運(yùn)動(dòng)副數(shù)及類(lèi)型)2.選擇視圖平面和比例尺3.選擇原動(dòng)件的一個(gè)位置4.按表達(dá)方式作圖(機(jī)構(gòu)演示)二.機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖：第6頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月轉(zhuǎn)動(dòng)副機(jī)架移動(dòng)副凸輪副齒輪副運(yùn)動(dòng)副用符號(hào)代表第7頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月機(jī)架→原動(dòng)件→從動(dòng)件例2:作圖步驟：1.分析結(jié)構(gòu)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)2.選擇視圖平面和比例尺3.選擇原動(dòng)件的一個(gè)位置4.按表達(dá)方式作圖例1:第8頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月圖1-9

活塞泵p.9圖(1－8)顎式破碎機(jī)p.91.找固定件(1個(gè))、原動(dòng)件(≥1個(gè))、從動(dòng)件2.找運(yùn)動(dòng)副第9頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月例5:μL3作業(yè)：1-1，1-3，p.16第10頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月§1－3平面機(jī)構(gòu)的自由度

p.10一.自由構(gòu)件的自由度自由構(gòu)件作平面運(yùn)動(dòng)二.運(yùn)動(dòng)副引入的約束:→三個(gè)自由度(三個(gè)獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的可能性)自由構(gòu)件作空間運(yùn)動(dòng)→六個(gè)自由度→引入兩個(gè)約束→引入一個(gè)約束ttnn三.平面機(jī)構(gòu)的自由度┌低副(轉(zhuǎn)動(dòng)副、移動(dòng)副）└高副第11頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月三.平面機(jī)構(gòu)的自由度（Ｆ）(F＞0)當(dāng)Ｆ＝原動(dòng)件的數(shù)目→機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)

(F=0不動(dòng)；多于不確定;少于破壞）(1)計(jì)算式：Ｆ＝３ｎ－２ＰＬ－ＰＨ

（1－1）ｎ－活動(dòng)構(gòu)件數(shù)（原動(dòng)件＋從動(dòng)件）ＰＬ－低副數(shù)目ＰＨ－高副數(shù)目(2)機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件:(3)計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的注意事項(xiàng):第12頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月K=4;n=3;pL=4;pH=0F=3×3－2×4－0=1有一個(gè)機(jī)架、自由度F0、原動(dòng)件數(shù)目＝機(jī)構(gòu)自由度數(shù)目例7:有確定運(yùn)動(dòng)K=7,n=7－1=6,PL=8,PH=1(3與5同一構(gòu)件)

F=3n－2PL－PH=3×6－2×8－1=1Ｆ＝原動(dòng)件→機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)3例6:(2)機(jī)構(gòu)具有確定運(yùn)動(dòng)的條件:

p.11倒2(F=0不動(dòng)；多于不確定;少于破壞）第13頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月1.例圖(1－10)

K=5,n=K－1=4,PL=5,原動(dòng)件數(shù)=1→F=3n－2PL－PH=3×4－2×5=2→F

＞原動(dòng)件數(shù)

→機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不確定2.例圖(1－11)

K=4,n=K－1=3,原動(dòng)件數(shù)=2，PL=4→F=3n－2PL－PH=3×3－2×4=1→F

＜原動(dòng)件數(shù)

→桿2被拉斷3.例圖(1－12)→

F=0→機(jī)構(gòu)不動(dòng)K=5,n=K－1=4,PL=6→F=3n－2PL－PH=3×4－2×6=02第14頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月例11:修改手動(dòng)沖床的設(shè)計(jì)n=2,PL=3F=0n=3,PL=4,F=1減少一個(gè)約束增加一個(gè)自由度n=2,PL=2,PH=1F=1第15頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月(3)計(jì)算平面機(jī)構(gòu)自由度的注意事項(xiàng)：Ｐ12123123412356F=3×5－2×7=1F=3×5－2×6=3？圖(1－11)

:直線機(jī)構(gòu)（圓盤(pán)鋸）F=3×7－2×6－0=9？F=3×7－2×10－0=12.局部自由度3.虛約束－兩個(gè)以上（m個(gè)）的構(gòu)件在同一軸線上用轉(zhuǎn)動(dòng)副聯(lián)接→實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)副＞１個(gè),(ＰL＝m－1)→引入約束＝２(m－１)1235641.復(fù)合鉸鏈F=3×5－2×7=1例12:第16頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月2.局部自由度

P.12圖2－10某些構(gòu)件的（不影響其他構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的）獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)→多余自由度→計(jì)算時(shí)排出(活動(dòng)構(gòu)件)不計(jì)→除去不計(jì)F=3×3－2×3－1=2?F=3×2－2×2－1=1局部自由度除去不計(jì)第17頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月對(duì)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不起限制作用的重復(fù)約束→3.虛約束

P.13①兩構(gòu)件組成多個(gè)重復(fù)的運(yùn)動(dòng)副→(平行的)移動(dòng)副、(軸線重合)轉(zhuǎn)動(dòng)副②機(jī)構(gòu)中對(duì)傳遞運(yùn)動(dòng)不起獨(dú)立作用的對(duì)稱(chēng)部分F=3×2－2×3－1=－1？F=3×2－2×2－1=1F=3×3－2×3－2=1F=3×4－2×4－4=0？虛虛圖1－16虛第18頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月解:1.如不考慮上述因素，解得：K=9,n=K－1=8→原動(dòng)件數(shù)＜F→機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)不確定→結(jié)論錯(cuò)誤！2.重解：n=7，→原動(dòng)件數(shù)=F→機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)PL=10，PH=1，原動(dòng)件數(shù)=2→F=3n－2PL－PH=3×8－2×10－1=3PL=9，PH=1F=3×7－2×9

－1=2123456789局虛復(fù)合例:圖1-17P14第19頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月例1-12解得:ｎ＝8,局部自由度1個(gè)∴Ｆ＝3ｎ－2ＰＬ－ＰＨ＝3×8－2×11－1＝1∵原動(dòng)件數(shù)＝1∴機(jī)構(gòu)有確定運(yùn)動(dòng)局虛復(fù)作業(yè)：1-10,1-13p.17ＰL＝11,ＰＨ＝1，虛約束1個(gè),復(fù)合鉸鏈1個(gè)。第20頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月－利用瞬心法求簡(jiǎn)單機(jī)構(gòu)的速度(速度分析)12P12V21V12(一)速度瞬心及其求法:瞬心┌絕對(duì)瞬心(其中一剛體靜止)└相對(duì)瞬心(兩剛體均運(yùn)動(dòng))→相對(duì)運(yùn)動(dòng)兩剛體上瞬時(shí)相對(duì)速度為零的重合點(diǎn)→具同一瞬時(shí)絕對(duì)速度的重合點(diǎn)2.速度瞬心的求法:作相對(duì)運(yùn)動(dòng)的兩剛體,任何時(shí)間總有一點(diǎn)的絕對(duì)速度相等→相對(duì)速度=01.速度瞬心的意義:→兩剛體相對(duì)運(yùn)動(dòng)→繞瞬心的轉(zhuǎn)動(dòng)(二)瞬心在速度分析上的應(yīng)用§1-4速度瞬心及其在機(jī)構(gòu)速度分析上的應(yīng)用

P.14第21頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月2.速度瞬心的求法:④組成純滾動(dòng)高副→接觸點(diǎn)是瞬心P122V211V1212P12瞬心的數(shù)目:N=K(K-1)/2(1-2)瞬心的求法:①已知兩個(gè)重合點(diǎn)的相對(duì)速度求瞬心圖1-18②組成轉(zhuǎn)動(dòng)副→轉(zhuǎn)動(dòng)副是瞬心圖1-19③組成移動(dòng)副→瞬心位于導(dǎo)軌垂線的無(wú)窮遠(yuǎn)處P12∞→所有重合點(diǎn)的相對(duì)速度∥移動(dòng)方向P12→接觸點(diǎn)的相對(duì)速度=0⑤組成滑動(dòng)兼滾動(dòng)副→瞬心位于過(guò)接觸點(diǎn)的公法線方向→接觸點(diǎn)的相對(duì)速度沿切線方向⑥不直接接觸兩構(gòu)件的瞬心第22頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月⑥不直接接觸兩構(gòu)件的瞬心→三心定理→證明:123VC2VC3分析:重合點(diǎn)C（C2、C3）的絕對(duì)速度VC2=VC3

假設(shè):第三個(gè)瞬心(P23)不在P12及P13的連線上,而在C點(diǎn)。圖1-20(P.15)K=3，N=3(3－1)/2=3作平面運(yùn)動(dòng)的三個(gè)構(gòu)件共有三個(gè)瞬心,它們位于同一直線上?？傻茫篜12(構(gòu)件1、2)、P13(構(gòu)件1、3)是(絕對(duì))瞬心VC2≠VC3→它們方向不可能一致→∴C點(diǎn)不可能是第三個(gè)瞬心P23(瞬時(shí)絕對(duì)速度的重合點(diǎn))→第三個(gè)瞬心應(yīng)在

P12P13的連線上。P12P13C第23頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月1234P24P13例1-8：圖1-21P.15K=4,N=4×3/2=6P23P34P14P12構(gòu)件2、1、4→在P12P14連線上構(gòu)件2、3、4→在P23P34連線上找P24:找P13：構(gòu)件1、2、3→在P12P23連線上構(gòu)件1、4、3→在P14P34連線上第24頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月例1-9：圖1-22P.16K=4,N=4×(4－1)/2=6找P13：構(gòu)件1、2、3→在P12P23連線上構(gòu)件1、4、3→在P14P34連線上→過(guò)P14作導(dǎo)軌垂線找P24：構(gòu)件2、1、4→在P12P14連線上構(gòu)件2、3、4→

在P23P34連線上→過(guò)P23作導(dǎo)軌垂線A1B234C∞P34P24∞P34P13P14P12P23第25頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月(二)瞬心在速度分析上的應(yīng)用p.16瞬心→相對(duì)速度=0,絕對(duì)速度相等→速度分析2.滑動(dòng)兼滾動(dòng)接觸的高副3.直動(dòng)從動(dòng)件凸輪機(jī)構(gòu)1234P12P14P23P34P24P13(知ω2→ω4)P24是構(gòu)件2、4的瞬心→兩者的同速點(diǎn)∴該點(diǎn)構(gòu)件2絕對(duì)速度：VE=ω2LEA

構(gòu)件4絕對(duì)速度：VE=ω4LEDADE1.鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)(圖1-21)兩構(gòu)件的角速度與其絕對(duì)瞬心至相對(duì)瞬心的距離成反比。第26頁(yè),共30頁(yè)，星期六，2024年，5月2.滑動(dòng)兼滾動(dòng)接觸的高副:(A)(B)C132P12

P13

P23nnP