寧夏銀川市靈武市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本卷滿分120分，時(shí)間120分鐘一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共24分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中不是正方體展開圖的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面圖形的折疊及正方體的展開圖解答，中間四聯(lián)方，上下各一個(gè)，可以圍成正方體．【詳解】解：正方體共有11種表面展開圖，A、B、C、能圍成正方體；D、不能折成正方體．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是學(xué)生的立體思維能力．解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形．3.如圖，經(jīng)過刨平的木板上的A，B兩個(gè)點(diǎn)，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是（）A.兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短B.過一點(diǎn)，有無數(shù)條直線C.兩點(diǎn)確定一條直線D.兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)之間的距離【答案】C【解析】【分析】根據(jù)“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”即可得出結(jié)論．本題考查了直線的性質(zhì)，掌握“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，∴經(jīng)過木板上的A、B兩個(gè)點(diǎn)，只能彈出一條筆直的墨線．∴能解釋這一實(shí)際應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)確定一條直線．故選：C．4.若是方程的解，則的值是（）A.-1 B.1 C.-3 D.3【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程的解的概念，將x=1代入原方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，解方程可得a的值．【詳解】根據(jù)題意，將x=1代入方程，得：a+2=3，

移項(xiàng)得：a=3－2，

即a=1.

故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的解的定義及解一元一次方程的能力，將方程的解代入原方程是關(guān)鍵．5.下列說法正確的是（）A.反映本學(xué)年數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況應(yīng)采用扇形統(tǒng)計(jì)圖B.從5萬名考生的成績(jī)中抽取300名考生的成績(jī)作為樣本，樣本容量是5萬C.了解某班學(xué)生的身高情況適宜采用普查D.在抽樣調(diào)查過程中，樣本容量越小，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確【答案】C【解析】【分析】本題考查抽樣調(diào)查、統(tǒng)計(jì)圖的選擇、樣本容量及總體，解題的關(guān)鍵是依據(jù)抽樣調(diào)查、統(tǒng)計(jì)圖的選擇、樣本容量及總體的意義對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷，據(jù)此解答即可．【詳解】解：A．反映本學(xué)年數(shù)學(xué)成績(jī)的變化情況應(yīng)采用折線統(tǒng)計(jì)圖，故原說法不正確；B．從5萬名考生的成績(jī)中抽取300名考生的成績(jī)作為樣本，樣本容量是300，故原說法不正確；C．了解某班學(xué)生的身高情況適宜采用普查，正確；D．在抽樣調(diào)查過程中，樣本容量越大，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確，故原說法不正確．故選：C．6.在數(shù)軸上表示有理數(shù)，的點(diǎn)如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，判斷出、的正負(fù)，然后在比較出、的大小，最后結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可知：，，，、由于，，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、由于，，，，故本選項(xiàng)正確，符合題意；、由于，，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、由于，，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的關(guān)系，正數(shù)，負(fù)數(shù)大小的比較，絕對(duì)值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂?dāng)?shù)軸的信息是解答本題的關(guān)鍵．7.某商店舉辦促銷活動(dòng)，促銷的方法是將原價(jià)x元的衣服以元出售，則下列說法中，能正確表達(dá)該商店促銷方法的是()A.原價(jià)減去10元后再打8折 B.原價(jià)打8折后再減去10元C.原價(jià)減去10元后再打2折 D.原價(jià)打2折后再減去10元【答案】B【解析】【詳解】將原價(jià)x元的衣服以（）元出售，是把原價(jià)打8折后再減去10元．故選B．8.將圖①中的正方形剪開得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中一個(gè)正方形剪開得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形……如此下去，則第2024個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（）A.6070 B.6067 C.2023 D.2024【答案】A【解析】【分析】本題考查了圖形的變化類．根據(jù)圖形的變化，后一個(gè)圖形的正方形的個(gè)數(shù)都比前一個(gè)圖形的正方形的個(gè)數(shù)多3個(gè)，第n個(gè)圖形的正方形的個(gè)數(shù)為即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知：圖②中共有4個(gè)正方形，即；圖③中共有7個(gè)正方形，即；圖④中共有10個(gè)正方形，即；……圖n中共有正方形的個(gè)數(shù)為；所以第2024個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為：．故選：A．二、填空題（每小題3分，共24分）9.涇河是流經(jīng)禮泉縣最大的河流.發(fā)源于寧夏涇源縣，流經(jīng)禮泉縣的北部和東北部邊界，全長(zhǎng)25000米.將數(shù)據(jù)25000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______【答案】【解析】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中，n為整數(shù)，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．10.用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是圓，那么這個(gè)幾何體可能是______．（請(qǐng)寫出一種）【答案】圓柱（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查了截一個(gè)幾何體，根據(jù)截面的形狀是圓，那么圓柱，圓錐，球等幾何體都符合題意，據(jù)此可得答案．【詳解】解：用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面的形狀是圓，那么這個(gè)幾何體可能是圓錐，圓柱，球等等，故答案為：圓柱（答案不唯一）．11.單項(xiàng)式的系數(shù)是________，次數(shù)是________；【答案】①.②.3【解析】【分析】本題是對(duì)單項(xiàng)式知識(shí)的考查，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫單項(xiàng)式的次數(shù)．【詳解】單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是3．故答案為：，3．12.比較兩數(shù)的大?。篲____（填“＜”，“＞”，“＝”）【答案】＞【解析】【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得，，∴，

故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。?3.若從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，最多可以引5條對(duì)角線，則__．【答案】8【解析】【分析】設(shè)多邊形有條邊，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有條邊，則，解得．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線．解題的關(guān)鍵是明確多邊形有n條邊，則經(jīng)過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)所有的對(duì)角線有條．14.甲、乙兩家公司近幾年的銷售收入情況如圖所示，其中銷售收入增長(zhǎng)較快的是_________．（填“甲公司”或“乙公司”）【答案】甲公司【解析】【分析】結(jié)合折線統(tǒng)計(jì)圖，分別求出甲、乙兩公司近年銷售收入各自的增長(zhǎng)量即可求出答案．【詳解】從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出：甲公司2020年的銷售收入為100萬元，2021年約為110萬元，2022年約為120萬元，2023年約為130萬元，則從2020～2023年甲公司增長(zhǎng)了萬元；乙公司2020年的銷售收入為100萬元，2021年約為108萬元，2022年約為110萬元，2023年約為120萬元，則從2020～2023年甲公司增長(zhǎng)了萬元；則銷售收入增長(zhǎng)速度較快的是甲．故答案為：甲公司．【點(diǎn)睛】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．15.將兩個(gè)完全相同的直角三角板按如圖所示的方式放置，兩個(gè)直角有公共的頂點(diǎn)，若，則__________．（用度，分表示）【答案】【解析】【分析】本題考查了角的計(jì)算，度分秒的換算，解決本題的關(guān)鍵是掌握三角板中的特殊角．根據(jù)三角板的性質(zhì)得到，結(jié)合已知角，計(jì)算可得結(jié)論．詳解】解：∵，，∴，故答案為：16.定義一種新運(yùn)算“”的含義為：．例如：，若，則x的值為__________．【答案】【解析】【分析】已知等式利用題中新定義化簡(jiǎn)，整理即可求出x的值．本題考查新定義運(yùn)算及解一元一次方程算，解題關(guān)鍵是弄清題中的新定義．【詳解】解：∵，∴，整理得：，解得：，故答案為：．三、解答題（共58分）17.計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）2（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查含乘方的有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（2）根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（3）根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行求解；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算法則進(jìn)行求解．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】；【小問4詳解】．18.化簡(jiǎn)下列各式（1）（2）（3）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了整式的加減，整式的化簡(jiǎn)求值．正確的合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．（1）直接合并同類項(xiàng)即可；（2）去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可；（3）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)可得化簡(jiǎn)結(jié)果，然后代值求解即可【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；【小問3詳解】，當(dāng)時(shí)，原式．19.解下列方程（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知方程的解法．（1）根據(jù)一元一次方程的解法，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1即可求解即可；（2）根據(jù)一元一次方程解法，去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，系數(shù)化為1即可求解即可．【小問1詳解】解：移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】去分母得：，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．20.下面是小彬同學(xué)解一元一次方程的過程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．．，（第一步），（第二步），（第三步），（第四步）．（第五步）（1）任務(wù)一：填空．①以上求解步驟中，第一步依據(jù)是________________________．②第_________步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是_____________________．（2）任務(wù)二：請(qǐng)直接寫出該方程的解．【答案】（1）①等式的基本性質(zhì)（等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立）；②二；括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)（2）【解析】【分析】本題考查的是解方程，熟練掌握解方程的步驟是解題關(guān)鍵．（1）①根據(jù)去分母的步驟進(jìn)行分析，即可得到答案；②根據(jù)解方程的步驟進(jìn)行分析，即可得到答案；（2）依次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化1，即可解方程．【小問1詳解】解：①第一步為去分母，依據(jù)是等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立，故答案為：等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)不為0的數(shù)，等式仍然成立；②第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，原因是：括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)，故答案為：二；括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的第二項(xiàng)沒有變號(hào)；【小問2詳解】解：去分母，得：，去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類項(xiàng)，得：，系數(shù)化1，得：．21.如圖，點(diǎn)、、在同一平面內(nèi)，利用尺規(guī)，按下列要求作圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）畫射線AB和線段；（2）在射線AB上求作一點(diǎn)，使．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，畫出射線AB和線段，即可求解；（2）根據(jù)題意，在射線上截取線段，使得，即可求解．【小問1詳解】解：射線AB和線段，如圖所示：【小問2詳解】點(diǎn)如圖所示【點(diǎn)睛】本題考查了畫射線，線段、作線段，熟練掌握基本作圖以及射線、線段的定義是解題的關(guān)鍵．22.如圖，，，平分，求的度數(shù)．【答案】【解析】【分析】本題考查角了平分線的定義，交的數(shù)量關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．先求出，再根據(jù)角平分線的定義求出，然后根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∴．23.如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方體搭建的幾何體．（1）請(qǐng)按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個(gè)幾何體的正面、左面看到的形狀圖；（2）若每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為，直接寫出這個(gè)幾何體的體積______．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握作圖方法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)從不同方向看幾何體作出圖形即可；（2）根據(jù)正方體的體積得出每個(gè)小正方體的體積為，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】解：由小立方體塊搭建的幾何體可得從正面看和從左面看，如圖：【小問2詳解】解：∵每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)為，∴每個(gè)小正方體的體積為，∴這個(gè)幾何體的體積為，故答案為：．24.靈武某學(xué)校為了解學(xué)生家長(zhǎng)對(duì)教育部《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生睡眠管理工作的通知》（以下簡(jiǎn)稱《通知》）的了解程度，隨機(jī)抽取了該校部分學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷分為（十分了解），（了解較多），（了解較少），（不了解）四個(gè)選項(xiàng),要求每位被調(diào)查家長(zhǎng)必選且只能選擇其中的一項(xiàng)．在對(duì)調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你依據(jù)圖中信息解答下列問題:（1）參與這次學(xué)校調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)共人；（2）通過計(jì)算將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校共有名學(xué)生家長(zhǎng)，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生家長(zhǎng)中對(duì)《通知》“十分了解”和“了解較多”的一共有多少人．【答案】（1）；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）人．【解析】【分析】（）用選項(xiàng)的人數(shù)除以其百分比即可求出參與這次學(xué)校調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)人數(shù)；（）用參與這次學(xué)校調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)人數(shù)減去選項(xiàng)的人數(shù)，求出選項(xiàng)的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（）用乘以選項(xiàng)的人數(shù)占比即可求解；本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，樣本估計(jì)總體，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：由條形統(tǒng)計(jì)圖知，參與這次學(xué)校調(diào)查的學(xué)生家長(zhǎng)共人，故答案為：；【小問2詳解】解：選項(xiàng)人數(shù)為人，∴補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示：【小問3詳解】解：，答：估計(jì)該校學(xué)生家長(zhǎng)中對(duì)《通知》“十分了解”和“了解較多”的一共約有人．25.為改善人居環(huán)境，加快推進(jìn)“四個(gè)城市”建設(shè)．某地對(duì)居民生活垃圾處理情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)：該地每天共需處理生活垃圾930噸，剛好被12個(gè)A型和10個(gè)B型預(yù)處置點(diǎn)位處理完．已知一個(gè)A型點(diǎn)位比一個(gè)B型點(diǎn)位每天多處理6噸生活垃圾，求每個(gè)A型點(diǎn)位和每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾各多少噸？【答案】每個(gè)A型點(diǎn)位每天處理生活垃圾45噸，每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾39噸【解析】【分析】設(shè)每個(gè)A型點(diǎn)位每天處理生活垃圾噸，則B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾噸，根據(jù)“每天共需處理生活垃圾930噸”列出一元一次方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)每個(gè)A型點(diǎn)位每天處理生活垃圾噸，根據(jù)題意可得：，解得，所以B型點(diǎn)位每天處理垃圾為：噸，答：每個(gè)A型點(diǎn)位每天處理生活垃圾45噸，每個(gè)B型點(diǎn)位每天處理生活垃圾39噸．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出關(guān)系式是解題關(guān)鍵．四、解答與應(yīng)用（共14分）26.2023年是中國(guó)提出共建“一帶一路”倡議的十周年，10年來，共建“一帶一路”實(shí)現(xiàn)了從理念到行動(dòng)、從愿景到現(xiàn)實(shí)的轉(zhuǎn)化，形成了物暢其流、政通人和、互利共贏、共同發(fā)展的良好局面．在此倡議的影響下，運(yùn)城農(nóng)產(chǎn)品已經(jīng)出口到了76個(gè)國(guó)家和地區(qū)，其中涉及“一帶一路”沿線國(guó)家和地區(qū)33個(gè)．下面是運(yùn)城市5—10月份農(nóng)產(chǎn)品的出口量（以700為標(biāo)準(zhǔn)，超出記為“”，不足記為“”，單位：噸），請(qǐng)根據(jù)表中信息解決下列問題．月份5678910農(nóng)產(chǎn)品出口量（單位：噸）（1）這6個(gè)月農(nóng)產(chǎn)品出口量最多的是________噸，月最高出口量比最低出口量多________噸；（2）求運(yùn)城市這6個(gè)月平均每個(gè)月的農(nóng)產(chǎn)品出口量．【答案】（1）780；132（2）噸【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)四則運(yùn)算的實(shí)際運(yùn)用，（1）以700為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算每個(gè)月的出口量即可解答；用月最高出口量減去最低出口量即可解答；（2）利用（1）中計(jì)算的每個(gè)月出口量相加，除以6，即可解答，讀懂題意，注意出口量的正負(fù)是以700為標(biāo)準(zhǔn)，是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：5月份出口量：噸，6月份出口量：噸，7月份出口量：噸，8月份出口量：噸，9月份出口量：噸，10月份出口量：噸，故這6個(gè)月農(nóng)產(chǎn)品出口量最多的是780噸，最少的是648噸；噸，故答案為：780；132；【小問2詳解】解：噸，答：求運(yùn)城市這6個(gè)月平均每個(gè)月的農(nóng)產(chǎn)品出口量為噸．27.如圖，線段AB=8，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)．（1）求線段AD的長(zhǎng)；（2）若在線段AB上有一點(diǎn)E，CE=BC，求AE的長(zhǎng)．