2024屆北京市豐臺區(qū)達標名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆北京市豐臺區(qū)達標名校中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列計算結(jié)果等于0的是（）A． B． C． D．2．若點A（a，b），B（，c）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且﹣1＜c＜0，則一次函數(shù)y＝（b﹣c）x+ac的大致圖象是（）A． B．C． D．3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4+a2=a4 B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．b6÷b2=b34．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90o，AB＝6，BC＝8，點D在BC上，以AC為對角線的所有□ADCE中，DE的最小值是（

）A．4 B．6 C．8 D．105．點M（1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）6．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實根，則k的值為（）A． B． C．2或3 D．或7．在平面直角坐標系xOy中，將點N（–1，–2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點的坐標是（）A．（1，2） B．（–1，2）C．（–1，–2） D．（1，–2）8．二次函數(shù)y＝a(x﹣m)2﹣n的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限9．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質(zhì)，對人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量有很大危害．2.5μm用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．10．對于點A（x1，y1），B（x2，y2），定義一種運算：．例如，A（－5，4），B（2，﹣3），．若互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)，滿足，則C，D，E，F(xiàn)四點【】A．在同一條直線上B．在同一條拋物線上C．在同一反比例函數(shù)圖象上D．是同一個正方形的四個頂點11．小強是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中，有這樣一條信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分別對應(yīng)下列六個字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．宜晶游 C．愛我宜昌 D．美我宜昌12．定義運算“※”為：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣1．則函數(shù)y=2※x的圖象大致是（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．若式子有意義，則x的取值范圍是______．14．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4，分別以AC，BC為直徑作半圓，面積分別記為S1，S2，則S1＋S2等_________．15．的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____．16．在我國著名的數(shù)學(xué)書九章算術(shù)中曾記載這樣一個數(shù)學(xué)問題：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)羊價為x錢，則可列關(guān)于x的方程為______．17．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是________，若x＝4，則函數(shù)值y＝________．18．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，已知∠AOB與點M、N求作一點P，使點P到邊OA、OB的距離相等，且PM=PN（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（6分）已知關(guān)于x的方程x1+（1k﹣1）x+k1﹣1=0有兩個實數(shù)根x1，x1．求實數(shù)k的取值范圍；若x1，x1滿足x11+x11=16+x1x1，求實數(shù)k的值．21．（6分）如圖1，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E在AC上（且不與點A、C重合），在△ABC的外部作等腰Rt△CED，使∠CED=90°，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．（1）求證：△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，當點E在線段BC上時，連接AE，求證：AF=AE；（3）如圖3，將△CED繞點C繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)，當平行四邊形ABFD為菱形，且△CED在△ABC的下方時，若AB=2，CE=2，求線段AE的長．22．（8分）如圖，是等腰三角形，，.（1）尺規(guī)作圖：作的角平分線，交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）判斷是否為等腰三角形，并說明理由.23．（8分）計算下列各題：（1）tan45°?sin60°?cos30°；（2）sin230°+sin45°?tan30°．24．（10分）數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級1800名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機抽取了若干名學(xué)生，將他們按體重（均為整數(shù)，單位：kg）分成五組（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．補全條形統(tǒng)計圖，并估計我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名．25．（10分）先化簡，再求值：（﹣a）÷（1+），其中a是不等式﹣＜a＜的整數(shù)解．26．（12分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求證：AB∥DE．27．（12分）有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩把鎖．現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述試驗所有可能結(jié)果；（2）求一次打開鎖的概率．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解析】

各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】解：A、原式=0，符合題意；

B、原式=-1+（-1）=-2，不符合題意；

C、原式=-1，不符合題意；

D、原式=-1，不符合題意，

故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

將，代入，得，，然后分析與的正負，即可得到的大致圖象.【詳解】將，代入，得，，即，．∴．∵，∴，∴．即與異號．∴．又∵，故選D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征，一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，得出與的正負是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】分析：根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，逐一計算判斷即可.詳解：根據(jù)同類項的定義，可知a4與a2不是同類項，不能計算，故不正確；根據(jù)積的乘方，等于個個因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正確；根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可知b6÷b2=b4，不正確.故選B.點睛：此題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，熟記并靈活運用是解題關(guān)鍵.4、B【解析】

平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理即可求解．【詳解】平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當OD⊥BC時，OD最小，即DE最小?！逴D⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC=OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD=AB=3，∴DE=2OD=6.故選：B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進行求解.5、A【解析】

關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點M（1，2）關(guān)于y軸對稱點的坐標為(－1，2)【點睛】本題考查關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征，牢記關(guān)于坐標軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于k的方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程有兩個相等的實根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根”是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)點N（–1，–2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中心對稱求解即可.【詳解】∵將點N（–1，–2）繞點O旋轉(zhuǎn)180°，∴得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中心對稱，∵點N（–1，–2），∴得到的對應(yīng)點的坐標是（1，2）.故選A.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對應(yīng)點與點N關(guān)于原點中心對稱是解答本題的關(guān)鍵.8、A【解析】

由拋物線的頂點坐標在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，即可得出一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．【詳解】解：觀察函數(shù)圖象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過第一、二、三象限．故選A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＞0?y＝kx+b的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．9、C【解析】試題分析：大于0而小于1的數(shù)用科學(xué)計數(shù)法表示，10的指數(shù)是負整數(shù)，其絕對值等于第一個不是0的數(shù)字前所有0的個數(shù)．考點：用科學(xué)計數(shù)法計數(shù)10、A?！窘馕觥俊邔τ邳cA（x1，y1），B（x2，y2），，∴如果設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6），那么，。又∵，∴?！?。令，則C（x3，y3），D（x4，y4），E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）都在直線上，∴互不重合的四點C，D，E，F(xiàn)在同一條直線上。故選A。11、C【解析】試題分析：（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2=（x2﹣y2）（a2﹣b2）=（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b），因為x﹣y，x+y，a+b，a﹣b四個代數(shù)式分別對應(yīng)愛、我，宜，昌，所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”，故答案選C．考點：因式分解.12、C【解析】

根據(jù)定義運算“※”為:a※b=，可得y=2※x的函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)解析式,可得函數(shù)圖象.【詳解】解:y=2※x=，當x>0時,圖象是y=對稱軸右側(cè)的部分;當x＜0時,圖象是y=對稱軸左側(cè)的部分，所以C選項是正確的.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象,利用定義運算“※”為:a※b=得出分段函數(shù)是解題關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、x＞．【解析】解：依題意得：2x+3＞1．解得x＞．故答案為x＞．14、【解析】試題解析：所以故答案為15、1【解析】

根據(jù)單項式系數(shù)及次數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】根據(jù)單項式系數(shù)和次數(shù)的定義可知，﹣的系數(shù)是，次數(shù)是1．【點睛】本題考查了單項式，熟知單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

設(shè)羊價為x錢，根據(jù)題意可得合伙的人數(shù)為或，由合伙人數(shù)不變可得方程．【詳解】設(shè)羊價為x錢，根據(jù)題意可得方程：，故答案為：．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．17、x≥3y＝1【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可．即被開方數(shù)是非負數(shù)，結(jié)果是x≥3，y＝1.18、4【解析】試題解析：∵可∴設(shè)DC=3x，BD=5x，又∵MN是線段AB的垂直平分線，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、見解析【解析】

作∠AOB的角平分線和線段MN的垂直平分線，它們的交點即是要求作的點P.【詳解】解：①作∠AOB的平分線OE，②作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P．點P即為所求．【點睛】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作法，熟練掌握角平分線和線段垂直平分線的的作圖步驟是解答本題的關(guān)鍵.20、(2)k≤;(2)-2.【解析】試題分析：（2）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=﹣4k+5≥0，解之即可得出實數(shù)k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x2+x2=2﹣2k、x2x2=k2﹣2，將其代入x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值．試題解析：（2）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有兩個實數(shù)根x2，x2，∴△=（2k﹣2）2﹣4（k2﹣2）=﹣4k+5≥0，解得：k≤，∴實數(shù)k的取值范圍為k≤．（2）∵關(guān)于x的方程x2+（2k﹣2）x+k2﹣2=0有兩個實數(shù)根x2，x2，∴x2+x2=2﹣2k，x2x2=k2﹣2．∵x22+x22=（x2+x2）2﹣2x2x2=26+x2x2，∴（2﹣2k）2﹣2×（k2﹣2）=26+（k2﹣2），即k2﹣4k﹣22=0，解得：k=﹣2或k=6（不符合題意，舍去）．∴實數(shù)k的值為﹣2．考點：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式.21、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）4.【解析】試題分析：（1）依據(jù)AE=EF，∠DEC=∠AEF=90°，即可證明△AEF是等腰直角三角形；（2）連接EF，DF交BC于K，先證明△EKF≌△EDA，再證明△AEF是等腰直角三角形即可得出結(jié)論；（3）當AD=AC=AB時，四邊形ABFD是菱形，先求得EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH=3，即可得到AE=AH+EH=4．試題解析：解：（1）如圖1．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB=DF．∵AB=AC，∴AC=DF．∵DE=EC，∴AE=EF．∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形；（2）如圖2，連接EF，DF交BC于K．∵四邊形ABFD是平行四邊形，∴AB∥DF，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°﹣∠DKE=135°，EK=ED．∵∠ADE=180°﹣∠EDC=180°﹣45°=135°，∴∠EKF=∠ADE．∵∠DKC=∠C，∴DK=DC．∵DF=AB=AC，∴KF=AD．在△EKF和△EDA中，，∴△EKF≌△EDA（SAS），∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=AE．（3）如圖3，當AD=AC=AB時，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，依據(jù)AD=AC，ED=EC，可得AE垂直平分CD，而CE=2，∴EH=DH=CH=，Rt△ACH中，AH==3，∴AE=AH+EH=4．點睛：本題屬于四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點．22、（1）作圖見解析（2）為等腰三角形【解析】

（1）作角平分線，以B點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧；交直線AB于1點，直線BC于2點，再以2點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，再以1點為圓心，任意長為半徑，畫圓弧，相交于3點，連接3點和O點，直線3O即是已知角AOB的對稱中心線.（2）分別求出的三個角，看是否有兩個角相等，進而判斷是否為等腰三角形.【詳解】（1）具體如下：（2）在等腰中，，BD為∠ABC的平分線，故，，那么在中，∵∴是否為等腰三角形.【點睛】本題考查角平分線的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分線的定義以及等腰三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵所在.23、（1）；（2）.【解析】

（1）原式=1﹣×=1﹣=；（2）原式=×+×=．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握每個特殊角的三角函數(shù)值是解此題的關(guān)鍵.24、576名【解析】試題分析：根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整，進而可以求得我校初三年級體重介于4