勾股定理的逆定理1

勾股定理的逆定理第1課時學(xué)習(xí)目標重點:掌握勾股定理的逆定理，了解勾股數(shù)概念，理解互逆命題、定理的概念與關(guān)系。難點:能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形。溫故知新勾股定理的內(nèi)容是什么如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2

。B

C

A

abc

求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長。①

a＝3，b＝4；②

a＝，b＝6；c=5c探究新知古埃及人：把一根繩子上打13個等距的結(jié),然后以3段，4段，5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角

。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.問題

分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，再用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？是探究新知

①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.①5,12,13滿足52+122=132,②7,24,25滿足72+242=252,③8,15,17滿足82+152=172.a2+b2=c2探究新知問題2能構(gòu)成直角三角形的邊長，在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點？據(jù)此你有什么猜想呢猜想：

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.探究新知驗證猜想:已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，

滿足a2+b2=c2

求證：△ABC是直角三角形。A

B

C

abc探究新知探究新知證明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，則A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形.ACaBbc

∵a2+b2=c2，

∴A′B′2

=c2，∴A′B′=c在△ABC和△A′B′C′中A′C′=AC，B′C′=BC，A′B′=AB，{探究新知勾股定理的逆定理:

如果三角形的三邊長a、b、c滿足

a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。ACBabc作用：判斷三角形是否為直角三角形注意：不要拘泥于a2+b2=c2的形式核心：只要滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，

最長邊所對應(yīng)的角為直角。新知應(yīng)用

例1判斷下列以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？(1)a=15，

b=8，c=17;(2)a=13，b=15，c=14.

(1)在△ABC中∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，

根據(jù)勾股定理的逆定理，

這個三角形是直角三角形，且

∠C是直角

(2)在△ABC中∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個三角形不是直角三角形解：新知應(yīng)用1.若△ABC的三邊a,b,c滿足

a:b:c=3:4:5，試判斷△ABC的形狀。解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角

已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形。2.在△ABC中，∠A,

∠B,∠C的對邊分別a,b,c.①若∠C-∠B=∠A,則△ABC是直角三角形；②若∠A：∠B：∠C=5：2：3，則△ABC是直角三角形③c2=b2-a2,則△ABC是直角三角形,且∠C=90°；④(c+a)(c-a)=b2,則△ABC是直角三角形.

以上命題中的假命題個數(shù)是（）個個個個A

新知應(yīng)用判定一個三角形是直角三角形的方法角：有一個角是直角的三角形是直角三角形.邊：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形歸納總結(jié)探究新知

如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形。滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。概念學(xué)習(xí)勾股數(shù)拓展性質(zhì)：一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，

這組數(shù)同樣是勾股數(shù)。；10，24，26；8，15，17；7，24，25

9，40，41；……探究新知3，4，56，8，1015，20，25新知應(yīng)用

下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)

，8，，8，9，，2，122，132A探究新知前面我們學(xué)習(xí)了兩個命題，分別為：命題1

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.

命題2

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.

兩個命題的題設(shè)和結(jié)論有何聯(lián)系？

題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題。定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理。勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理。歸納總結(jié)說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；

(3)全等三角形的對應(yīng)角相等；

(4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.內(nèi)錯角相等，兩條直線平行成立如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等不成立對應(yīng)角相等的兩個三角形全等不成立在角平分線上的點到角的兩邊距離相等成立新知應(yīng)用當(dāng)堂小結(jié)勾股定理的逆定理內(nèi)容如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.作用從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個三角形是否是直角形三角形.注意最長邊不一定是c，∠C也不一定是直角.勾股數(shù)一定是正整數(shù)

若△ABC的三邊a,b,c

滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC是否是直角三角形？a2－6a

+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0即(a－3)2+(b－4)2+(c－5)2=0∴a=3,b=4,c=5，即a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.∴a2－6a

+b2－8b+c2－10c+50=0解∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c能力提升A層作業(yè)1.判斷由線段a,b,c組成的三角形是不是直角三角形:（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.2.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()，4，，12，13，2，，3，53.將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形()

A.是直角三角形B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D.不可能是直角三角形A層作業(yè)4.下列各命題都成立，寫出它們的逆命題.這些逆命題成立嗎？（1）同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（2