人教A版（2019）必修第二冊第七章復數(shù)單元測試（含答案解析）

人教A版（2019）必修第二冊第七章復數(shù)單元測試

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一、單選題

L設■備則

Z的共舸復數(shù)為

A.1+Z?B.1-z?C.2+z?D.2-i

2.設i是虛數(shù)單位，則復數(shù)三在復平面內(nèi)所對應的點位于

1-Z

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限

3.已知i是虛數(shù)單位，復數(shù)（1-2i）2的共軌復數(shù)虛部為

A.41B.3C.4D.-4

z=m，貝”的共粗復數(shù)在復平面對應的點位于

4.已知復數(shù)

1-Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5.復數(shù)z滿足z（l=則|z+2|=()

A.3B.1c.V2D.石

4

6.復數(shù)幣+，?的共輾復數(shù)的虛部是（）

A.1B.-1C.iD.-i

abz-i

7.定義運算=ad-bc,若復數(shù)z滿足=0（i為虛數(shù)單位），則Z的共麗

cd1-z-2z

復數(shù)［在復平面內(nèi)對應的點在（）

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D.第四象限

8.已知復數(shù)z=《2+i+?）a?為虛數(shù)單位），，i!ijz=()

A.-1-；B.1+iC.1—zD.+z

9.復數(shù)（壬\2019

J（i為虛數(shù)單位）的虛部是（）

A.iB.-iC.1D.-1

10.已知復數(shù)z滿足zi=2+i,i是虛數(shù)單位，則|z|二()

A.&B.石C.2D.y/5

二、填空題

II.已知復數(shù)Z滿足z（l-2i）=l（其中i是虛數(shù)單位），則復數(shù)Z的虛部為.

12.關于x的方程（2+i）f—（5+i）x+（2—2i）=0有實數(shù)解，則x=.

13.設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)z滿足|z-i|=2,則目的最大值為.

三、雙空題

14.已知復數(shù)z=＞（l+i）-，M3+6i）為純虛數(shù)，則實數(shù)機=；|z|=.

15.在復平面內(nèi)，復數(shù)z=^+（l-i『對應的點位于第象限；同=

16.已知Z=Y^,則三=________,\z\=______.

1+1

17.若復數(shù)z滿足iz=2-3i,則在復平面內(nèi)，z對應的點坐標是；|z|=

四、解答題

18.設西及理分別與復數(shù)4=1+3,及復數(shù)z?=2+i對應，計算4+馬，并在復平面內(nèi)

作出應;+鬲

19.已知復數(shù)2=：彳+6+（二一54一6卜（4eR）.試求實數(shù)。分別為什么值時，z分

別為：（1）實數(shù)；（2）虛數(shù)；（3）純虛數(shù).

20.已知復數(shù)Z-z?滿足團="|=1,Z|+Z2=；+等i，求Z|,z?值.

21.設復數(shù)z：滿足||z+4—34—2|=2—|z+4—3i],求國的最大值和最小值.

22.已知關于x的方程x2-（6+i）x+9+ai=0（。eR）有實數(shù)根b.

（1）求實數(shù)a，b的值；

（2）若復數(shù)滿足歸一。-同一2同=0,求|z|的最小值.

試卷第2頁，總2頁

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參考答案

1.B

【詳解】

z=；；=i+l,z的共輾復數(shù)為1-，.

故答案為B.

2.B

【詳解】

試題分析：由題意得L=7TK=T+''所以在復平面內(nèi)表示復數(shù)T+i的點為

1—z(1—

(-1,1)在第二象限.

故選B.

考點：復數(shù)的運算：復數(shù)的代數(shù)表示以及幾何意義.

3.C

【分析】

先化復數(shù)為代數(shù)形式，再根據(jù)共軌復數(shù)概念以及虛部概念得結果.

【詳解】

因為(l-2，y=-3-々，所以復數(shù)的共挽復數(shù)為-3+4K因此虛部為4,選C.

【點睛】

本題考查共規(guī)復數(shù)概念以及虛部概念，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

4.C

【詳解】

分析：根據(jù)復數(shù)的運算，求得復數(shù)z,再利用復數(shù)的表示，即可得到復數(shù)對應的點，得到答

案.

2i2z(l+z),

詳解：由題意，復數(shù)z=_l+i,貝氏二一1一，

所以復數(shù)1在復平面內(nèi)對應的點的坐標為(T，T)，位于復平面內(nèi)的第三象限，故選C.

點睛：本題主要考查了復數(shù)的四則運算及復數(shù)的表示，其中根據(jù)復數(shù)的四則運算求解復數(shù)z

是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.

答案第1頁，總9頁

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5.D

【分析】

首先根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘法求出復數(shù)z,再求模即可；

【詳解】

/.z(l-z)(l+z)=-(l+O2)

:.2z=-2i,?=z=-i,

/.z+2=2-i,；.|Z+2|=6

故選：D

【點睛】

本題考查復數(shù)的代數(shù)形式的乘法運算以及復數(shù)的模，屬于基礎題.

6.A

【分析】

先根據(jù)復數(shù)除法法則化簡，再根據(jù)共朝復數(shù)以及虛部概念的結果.

【詳解】

44(1-/)4

丁=+'=7T1V7r2K+i=2-2'+'=2-'，則復數(shù)三+i的共鈍復數(shù)的虛部是：1.

1+J(l-z)(l+j)1+z

故選：A

【點睛】

本題考查復數(shù)除法、共輾復數(shù)以及虛部，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

7.A

【分析】

由已知得-2iz+i(l-i)=。，變形后利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案.

【詳解】

由題意，,..=-2jz+/(l-0=O,

\—1—n2.1

??Z-----------；---------I9

2i-2產(chǎn)22

則吟+J,

答案第2頁，總9頁

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...Z在復平面內(nèi)對應的點的坐標為在第一象限.

故選A.

【點睛】

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的基本概念，是基礎題.

8.A

【分析】

根據(jù)復數(shù)的乘法與乘方運算，即可得到z,寫出共趣復數(shù)即可.

【詳解】

由z=*2+i+/)=i(l+i)=-l+i.

則z=-1-

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了復數(shù)的運算，共軌復數(shù)的概念，屬于容易題.

9.C

【分析】

先化簡可得￡=尚篙=等—找到周期,即可得解

【詳解】

22

化簡可得總(I-/)1-2/+;-2i

(l+/)(l-z)-\-i2T

復數(shù)的虛部為1.

故選：C.

【點睛】

本題考查了復數(shù)的運算，考查了復數(shù)計算的周期性，在解題時注意虛部不含i,屬于簡單題.

10.D

【解析】

答案第3頁，總9頁

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由題意得2=±」=1-公，所以|Z|=^.選D.

H.2

5

【解析】

由題得Z=匕="?，所以復數(shù)的虛部為|?故填|.

i-2i(1-20(1+2/)555

12.2

【分析】

根據(jù)復數(shù)相等概念列方程組，解得結果.

【詳解】

因為方程(2+。/一(5+，?+(2-2，)=0有實數(shù)解，

所以x可以看成實數(shù)，方程可整理成2Y-5x+2+(Y-x-2)i=0,

根據(jù)復數(shù)相等的條件得一572：0,解得x=2.

［廠7—2=0

故答案為：2

【點睛】

本題考查復數(shù)相等、復系數(shù)方程，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

13.3

【分析】

先設復數(shù)z所對應坐標為(x,y),根據(jù)|z-i|=2得到所滿足關系式，再由國=后”表

示點(x,y)到原點的距離，進而可求出結果.

【詳解】

設復數(shù)z所對應坐標為(x,y),

由|z-i|=2得，d+(y-1尸=2,即/+(y-l)2=4,

所以目=舊+9表示圓f+(y—I)?=4上的點Q,y)到原點的距離,

因此，氏_=府+(1-0)2+r=l+2=3(其中r為圓/+(>7)2=4的半徑).

故答案為3

【點睛】

本題主要考查復數(shù)的幾何意義，熟記復數(shù)與復平面內(nèi)的點一一對應，即可求解，屬于基礎題

答案第4頁，總9頁

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【分析】

根據(jù)純虛數(shù)的概念，可得實部為0,虛部不為0,即可得解.

【詳解】

由復數(shù)z=??(l+i)-m(3+6i)為純虛數(shù),

-3加)+(〃/為純虛數(shù),

_3/72_0

,八，解得加=3,z=-9i,目=9.

-6〃7H0

【點睛】

本題考查了純虛數(shù)的概念，考查了實部和虛部的范圍，計算量不大，屬于基礎題.

15.四V2

【分析】

先根據(jù)復數(shù)運算法則化簡，再根據(jù)復數(shù)幾何意義確定點所在象限，最后根據(jù)共挽復數(shù)概念以

及模的定義求結果.

【詳解】

由2=工+(1-。2=，(1一，)-2，=1-7,

,對應的點的坐標為。，一1),位于第四象限，z=\+i,/.|z|=x/2.

故答案為：四，五

【點睛】

本題考查復數(shù)運算、復數(shù)幾何意義、共拆復數(shù)概念以及模的定義，考查基本分析求解能力，

屬基礎題.

,,11.72

lo.—+—1---

222

【分析】

先根據(jù)復數(shù)除法法則化簡Z,再根據(jù)共輛復數(shù)概念得第一空，根據(jù)復數(shù)模的性質求解第二空.

【詳解】

答案第5頁，總9頁

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故答案為：:+』?，克

222

【點睛】

本題考查復數(shù)除法、共軌復數(shù)概念、復數(shù)模，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

17.(-3,-2)VT3

【分析】

先求復數(shù)z,再根據(jù)復數(shù)幾何意義得點坐標，最后根據(jù)復數(shù)模的定義求結果.

【詳解】

iz=2—3i,

.2-3/(2-3i)-i。＞

??z=------=----------=—3—2,，

ii-i

在復平面內(nèi)2對應的點坐標是(-3,-2),[z|=^^暮=屈.

故答案為：(-3,-2),^/13

【點睛】

本題考查復數(shù)除法、復數(shù)幾何意義、復數(shù)的模，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

18.Z|+Zz=3+4i,作圖見解析.

【分析】

根據(jù)復數(shù)幾何意義以及復數(shù)加法直接計算4+Z2,并作圖.

【詳解】

z,+z2=(l+3i)+(2+i)=(l+2)+(3+l)i=3+4i.

如圖所示：

答案第6頁，總9頁

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【點睛】

本題考查復數(shù)幾何意義以及復數(shù)加法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

19.(1)撕=威；(2)金卓—且蒯索筋；(3)麟=：1

【詳解】

試題分析：當*=醐#版時，若Z是實數(shù)，則虛部懸=卿，若z是虛數(shù)，則虛部不等于0,若

z是純虛數(shù)，則實部為0,虛部不等于0,還要注意實部的分母衡*：!孝曲的條件.

試題解析：解：(1)當z為實數(shù)時，｛“:,

Q+1工。

6/=6,/.當a=6時，z為實數(shù).

⑵當z為虛數(shù)時,，廣I"；'"。,

。寸-1且aX6,.,.當aeR"-1且。/6時，z為虛數(shù).

/-5“-6w0

(3)當z為純虛數(shù)時，｛/-7a+6=0,

a+1w0

/.(7=1,當4=1時,Z為純虛數(shù).

考點：復數(shù)

20.Z]=l,Z=——4-1；或Z|=一■-4-^^Z,Z2=1?

222122

【分析】

先設Z1=a+bi(aSeR),再根據(jù)馬+4=；+^i求z：,最后根據(jù)㈤=兇=1列方程組，解

得結果.

【詳解】

設4=a+瓦（。,力wR）,則/+〃=]

=㈤=1.

答案第7頁，總9頁

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解得：a=\,/?=0或。=-工，b=^-.

22

.,15TiG,

..Z|-1,2=---1---l；或Z]=---1---IrZ?-1.

222122

【點睛】

本題考查復數(shù)的模、復數(shù)加法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.

21.最大值7；最小值3.

【分析】

先根據(jù)絕對值定義得不等式，再根據(jù)絕對值三角不等式求最值.

【詳解】

由已知等式得|z-(-4+3/)|-240

.?