工科物理教程

練習(xí)1物理世界

思考并回答下列問(wèn)題，以檢查自己的閱讀效果

1.1(1)物理學(xué)有哪五門(mén)基礎(chǔ)理論？并說(shuō)明其各自的研究對(duì)象。

(2)試述物質(zhì)的結(jié)構(gòu)層次。構(gòu)成物質(zhì)的最小組元是哪些？

(3)試比較自然界中四種基本相互作用。

(4)三相點(diǎn)表示什么？水的三相點(diǎn)有什么特殊意義？

(5)場(chǎng)與實(shí)物有什么區(qū)別和聯(lián)系？

(6)如何看待“納米技術(shù)將引發(fā)認(rèn)知革命”？

估算下列各題，會(huì)幫助你建立某些數(shù)量級(jí)的概念

1.2真空中的光速c=m/s=m/a(。為年)，利用這個(gè)事實(shí)估算光穿

過(guò)下列物體或空間所需時(shí)間的數(shù)量級(jí)。

(1)地球內(nèi)部；(2)太陽(yáng)到地球的空間；(3)宇宙已知部分。

［分析與解答］

c=3X108m/5=1.08X1012/77/〃=2.59XlOnm

Id-9.45X1015m/a

2RE2X6.37X106(1)Af===4.25x102

s(地球半徑氏=6.37X106m)c3X10s

t/1.47X10n(2)A/===4.9xIO2S(日地距離d=1.47X

10iim)c3X10s

r2XIO26(3)Af===6.67x10i7S(宇宙哈勃半徑下限：

r-1026m)c3X108

1.3地球半徑約為原子半徑的多少倍？是宇宙半徑的幾分之一？

［分析與解答］地球半徑約為n=6.37X106加原子半徑約

為及=0.53X10io機(jī)

r\八宇

宙半徑約為n-1X10261.2X1017=6.37X1020r2r?

1.4Fe原子的直徑約為1.26X10\om,若將其排列成1cm長(zhǎng)的“原

子隊(duì)伍”，需要多少個(gè)原子？如果以1s排一個(gè)原子的速度，需排多少

時(shí)間？

1X1。2［分析與解答］'=10=7.94X107個(gè)1.26

X10

△t=7.94x107s=2.2x104/2=9.18x102J=

2.5。

下面兩題是關(guān)于物理方法的，認(rèn)真做一做，想一想，會(huì)得到很有意義

的啟發(fā)

1.5設(shè)想你有一位好友在外地,你的父母從未見(jiàn)過(guò),那么,你怎樣向父母

介紹他(包括性格、體型、愛(ài)好等等)？很有趣，你在介紹中采用的類(lèi)比方

法,與盧瑟福在提出原子結(jié)構(gòu)模型時(shí)采用方法很相似,因?yàn)樗矎奈匆?jiàn)

過(guò)原子。

1.6我國(guó)硬幣的正面是國(guó)徽,反面是面值?，F(xiàn)有一個(gè)塑料袋裝了1000個(gè)

硬幣，突然袋底破裂,全部硬幣撒落在地上，你能不能估計(jì)一下,正面朝

上和反面朝上的比例約為多少？如果你無(wú)從回答,不妨自己去試一下，

當(dāng)然不一定是1000個(gè),兒十個(gè)也可以，10000個(gè)更好些,如能從數(shù)目小試

到數(shù)目大那就更能說(shuō)明問(wèn)題,這就是一種統(tǒng)計(jì)規(guī)律,即大量事件所服從

的規(guī)律。(結(jié)論是：正面朝上和反面朝上的數(shù)目大致相同。數(shù)量越大，正

面和反面朝上的數(shù)目越接近。當(dāng)然,也可用一個(gè)硬幣作多次實(shí)驗(yàn)，把每次

的結(jié)果記下來(lái)，次數(shù)多了，也能得到同樣的結(jié)論。)

關(guān)于單位制、量綱

1.7思考下列問(wèn)題：

(1)何謂單位制？為什么要制定單位制？

(2)何謂基本量和導(dǎo)出量？

(3)SI的基本量是哪些？

2

(4)加速度單位為m/s，讀作“米二次方秒”。那么，速度、體積的單

位應(yīng)如何讀法？

1.8什么是量綱(或量綱積)？試練習(xí)寫(xiě)出下列物理量的量綱式。

(1)力dimF;(2)動(dòng)量dimP;(3)電場(chǎng)強(qiáng)度dimE;(4)加速度dima。

［分析與解答］(1)dimF-LMTi(F-ma)(2)dimp-

LMTi(p-mv)

Fma(3)dimE=

LMT311(E==)(4)dima-LTiqlt

1.9從量綱角度判斷下列各方程是否正確，為什么？

1(1)運(yùn)動(dòng)方程x=〃+W2(v為速度，a

為加速度，t為時(shí)間)：2

(2)質(zhì)能公式E=mc2(E為能量，m為質(zhì)量，c為真空中的光

速)；

(3)電場(chǎng)力F=qE(F為電場(chǎng)力,q為電荷，E為電場(chǎng)強(qiáng)度)。

［分析與解答］

1⑴dim(a/+VO/2)=￡T2T+LT\Ti=LT\+LT,

dimx-L2

1兩邊量

綱不同，故等式不成立。正確的應(yīng)為x=VO/+at22

(2)dimE=L2MT2,dim(/nc2)=L2W2,兩邊量綱相同，故等式

成立。

2

(3)dimF=LMT2,dim(^￡)=ITLWT3/1=IMT2,兩邊量綱相同，

等式成立。

學(xué)習(xí)方法提示

1.10注意養(yǎng)成閱讀、研究教材和參考書(shū)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)、提高自我

獲取知識(shí)的能力，對(duì)在校學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展都是十分重要的。本章論及的

內(nèi)容，涉及的面很廣，且一般都是概論性的介紹，如你對(duì)某些內(nèi)容特別

感興趣的話，不妨找些參考讀

物或相關(guān)期刊和網(wǎng)站去作深入了解。

練習(xí)3牛頓運(yùn)動(dòng)定律

關(guān)于力的概念與受力分析

3.1你是怎樣理解力的？并討論：

(1)說(shuō)明彈性力及摩擦力的作用機(jī)理；

(2)討論場(chǎng)力的作用機(jī)理；

(3)算一算你的體重是多少牛頓，以加深對(duì)力的單位的數(shù)量概念;

(4)當(dāng)你乘坐在一枚巨型火箭中，豎直加速上升，其加速度為

98.Om/s2

(即a=10g),則坐椅對(duì)你的支承力(即推力)是你體重的多少倍？

［分析與解答］(4)由N-mg=ma可知，N=ma+mg=llmg

3.2判斷下述說(shuō)法的正誤。

(1)物體的速度越大，表明其受力越大；

(2)物體的速率不變，合外力必為零；

(3)支承力必與支撐面垂直；

(4)物體受力不為零，速度必越來(lái)越大；

(5)繩子一端系一小球，繞繩子的另一端在水平面上作圓周運(yùn)動(dòng),

不計(jì)一切摩擦。在繩子斷了以后，小球在離心力作用下飛去。

［分析與解答］(1)錯(cuò)誤。因?yàn)橥饬κ钱a(chǎn)生加速度的原因,且力的

大小與加速度成正比,與速度無(wú)關(guān)。

(2)錯(cuò)誤。因?yàn)樗俣炔蛔冎徽f(shuō)明切向加速度為零，但反映速度方向

變化的法向加速度可能不為零,因而和外力不一定為零。

(3)正確。支承力沿法線方向，即與支承面垂直。

(4)錯(cuò)誤。因?yàn)楫?dāng)受力與速度方向垂直，或與速度方向相反時(shí)，會(huì)

保持速率不變,或速率越來(lái)越小。

(5)錯(cuò)誤。因?yàn)樾∏蛟谧鲌A周運(yùn)動(dòng)時(shí),是受繩子的張力作用，該力

指向圓心，提供小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。在繩子斷了以后，小球不再受

力，小球因慣性沿原來(lái)圓周運(yùn)動(dòng)的切線方向(既速度方向)向外飛去。

3.3討論、分析下列物體的受力情況，并畫(huà)出隔離體圖：

(1)質(zhì)量為m的物體靜止在某一坡度的斜面上時(shí)，受哪幾個(gè)力？有

無(wú)“下滑力”？

(2)一卡車(chē)，在牽引力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其上載有質(zhì)量

為m的木箱，兩者相對(duì)靜止。該木箱受哪幾個(gè)力作用？

(3)殲擊機(jī)駕駛員作翻轉(zhuǎn)特技飛行表演，當(dāng)他處于頭向下的位置

時(shí)(相當(dāng)于圓軌道的頂點(diǎn))，受哪幾個(gè)力作用？

1

(4)上題中，駕駛員受不受向心力作用？如有，是哪個(gè)物體為他提

供的向心力？

(5)討論騎行中的自行車(chē)前后輪所受的摩擦力的方向。

(6)試總結(jié)一下分析摩擦力方向的方法。

牛頓運(yùn)動(dòng)定律

3.4力是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的原因，其間符合怎樣的規(guī)律？

(1)列出牛頓第二定律的表達(dá)式，并說(shuō)明其意義。

(2)F-mtz在什么條件下成立？它與F=ma有什么區(qū)別？

(3)F=mdv/dt與F=mvi/R各表示什么意義？

(4)何謂慣性？為什么把牛頓第一定律稱為慣性定律？

(5)2000年物理學(xué)界的第1件重大事件是，經(jīng)過(guò)歷時(shí)4年，耗資

數(shù)10萬(wàn)

美元的計(jì)算，得到了地球質(zhì)量的最新數(shù)據(jù)為5.972X1024kg,比原先

公認(rèn)的

5.976X1024kg要輕得多,“大大出乎物理學(xué)家們的預(yù)料”。這主要是對(duì)

影響每

個(gè)星球的引力常數(shù)，得出了迄今最精確的計(jì)算結(jié)果。你能就此事對(duì)未來(lái)

的影響做些預(yù)測(cè)嗎？

牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

3.5(1)一質(zhì)量為m的人，站在升降機(jī)中的磅秤上(見(jiàn)圖)，當(dāng)升

降機(jī)①以速度v勻速上升；②以加速度a勻加速上升；③以加

速度a勻加速下降；④在高為h處，吊索斷了，磅

秤上指示的讀數(shù)各為多少？并討論下列問(wèn)題：

①磅秤指示的是什么？

②超重和失重是怎么回事？

③你在求解時(shí)所列出的方程，是對(duì)哪個(gè)參

考系而言的？

(2)飛船發(fā)射升空時(shí)有一個(gè)加速過(guò)程，其間宇航

員處于超重狀態(tài)，在航天技術(shù)中，把宇航員在超重狀題3.5圖

態(tài)下對(duì)座椅的壓力Ev與他在地球表面的重力p=/ng的比值稱為耐受力

隹［左

拔事航員時(shí)要求4WkW12,楊利偉的k值約為8。試估算設(shè)計(jì)飛船發(fā)

射時(shí)加速度值的選取范圍。

VV

V［分析與解答］(1)人受兩個(gè)力，重力P=mg和磅秤的支承力FN'o

秤的指

vv示數(shù)就是N的反作用力N',即人對(duì)秤的

正壓力。對(duì)地面參考系而言：

2

①升降機(jī)勻速上升時(shí)，有F,v=mg即FN'=-mg式中負(fù)號(hào)表示

方向向下。

②以a上升時(shí)，有FNmg=ma,FN=mg+ma（超重現(xiàn)象）

'則Ev=FN-（mg+ma）（方向向下）

③以a下降時(shí)，有mgFN=ma.FN-mgma

r則FN=FN=（mgma）（方向向下）

④以g自由下落時(shí)，有mgFN=mg,FN=0（失重現(xiàn)象）

'則尸N=0

（2）由上問(wèn)②可知，F(xiàn)Nmg-ma,FN-mg+ma-kmg,由題意可

知,發(fā)射

加速度a的取值范圍為3gWaWllg

3.6如圖所示，Wl=mi=m,用輕繩相連，現(xiàn)作用一水平恒力F,

試求繩

子的張力國(guó)和系統(tǒng)的加速度。

［分析與解答］在不計(jì)摩擦力的情況下,兩物體水平方向受力如圖

所示。

對(duì)掰1有：FT-m\a

'對(duì)m2有：FFT-mia

F

解得a=

題3.6圖？？

2m

F

則FT-ma=

2

3.7質(zhì)量為m=3kg的物體置于*30°的斜面上（見(jiàn)圖），靜摩

擦因數(shù)

3

|Jo=o可知，當(dāng)F=10N和F=25N時(shí)，物體所受摩擦力

3

的方向指向如何?

［分析與解答］物體受力情況如圖所示。當(dāng)外力F大小

不同時(shí),摩擦力的方向可能不同。

題3.7圖？？

按題設(shè)條件，重力沿斜面方向的分量為mgsin6=3x9.8xsin30。

=14.7N

3

3斜面提供的最大靜摩擦力為fr=fomgcosl-3x9.8x=14.7N32

3

當(dāng)推力F=10N(＜加gsinB)時(shí)，物體有下滑趨勢(shì)，摩擦力方向應(yīng)為

沿斜面向

上,此時(shí)靜摩擦力大小為f\=14.710=4.7N

當(dāng)推力b=25N(＞掰gsinB)時(shí),物體有向上運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，摩擦力方向

應(yīng)為沿斜

面向下，此時(shí)靜摩擦力大小為/2=2514.7=10.3N

3.8試述處理滑輪問(wèn)題的一般方法。見(jiàn)圖(a),m2＞m1,不

計(jì)繩子和滑輪質(zhì)量以及一切摩擦，試求：

(1)繩子的張力后'和系統(tǒng)的加速度

(2)欲把該裝置移到以加速度/上升的電梯中，則乃和a為多

少？

(3)欲將圖⑸改為圖(b)所示的情況，其他條件不變，再求尸7

和＜7。

(4)三種情況下的彈簧伸長(zhǎng)量。

［分析與解答］設(shè)想，山開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，彈簧有一定伸長(zhǎng)，使得滑輪中

心保持靜止不動(dòng),處于平衡狀態(tài)。

(1)分別取加，儂為隔離體,分析它們的受力情況(如圖c)。并

分別列出牛頓運(yùn)動(dòng)方程

FTm\g-m\a①

m2gFT-rma②

mm\2加必2解得a-2g,FT-g@m\+m2ml+m2

題3.8圖

(2)將圖(a)裝置移到電梯中，式①②變?yōu)?/p>

FTm\g=m\(a+a')

migFT-rm(aa')

mm\2aM2解得a=2(g+a'),Fr=(g+a')

(4)mi+m2ml+m2

(3)在圖(b)裝置中，F(xiàn)T-F=mig,對(duì)掰1有FTm\g-m\a

4

m心1得。=2gmi

（4）取滑輪為隔離體，如圖（d）所示，可知kyo=2FT

則（1）中情況下的彈簧伸長(zhǎng)為

2F4m\ni2gyo-r-k（m\+

m2）k

在（2）中情況下

2F4mim2（g+a'）/=T

-k（m\+tm）k

在（3）中情況下

IF2m2gyo-r-kk

3.9假使地球自轉(zhuǎn)速度加快到能使赤道上的物體處于失重狀態(tài),-

晝夜的時(shí)間有多長(zhǎng)？

3.10在一只半徑為R的半球形碗內(nèi)，有一粒質(zhì)量為m的小鋼球，

沿碗的

內(nèi)壁作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。試求：當(dāng)小鋼球的角速度為G時(shí)，它距碗底的高

度h為多少？

［分析與解答］取小球?yàn)楦綦x體,受重力P和支承力網(wǎng)（如

圖？？）。其中，

網(wǎng)沿X軸方向的分力提供小球作圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。有

FNsin0=man=mrS2=mRs2sin0①

FNcosG=mg

②

RR且cosB二③及

g解得h=R2

0）

可見(jiàn),h隨3的增大而增大。

3.11星體自轉(zhuǎn)的最大轉(zhuǎn)速發(fā)生在其赤道上的物體所受向心力正好

全部由

引力提供之時(shí)。

（1）行星密度一般約為3.0X103妲/m3,求其可能的最小自轉(zhuǎn)

周期T。

（2）有一中子星的自轉(zhuǎn)周期為1.6ms,若它的半徑為10km,則該

中子星的質(zhì)量至少有多大？若太陽(yáng)質(zhì)量ms=1.99X1030kg,則中子

星的質(zhì)量是太陽(yáng)質(zhì)量

5

的多少倍？

［分析與解答］(1)行星赤道上的物質(zhì)所受的向心力全部由引力提

供時(shí),行

2n星自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速最大，由7=可知，此時(shí)周期T

為最小。

3

4設(shè)行星的半徑為R,質(zhì)量

為M,且M=7?3pO其赤道上有一物體，質(zhì)量3

為m。由引力定律和牛頓第二定律可得

Mm2nG2=)2

RRT

式中G為引力常數(shù)，等于6.67X1011m3/(kgs2)

4將〃=R3P代入式①,得可能的最小周期為3

3n3n7===6.9x103s

@Gpi16.67x10x3.0x103

3n(2)由式②可知p=GT2

則中子星的質(zhì)量為

44n2R34n2x(104)3〃“

=nA3p==23GT6.67x1011x(1.6x103)2

=2.31xl(Wg=0.12Ms

變力問(wèn)題和兩類(lèi)問(wèn)題

3.12質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿％軸運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為x=xocosCD?,

試證明質(zhì)

點(diǎn)受到的合力為Fx=~\2mx

［分析與解答］由x=xocos31可得

dxv—Irosin3.tdt

dva==32x0cosS.tdt

貝ljF=ma=MD2x0cosCD./=mb)2X

得證。

3.13質(zhì)量為m的物體在黏性介質(zhì)中由靜止開(kāi)始下落，介質(zhì)阻力與

速度成正

比，即F尸阿邛為常量。試

(1)寫(xiě)出物體的牛頓運(yùn)動(dòng)方程。

6

(2)求速度隨時(shí)間的變化關(guān)系。

(3)其最大下落速度為多少？

(4)分析物體全程的運(yùn)動(dòng)情況。

［分析與解答］(1)物體受向下的重力mg和向上的阻力F,則牛頓運(yùn)

動(dòng)方程

為mg?,v=ma

dv0(2)由a==gvdtm

vdv，分離變量并積分J=fdf

P

00

gvm

gvmm=/得_In^g

P

mg/整理后得v=(lem)

P

(3)當(dāng)f-8時(shí)，有最大下落速度

mg

Vmax=

@

3

dxmg,(4)由v~(le

P

mg

xttm

有jdx-f(1e)dt

ooP

pmgtnf得(1em)P0

利以勿體由靜止開(kāi)始向下作加速運(yùn)動(dòng)，并逐漸趨近于最大速度為Vmax=,

此

后趨于做勻速運(yùn)動(dòng)，物體在任意時(shí)刻開(kāi)起點(diǎn)的距離由上式表示。

3.14如圖所示,質(zhì)量為m=4kg的重物，由一根輕的繩索系住豎直向上

提升,開(kāi)始時(shí)重物是靜止的，繩的拉力"。=90N;在重物被提升的過(guò)程

中，繩的拉力將隨重物升高而減小,每上升1m減小14.8No試求重物被提

升2m時(shí)所具有的速度。［分析與解答］取。孫坐標(biāo)如圖，且原點(diǎn)位于重物

靜止時(shí)的位置。重物在被提

升的過(guò)程中，受重力尸和繩子拉力凡（變力）作用。由牛頓第二定

律有

7

dvdvdydvFrmg=m=m=mv?dtdydtdy

按題設(shè)條件知

FT-FTO14.8y②

將式②代入式①，分離變量并積分（初始條件：vo=0,次=0）有

2v

f（Fmg14.8刃力=fmvdv

r?oo

得重物被提升2m時(shí)的速度為

12(FnymgyX14.8y2)v=2=6mls

y=2

m

題3.14圖題3.15圖題3.16圖

3.15質(zhì)量為m的小球從點(diǎn)A由靜止出發(fā),沿半徑為r的光滑圓軌道運(yùn)動(dòng)

到點(diǎn)C（見(jiàn)圖）,求此時(shí)小球的角速度3c和小球?qū)A軌道的作用力FNC。

［分析與解答］取小球?yàn)楦綦x體，受力情況如圖。取自然坐標(biāo)系，由

牛頓運(yùn)動(dòng)定律分別列出切向和法向運(yùn)動(dòng)方程為

dv-mgsina=tn①）dt

VZFNmgcosa=m②R

dvdvdadvv出由于==］=，代入式①并分離變量后

積分出面dtdaRda

va

fvdv=/RgsinQdQ

090o

8

得v=2Rgcos□③

v2geosa則小球在c點(diǎn)的角

速度（De為3c==RR

V2將式③代入式②，得FN=m+mgcosa

=3mgcosaT?

其反作用力即為小球?qū)壍赖淖饔昧NC。

3.16如圖所示，在密度為p.的液體上方有一懸掛的長(zhǎng)為1,密度為

P2的均勻直棒,棒的下方恰與液面接觸。今剪斷掛線,棒在重力P和浮力

F作用下豎直下沉，若P2>pt,求棒下落過(guò)程中的最大速度。

［分析與解答］按題設(shè)條件,剪斷細(xì)線后,桿在下沉過(guò)程只受重力

和浮力的作用（不計(jì)液體的黏滯阻力），隨著桿往下沉，浮力逐漸增大，

當(dāng)重力和浮力相等時(shí),桿下沉的加速度a=o,此時(shí)速度最大。

取x坐標(biāo)如圖,根據(jù)牛頓第二定律,有

dvmgF-加①山

式中，m=p2義,浮力F=pfxg,故式①可寫(xiě)成

dvdvdxdv

piSLgpi5xg=p2szz=p2sL=piSLv②

dtdxdtdx

對(duì)式②分離變量并積分,有

xp

Xvl

f1Lpgdx=fvdv

002

pg11得gx1（x2）=v2③pzL22

設(shè)桿的速度最大時(shí),桿進(jìn)入液體的長(zhǎng)度為x=l,則式③中的V即為最

大速度。此時(shí)用g=R即

P2SLg=piSIg

P

得/=力④

P'

9

p

將式④代入式③，得桿的最大速度為Umax=2Lg

P'

3.17在醫(yī)學(xué)診斷中，為了確定病人的炎癥程度需進(jìn)行一項(xiàng)血液檢

查叫做“血沉設(shè)血液是由紅血球和血漿組成的懸浮液，將它放進(jìn)豎直

放置的血沉管內(nèi)，紅血球在重力、阻力和浮力作用下向下運(yùn)動(dòng)，最后勻

速下沉，把這個(gè)下沉速率叫做“血沉視紅血球是半徑為R的小球，若

某人的血沉值為v=10mm/s,紅血球所受的黏滯阻力F.-6?！??%其

中黏滯系數(shù)/1.8x103Pa-s,血漿密度

P）=1.0x1Oskg/m3,紅血球的密度p2=1.3x103kg/m3。試估

算紅血球的半

徑大小。

［分析與解答］提示:紅血球受三個(gè)力作用，即重力、黏滯阻力

和

血漿對(duì)它的浮力。其運(yùn)動(dòng)方程為

dv

mgF,F浮-m

dt

44dv即p2HR36nr|7?v

pinR3=m33dt

分離變量后積分，求出v的表達(dá)式，當(dāng)最大速度為v=10X\^m/s

時(shí)，

即可估算紅血球半徑R22.7X106mo

應(yīng)用研究

3.18根據(jù)你已掌握的知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)定兩種材料間（工程上稱

為摩擦副）的靜摩擦因數(shù)|J?；騽?dòng)摩擦因數(shù)|J的裝置（包括原理、測(cè)

量公式、實(shí)驗(yàn)方案及示意圖等）。

3.19查閱有關(guān)資料或搜索相關(guān)網(wǎng)站，分析楊利偉乘坐的神舟5號(hào)

回收艙從進(jìn)入大氣層到在內(nèi)蒙古基地落地這段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，估

算極限速度，說(shuō)明落地前所需采取的措施。

10

練習(xí)4守恒定律

關(guān)于動(dòng)量定理

4.1寫(xiě)出動(dòng)量定理的一般表達(dá)式，討論該式及式中各物理量的意

義，并判斷下列表述的正誤。

⑴“神舟”5號(hào)返回艙落地時(shí)的速度約為2m/s,楊利偉說(shuō):“當(dāng)時(shí)

頭朝下,感覺(jué)身體很重，胸背感覺(jué)有壓力。''這是由于座椅對(duì)他產(chǎn)生了I=

130N?s的沖量的緣故。(楊的質(zhì)量m=65kg)

(2)質(zhì)點(diǎn)在t/到t2時(shí)間內(nèi)，受變力FX=3+//2作用，B、A為常

量，則其

n

所受沖量為/=f(B+At2)dt

(3)上述沖量越去，則質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量越大。

(4)沖量是矢量，其方向與動(dòng)量方向一致。

(5)系統(tǒng)的總動(dòng)量發(fā)生變化，與系統(tǒng)的內(nèi)力無(wú)關(guān)。

(6)質(zhì)點(diǎn)在作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，動(dòng)量保持不變。

［分析與解答］略

4.2應(yīng)用動(dòng)量定理處理問(wèn)題的一般思路和方法如何(包括恒力或

變力作用的情況)？然后請(qǐng)根據(jù)自己的思路解題4.3?4.6。

4.3尺=30+4W的力作用在質(zhì)量m=10kg的物體上，試求：

(1)在開(kāi)始2s內(nèi)此力的沖量I。

(2)若沖量I=300N-s,此力作用的時(shí)間為多少？

(3)若物體的初速度vi=10速s,方向與3相同,在t=6.86s時(shí),

此物體的速度V2為多少？

2

［分析與解答］(1)開(kāi)始2s內(nèi)的沖量為/=f(30+4/)Jz=(301+

2t)］o=68Ns

22

0

(2)從開(kāi)始到任意時(shí)刻的沖量為7=(30+4t)dt=30/+2t

o

將I=300N-s代入，得30/+2t=300解得t=6.68s

(3)由題設(shè)條件,在0-6.86s內(nèi)外力的沖量I=300N-s。按動(dòng)量定理

/300

I-mvimv\得：丫2=+vi=+10=40加/s

m10

4.4高空作業(yè)時(shí)系安全帶是非常必要的，假如一質(zhì)量

為50.1kg的人,在操作時(shí)不慎從高空豎直跌落下來(lái)，由于安全帶的保

護(hù)，最終使他被懸掛起來(lái)。知此時(shí)人離原處的距離為2.0m,安全帶彈性

緩沖作用時(shí)間為0.50s。求安全帶對(duì)人的平均沖力。

4.5質(zhì)量為m的小球，在力F=-Ax作用下運(yùn)動(dòng)，已知x=/CQS3/,

(k,co,

A均為常量)，求在t=0到t=兀/2/時(shí)間內(nèi)小球動(dòng)量的增量。

［分析與解答］由x=Jcos(D/可求得速度為v=0)^sin

3t

以t=。和/=n/2o)代入，得vo=0,必=3/=3A

則動(dòng)量增量為，Amv=nwtmvo=mSA=kA/3

本題也可以/=fkxdx-?mv來(lái)計(jì)算。

4.6某物體受一變力作用，在0s?0.1s內(nèi)，F(xiàn)由0均勻增加到20N;

在以后的0.2s內(nèi)，F(xiàn)保持不變；再經(jīng)0.Is,F由20N均勻減小到0。

試求：

(1)畫(huà)出F-t圖，并說(shuō)明圖中曲線與x軸間所包圍的面積表示什

么？

(2)在這段時(shí)間內(nèi)，力的沖量及力的平均值。

(3)如果物體m=3kg,開(kāi)始時(shí)速度為lm/s，與F方向一致，問(wèn)力

最后變?yōu)?時(shí)，物體的速度為多少？

［分析與解答］(1)F-1圖線如圖所示。

沖量/=fb由，在F-t曲線中就等于曲線下的面積。

(2)沖量I即為圖中的梯形面積

/=(02+0.4)X20X1/2=6Ns

I6平均沖力F===15MV0.4

(3)由動(dòng)量定理/二mvimvwi=(/+mvi)/m-IIm+v\

-3m/s

動(dòng)量守恒定律

4.7試討論分析：

(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件是什么？

(2)若，F(xiàn)dt二0,系統(tǒng)的動(dòng)量不一定守恒，這是為什么？

(3)有人說(shuō):“會(huì)統(tǒng)始末狀態(tài)的動(dòng)量大小、方向均相同，稱為動(dòng)量守

恒”，你認(rèn)為如何？

(4)以A,B兩小球在光滑平面上發(fā)生正碰為例，說(shuō)明為什么在分

析動(dòng)量守恒時(shí)，必須強(qiáng)調(diào)“系統(tǒng)”？

v［分析與解答］(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒意味著在力/2過(guò)程中，mv為恒矢

量，所

受的合外力始終為零。

12

(2),Fdt=0不一定能保證守恒條件(3)不正確

4.8判斷正誤;

(1)質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)量守恒；

(2)不計(jì)空氣阻力，拋體在x方向上動(dòng)量守恒，在y方向上動(dòng)量

不守恒；

(3)幾個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的孤立系統(tǒng)，所受的合外力為零，但由于質(zhì)點(diǎn)

之間有相互作用，因此，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒；

(4)系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，則動(dòng)能當(dāng)然守恒；

(5)系統(tǒng)受外力的沖量為-5N-s作用，其動(dòng)量一定減小。

［分析與解答］(1)錯(cuò)誤。勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)速度方向在變化,動(dòng)量不

守恒。(2)正確，質(zhì)點(diǎn)作拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)只受向下的重力作用，水平方向不

受力，因此在水平方向動(dòng)量守恒,而豎直方向動(dòng)量不守恒。

(3)錯(cuò)誤。內(nèi)力不影響系統(tǒng)的總動(dòng)量。

(4)錯(cuò)誤。動(dòng)量守恒只說(shuō)明系統(tǒng)所受合外力為零，但外力做功和內(nèi)

力做功都可導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)能改變,如兩小球的完全非彈性碰撞,動(dòng)量守恒

而動(dòng)能不守恒。(5)錯(cuò)誤。沖量為負(fù)值僅說(shuō)明動(dòng)量的改變量(增量)

為負(fù)值,并不能說(shuō)明動(dòng)量在減小,如負(fù)方向的動(dòng)量增大過(guò)程就是受到負(fù)

值沖量的結(jié)果。

4.9一靜止的原子核，在一次衰變過(guò)程中，放射出一個(gè)電子和一

個(gè)中微子,放射出來(lái)的電子和中微子的速度相互垂直，電子的動(dòng)量為

XX23

Pi=1.21022A：gmsi,中微子的動(dòng)量為色=6.410左gms

1O試求衰變后原

子核反沖動(dòng)量的大小和方向。

［分析與解答］靜止的原子在對(duì)蛻變過(guò)程中應(yīng)滿足動(dòng)量守恒定律。

以P,Pi,VVVP2分別表示蛻變后原子核、電子和中微子的動(dòng)量,則有P+

Pl+P2=0

VVV由圖可知，P\，。2,故P的大小為

方向?yàn)?/p>

P=(012+022)=(1.28X1022)2+(6.4X1023)2

=0.64X10225=1.43X1022版msi

P

方向?yàn)?=90+arctan=15326

o1o,

Pl

4.10如圖所示，一根細(xì)繩跨過(guò)一質(zhì)量可忽略且軸為光滑的定滑輪，

兩端分別拴有質(zhì)量為m和M的物體A,B,且M稍大于m。物體B靜止在地

面上，當(dāng)物體A自由下落h距離后，繩子才被拉緊。求繩子剛被拉緊時(shí)，

兩物體的速度及B能上

升的最大高度。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理、動(dòng)量矩守恒定律

［分析與解答］把整個(gè)過(guò)程分成三個(gè)階段來(lái)處理。

第一階段物體A自由下落。物體A自由下落h距離時(shí)，正好拉緊繩子,

此時(shí)物體A的速度為/=2g6,方向向下。

第二階段,繩子被拉緊,物體A和物體B同時(shí)受

到繩子的沖力作用。經(jīng)過(guò)極短時(shí)間At后，以共同

的速度V運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，物體的受力情況如圖(B)所

示。如取豎直方向?yàn)檎较?，則物體Ad的速度由-v

增為-V,物體B的速度由0增為V。根據(jù)動(dòng)量原理得：

{FnMg)Lt=MVO①

(Fnmg)At=(mV)(mv)②

題

4.10圖

由于作用時(shí)間極短,繩子沖力的沖量遠(yuǎn)大于重力的沖量,故式①,式

②可簡(jiǎn)化為7772A/=MV

FnZ=mV+mv

mvm2gh

因FT\-FTZ,解得：/二=

MM+m

第三階段,繩子拉緊后,物體A向下運(yùn)動(dòng),B向上運(yùn)動(dòng),但由于M>m,A和

B都

M機(jī)作減速運(yùn)動(dòng)，故有

Mg-T=Ma,T-mg=ma求得a-gM+m

物體B以速度V上升,其加速度與速度方向相反。設(shè)最后B上升的高度

為H,則

Vimi(2gh)根2〃有0V-2(a)H

故H===2a2(A/2m2)gM2m2

2

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理、動(dòng)量矩守恒定律

4.11質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以r為半徑繞點(diǎn)0在水平面內(nèi)做逆時(shí)針圓周

運(yùn)動(dòng)，則(1)動(dòng)量矩L=?,并說(shuō)明其大小和方向。

(2)力矩的表達(dá)式g_____?,并說(shuō)明其大小和方向。

(3)動(dòng)量矩定理的表底式是？，并說(shuō)明其意義及式中各量的

意義。

(4)動(dòng)量矩守恒的條件是___?

VVVV

［分析與解答］⑴如圖(a)所示，動(dòng)量矩為L(zhǎng)=rXmv-rmv

sin6j

VVV由于r_LV,故方向+j

方向。

VVV

V(2)如圖(b)所示,力對(duì)點(diǎn)0的力矩為XF=//sin人力矩的大

小vv為M=rFsin，方向?yàn)榇怪庇趓>F構(gòu)成的平面(即xoz面)。

按右手螺旋法則

指向y軸正方向。

vvv

(3)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩定理為Mdt=L2L\①

VvV式中，f

Mdt為力矩的時(shí)間積累,稱為沖量矩；乙分別表示始末狀態(tài)

12

n

的動(dòng)量矩，此式表明,外力矩的沖量距等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量矩的增量。

V(4)動(dòng)量矩守恒條件為M=0,由式①

可知，在〃七全過(guò)程中，當(dāng)M=0時(shí),vVL=￡2(實(shí)際上各時(shí)刻的￡都相同)。

所以動(dòng)量矩守恒。

4.12判斷正誤：

(1)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)圓心的動(dòng)量矩大小為初次；

(2)作變速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有動(dòng)量矩；

(3)動(dòng)量矩是對(duì)作圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)而言的，作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)無(wú)

動(dòng)量矩而言；

VVVVVV⑷由

于動(dòng)量矩L=rXP,只要，P不為零，L就不會(huì)為零；

vvvvv(5)由于M-rXF,只要

r,尸不為零，動(dòng)量矩就不可能守恒。

［分析與解答］略

4.13按照玻爾氫原子理論，氫原子中電子繞核運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量矩只可

能是

h/2n的整數(shù)倍，式中h=6.63XIO34Js稱為普朗克常量，已知電子

圓形軌道的

半徑(亦稱玻爾半徑)0.53X10io加，求此軌道上電子的運(yùn)動(dòng)速度V!

和頻率V?。［分析與解答］電子繞原子核在特定的量子化軌道上作圓周

運(yùn)動(dòng)，由核對(duì)電子的庫(kù)侖引力提供向心力。由牛頓第二定律有

162V2=man-加①4n￡or2廠

式中小,e分別為電子的質(zhì)量與電荷量，￡。為真空電容率（介電常

數(shù)）

由動(dòng)量矩量子化特征，有：

hmvr=n(n=l,2...)②2n

式中“為量子數(shù),〃為普朗克常數(shù)。

求解式①,式②，可得容許的電子軌道半徑和相應(yīng)的速度為

E0〃2〃2ei

r=,v=F1me22Eonh

當(dāng)r=ri時(shí)，n=l,則

e2(1.60X1019)2cvi===0.02X

10smls-mls,2Eoh2x8.85x10x6.63x101234137

(c為真空中光速)

vi0.02X108yi--=6.0x

10\sHz2nn2Flx0.53x10io

4.14我國(guó)第1顆人造衛(wèi)星-東方紅1號(hào)沿橢圓軌道繞地球飛行，近

地點(diǎn)

439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)2384km,已知在近地點(diǎn)的速度vi=8.1km/s,試求衛(wèi)

星在遠(yuǎn)地點(diǎn)的速度V2和衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期T。

[分析與解答](1)求V2:如圖所示,地球的中心點(diǎn)0位于橢圓軌道

的一個(gè)焦點(diǎn)上。設(shè)衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)時(shí)僅受地球引力的作用，由于該引力總指向。

點(diǎn),故衛(wèi)星在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中對(duì)0點(diǎn)的動(dòng)量矩守恒。即：

Vv￡l=乙2①

由于兩者的方向一致，式①可直接用大小來(lái)表示，

有mv\(7?+/i)=mvi(7?+b):

R+h6378+439V得二20=8.1X=630kmi

sR+46378+2384

ds(2)求T:衛(wèi)星徑矢r在單位時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積為面積速度。衛(wèi)星運(yùn)

行成

的周期T即為橢圓面積S與ds/dt的比值。由于橢圓面積為

n

S=[(R+7i)+(R+/2)](R+1】)(R+72)2

ds

根據(jù)開(kāi)第二普勒定律，有：L=2m=不變量

dt

對(duì)近地點(diǎn)而言：L-L\-mvi(7?+/i)

ds1

則面積速度為：=vi(7?+/i)

dtl

sn[(R+/1)+(R+/2)](R+71)(R+/2)「故

===8.26X1035=2.29hds/dtv\(R+7i)

功和動(dòng)能定理

4.15討論功的物理意義，并回答：

(1)恒力做功的表達(dá)式A=o

(2)變力做功的表達(dá)式A=o

(3)試述正功和負(fù)功的意義。

(4)用F=10N的拉力，將m=1kg的物體沿(2=30°的粗糙斜面

向上拉1m,已知〃=0.1,貝IJ:拉力的功〃=;摩擦力的功4二；重力的功

ZP=；斜面支承力的功力N=；

合外力的功為A=o

(5)一個(gè)人用吊桶從井中提水，桶與水共重15kg,井深10m。試

求：

①勻速向上提時(shí)，人做功出=;

②若以。=0.1租/92勻加速向上提，做功為4=；

③比較小與4,并說(shuō)明原因。

[分析與解答](1)、(2)、(3)略

(4)設(shè)拉力F為沿斜面向上方向。

拉力所做的功：4F=Fl=10J

摩擦力所做的功：Ar=[mglcosa=0.493J

重力所做的功：AP=mglsina=4.9J

支撐力所做的功：AN=0

物體一共受到4個(gè)力的作用:重力,拉力，支撐力，摩擦力。則合外力

所做的功：A=AP+AF+AN+Ar=Flmgl(pcosa+sina)=14.05J

(5)勻速上提時(shí)，拉力只需克服重力做功：4，=mgh=15X9.8

X10=1470J

勻加速上提時(shí),拉力除克服重力外,還要提供加速度或

Aa=m(g+a)h=15X(9.8+0.1)X10=1485J

顯然，Aa>4，,這是因?yàn)閯蚣铀偕咸釙r(shí),不僅要克服重力做功，而且

還要

使物體的動(dòng)能增加,需要額外多做一部分功。

學(xué)會(huì)計(jì)算變力的功

4.16如何計(jì)算變力的功？整理一下你處理此類(lèi)問(wèn)題的思路和方法,

然后練習(xí)下列各題。

4.17物體在沿x軸運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受力F=-6x3N作用，則從x=lm

到x=2m,F做功為多少？物體的動(dòng)能變化了多少？

［分析與解答］取位移元曲，外力在dx上作的元功為

vvdA=Fdx=Fdx=6x?,dx

23該變力F所做的功

為A=/dA—J(6x3=x412=22.5/2

由動(dòng)能定理可知:動(dòng)能的變化等于外力所做的功。所以，動(dòng)能改變量

LEk=A=22.5J,即動(dòng)能變小了。

4.18一倔強(qiáng)系數(shù)為k的輕彈簧,豎直放置,下端懸一

質(zhì)量為M的小球。先使彈簧為原長(zhǎng),而小球恰好與地接觸。

再將彈簧上端緩慢地提起,直到小球剛能脫離地面為止。

求在此過(guò)程中外力所作的功。

題4.18圖

4.19質(zhì)量為m=6kg的物體，當(dāng)t=0時(shí)，從x=0處自靜止開(kāi)始

沿x軸運(yùn)動(dòng)，在力3+4xN作用下運(yùn)動(dòng)了3m,若不計(jì)摩擦，則

(1)力用做功/=______;

(2)此時(shí)物體的速度丫=;

(3)此時(shí)物體的加速度a=____;

(4)功率____。

3

［分析與解答］(1)F所做的功A=f(3+4x)dx=(3x+2x)

o=27J23

0

1212

(2)由動(dòng)能定理4二mvmvo

22

2A2

X27

并考慮初始條件vo=O,得丫===3m/s

m6

F3+4x

152

(3)物體在X=3m處的加速度a====2.5m/s

mm

m

(4)功率P=Fv=(3+4X3)X3=45"

4.20求解下列各題：

(1)質(zhì)量為m的物體自靜止出發(fā)沿x軸運(yùn)動(dòng)，設(shè)所受外力為

b為常量，求在時(shí)間T(s)內(nèi)此力所做的功。

(2)物體在外力八=5+10x(SI)作用下，由％=0沿x軸方向運(yùn)

動(dòng)到x=3m處，求外力所做的功。

(3)一物體在介質(zhì)中的運(yùn)動(dòng)方程為加，c為常量。設(shè)介質(zhì)對(duì)物

體的阻力正比于速度的二次方，即Fr=kV2o試求物體由xo=0運(yùn)動(dòng)到

%=/時(shí)，阻力所做的功。

Fbtdv

［分析與解答］(1)由加速度==

mmdt

b

得：fdv-Jbtdtv=Ti

vT

m2m

00

11由動(dòng)能定理A-mv2AWVO222

12Z)2由于vo=O，得/=mv-T428m

(2)有變力做功的計(jì)算方法，有

3

4=fd4=『(5+10x)以二601

0

(3)按題意，阻力/=kvi=/(v),欲求功，必須把它變換為f(x)。為

此，

24

dxX4有X=Ct得t=

3,又由丫==3ct2,v-9C(3)=9C3X322cHe

3X

24

故：f-kv=9kcx

233

2427

27

/

f7

則阻力做功為A-fdA=ffdx=-9kc3X3dx=

kc3l

0

保守力的功與勢(shì)能

4.21討論下列問(wèn)題，檢查自己的閱讀效果。

(1)何謂保守力和保守場(chǎng)？

(2)保守力做功具有什么特性？

(3)保守力的功A與勢(shì)能增量的關(guān)系Z=。

(4)一維情況下，保守力與勢(shì)能的關(guān)系式凡=o

(5)回顧一下你已接觸到的力中，哪些是保守力？

［分析與解答］略

4.22試分析：

(1)勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的，通常又說(shuō)：“某物體的勢(shì)能為加g〃”，應(yīng)如

何理解？(2)教室里有一盞燈，設(shè)m=1kg,離地面3m,離天花板2m,

甲、乙、丙3位同學(xué)計(jì)算該盞燈的勢(shì)能分別為30J,0J,-20J(他

們均取g=10植2),他們的答案正確嗎？為什么？

(3)再請(qǐng)你引用甲、乙、丙的答案，計(jì)算一下燈與地面的勢(shì)能差,

從中能得到什么樣的結(jié)論？

［分析與解答］略

4.23彈性勢(shì)能的表達(dá)式及=o因此，一般取為零勢(shì)能點(diǎn)。圖示

(參教材pl56)一彈簧振子為10,掛一質(zhì)量為m的物體后伸長(zhǎng)xo,并

在0'點(diǎn)平衡，此時(shí)的彈性勢(shì)能及=。

1［分析與解答］彈性勢(shì)

能的表達(dá)式為Ep=kx22

一般取X=0,(即彈簧原長(zhǎng)處)為零勢(shì)能點(diǎn)。

如圖，系統(tǒng)平衡時(shí)，有：kxo=mg或xo=mg