整式的乘法與因式分解單元測試卷附答案

整式的乘法與因式分解單元測試卷附答案一、八年級數(shù)學整式的乘法與因式分解選擇題壓軸題(難)已知a=2012×+2011,b=2O12x+2O12fc=2012×+2013,那么a2+b2+c2-ab-be-ca的值等于()0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】首先把a2+b2+c2-ab-be-ac兩兩結合為α2-ab+b2-bc+c2-acI利用提取公因式法因式分解，再把a、b、C代入求值即可?【詳解】az+b2+cz-ab-be-ac=a2-ab+b2-bc+c2-ac=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)當a二2012x+2011,b=2012x+2012,C二2012x+2013時,a-b=-IIb-C=-I,c-a=2,式=(2012x+2011)X(-1)+(2012x+2012)X(-1)+(2012x+2013)×2=-2012x-2011-2012X-2012+2012x×2+2013×2二3.故選D.【點睛】本題利用因式分解求代數(shù)式求值，注意代數(shù)之中字母之間的聯(lián)系,正確運用因式分解,巧妙解答題目?下列四個多項式，可能是2x2+mχ-3(m是整數(shù))的因式的是x-2 B.2x+3 C.x÷4 D.2×2-l【答案】B【解析】【分析】將原式利用十字相乘分解因式即可得到答案.【詳解】因為m是整數(shù)，.?.將2x2+mx-3分解因式：2x2÷mχ-3=(x-l)(2x+3)或2x2÷mx~3=(x+l)(2x-3),故選：B.【點睛】此題考查因式分解，根據(jù)二次項和常數(shù)項將多項式分解因式是解題的關鍵?己知m'-m-l=0,則計算：m4-m'-m+2fr?結果為( )?A.3B.-3C.5D.-5A.3B.-3C.5D.-5【答案】A【解析】【分析】觀察已知m2-m-l=0可轉化為m2-m=l,再對m4-m3-m+2提取公因式因式分解的過程中將r∏2-m作為一個整體代入，逐次降低m的次數(shù)，使問題得以解決.【詳解】,.*m2-m-l=0,.,.m2-m=l,Λm4-m3-m+2=m2(m2-m)-m+2=m2-m+2=l+2=3,故選A.【點睛】本題考查了因式分解的應用，解決本題的關鍵是將∏Λm作為一個整體岀現(xiàn)，逐次降低m的次數(shù).化簡(2x)2的結果是( )A.X4 B.2x2 C.4x2 D.4尤【答案】C【解析】【分析】利用積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的幕相乘即可.【詳解】(2x)2=22?X2=4x2,故選C.【點睛］本題考查了積的乘方，解題的關鍵是掌握積的乘方的運算法則.如圖，矩形的長、寬分別為a、b,周長為10,而積為6,則a2b+ab2的值為()baA.60 B?30 C.15 D?16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周長和而積公式得出a+b,ab,進而利用提取公因式法分解因式得出答案.【詳解】J邊長分別為a、b的長方形的周長為10,而積6,Λ2(a+b)=10,ab=6,則a+b=5?故ab2+a2b=ab(b+a)=6×5=30.故選：B.【點睛】此題主要考査了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應用，正確分解因式是解題關鍵.如果*+(m-2)x+9是個完全平方式，那么m的值是()A.8B.-4C.±8D.8或-4【答案】D【解析】試題解析:Vx2+(m-2)x+9是一個完全平方式，.,.(x±3)2=×z±2(m-2)×+9IΛ2(m-2)=±12,.°.m=8或-4.故選D.若(.γ?∕σ)(曠8)中不含X的一次項，則也的值為( )A.8 B.-8 C.0 D.8或-8【答案】B【解析】(jf-jiH-zz?)(x-8)=X3-X2+mx-8.r2+8x-Snl=Xy-9x2+(m+8)x一8/7/由于不含一次項，m÷8=0,得m二-8.下列等式由左邊向右邊的變形中，屬于因式分解的是()A、 ×2+5x—l=x(×+5)—1 B.x?—4+3x=(x+2)(χ-2)+3xC.(x+2)(x-2)=×2-4 D.×2-9=(×+3)(x-3)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的左義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，判斷求解.【詳解】解：A、右邊不是積的形式，故A錯誤：B、 右邊不是積的形式，故B錯誤；C、 是整式的乘法，故C錯誤；D、 χ2-9=(x+3)(χ-3),屬于因式分解.故選D.【點睹】

此題主要考查因式分解的左義：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解?有兩塊總面積相等的場地，左邊場地為正方形，由四部分構成，各部分的而積數(shù)拯如圖所示.右邊場地為長方形，長為2(a+b)f則寬為()Ae22(α∣Λ)B.1Ae22(α∣Λ)B.1c?扣+b)D?a+b【答案】C【解析】【分析】用長方形的面積除以長可得.【詳解】寬為:(/+ab+ab+b2^÷2(a+b)=(a+by÷2(a+b)=故選:C【點睛】考核知識點：整式除法與而積?掌握整式除法法則是關鍵?10?觀察下列兩個多項式相乘的運算過程：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"7 、 7 、τ--* :? i τ--* ；? B(x∣?∣)(x^])=X2∣?∣χ呵 (X囪)(X固)二X2∣?]x珂根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若(x+α)(x+b)=x2-7x+12,則α,b的值可能分別是( )A.-3,r B.-3,4 C.3,-4 D.3,4【答案】A【解析】【分析】a+b=—7根據(jù)題意可得規(guī)律為＜,, ，再逐一判斷即可.ab=?2【詳解】a+b=—7根據(jù)題意得,azb的值只要滿足＜f,即可，ab=↑2-3+(-4)=-7I-3×(-4)=12?符合題意；-3+4=lf-3×4-12.不符合題意：3+(-4)=-1,3×(-4)=-12,不符合題意;3+4=7z3×4=12,不符合題意.故答案選A.【點睛］本題考查了多項式乘多項式，解題的關鍵是根據(jù)題意找岀規(guī)律?二.八年級數(shù)學整式的乘法與因式分解填空題壓軸題(難)11?如圖，有一張邊長為X的正方形ABCD紙板，在它的一個角上切去一個邊長為y的正方形AEFG,剩下圖形的面積是32,過點F作FH丄DC,垂足為H.將長方形GFHD切下，與長方形EBCH重新拼成一個長方形，若拼成的長方形的較長的一邊長為&則正方形ABCD的面積是?AG【答案】36.【解析】【分析】根據(jù)題意列岀√-Γ=32,x+y=8,求岀×-y=4,解方程組得到X的值即可得到答案.【詳解】由題意得：x2-y2=32,x+y=8,?*√-y2=(χ+y)(χ-y).??Xey—4?x=6y=2'*??.正方形ABCD而積為√=36，故填：36.【點睛】此題考查平方差公式的運用，根據(jù)題意求得x-y=4是解題的關鍵，由此解方程組即可.如果關于X的二次三項式χ2-4x+m在實數(shù)范用內(nèi)不能因式分解，那么加的值可以是 ?(填出符合條件的一個值)【答案】5【解析】【分析】根據(jù)前兩項，此多項式如用十字相乘方法分解，m應是3或-5：若用完全平方公式分解，m應是4,若用提公因式法分解，m的值應是0,排除3、-5、4、0的數(shù)即可.【詳解】當m=5時，原式為x2-4λ+5.不能因式分解，故答案為：5.【點睛】此題考查多項式的因式分解方法，熟記每種分解的因式的特點及所用因式分解的方法，掌握技巧才能熟練運用解題.如果9×2-axy+4y2是完全平方式，則a的值是 .【答案】+12【解析】【分析】根據(jù)完全平方式得出-axy=±2×3x2y,求出即可.【詳解】解：9×2-axy+4y2=(3×±2y)2即-axy=+2×3x2y所以a=±12【點睛】本題考查了完全平方式，能熟記完全平方公式的特點是解此題的關鍵，注意：完全平方式有兩個a2-2ab+b2和a2+2ab+62是本題的易錯點.已知x、y為正偶數(shù)，且X2y+xy>2=96,則x2+y2= .【答案】40【解析】【分析】根據(jù)x2y+xy2=96可知xy(x+y)=96,由x、y是正偶數(shù)可知xy24,x+y24,進而可知96可分解成3種乘積的形式，分別計算即可得只有一種情況符合題意，即可求出x、y的值，根據(jù)x、y的值求得答案即可.【詳解】,.*x2y+xy2=96,.,.xy(×+y)=96,VXXy為正偶數(shù),xy≥4,x+y>4,/.96=2×2×2×2×2×3=6×16=8×12=4×24當xy(×+y)=4×24時，無解，當xy(×+y)=6×16時，無解，當×y(×+y)=8×12時,x+y=8,×y=12f解得：x=2fy=6,或x=6,y=2,.,.x2+y2=22+62=40.故答案為：40【點睛】本題考查因式分解，把96分解成所有約數(shù)的積再分情況求解是解題關鍵.若a,b互為相反數(shù)，則a2-b2= .【答案】0【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進而結合相反數(shù)的定義分析得出答案.【詳解】Ta,b互為相反數(shù)，Λa+b=OrΛa2-b2=(a÷b)(a-b)=0,故答案為0.【點睛】本題考查了公式法分解因式以及相反數(shù)的定義，正確分解因式是解題關鍵.若(2χ-3)x+5=l,則X的值為 .【答案】2或1或-5【解析】⑴當2×-3=l時,x=2,此時(4-3)2+5=l,等式成立；⑵當2×-3=-l時,x=l,此時(2-3)1's=l.等式成立：⑶當×+5=0時,x=-5,此時(-10-3)°=1,等式成立.綜上所述，X的值為：2,1或-5.故答案為2f1或-5.因式分解：a3-2a2b+ab2= ?【答案】a(a-b)2.【解析】【分析】先提公因式a,然后再利用完全平方公式進行分解即可.【詳解】原式=a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2,故答案為a(a-b)2.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.因式分解：mn(n-m)-n(m-n)= .【答案】n(n-m)(m+?)【解析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+l),故答案為n(n-m)(m+l).分解因式：x2-l=—.【答案】(x+l)(X-I).【解析】試題解析：x2-l=(x+l)(X-