試論小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的邏輯素養(yǎng)

摘

要：小學(xué)數(shù)學(xué)教師對(duì)學(xué)生接收到的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)效果起到直接的影響作用，教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)能力以及相關(guān)專業(yè)知識(shí)掌握情況都是影響數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)效果的直接因素，所以教師的綜合素質(zhì)對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有至關(guān)重要的作用。對(duì)實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)觀察中，發(fā)現(xiàn)教師由于缺失邏輯知識(shí)導(dǎo)致在實(shí)際小學(xué)教學(xué)活動(dòng)中出現(xiàn)錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)是小學(xué)階段的重點(diǎn)基礎(chǔ)課程，其本身具有一定的抽象性、邏輯性，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中需要教師具備邏輯素養(yǎng)，才能準(zhǔn)確地向?qū)W生傳授知識(shí)。關(guān)鍵詞：小學(xué);數(shù)學(xué)教師;邏輯素養(yǎng)邏輯素養(yǎng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教師的專業(yè)素養(yǎng)中具有十分重要的地位，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要掌握小學(xué)階段的數(shù)學(xué)概念、命題、推理、證明等邏輯知識(shí)，但在實(shí)際的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師因數(shù)學(xué)專業(yè)素養(yǎng)不足出現(xiàn)過(guò)各種各樣的教學(xué)錯(cuò)誤，部分錯(cuò)誤與教師的學(xué)科知識(shí)素養(yǎng)以及知識(shí)涉獵范圍相關(guān)，此外還有一些錯(cuò)誤與教師的邏輯素養(yǎng)相關(guān)，這引起了越來(lái)越多數(shù)學(xué)教師的重視。一、數(shù)學(xué)概念相關(guān)的邏輯知識(shí)邏輯是研究思維形式和思維規(guī)律的科學(xué)?？茖W(xué)思維具有概念、判斷、推理三種基本形式，小學(xué)階段的科學(xué)思維養(yǎng)成仍然是在這三種形式下進(jìn)行訓(xùn)練。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)可以分成三大部分：數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題和數(shù)學(xué)論證，需要教師自身有過(guò)硬的數(shù)學(xué)邏輯素養(yǎng)才能正確的引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維。教師需要科學(xué)地把握數(shù)學(xué)概念的邏輯定義。數(shù)學(xué)知識(shí)是人們?cè)谡J(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中將數(shù)學(xué)現(xiàn)象和規(guī)律抽象出來(lái)的新概念，通過(guò)簡(jiǎn)化的語(yǔ)言闡述了深度的數(shù)學(xué)思維，所以在進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)概念解釋之前，教師需要明確數(shù)學(xué)概念的具體內(nèi)容，借助語(yǔ)言進(jìn)行傳遞。在對(duì)數(shù)學(xué)概念下定義過(guò)程中，基本是通過(guò)“種差+屬概念”的方式，將數(shù)學(xué)概念包含在它的屬概念中，并通過(guò)簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言揭示它與同一屬概念下其他種概念的差別。例如在四年級(jí)上冊(cè)的“平行四邊形與梯形”章節(jié)內(nèi)容中，四邊形為屬概念，可以為平行四邊形和梯形下定義，但是在對(duì)概念下定義的過(guò)程中，不能循環(huán)定義，例如不能用兩直線垂直來(lái)定義直角，不能用兩直線成直角來(lái)定義垂直。但是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)相比又有其獨(dú)特性，“種差+屬概念”的定義方式不完全適用于小學(xué)數(shù)學(xué)的概念定義，小學(xué)數(shù)學(xué)更多的是從特殊到一般的總結(jié)歸納方式，所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中應(yīng)先學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形，再學(xué)習(xí)平行四邊形和梯形。因?yàn)樵谛W(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)邏輯中無(wú)法從平行四邊形和梯形的定義出發(fā)來(lái)定義長(zhǎng)方形和正方形。所以在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中很多概念沒(méi)有嚴(yán)格的定義，更多的是通過(guò)描述的方法讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中需要明確數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)定義之間的邏輯關(guān)系。數(shù)學(xué)概念是從數(shù)和形兩方面揭示客觀數(shù)學(xué)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)定義是對(duì)數(shù)學(xué)概念的簡(jiǎn)化表達(dá)，同一個(gè)數(shù)學(xué)概念可以有不同的定義方法。例如“梯形”可以定義為“只有一組對(duì)邊平行的凸四邊形”，也可以定義為“有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的凸四邊形”，定義的方式和方法取決于學(xué)生當(dāng)前階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)和任務(wù)，這種定義方法更容易突出該階段該部分內(nèi)容的特點(diǎn)，更容易被學(xué)生接受并掌握。由于定義內(nèi)容具有主觀性，需要結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)階段和學(xué)習(xí)特性來(lái)考慮如何定義，如果定義不當(dāng)很容易造成學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的理解錯(cuò)誤。如在定義“平行四邊形”時(shí)，就要抓住平行四邊形突出的特點(diǎn)以及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，描述兩組對(duì)邊的關(guān)系，不能從內(nèi)角角度來(lái)進(jìn)行定義。教師還需要正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的邏輯分類。從數(shù)學(xué)概念出發(fā)，將一個(gè)概念的外延集按照某一屬性分成若干個(gè)子集，每一個(gè)屬概念劃分成若干個(gè)種概念進(jìn)行分類。通過(guò)概念的分類可以梳理相關(guān)概念系統(tǒng)，使得被分類的概念外延更清楚、更具體，但是對(duì)概念進(jìn)行分類的過(guò)程需要注意每進(jìn)行一次分類，只能依據(jù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，分類不能重復(fù)、不能遺漏，也不能越級(jí)進(jìn)行分類。在學(xué)習(xí)四年級(jí)上冊(cè)的“平行四邊形與梯形”過(guò)程中，教師往往會(huì)面臨很多關(guān)于概念分類的問(wèn)題，例如“菱形是否是平行四邊形，平行四邊形是不是梯形等問(wèn)題。”從小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容出發(fā)，菱形是特殊的平行四邊形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形，菱形與平行四邊形之間是包含關(guān)系。但是平行四邊形并不使用梯形作為屬概念進(jìn)行定義，平行四邊形和梯形都使用四邊形作為屬概念來(lái)進(jìn)行定義，所以平行四邊形與梯形之間是并立的關(guān)系，平行四邊形并不是特殊的梯形，平行四邊形和梯形之間不能互相解釋。二、數(shù)學(xué)命題相關(guān)的邏輯知識(shí)數(shù)學(xué)命題相關(guān)的邏輯知識(shí)也是小學(xué)數(shù)學(xué)教師邏輯素養(yǎng)的重要組成部分。將數(shù)學(xué)命題的條件和結(jié)論進(jìn)行互換或者將其變成否定形式，可以得到四種數(shù)學(xué)命題的形式，原命題、逆命題、否命題、逆否命題，以此可以進(jìn)行條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系研究?；槟娣竦拿}，它們可以具有同真同假的性質(zhì)，即逆否命題的等效原理，所以原命題和逆否命題，逆命題和否命題具有同真同假的關(guān)系。那么在具體的教學(xué)活動(dòng)中，教師就可以帶領(lǐng)學(xué)生通過(guò)轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)命題來(lái)考察它的真實(shí)性，從而判斷原命題的真實(shí)性。例如在例題“已知x，y，z三個(gè)數(shù)都是整數(shù)，命題x2+y2=z2，則x，y，z不都是奇數(shù)是真命題還是假命題呢？”中，根據(jù)學(xué)生目前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段，教師帶領(lǐng)學(xué)生直接判斷很困難，則可以帶領(lǐng)學(xué)生將命題進(jìn)行轉(zhuǎn)換，根據(jù)其逆否命題“若x，y，z都是奇數(shù)，那么x2+y2≠z2判斷其真假？”就可以再根據(jù)互為逆否命題同真同假的性質(zhì)轉(zhuǎn)化判斷原命題的真假。條件和結(jié)論之間的關(guān)系也是教師邏輯素養(yǎng)的重要組成部分。數(shù)學(xué)的命題往往是“若a則b”的形式，其中“a”是題目當(dāng)中的命題條件，而“b”則是題目當(dāng)中的命題結(jié)論。根據(jù)條件對(duì)結(jié)論的作用，我們可以將命題條件分成四種類型，充分必要條件、非充分又非必要條件、充分非必要條件、非充分必要條件。命題條件與結(jié)論之間的關(guān)系直接影響到該命題的原命題、逆命題、否命題、逆否命題的真假。例如在“命題p、命題q是簡(jiǎn)單命題，則‘p且q為假命題是‘p或q為真命題的什么條件？”當(dāng)中，當(dāng)p為假命題，q為假命題時(shí)，p且q為假命題，但p或q不為真命題;當(dāng)p為真命題，q為真命題時(shí)，p或q為真命題，但p且q不為假命題。所以“p且q為假命題”是“p或q為真命題”的既不充分也不必要條件。除上述兩方面外，教師還需要明確性質(zhì)定理和判定定理之間的差異。性質(zhì)是從相關(guān)概念或者公理當(dāng)中得到的定理，在教師引導(dǎo)學(xué)生討論思考某個(gè)具體的概念時(shí)，就包含了概念的性質(zhì)，性質(zhì)定理的主要功能就是描述概念的特征。判定定理是判斷討論的某個(gè)客觀事物是否符合某個(gè)概念或者公理的定理，主要用來(lái)判斷結(jié)論。性質(zhì)定理和判定定理具有互逆的特征，但是性質(zhì)定理和判定定理不一定互逆。從概念本身來(lái)看，概念既是性質(zhì)定理也是判定定理，且這兩個(gè)定理一定是互逆命題。例如在平行線的概念當(dāng)中，同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線就是平行線，同樣的我們也可以從兩條平行線判斷這兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)。三、結(jié)語(yǔ)在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，教學(xué)的重要目標(biāo)任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思考能力和抽象能力。要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，數(shù)學(xué)教師本身必須要