專題01 實數(shù)及其運算（5大考點）2022-2024年中考數(shù)學真題分類匯編

試卷第=page22頁，共=sectionpages88頁專題01實數(shù)及其運算【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01正數(shù)和負數(shù) 1二、考點02相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值 2三、考點03有理數(shù)的運算 4四、考點04實數(shù)的概念和運算 6五、考點05無理數(shù)的估值和大小比較 7考點01正數(shù)和負數(shù)一、考點01正數(shù)和負數(shù)1．（2022·安徽·中考真題）下列為負數(shù)的是（

）A． B． C．0 D．2．（2022·四川巴中·中考真題）下列各數(shù)是負數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2024·云南·中考真題）中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向北運動米記作米，則向南運動米可記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米4．（2024·湖南·中考真題）在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元5．（2024·河北·中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（

）A． B． C． D．6．（2024·江蘇連云港·中考真題）如果公元前121年記作年，那么公元后2024年應記作年．7．（2023·福建·中考真題）某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作，那么出貨5件應記作．8．（2024·湖北武漢·中考真題）中國是世界上最早使用負數(shù)的國家．負數(shù)廣泛應用到生產和生活中，例如，若零上記作，則零下記作．考點02相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值二、考點02相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值9．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．10．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）的相反數(shù)是（

）A．5 B． C． D．11．（2023·廣東廣州·中考真題）計算：（

）A． B． C． D．12．（2023·山東青島·中考真題）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．713．（2024·山東威海·中考真題）一批食品，標準質量為每袋．現(xiàn)隨機抽取4個樣品進行檢測，把超過標準質量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負數(shù)表示．那么，最接近標準質量的是（

）A． B． C． D．14．（2024·江蘇蘇州·中考真題）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（

）A． B．1 C．2 D．315．（2024·北京·中考真題）實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．16．（2024·內蒙古包頭·中考真題）若互為倒數(shù)，且滿足，則的值為（

）A． B． C．2 D．417．（2024·江蘇揚州·中考真題）實數(shù)2的倒數(shù)是（

）A． B．2 C． D．18．（2023·遼寧盤錦·中考真題）的倒數(shù)是（

）A． B． C．3 D．19．（2023·湖南·中考真題）的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．20．（2022·貴州黔東南·中考真題）下列說法中，正確的是（

）A．2與互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是21．（2024·湖南·中考真題）計算：．22．（2022·四川瀘州·中考真題）若，則．23．（2023·浙江嘉興·中考真題）計算：．24．（2023·吉林·中考真題）25．（2023·湖南·中考真題）已知實數(shù)a，b滿足，則．26．（2023·陜西·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點A表示，點B與點A位于原點的兩側，且與原點的距離相等．則點B表示的數(shù)是．27．（2023·湖北荊州·中考真題）若，則．28．（2024·上海·中考真題）計算：．29．（2024·浙江·中考真題）計算：30．（2024·甘肅臨夏·中考真題）計算：．31．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計算：．32．（2024·四川樂山·中考真題）計算：．33．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離．特別的，當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．應用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．(1)經過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．考點03有理數(shù)的運算三、考點03有理數(shù)的運算34．（2024·甘肅·中考真題）下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A． B． C．4 D．135．（2024·貴州·中考真題）下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（

）A． B．0 C．2 D．436．（2024·廣西·中考真題）下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（

）A． B． C． D．37．（2024·浙江·中考真題）以下四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是（

）北京濟南太原鄭州A．北京 B．濟南 C．太原 D．鄭州38．（2024·廣東廣州·中考真題）四個數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．1039．（2024·吉林·中考真題）若的運算結果為正數(shù)，則內的數(shù)字可以為（

）A．2 B．1 C．0 D．40．（2024·浙江·中考真題）2024年浙江經濟一季度為201370000萬元，其中201370000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．41．（2024·湖北武漢·中考真題）國家統(tǒng)計局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國內生產總值接近億元，同比增長，國家高質量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．42．（2024·北京·中考真題）為助力數(shù)字經濟發(fā)展，北京積極推進多個公共算力中心的建設.北京數(shù)字經濟算力中心日前已部署上架和調試的設備的算力為Flops（Flops是計算機系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產后，累計實現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調試的設備的算力的5倍，達到Flops，則的值為（

）A． B． C． D．43．（2024·河南·中考真題）計算的結果是（

）A． B． C． D．44．（2024·河南·中考真題）據(jù)統(tǒng)計，2023年我國人工智能核心產業(yè)規(guī)模達5784億元，數(shù)據(jù)“5784億”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．45．（2024·山東·中考真題）下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（

）A．3 B． C． D．46．（2024·吉林長春·中考真題）根據(jù)有理數(shù)加法法則，計算過程正確的是（）A． B． C． D．47．（2024·湖北·中考真題）寫一個比大的數(shù)．48．（2023·湖南永州·中考真題），3，三個數(shù)中最小的數(shù)為．49．（2022·四川南充·中考真題）比較大?。海ㄟx填＞，＝，＜）50．（2024·甘肅·中考真題）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則．51．（2024·北京·中考真題）聯(lián)歡會有A，B，C，D四個節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始.每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時長30102010已知每位演員只參演一個節(jié)目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）。若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時間為min；若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應按的先后順序彩排52．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）科學家研發(fā)了一種新的藍光唱片，一張藍光唱片的容量約為，一張普通唱片的容量約為25，則藍光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科學記數(shù)法表示）53．（2024·陜西·中考真題）小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，，，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內的數(shù)可以是．（寫出一個符合題意的數(shù)即可）54．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，把，，三個電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，則．當，，，時，的值為．

55．（2023·山東東營·中考真題）我國古代數(shù)學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于用科學記數(shù)法表示為．考點04實數(shù)的概念和運算四、考點04實數(shù)的概念和運算56．（2024·廣東·中考真題）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（

）A．2 B．5 C．10 D．2057．（2024·福建·中考真題）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B．0 C． D．58．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實數(shù)為（

）A．a B．b C．c D．d59．（2024·山東煙臺·中考真題）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（

）A． B．3.14 C． D．60．（2024·四川成都·中考真題）若，為實數(shù)，且，則的值為．61．（2023·山東·中考真題）計算：．62．（2024·湖北·中考真題）計算：63．（2024·北京·中考真題）計算：64．（2024·廣東·中考真題）計算：．考點05無理數(shù)的估值和大小比較五、考點05無理數(shù)的估值和大小比較65．（2024·重慶·中考真題）估計的值應在（）A．8和9之間 B．9和10之間 C．10和11之間 D．11和12之間66．（2024·重慶·中考真題）已知，則實數(shù)的范圍是（

）A． B． C． D．67．（2024·內蒙古包頭·中考真題）若，，這三個實數(shù)在數(shù)軸上所對應的點從左到右依次排列，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．68．（2024·四川南充·中考真題）如圖，數(shù)軸上表示的點是（

）A．點A B．點B C．點C D．點D69．（2022·福建·中考真題）如圖，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（

）A． B． C． D．π70．（2024·安徽·中考真題）我國古代數(shù)學家張衡將圓周率取值為，祖沖之給出圓周率的一種分數(shù)形式的近似值為．比較大?。海ㄌ睢?gt;”或“<”）．71．（2023·海南·中考真題）設為正整數(shù)，若，則的值為．72．（2024·云南·中考真題）已知拋物線的對稱軸是直線．設是拋物線與軸交點的橫坐標，記．(1)求的值；(2)比較與的大?。畬ｎ}01實數(shù)及其運算（解析版）【考點歸納】TOC\o"1-2"\h\z\u一、考點01正數(shù)和負數(shù) 1二、考點02相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值 3三、考點03有理數(shù)的運算 12四、考點04實數(shù)的概念和運算 20五、考點05無理數(shù)的估值和大小比較 22考點01正數(shù)和負數(shù)一、考點01正數(shù)和負數(shù)1．（2022·安徽·中考真題）下列為負數(shù)的是（

）A． B． C．0 D．【答案】D【分析】根據(jù)正負數(shù)的意義分析即可；【詳解】解：A、=2是正數(shù)，故該選項不符合題意；B、是正數(shù)，故該選項不符合題意；C、0不是負數(shù)，故該選項不符合題意；D、-5＜0是負數(shù)，故該選項符合題意．故選D.【點睛】本題考查正負數(shù)的概念和意義，熟練掌握絕對值、算術平方根和正負數(shù)的意義是解決本題的關鍵．2．（2022·四川巴中·中考真題）下列各數(shù)是負數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先將各選項的數(shù)進行化簡，再根據(jù)負數(shù)的定義進行作答即可【詳解】解：，是正數(shù)，故A選項不符合題意；，是正數(shù)，故B選項不符合題意；，是正數(shù)，故C選項不符合題意；，是負數(shù)，故D選項符合題意．【點睛】本題考查了負數(shù)的定義，涉及乘方，絕對值的化簡，立方根，熟練掌握以上知識點是解題的關鍵．3．（2024·云南·中考真題）中國是最早使用正負數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若向北運動米記作米，則向南運動米可記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】本題考查了正負數(shù)的意義，根據(jù)正負數(shù)的意義即可求解，理解正負數(shù)的意義是解題的關鍵．【詳解】解：若向北運動米記作米，則向南運動米可記作米，故選：．4．（2024·湖南·中考真題）在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應記作（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義，結合題意解答即可；【詳解】解：收入為“”，則支出為“”，那么支出180元記作元．故選：C．5．（2024·河北·中考真題）如圖顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了正負數(shù)的大小比較，熟練掌握正負數(shù)大小比較的方法解題的關鍵．由五日氣溫為得到，，，則氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．【詳解】解：由五日氣溫為得到，，∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．故選：A．6．（2024·江蘇連云港·中考真題）如果公元前121年記作年，那么公元后2024年應記作年．【答案】【分析】本題考查正負數(shù)的意義，根據(jù)正負數(shù)表示一對相反意義的量，公元前為負，則公元后為正，進行作答即可．【詳解】解：公元前121年記作年，那么公元后2024年應記作年；故答案為：．7．（2023·福建·中考真題）某倉庫記賬員為方便記賬，將進貨10件記作，那么出貨5件應記作．【答案】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：∵“正”和“負”相對，∴進貨10件記作，那么出貨5件應記作．故答案為：．【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量是解題關鍵．8．（2024·湖北武漢·中考真題）中國是世界上最早使用負數(shù)的國家．負數(shù)廣泛應用到生產和生活中，例如，若零上記作，則零下記作．【答案】【分析】本題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義，在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．【詳解】解：零上記作，則零下記作．，故答案為：．考點02相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值二、考點02相反數(shù)倒數(shù)絕對值9．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）的相反數(shù)是（

）A．2024 B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0，據(jù)此求解即可．【詳解】解：有理數(shù)的相反數(shù)是2024，故選：A．10．（2024·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）的相反數(shù)是（

）A．5 B． C． D．【答案】C【分析】本題考查相反數(shù)的定義，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：C．11．（2023·廣東廣州·中考真題）計算：（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查相反數(shù)等知識，掌握相反數(shù)的概念是解題的關鍵．正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，的相反數(shù)是．【詳解】解：，故選：B．12．（2023·山東青島·中考真題）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．7【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，解答本題的關鍵是熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0．13．（2024·山東威海·中考真題）一批食品，標準質量為每袋．現(xiàn)隨機抽取4個樣品進行檢測，把超過標準質量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負數(shù)表示．那么，最接近標準質量的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了絕對值的意義，正負數(shù)的意義，直接利用正負數(shù)的意義以及絕對值的意義可得最接近標準是哪一袋．【詳解】解：∵超過標準質量的克數(shù)用正數(shù)表示，不足的克數(shù)用負數(shù)表示．∴∴最接近標準質量的是故選：C．14．（2024·江蘇蘇州·中考真題）用數(shù)軸上的點表示下列各數(shù)，其中與原點距離最近的是（

）A． B．1 C．2 D．3【答案】B【分析】本題考查了絕對值的定義，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離．到原點距離最近的點，即絕對值最小的點，首先求出各個數(shù)的絕對值，即可作出判斷．【詳解】解：∵，，，，，∴與原點距離最近的是1，故選：B．15．（2024·北京·中考真題）實數(shù)，在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了是實數(shù)與數(shù)軸，絕對值的意義，實數(shù)的運算，熟練掌握知識點是解題的關鍵．由數(shù)軸可得，，根據(jù)絕對值的意義，實數(shù)的加法和乘法法則分別對選項進行判斷即可．【詳解】解：A、由數(shù)軸可知，故本選項不符合題意；B、由數(shù)軸可知，由絕對值的意義知，故本選項不符合題意；C、由數(shù)軸可知，而，則，故，故本選項符合題意；D、由數(shù)軸可知，而，因此，故本選項不符合題意．故選：C．16．（2024·內蒙古包頭·中考真題）若互為倒數(shù)，且滿足，則的值為（

）A． B． C．2 D．4【答案】B【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)互為倒數(shù)，則，把代入，即可得出m的值，進一步即可得出n的值．【詳解】解：∵互為倒數(shù)，∴，∵，∴，則，故選：B．17．（2024·江蘇揚州·中考真題）實數(shù)2的倒數(shù)是（

）A． B．2 C． D．【答案】D【分析】本題考查了倒數(shù)的定義，根據(jù)倒數(shù)的定義：“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”即可求解，掌握倒數(shù)的概念是解題的關鍵．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)為，故選：D．18．（2023·遼寧盤錦·中考真題）的倒數(shù)是（

）A． B． C．3 D．【答案】D【分析】先求出，再求倒數(shù)．【詳解】因為，所以的倒數(shù)是．故選：D．【點睛】本題主要考查絕對值，倒數(shù)，熟練掌握絕對值，倒數(shù)的求法是解題的關鍵．19．（2023·湖南·中考真題）的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接利用倒數(shù)的定義，即若兩個不為零的數(shù)的積為1，則這兩個數(shù)互為倒數(shù)，即可一一判定．【詳解】解：的倒數(shù)為．故選C．【點睛】此題主要考查了倒數(shù)的定義，熟練掌握和運用倒數(shù)的求法是解決本題的關鍵．20．（2022·貴州黔東南·中考真題）下列說法中，正確的是（

）A．2與互為倒數(shù) B．2與互為相反數(shù) C．0的相反數(shù)是0 D．2的絕對值是【答案】C【分析】根據(jù)相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義對各選項進行一一判斷即可．【詳解】解：A.2與互為相反數(shù)，故選項A不正確

B.2與互為倒數(shù)，故選項B不正確；

C.0的相反數(shù)是0，故選項C正確；

D.2的絕對值是2，故選項D不正確．故選C．【點睛】本題考查相反數(shù)定義，倒數(shù)定義，絕對值定義，掌握相關定義是解題關鍵．21．（2024·湖南·中考真題）計算：．【答案】2024【分析】本題考查了求一個數(shù)的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義，即可求解．【詳解】解：，故答案為：2024．22．（2022·四川瀘州·中考真題）若，則．【答案】【分析】先根據(jù)非負數(shù)的性質求出a、b的值，然后代值計算即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質，代數(shù)式求值，熟知幾個非負數(shù)的和為0，那么這幾個非負數(shù)都為0是解題的關鍵．23．（2023·浙江嘉興·中考真題）計算：．【答案】2023【分析】負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，由此可解．【詳解】解：的相反數(shù)是2023，故，故答案為：2023．【點睛】本題主要考查了求一個數(shù)的絕對值，解題的關鍵是掌握正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．24．（2023·吉林·中考真題）【答案】【分析】根據(jù)絕對值的性質去掉絕對值符號即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質，絕對值的性質，正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值還是0，掌握以上知識是解題的關鍵．25．（2023·湖南·中考真題）已知實數(shù)a，b滿足，則．【答案】【分析】由非負數(shù)的性質可得且，求解a，b的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵，∴且，解得：，；∴；故答案為：．【點睛】本題考查的是絕對值的非負性，偶次方的非負性的應用，負整數(shù)指數(shù)冪的含義，理解非負數(shù)的性質，熟記負整數(shù)指數(shù)冪的含義是解本題的關鍵．26．（2023·陜西·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點A表示，點B與點A位于原點的兩側，且與原點的距離相等．則點B表示的數(shù)是．【答案】【分析】由絕對值的定義，再根據(jù)原點左邊的數(shù)是負數(shù)即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點B表示的數(shù)是．故答案為：．【點睛】此題考查了數(shù)軸，絕對值的意義，掌握絕對值的意義是解本題的關鍵．27．（2023·湖北荊州·中考真題）若，則．【答案】【分析】根據(jù)絕對值的非負性，平方的非負性求得的值進而求得的算術平方根即可求解．【詳解】解：∵，∴，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的算術平方根，熟練掌握絕對值的非負性，平方的非負性求得的值是解題的關鍵．28．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）計算：．【答案】【分析】本題考查了絕對值，二次根式，零指數(shù)冪等，掌握化簡法則是解題的關鍵．先化簡絕對值，二次根式，零指數(shù)冪，再根據(jù)實數(shù)的運算法則進行計算．【詳解】解：．29．（2024·浙江·中考真題）計算：【答案】7【分析】此題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，立方根和絕對值，解題的關鍵是掌握以上運算法則．首先計算負整數(shù)指數(shù)冪，立方根和絕對值，然后計算加減．【詳解】．30．（2024·甘肅臨夏·中考真題）計算：．【答案】0【分析】本題考查實數(shù)的混合運算，先進行開方，去絕對值，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，再進行加減運算即可．【詳解】解：原式．31．（2024·江蘇蘇州·中考真題）計算：．【答案】2【分析】本題考查了實數(shù)的運算，利用絕對值的意義，零指數(shù)冪的意義，算術平方根的定義化簡計算即可．【詳解】解：原式．32．（2024·四川樂山·中考真題）計算：．【答案】1【分析】本題考查了絕對值，零指數(shù)冪，算術平方根．熟練掌握絕對值，零指數(shù)冪，算術平方根是解題的關鍵．先分別計算絕對值，零指數(shù)冪，算術平方根，然后進行加減運算即可．【詳解】解：．33．（2024·山東威?！ぶ锌颊骖}）定義我們把數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值．數(shù)軸上表示數(shù)a，b的點A，B之間的距離．特別的，當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．當時，表示數(shù)a的點與原點的距離等于．應用如圖，在數(shù)軸上，動點A從表示的點出發(fā)，以1個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動．同時，動點B從表示12的點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動．(1)經過多長時間，點A，B之間的距離等于3個單位長度？(2)求點A，B到原點距離之和的最小值．【答案】(1)過4秒或6秒(2)3【分析】本題考查了一元一次方程的應用，不等式的性質，絕對值的意義等知識，解題的關鍵是：（1）設經過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)“點A，B之間的距離等于3個單位長度”列方程求解即可；（2）先求出點A，B到原點距離之和為，然后分，，三種情況討論，利用絕對值的意義，不等式的性質求解即可．【詳解】（1）解：設經過x秒，則A表示的數(shù)為，B表示的數(shù)為，根據(jù)題意，得，解得或6，答，經過4秒或6秒，點A，B之間的距離等于3個單位長度；（2）解：由（1）知：點A，B到原點距離之和為，當時，，∵，∴，即，當時，，∵，∴，即，當時，，∵，∴，即，綜上，，∴點A，B到原點距離之和的最小值為3．考點03有理數(shù)的運算三、考點03有理數(shù)的運算34．（2024·甘肅·中考真題）下列各數(shù)中，比小的數(shù)是（）A． B． C．4 D．1【答案】B【分析】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小，絕對值越大其值越小進行求解即可．【詳解】解；∵，∴，∴四個數(shù)中比小的數(shù)是，故選：B．35．（2024·貴州·中考真題）下列有理數(shù)中最小的數(shù)是（

）A． B．0 C．2 D．4【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)的大小比較，解題的關鍵是掌握比較有理數(shù)大小的方法．根據(jù)有理數(shù)的大小比較選出最小的數(shù)．【詳解】解：∵，∴最小的數(shù)是，故選：A．36．（2024·廣西·中考真題）下列選項記錄了我國四個直轄市某年一月份的平均氣溫，其中氣溫最低的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了溫度的比較以及正負數(shù)的概念，掌握比較有理數(shù)大小的方法是解決本題的關鍵．以下記為負數(shù)，以上記為正數(shù)，溫度都小于時，絕對值最大的，溫度最低．【詳解】解：∵，，，∴，∴氣溫最低的是北京．故選：A．37．（2024·浙江·中考真題）以下四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是（

）北京濟南太原鄭州A．北京 B．濟南 C．太原 D．鄭州【答案】C【分析】此題主要考查了有理數(shù)比較大?。欣頂?shù)比較大小時，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)；兩個負數(shù)時，絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：∵，∴四個城市中某天中午12時氣溫最低的城市是太原．故選：C．38．（2024·廣東廣州·中考真題）四個數(shù)，，，中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．10【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，解題關鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則：正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。驹斀狻拷猓海钚〉臄?shù)是，故選：A．39．（2024·吉林·中考真題）若的運算結果為正數(shù)，則內的數(shù)字可以為（

）A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計算，根據(jù)有理數(shù)的乘法計算法則，分別計算出與四個選項中的數(shù)的乘積即可得到答案．【詳解】解：，，，，四個算式的運算結果中，只有3是正數(shù)，故選：D．40．（2024·浙江·中考真題）2024年浙江經濟一季度為201370000萬元，其中201370000用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查科學記數(shù)法，根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法求解即可．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關鍵是正確確定a的值以及n的值．【詳解】201370000用科學記數(shù)法表示為．故選：D．41．（2024·湖北武漢·中考真題）國家統(tǒng)計局2024年4月16日發(fā)布數(shù)據(jù)，今年第一季度國內生產總值接近億元，同比增長，國家高質量發(fā)展取得新成效．將數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了科學記數(shù)法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值大于與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：C．42．（2024·北京·中考真題）為助力數(shù)字經濟發(fā)展，北京積極推進多個公共算力中心的建設.北京數(shù)字經濟算力中心日前已部署上架和調試的設備的算力為Flops（Flops是計算機系統(tǒng)算力的一種度量單位），整體投產后，累計實現(xiàn)的算力將是日前已部署上架和調試的設備的算力的5倍，達到Flops，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】用移動小數(shù)點的方法確定a值，根據(jù)整數(shù)位數(shù)減一原則確定n值，最后寫成的形式即可．本題考查了科學記數(shù)法表示大數(shù)，熟練掌握把小數(shù)點點在左邊第一個非零數(shù)字的后面確定a，運用整數(shù)位數(shù)減去1確定n值是解題的關鍵．【詳解】，故選D．43．（2024·河南·中考真題）計算的結果是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查的是乘方的含義，冪的乘方運算的含義，先計算括號內的運算，再利用冪的乘方運算法則可得答案．【詳解】解：，故選D44．（2024·河南·中考真題）據(jù)統(tǒng)計，2023年我國人工智能核心產業(yè)規(guī)模達5784億元，數(shù)據(jù)“5784億”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a和n的值是解題的關鍵．用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)時，一般形式為，其中，且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：5784億．故選：C．45．（2024·山東·中考真題）下列實數(shù)中，平方最大的數(shù)是（

）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查的是實數(shù)的大小比較，乘方運算，先分別計算各數(shù)的乘方，再比較大小即可.【詳解】解：∵，，，，而，∴平方最大的數(shù)是3；故選A46．（2024·吉林長春·中考真題）根據(jù)有理數(shù)加法法則，計算過程正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加法，掌握“將兩個數(shù)的絕對值相減,結果的符號與絕對值較大的數(shù)的符號相同”成為解題的關鍵．根據(jù)將兩個數(shù)的絕對值相減,結果的符號與絕對值較大的數(shù)的符號相同即可解答．【詳解】解：．故選D．47．（2024·湖北·中考真題）寫一個比大的數(shù)．【答案】0【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小．根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法即可求解．【詳解】解：．故答案為：0（答案不唯一）．48．（2023·湖南永州·中考真題），3，三個數(shù)中最小的數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可求出答案．【詳解】解：，，3三個數(shù)中，只有3是正數(shù)，3最大．，，，．最小．故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)比較大小，解題的關鍵在于熟練掌握有理數(shù)比較大小的方法：正數(shù)始終大于負數(shù)；兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而?。?9．（2022·四川南充·中考真題）比較大?。海ㄟx填＞，＝，＜）【答案】<【分析】先計算，，然后比較大小即可．【詳解】解：，，∵，∴，故答案為：<．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，零次冪的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．50．（2024·甘肅·中考真題）定義一種新運算*，規(guī)定運算法則為：（m，n均為整數(shù)，且）．例：，則．【答案】8【分析】根據(jù)定義，得，解得即可．本題考查了新定義計算，正確理解定義的運算法則是解題的關鍵．【詳解】根據(jù)定義，得，故答案為：8．51．（2024·北京·中考真題）聯(lián)歡會有A，B，C，D四個節(jié)目需要彩排.所有演員到場后節(jié)目彩排開始。一個節(jié)目彩排完畢，下一個節(jié)目彩排立即開始.每個節(jié)目的演員人數(shù)和彩排時長（單位：min）如下：節(jié)目ABCD演員人數(shù)102101彩排時長30102010已知每位演員只參演一個節(jié)目.一位演員的候場時間是指從第一個彩排的節(jié)目彩排開始到這位演員參演的節(jié)目彩排開始的時間間隔（不考慮換場時間等其他因素）。若節(jié)目按“”的先后順序彩排，則節(jié)目D的演員的候場時間為min；若使這23位演員的候場時間之和最小，則節(jié)目應按的先后順序彩排【答案】60【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，正確理解題意，熟練計算是解題的關鍵．①節(jié)目D的演員的候場時間為；②先確定C在A的前面，B在D前面，然后分類討論計算出每一種情況下，所有演員候場時間，比較即可．【詳解】解：①節(jié)目D的演員的候場時間為，故答案為：60；②由題意得節(jié)目A和C演員人數(shù)一樣，彩排時長不一樣，那么時長長的節(jié)目應該放在后面，那么C在A的前面，B和D彩排時長一樣，人數(shù)不一樣，那么人數(shù)少的應該往后排，這樣等待時長會短一些，那么B在D前面，∴①按照順序，則候場時間為：分鐘；②按照順序，則候場時間為：分鐘；③按照順序，則候場時間為：分鐘；④按照順序，則候場時間為：分鐘；⑤按照順序，則候場時間為：分鐘；⑥按照順序，則候場時間為：分鐘．∴按照順序彩排，候場時間之和最小，故答案為：．52．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）科學家研發(fā)了一種新的藍光唱片，一張藍光唱片的容量約為，一張普通唱片的容量約為25，則藍光唱片的容量是普通唱片的倍．（用科學記數(shù)法表示）【答案】【分析】本題考查科學記數(shù)法，按照定義，用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，按要求表示即可得到答案，確定與的值是解決問題的關鍵．【詳解】解：藍光唱片的容量是普通唱片的倍，故答案為：．53．（2024·陜西·中考真題）小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，，，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內的數(shù)可以是．（寫出一個符合題意的數(shù)即可）【答案】0【分析】本題考查有理數(shù)的運算，根據(jù)橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，進行填寫即可得出結果．【詳解】解：由題意，填寫如下：，滿足題意；故答案為：0．54．（2024·廣東廣州·中考真題）如圖，把，，三個電阻串聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，則．當，，，時，的值為．

【答案】220【分析】本題考查了代數(shù)式求值，乘法運算律，掌握相關運算法則，正確計算是解題關鍵．根據(jù)，將數(shù)值代入計算即可．【詳解】解：，當，，，時，，故答案為：220．55．（2023·山東東營·中考真題）我國古代數(shù)學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于用科學記數(shù)法表示為．【答案】【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：用科學記數(shù)法表示為．故答案為：．考點04實數(shù)的概念和運算四、考點04實數(shù)的概念和運算56．（2024·廣東·中考真題）完全相同的4個正方形面積之和是100，則正方形的邊長是（

）A．2 B．5 C．10 D．20【答案】B【分析】本題主要考查了算術平方根的應用，先求出一個正方形的面積，再根據(jù)正方形的面積計算公式求出對應的邊長即可．【詳解】解：∵完全相同的4個正方形面積之和是100，∴一個正方形的面積為，∴正方形的邊長為，故選：B．57．（2024·福建·中考真題）下列實數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，由此即可判定選擇項．本題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：等；開方開不盡的數(shù)；以及像，等數(shù)．【詳解】根據(jù)無理數(shù)的定義可得：無理數(shù)是故選：D．58．（2024·廣東深圳·中考真題）如圖，實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上表示如下，則最小的實數(shù)為（

）A．a B．b C．c D．d【答案】A【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較實數(shù)的大?。鶕?jù)數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大即可判斷．【詳解】解：由數(shù)軸知，，則最小的實數(shù)為a，故選：A．59．（2024·山東煙臺·中考真題）下列實數(shù)中的無理數(shù)是（

）A． B．3.14 C． D．【答案】C【分析】本題考查無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，叫做無理數(shù)，進行判斷即可．【詳解】解：A、是有理數(shù)，不符合題意；B、3.14是有理數(shù)，不符合題意；C、是無理數(shù)，符合題意；D、是有理數(shù)，不符合題意；故選C．60．（2024·四川成都·中考真題）若，為實數(shù)，且，則的值為．【答案】1【分析】本題考查非負數(shù)的性質，根據(jù)平方式和算術平方數(shù)的非負數(shù)求得m、n值，進而代值求解即可．【詳解】解：∵，∴，，解得，，∴，故答案為：1．61．（2023·山東·中考真題）計算：．【答案】【分析】根據(jù)零