5.4函數(shù)y=Asin(ωxφ)的圖象與性質(zhì)（第1課時(shí)）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)

第5章三角函數(shù)5.4

函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象湘教版

數(shù)學(xué)

必修第一

冊(cè)課標(biāo)要求1.掌握函數(shù)y=sinx與y=Asin(ωx+φ)圖象間的變換關(guān)系,能正確地理解其變換步驟.2.會(huì)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象.3.能借助圖象理解參數(shù)ω,φ,A的意義,理解參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)目錄索引基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)一遍過知識(shí)點(diǎn)一參數(shù)A,ω,φ對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的影響1.φ(φ≠0)對(duì)函數(shù)y=sin(x+φ),x∈R的圖象的影響

2.ω(ω>0且ω≠1)對(duì)函數(shù)y=sin(ωx+φ)圖象的影響

左右|φ|縮短伸長(zhǎng)3.A(A>0且A≠1)對(duì)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響

名師點(diǎn)睛由y=sin

x的圖象得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)(A>0且A≠1,ω>0且ω≠1)的圖象的兩種方法:過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(2)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?倍所得圖象的解析式是y=sin2x.(

)(3)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉淼?倍所得圖象的解析式是y=sinx.(

)×××2.把函數(shù)y=2sin3x的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得到

的圖象.

3.將函數(shù)y=cos2x的圖象向右平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為

.

4.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<2π)一個(gè)周期的圖象如圖所示,試確定A,ω,φ的值.知識(shí)點(diǎn)二函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,各參數(shù)的物理意義振幅

振動(dòng)物體偏離平衡位置的

周期T=

它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間頻率f=_________=

它是做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體在單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的

相位

x=0時(shí)的相位

稱為初相

A最大距離次數(shù)ωx+φφ過關(guān)自診

B重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象解

列表如下:描點(diǎn)連線(如圖所示).規(guī)律方法

1.“五點(diǎn)法”作圖的實(shí)質(zhì)利用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,實(shí)質(zhì)是利用函數(shù)的三個(gè)零點(diǎn)及兩個(gè)最值點(diǎn)畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象.2.用“五點(diǎn)法”作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的步驟第一步:列表.第二步:在同一平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn).第三步:用光滑曲線連接這些點(diǎn),得到圖象.變式訓(xùn)練1解

列表如下:探究點(diǎn)二函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換1.函數(shù)圖象的平移

C規(guī)律方法

1.函數(shù)y=sin(ωx+φ)圖象的平移變換,要明確變換量的大小,特別是平移變換中,函數(shù)y=Asin

x到y(tǒng)=Asin(x+φ)的變換量是|φ|個(gè)單位長(zhǎng)度,而函數(shù)y=Asin

ωx到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)時(shí),變換量是

個(gè)單位長(zhǎng)度.2.已知兩個(gè)函數(shù)的解析式,判斷其圖象間的平移關(guān)系的步驟:(1)將兩個(gè)函數(shù)解析式化簡(jiǎn)成y=Asin

ωx與y=Asin(ωx+φ),即A,ω及名稱相同的結(jié)構(gòu).(2)找到ωx→ωx+φ,變量x“加”或“減”的量,即平移的單位長(zhǎng)度為

.(3)明確平移的方向.2.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)圖象的伸縮變換

B規(guī)律方法

函數(shù)y=sin(ωx+φ)的圖象,可以看作是把y=sin(x+φ)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時(shí))或伸長(zhǎng)(當(dāng)0<ω<1時(shí))到原來的

(縱坐標(biāo)不變)而得到.要注意:函數(shù)y=Asin(x+φ)變換為y=Asin(ωx+φ)變化的只是ω,φ的值不變.3.異名三角函數(shù)圖象間的平移變換

B規(guī)律方法

對(duì)于異名三角函數(shù)圖象變換問題,首先要利用誘導(dǎo)公式sin

α=cos(α-),cos

α=sin(α+)將不同名函數(shù)轉(zhuǎn)換成同名函數(shù),另外,在進(jìn)行圖象變換時(shí),要記住每一個(gè)變換總是對(duì)變量x而言.變式訓(xùn)練2(1)把函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍,縱坐標(biāo)保持不變,再將所得圖象向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為(

)DB學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)促達(dá)標(biāo)A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練12345678910111213141.已知函數(shù)y=3sin2x的圖象為C,為得到函數(shù)y=3sin(2x+)的圖象,只需把C上的所有點(diǎn)(

)A12345678910111213141234567891011121314D12345678910111213141234567891011121314D12345678910111213144.(多選題)為得到函數(shù)y=cosx的圖象,可以把y=sinx的圖象向右平移φ個(gè)單位長(zhǎng)度得到,那么φ的值可以是(

)BD12345678910111213143πx-π123456789101112131412345678910111213147.某振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)方程是f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<),下表是用“五點(diǎn)法”畫該運(yùn)動(dòng)方程在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)所列表格.(1)①為

,②為

,③為

;(直接寫出結(jié)果即可)

(2)求該運(yùn)動(dòng)物體的振幅、頻率、初相;(3)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)圖象,求y=g(x)的圖象的解析式.12345678910111213141234567891011121314B級(jí)關(guān)鍵能力提升練C123456789101112131412345678910111213149.函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移

個(gè)單位長(zhǎng)度,若所得圖象與原圖象重合,則ω的值不可能等于(

)A.4 B.6C.8 D.12B1234567891011121314123456789101112131411.若將函數(shù)f(x)=sin(2x-)的圖象向左平移φ(φ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)g(x)=sin2x的圖象,則φ的最小值為

.

1234567891011121314123456789101112131413.已知函數(shù)f(x)=sin(2x-).(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f(x)在一個(gè)周期