初中二年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)《立方根》教學(xué)課件

立方根1.了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.2.能用立方運(yùn)算求某些數(shù)的立方根,了解開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)3.能分清一個(gè)數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別.知識(shí)點(diǎn)1：立方根的概念及性質(zhì)

解:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)xcm,則根據(jù)題意得:x3=27,∵

33

=27,∴

x

=3.

答：這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為3cm.因?yàn)?的立方等于27，那么3就叫做27的立方根.想一想（1）什么數(shù)的立方等于-8？（2）如果問(wèn)題中正方體的體積為8cm3

，正方體的邊長(zhǎng)又該是多少？-22

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a,即x3

=a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根或三次方根．記作

．立方根的概念立方根的表示一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為:根指數(shù)被開(kāi)方數(shù)讀作:三次根號(hào)a其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù)，3不能省略.填一填數(shù)a

a的立方根1864270-6412430-4解：()3=1

()3=8

()3=(

)3=0

(

)3=-64642712430-4一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的數(shù)有1,-1,0；平方根是它本身的數(shù)只有0.立方根的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)2：立方與開(kāi)立方的關(guān)系

類似開(kāi)平方運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做“開(kāi)立方”.

立方開(kāi)立方+3-3+5-527-27125-125“開(kāi)立方”與“立方”互為逆運(yùn)算.

例1：求下列各數(shù)的立方根.(1)-27;

(2);

(3)

0.216;

(4)-5.解：

(1)因?yàn)?-3)3=-27，所以-27的立方根是-3，

(2)因?yàn)?/p>

，所以

的立方根是

，(3)因?yàn)?.63=0.216，所以0.216的立方根是0.6，

即

.(4)-5的立方根是

.立方根的有關(guān)計(jì)算因?yàn)?/p>

=

=所以因?yàn)?,=知識(shí)點(diǎn)3：所以猜一猜:

你能從上述問(wèn)題中總結(jié)出互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)a與-a的立方根的關(guān)系嗎？a3-a3互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)-2-2-3-3==,規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有規(guī)律：對(duì)于任何數(shù)a都有2-2-3408-827-270

例2：求下列各式的值.（1）

；（2）

；（3）

.解：（1）（3）（2）知識(shí)點(diǎn)4：平方根與立方根的區(qū)別和聯(lián)系平方根立方根性質(zhì)正數(shù)0負(fù)數(shù)表示方法被開(kāi)方數(shù)的范圍

兩個(gè)，互為相反數(shù)一個(gè)，為正數(shù)00沒(méi)有平方根一個(gè)，為負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)可以為任何數(shù)

1.將體積分別為600cm3和129cm3的長(zhǎng)方體鐵塊，熔成一個(gè)正方體鐵塊，那么這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是多少？解:

∵∴=600+129=729(cm3),

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)xcm,則根據(jù)題意得:x3=729x

==9

答：這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為9cm.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2.若=2，=4，求

的值.解：∵

=2，

=4.∴x=

23，y2=16,∴x=8，y=±4.∴x

+2y=8+2×4=16或x+2y=8–2×4=0.∴

=

=4或