內蒙古呼倫貝爾市阿榮旗2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含解析)

2024年阿榮旗初中畢業(yè)生學業(yè)水平二模測試數(shù)學溫馨提示：1．本試卷共8頁，滿分120分.考試時間120分鐘.2．答卷前務必將自己的姓名、考號、座位號、試卷類型（A或B）涂寫在答題卡上；選擇題答案選出后，請用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號（ABCD等）涂黑，如需改動，請先用橡皮擦拭干凈，再改涂其他答案；非選擇題請用0.5毫米的黑色字跡簽字筆直接答在答題卡上.在試卷上作答無效.3．請將姓名與考號填寫在本試卷相應位置上.一.選擇題（每小題3分，共36分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；

C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

D．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C．2.芝麻被稱為“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作為食物和藥物，得到廣泛的使用．經測算，一粒芝麻的質量約為0.00000201kg，將0.00000201用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：C解析：將0.00000201表示成的形式，其中，為負整數(shù)∵，∴0.00000201表示成故選C．3.如圖，正三角形的邊長為，則它的外接圓的半徑為（）A. B. C. D.答案：B解析：如圖，連接、，過點作于點，則，為等邊三角形，，，，，，故選：B．4.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解析：，∴的倒數(shù)是．故選：C5.如圖，直線平分，那么的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：D解析：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵∠1=∠ABD=70°，∴∠CDB=110°，∵AD平分∠CDB，∴∠ADC=55°，∵AB∥CD，∴∠2=∠ADC=55°．故選D．6.如圖，電路圖上有四個開關A，B，C，D和一個小燈泡，閉合開關D或同時閉合開關A，B，C，都可使小燈泡發(fā)光．任意閉合其中一個開關，則小燈泡發(fā)光的概率等于（）．A. B. C. D.答案：C解析：共有4個開關，閉合其中一個開關，有4種情況，只有閉合D才能使燈泡發(fā)光，∴小燈泡發(fā)光的概率=．故選：C．7.如圖，在平面直角坐標系中，菱形的頂點A，B，C在坐標軸上，若點A的坐標為，，則菱形的周長為（）A.13 B.14 C.15 D.答案：D解析：∵四邊形是菱形，，∴，，∵點A的坐標為，∴，在中，，∴菱形的周長為,故選：D8.在某核酸檢測任務中，甲醫(yī)療隊比乙醫(yī)療隊每小時多檢測15人，甲隊檢測600人所用的時間比乙隊檢測500人所用的時間少．設甲隊每小時檢測人，根據(jù)題意，可列方程為A. B.C. D.答案：A解析：設甲隊每小時檢測人，根據(jù)題意得，，故選．9.如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.以BC的中點O為圓心的圓分別與AB，AC相切于D，E兩點，則弧DE的長為().A. B. C. D.π答案：C解析：連接OE、OD，設半徑為r，∵⊙O分別與AB，AC相切于D，E兩點，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵∠A=90°，∴四邊形AEOD是矩形，∴∠DOE=90°，∵O是BC的中點，∴OD是中位線，∴OD=AE=AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45°，∵BC=，∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴==．故選C．10.已知m是方程的一個根，則代數(shù)式的值應在（）A.1和2之間 B.2和3之間 C.3和4之間 D.4和5之間答案：C解析：∵m是方程的一個根，∴，∴，即，∴，∵，∴，∴，∴代數(shù)式的值應在3和4之間，故選：C．11.如圖，四邊形中，，點M，N分別為線段上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F(xiàn)分別為的中點，則長度的最大值為（）A.2 B.3 C.4 D.5答案：B解析：如圖，連接，∵點E，F(xiàn)分別為的中點，∴是的中位線，，∴當點與點重合時，的值最大，即最大，在中，，，的最大值，故選：B．12.某校數(shù)學興趣小組探究出一種新的計算兩位數(shù)的平方運算的方法，具體做法如圖1，2，3所示．按照這種方法，如圖4所示結果是一個兩位數(shù)的平方，則這個兩位數(shù)是（）A.69 B.79 C.91 D.93答案：B解析：觀察發(fā)現(xiàn)表格中倒數(shù)第二行的數(shù)字是十位數(shù)字的倍與個位數(shù)字的乘積，故個位數(shù)為，設所求的數(shù)字的十位數(shù)為，則，解得，故答案為，故選B．二．填空題（每小題3分，共15分）13.當________時，分式的值為零．答案：2解析：分式的值為零，，，故答案為：2．14.如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，請根據(jù)有關信息得這個幾何體的全面積是______．答案：解析：由三視圖可知，幾何體為圓錐，由圖可得圓錐的母線長，∴這個幾何體的全面積為，故答案為：．15.計算：20202﹣4040×2019+20192＝_____．答案：1解析：20202﹣4040×2019+20192＝20202﹣2×2020×2019+20192＝（2020﹣2019）2＝12＝1．故答案為：1．16.如圖，將長、寬的矩形紙片折疊，使點與重合，則折痕的長為_________．答案：解析：連接，與交于點，∵點在上，在上，、點重合，是折痕，∴，，，∵四邊形是矩形，∴，，，，∴，∴，設，則，在中，，∴，解得：，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，即折痕的長為．故答案為：．17.過坐標原點，與軸、軸相交于點A、B，且，反比例函數(shù)的圖象經過圓點，作射線，則圖中陰影部分面積為______．答案：解析：連接，如圖所示，，是直徑，，根據(jù)勾股定理，得，半徑為，根據(jù)圖形的對稱性可將陰影部分轉換為一個等腰直角三角形和一個四分之一圓，則：．故答案為：．三．解答題（每小題6分，共24分）18.已知，求代數(shù)式的值．答案：3解析：∵，∴．19.先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+．答案：原式==+1．解析：原式=，=，=，當a=2+，原式=．20.點O為塔樓底面中心，測角儀高度，在B，D處分別測得塔樓頂端的仰角為27°，45°，，點B，D，O在同一條直線上，求塔樓的高度．（結果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：）答案：塔樓的高度為米解析：延長交于點E，則，，，∵，∴，∴，設，則，在中，，即，解得，∴，答：塔樓的高度為18.2米．21.李師傅將容量為60升的貨車油箱加滿后，從工廠出發(fā)運送一批物資到某地，行駛過程中，貨車離目的地的路程（千米）與行駛時間（小時）的關系如圖所示（中途休息、加油的時間不計）．當油箱中剩余油量為10升時，貨車會自動顯示加油提醒．設貨車平均耗油量為0.1升/千米，請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）求關于的函數(shù)解析式；（2）當貨車顯示加油提醒后，問行駛時間在怎樣范圍內貨車應進站加油？答案：（1）s＝﹣80t＋880（0≤t≤11）（2）＜t＜【小問1詳解】設s＝kt＋b（k≠0），將（0，880）和（4，560）代入s＝kt＋b得，，解得：，∴s＝﹣80t＋880（0≤t≤11），答：s關于t的函數(shù)解析式：s＝﹣80t＋880（0≤t≤11）；【小問2詳解】①當郵箱中剩余油量為10升時，s＝880﹣（60﹣10）÷0.1＝380（千米），∴380＝﹣80t＋880，解得：（小時），②當郵箱中剩余油量為0升時，s＝880﹣60÷0.1＝280（千米），∴280＝﹣80t＋880，解得：（小時），∵k＝﹣80＜0，∴s隨t的增大而減小，∴t的取值范圍是＜t＜.四．（本題7分）22.如圖，在中，，射線．（1）在原圖上用尺規(guī)作圖完成以下基本作圖：在射線上截取線段，使；連結，作的角平分線交于點E，連結．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）小陳在（1）所作的圖形中發(fā)現(xiàn)，并給出了以下證明，請你將他的證明過程補充完整：證明：∵，∴___________①，∴，∴，∵___________②，∴，，∵在中，，∴，∵，∴，∴，又∵___________③，∴是等邊三角形，∴，∴___________④，∴．答案：（1）見解析（2）四邊形是平行四邊形；平分；；【小問1詳解】如圖：即為所求；【小問2詳解】證明：∵，∴__四邊形是平行四邊形_①，∴，∴，∵_平分__________②，∴，∴，∵在中，，∴∴，∵，∴，∴，又∵___③，∴是等邊三角形，∴，∴______④，∴．故答案為：四邊形是平行四邊形；平分；；五．（本題8分）23.習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”某校響應號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．該校文學社為了解學生課外閱讀情況，抽樣調查了20名學生每天用于課外閱讀的時間，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：閱讀時間在范圍內的數(shù)據(jù)：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的統(tǒng)計圖表：課外閱讀時間等級DCBA人數(shù)3a8b結合以上信息回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的；（2）統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為度；（3）閱讀時間在范圍內的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；調查的20名同學課外閱讀時間的中位數(shù)是；（4）根據(jù)調查結果，請你估計全校800名同學課外閱讀時間不少于的人數(shù)．（5）A等級學生中只有一名男生，從A等級學生中選兩名學生對全校學生作讀書的收獲和體會的報告，用列舉法或樹狀圖法求恰好選擇兩名女生的概率．答案：（1）5（2）144（3）40，425（4）480名（5）【小問1詳解】由題意得，（人），故答案為：5；【小問2詳解】統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為，故答案為：144；【小問3詳解】由題意可知，閱讀時間在范圍內的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40，調查的20名同學課外閱讀時間的中位數(shù)是．故答案為：40，42.5；【小問4詳解】（名），答：估計全校800名同學課外閱讀時間不少于的人數(shù)大約為480名；【小問5詳解】（人），畫樹狀圖如下：∴一共有12中等可能的情況，其中恰好選擇兩名女生的情況有6種，∴恰好選擇兩名女生的概率為．六．（本題8分）24.如圖，在中，，AE是BC邊上的高線，BM平分交AE于點M，經過B，M兩點的交BC于點G，交AB于點F，F(xiàn)B為的直徑．（1）求證：AM是的切線；（2）當，時，求的半徑．答案：（1）見解析（2）的半徑為【小問1詳解】連接OM．∵BM平分∠ABC，∴∠1＝∠2又∵，∴∠1＝∠3∴∠2＝∠3，∴∵AE是BC邊上的高線，∴，∴又OM為半徑，∴AM是的切線【小問2詳解】∵，，∴，∵，∴∵，∴在中∵，，∴∵，∴∵，∴∵，∴在中，∴，設，則∴，解得故的半徑為七.（本題9分）25.在“抗擊疫情”期間，某學校工會號召廣大教師積極開展了“獻愛心捐款”活動，學校擬用這筆捐款購買A、B兩種防疫物品．如果購買A種物品30件，B種物品20件，共需680元；如果購買A種物品50件，B種物品40件，共需1240元．（1）求A、B兩種防疫物品每件各多少元；（2）現(xiàn)要購買A、B兩種防疫物品共300件，總費用不超過4000元，那么A種防疫物品最少購買多少件？答案：（1）A種防疫物品每件12元，B種防疫物品每件16元（2）A種防疫物品最少購買200件【小問1詳解】設A種防疫物品每件x元，B種防疫物品每件y元，依題意，得，解得．答：A種防疫物品每件12元，B種防疫物品每件16元；【小問2詳解】設購買A種防疫物品m件，則購買B種防疫物品件，依題意，得：，解得：，∴m的最小值為200．答：A種防疫物品最少購買200件．八．（本題13分）26.如圖1，拋物線與軸交于、兩點，點的坐標為，與軸交于點（1）求拋物線的關系式；（2）是第四象限拋物線上一點，當四邊形的面積最大時，求點的坐標和四邊形的最大面積；（3）如圖2，在拋物線的對稱軸上是否存在點，使是以為斜邊的直角三角形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．答案：（1）（2），面積最大