6.6 伯努利原理及其應(yīng)用

§6.6伯努利原理什么是流體？流動(dòng)的，連續(xù)的……流體有什么特點(diǎn)？氣體和液體統(tǒng)稱為流體，其主要特點(diǎn)是具有連續(xù)性和流動(dòng)性，最常見的流體是水和空氣。思考：流體在各處的流速是否相同？河流表面流速較大，但是由于粘滯力的作用，流體底部的流速會(huì)較小一些。當(dāng)流體受到的壓力發(fā)生變化時(shí)，其體積和密度是否會(huì)隨之發(fā)生變化？實(shí)驗(yàn)：每個(gè)小組桌上都有一組吹大的氣球，我們對(duì)氣球施加力的作用時(shí)，發(fā)現(xiàn)氣球會(huì)被壓縮，即體積減小。實(shí)驗(yàn)：每個(gè)小組桌上都有一組吹大的氣球，我們對(duì)氣球施加力的作用，觀察有什么現(xiàn)象產(chǎn)生？氣球的體積減小了……不同的流體壓縮的難易不同，液體不易被壓縮，如每增加1個(gè)大氣壓，水的體積只減小約兩萬(wàn)分之一，氣體容易被壓縮，由于很容易流動(dòng)，很多情形中各處的密度差異不大。

理想流體：平時(shí)為了掌握流體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律，需簡(jiǎn)化問(wèn)題，建立理想模型。我們把不可壓縮的、沒(méi)有黏滯性的流體稱為理想流體這是一種理想化的模型，在之前的學(xué)習(xí)中，還學(xué)習(xí)過(guò)哪些理想化的模型？一根管道中一端較細(xì)，一端較粗，如圖如果有流體從中通過(guò)，在單位時(shí)間內(nèi)，管道A和B中流出的流量是否相同？流體的連續(xù)性原理：在單位時(shí)間內(nèi)，從截面A流入的流體體積一定與從截面B流出的流體體積相等。即在理想流體的穩(wěn)流中，單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)同一管道的任一截面的流體的體積相等。設(shè)v1、v2分別是流體流經(jīng)A和B時(shí)的速度，在單位時(shí)間內(nèi)，從截面A流入的流體體積為S1v1，從截面B流出的流體體積為S2v2，則有S1v1=S2v2在一粗細(xì)不均勻的管道中，測(cè)得水在直徑為d1=20cm的截面處的流速v1=25cm/s，問(wèn)水在直徑為d2=10cm的截面處的流速是多少?水在管中的流量是多大?此水管以這樣的流量一天要流多少立方米的水?分析：管道中流動(dòng)的水可近似看作是穩(wěn)流，已知流入和流出的管道直徑和流入的流速，可根據(jù)流體的連續(xù)性原理求出水在直徑為d2處的流速

思考：當(dāng)流體靜止時(shí)，同一深度處各個(gè)方向的壓強(qiáng)大小相等。那么當(dāng)流體在管道中開始流動(dòng)時(shí)，各截面處的壓強(qiáng)會(huì)發(fā)生變化嗎?猜想：可能流速大的地方壓強(qiáng)較小?要觀察各個(gè)截面壓強(qiáng)的變化情況，就要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，如圖所示是一根粗細(xì)不均勻的管道，其中通有固定流量的流體，A1處的截面積較大，A2處的截面積較小，通過(guò)一根細(xì)長(zhǎng)的管子測(cè)量不同截面的壓強(qiáng)，用管子內(nèi)液面高度表示管道中壓強(qiáng)的大小，可以發(fā)現(xiàn)A1處的壓強(qiáng)大，而A2處的壓強(qiáng)小。

通過(guò)上面的實(shí)驗(yàn)，我們知道，同一管道內(nèi)的流體，截面積大的地方，壓強(qiáng)大;截面積小的地方，壓強(qiáng)小。由液體的連續(xù)性原理，我們知道截面積大的地方流速小，截面積小的地方流速大。綜上我們得到:理想流體在同一水平管道內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)，在截面積大的地方，流速小，壓強(qiáng)大;在截面積小的地方，流速大，壓強(qiáng)小。這就是伯努利原理，即流速大的地方壓強(qiáng)小。伯努利原理在生活中有哪些應(yīng)用和現(xiàn)象呢？利用伯努利原理我們可以做到不用泵抽取其他流體。如圖所示,水平T形管插在盛水容器里,T形管兩端的截面積遠(yuǎn)大于中間A處的截面積,管中的流體在外力的作用下從C向B流動(dòng)。在A處,因截面積小,流體流速大,壓強(qiáng)小。當(dāng)A處的壓強(qiáng)小于大氣壓時(shí),容器中的水在大氣壓的作用下會(huì)被壓入A處,被水平管中的流體帶走,流體的這種作用稱為抽吸作用。噴霧器也是運(yùn)用了這個(gè)原理,將空氣以很大的速度從噴嘴流出,使得噴嘴附近的壓強(qiáng)小于大氣壓,于是將藥液吸出,藥液到達(dá)噴嘴附近時(shí),被氣流沖擊,分散成霧狀噴射出來(lái)。用手托住一個(gè)乒乓球放在漏斗的大口端,從漏斗的小口端使勁吹氣,同時(shí)松開托住乒乓球的手,會(huì)發(fā)現(xiàn)吹氣時(shí)乒乓球并不會(huì)掉下去。無(wú)論漏斗是水平放置還是豎直放置,吹氣時(shí),乒乓球都不會(huì)從大口端掉落。為什么會(huì)有這樣的現(xiàn)象？因?yàn)樵诖禋馓帤怏w的流速慢，壓強(qiáng)較低，但是在乒乓球兩端氣體的流速較快，壓強(qiáng)較高，因此產(chǎn)生了一個(gè)氣壓差，把乒乓球吸住了?；疖囌九_(tái)上的安全白線乘坐火車時(shí),在火車站臺(tái)的邊緣經(jīng)常畫有一根白線,我們稱為安全白線。其作用是防止乘客過(guò)于靠近列車,以避免發(fā)生意外。站務(wù)人員和車站廣播也經(jīng)常會(huì)提醒乘客“請(qǐng)站在安全白線內(nèi)”。除了提醒旅客注意不要失足跌下站臺(tái)外,設(shè)置安全白線的另一個(gè)原因是,當(dāng)火車快速通過(guò)站臺(tái)時(shí),會(huì)帶走附近的空氣,使得這部分空間的空氣壓強(qiáng)降低。隨著空氣壓強(qiáng)的減小,外界的大氣壓將會(huì)向這個(gè)低壓區(qū)域施加更大的力。對(duì)于站在站臺(tái)邊緣的人來(lái)說(shuō),這個(gè)力會(huì)將他們推向火車的方向,造成傷害。特別是當(dāng)火車的速度非?？旎蛘哒九_(tái)邊緣的人沒(méi)有足夠的力量抵抗這個(gè)力時(shí),受到傷害的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)更大。因此,為了確保乘客的安全,火車站通常會(huì)設(shè)立安全白線,并提醒乘客不要越過(guò)這條線,以避免發(fā)生意外?；疖囌九_(tái)上的安全白線１.某種理想液體充滿了水平放置的管道并在其中穩(wěn)定流動(dòng)，粗處的直徑是細(xì)處的3倍，已知細(xì)處的流速是9m/s，則粗處的流速為（）Ａ.81m/sＢ.9m/sＣ.1m/sＤ.18m/sC2．關(guān)于理想液體流動(dòng)的規(guī)律，下列理解最合理的是（）Ａ．水平管道中截面積大的地方，流速小。壓強(qiáng)大Ｂ．水平管道中截面積小的地方，流速小。壓強(qiáng)?。茫后w流動(dòng)時(shí)流速與截面積成正比Ｄ．水平管道中截面積大的地方，流速小。