第22章　一元二次方程 課件 2024-2025學年 華東師大版數(shù)學九年級上冊

第22章一元二次方程概述知識脈絡(luò)課標內(nèi)容要求素養(yǎng)能力培養(yǎng)概述知識脈絡(luò)

本章一元二次方程是初中代數(shù)學習的一種重要方程,在前面學過的一元一次方程、二元一次方程組及分式方程的基礎(chǔ)上對一元二次方程進一步研究,是前面學習方程有關(guān)知識的再應用.同時為高中階段的學習打下基礎(chǔ),通過梳理各知識之間的內(nèi)在聯(lián)系,可建立下面的知識體系:課標內(nèi)容要求認知水平課標內(nèi)容素養(yǎng)目標理解理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程運算能力了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系掌握會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根及兩個實根是否相等運算能力推理能力運用能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程解的合理性模型觀念應用意識

本章的數(shù)學內(nèi)容能進一步發(fā)展運算能力、應用意識等數(shù)學核心素養(yǎng),在學習過程中,利用轉(zhuǎn)化思想將二次方程轉(zhuǎn)化為一次方程,進一步培養(yǎng)學生的運算能力,發(fā)展學生的邏輯思維能力,提高應用意識.素養(yǎng)能力培養(yǎng)體系自我構(gòu)建目標維度評價

DAC4.(2023·聊城中考)若一元二次方程mx2+2x+1=0有實數(shù)解,則m的取值范圍是()A.m≥-1 B.m≤1C.m≥-1且m≠0 D.m≤1且m≠05.(2023·濱州中考)一元二次方程x2+3x-2=0根的情況為 ()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根D.不能判定DA6.(2023·懷化中考)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-2=0的一個根為-1,則m的值為_______,另一個根為_______.

7.(2023·衡陽中考)已知關(guān)于x的方程x2+mx-20=0的一個根是-4,則它的另一個根是

_____.

-1

2

5

8.(2023·濰坊中考)用與教材中相同型號的計算器,依次按鍵,顯示結(jié)果為2.236067977.借助顯示結(jié)果,可以將一元二次方程x2+x-1=0的正數(shù)解近似表示為__________.(精確到0.001)

0.618

ACC13.(2023·棗莊中考)若x=3是關(guān)于x的方程ax2-bx=6的解,則2023-6a+2b的值為__________.

2019

【維度3】實際生產(chǎn)生活中的應用15.(2023·無錫中考)2020年-2022年無錫居民人均可支配收入由5.76萬元增長至6.58萬元,設(shè)人均可支配收入的平均增長率為x,下列方程正確的是 ()A.5.76(1+x)2=6.58B.5.76(1+x2)=6.58C.5.76(1+2x)=6.58D.5.76x2=6.58A16.(2023·雞西中考)如圖,在長為100m,寬為50m的矩形空地上修筑四條寬度相等的小路,若余下的部分全部種上花卉,且花圃的面積是3600m2,則小路的寬是()A.5m B.70mC.5m或70m D.10mA【維度4】跨學科應用17.【與信息技術(shù)結(jié)合】有一電腦程序:每按一次按鍵,屏幕的A區(qū)就會自動加上a2,同時B區(qū)就會自動減去3a,且均顯示化簡后的結(jié)果,已知A,B兩區(qū)初始顯示的分別是25和-16,如圖.如:第一次按鍵后,A,B兩區(qū)分別顯示

.(1)從初始狀態(tài)按2次后,分別求A,B兩區(qū)顯示的結(jié)果;(2)從初始狀態(tài)按4次后,得A,B兩區(qū)代數(shù)式的和為1,求a的值.【解析】(1)25+a2+a2=25+2a2,-16-3a-3a=-16-6a.答:A區(qū)顯示的結(jié)果為25+2a2,B區(qū)顯示的結(jié)果為-16-6a.(2)依題意,得25+4a2+(-16-12a)=1,化簡,得a2-3a+2=0,解得a1=2,a2=1.答:a的值為2或1.18.【與體育結(jié)合】方法介紹:同學們,生活中的很多實際問題,我們往往抽象成數(shù)學問題,然后通過數(shù)形結(jié)合建立數(shù)學模型的方式來解決.例如:學校舉辦足球賽,共有五個球隊參加比賽,每個隊都要和其他各隊比賽一場,問該學校一共要安排多少場比賽?這是一個實際問題,我們可以在平面內(nèi)畫出5個點(任意3個點都不在同一條直線上),如圖①所示,其中每個點各代表一個足球隊,兩個隊之間比賽一場就用一條線段把他們連起來,其中連結(jié)線段的條數(shù)就是安排比賽的場數(shù).這樣模型就建立起來了,如何解決這個模型呢?由于每個隊都要與其他各隊比賽一場,即每個點都要與另外4點連結(jié)一條線段,這樣5個點應該有5×4=20條線段,而每兩個點之間的線段都重復計算了一次,實際只有10條線段,所以學校一共要安排10場比賽.學以致用:(1)根據(jù)圖②回答:如果有6個班級的足球隊參加比賽,學校一共要安排_______場比賽;

(2)根據(jù)規(guī)律,如果有n個班級的足球隊參加比賽,學校一共要安排_______場比賽.

問題解決:(3)小明今年參加了學校新組建的合唱隊,老師讓所有人每兩人相互握手,認識彼此(每兩人之間不重復握手).小明發(fā)現(xiàn)所有人握手次數(shù)總和為36,那么合唱隊有多少人?(4)A,B,C,D,E五人參加一次會議,見面時他們相互握手問好,每兩人之間不重復握手.已知A已經(jīng)握了4次,B已經(jīng)握了3次,C已經(jīng)握了2次,D已經(jīng)握了1次,請利用圖③分