13.5.2.線段垂直平分線課件 2024-2025學(xué)年 華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊

2.線段垂直平分線基礎(chǔ)

主干落實(shí)重點(diǎn)

典例研析素養(yǎng)

當(dāng)堂測評課時學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理,體會互逆定理之間的關(guān)系幾何直觀、推理能力2.會運(yùn)用線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理解決簡單的實(shí)際問題幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識基礎(chǔ)

主干落實(shí)【新知要點(diǎn)】【對點(diǎn)小練】1.線段垂直平分線的性質(zhì)定理

1.如圖,PQ是線段AB的垂直平分線,則下列結(jié)論一定正確的是()

A.AP=BPB.BQ=APC.AB=APD.PQ=BP圖形文字語言幾何語言線段垂直平分線上的點(diǎn)到______________________∵PQ是線段AB的垂直平分線,∴________線段兩端的距離相等PA=PBA【新知要點(diǎn)】【對點(diǎn)小練】2.線段垂直平分線的判定定理

2.如圖,AC=AD,BC=BD,則正確的結(jié)論是()

A.AB垂直平分CDB.CD垂直平分ABC.AB與CD互相垂直平分D.以上說法都正確圖形文字語言幾何語言到____________________的點(diǎn)在線段的垂直平分線上∵_(dá)_______,∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段兩端距離相等PA=PBA重點(diǎn)

典例研析重點(diǎn)1線段垂直平分線的性質(zhì)(幾何直觀、推理能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P96T2拓展)如圖,在△ABC中,EF是線段AB的垂直平分線,AD⊥BC,D為CE的中點(diǎn).(1)求證:BE=AC;【自主解答】(1)連結(jié)AE,如圖所示,∵AD⊥BC于點(diǎn)D,且D為線段CE的中點(diǎn),∴AD垂直平分CE,∴AC=AE,∵EF垂直平分AB,∴AE=BE,∴BE=AC;(2)若∠B=35°,求∠BAC的度數(shù).【自主解答】(2)∵AE=BE,∠B=35°,∴∠BAE=∠B=35°,∵AD⊥BC,∴∠ADB=90°,∴∠BAD=90°-35°=55°,∴∠EAD=55°-35°=20°,∵AC=AE,AD⊥BC,∴∠EAD=∠CAD=20°,∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=75°.

C

【典例2】(教材再開發(fā)·P96T3拓展)在△BCN中,BC=BN,點(diǎn)N在線段AB上(如圖位置),AB為Rt△ABC的斜邊,MN⊥AB于N,MN交AC于M,連結(jié)BM,CN相交于F,∠ACB=90°.(2)BM垂直平分CN.【證明】(2)由(1)知Rt△MBC≌Rt△MBN,∴MC=MN,∴點(diǎn)M在線段CN的垂直平分線上,∵BC=BN.點(diǎn)B在線段CN的垂直平分線上,∴BM垂直平分CN.【舉一反三】(2024·承德期末)如圖是風(fēng)箏的結(jié)構(gòu)示意圖,點(diǎn)D是等邊三角形ABC的外部一點(diǎn),且AD=CD,過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E.(1)求證:BD垂直平分線段AC;【解析】(1)∵等邊三角形ABC,∴BA=BC,又∵AD=CD,∴BD垂直平分線段AC;

(2)若BC=10,CF=4,求DE的長.【解析】(2)∵等邊三角形ABC,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,∵BD垂直平分線段AC,∴∠CBD=30°,∵DE∥AB,∴∠FEC=∠ABC=60°,∴△CEF是等邊三角形,∴CE=CF=4,∴BE=BC-CE=6,∵∠BDE=∠FEC-∠CBD=30°=∠CBD,∴DE=BE=6,∴DE的長為6.素養(yǎng)

當(dāng)堂測評1.(3分·幾何直觀、推理能力)如圖,AD⊥BC,AB=AC,點(diǎn)C在線段AE的垂直平分線上且點(diǎn)B,C,E三點(diǎn)共線,連結(jié)CE,若AB=3,BC=4,則線段DE的長度為()A.4 B.5 C.6 D.72.(3分·幾何直觀、推理能力)如圖,依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡,計(jì)算∠ABC=()

A.50° B.60° C.70° D.80°BC3.(4分·幾何直觀、推理能力)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=22.5°,DE垂直平分AB交BC于點(diǎn)E,EC=2,則△ACE的面積為_______.

2

4.(4分·幾何直觀、推理能力)三名同學(xué)在玩搶凳子游戲,他們分別站在一個三角形三個頂點(diǎn)處,要求在他們中間放一個凳子,搶到凳子者獲勝,為使游戲公平,凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃谌切蔚腳_______________________處.

三邊垂直平分線交點(diǎn)

5.(6分·幾何直觀、推理能力)如圖,在△AOB中,OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,OB-OA=2BE.(1)求證:OD=OE;【證明】(1)因?yàn)镺C平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,所以∠COE=∠COD,∠CEO=∠D=90°,因?yàn)镃O=CO,所以△COE≌△COD(A.A.S.),故OD=OE;5.(6分·幾何直觀、推理能力)如圖,在△AOB中,OC平分∠AOB,CD⊥OA于D,CE⊥OB于E,OB-OA=2BE.(2)求證:點(diǎn)C在AB的垂直平分線上.【證明】(2)在BO上取點(diǎn)F,使OA=OF,連結(jié)CA,CF,如圖,因?yàn)镺C平分∠AOB,所以∠COA=∠COF,因?yàn)镺A=OF,CO=CO,所以△ACO≌△FCO(S.A.S.),得AC=FC,因?yàn)镺B-OA=2BE,所以O(shè)B-OA=O