5.2.5 利用去分母解一元一次方程 課件 2024-2025學年人教版七年級數(shù)學上冊

第五章

一元一次方程

5.2

解一元一次方程

第5課時

利用去分母解一元一次方程1.能夠根據(jù)實際問題列出一元一次方程，進一步體會方程模型的作用及應用價值，培養(yǎng)學生的模型意識.2.通過使學生經歷利用去分母解一元一次方程的過程，體會去分母這一步驟的合理性和必然性，提高學生的運算能力.3.通過經歷利用解一元一次方程的一般步驟解方程的過程，使學生體會到解方程中常用的化歸和程序化的思想方法.學習重點：會用去分母的方法解一元一次方程.學習難點：實際問題中如何建立等量關系，并根據(jù)等量關系列出方程.問題：如圖1，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km.某天，一輛汽車勻速行駛，途徑王家莊、青山、綠水三地的時間如表1所示.王家莊距翠湖的路程有多遠？地名王家莊青山綠水時間10∶0013∶0015∶00表1你知道這個方程與前面學過的有什么不同？思考：怎樣解這個方程呢？分析：設王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為（x-50）km，王家莊距綠水的路程為（x+70）km.由上表可知，汽車從王家莊到青山的行駛時間為3h，從王家莊到綠水的行駛時間為5h.

系數(shù)不是整數(shù)，能化去分母該多好啊！

等式的兩邊乘同一個數(shù)，結果仍相等.這個方程中各分母的最小公倍數(shù)是15，方程兩邊都乘15，得5（x-50）=3（x+70）

去括號，得5x-250=3x+210.

移項，得5x-3x=210+250.

合并同類項，得2x=460.

系數(shù)化為1，得x=230.

因此，王家莊距翠湖的路程為230km.

解方程：想一想：1.若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊應該同乘以什么數(shù)?方程兩邊每一項都要乘以各分母的最小公倍數(shù).學生活動一

【一起探究】2.

去分母時要注意什么問題?（1）不要漏乘不含分母的項；（2）如果分子是一個多項式，去分母時應將分子作為一個整體加上括號.系數(shù)化為1去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項合并同類項去括號小心漏乘不含分母的項，分式是多項式的，記得添括號！

解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等.通過這些步驟可以使以x為未知數(shù)的方程逐步向著x=a的形式轉化，這個過程主要依據(jù)等式的基本性質和運算律等.學生活動一

【一起歸納】

解下列方程:解：去分母（方程兩邊乘4），得2（x+1）–4=8+（2–x）.去括號，得

2x+2

–4=8+2–x.

移項，得

2x+x

=8+2–2+4

.

合并同類項，得

3x=12.

系數(shù)化為1，得

x=4.

注意這些步驟不是固定不變的，有時可以省略某個步驟或調換某兩個步驟的順序，要根據(jù)方程的特點靈活選用.對于2x+2－4=8+2－x，也可以先合并同類項，再移項.學生活動二

【一起探究】解：去分母（方程兩邊乘6），得18x+3（x–1）=18–2（2x–1）去括號，得

18x+3x

–3=18–4x+2

移項，得

18x+3x+4x

=18+2+3

合并同類項，得

25x=23

系數(shù)化為1，得

解下列方程:學生活動三

【一起探究】

利用分數(shù)的基本性質，可以將分子、分母同乘以一個數(shù)，將分母化成整數(shù)就可以解決了.在這里，將分子分母同乘以10即可.化歸的思想！

去分母（方程兩邊乘10），得150（x–1）－25=2（4+20x）－75去括號，得

150x

－150－25=8+40x－

75

移項，得

150x－40x

=8－75+150+25

合并同類項，得

110x=108

CB

A

5(2t－5)－3(3－2t)＝45

解：去分母，得5(x－3)－2(4x＋1)＝10.去括號，得5x－15－8x－2＝10.移項，得5x－8x＝15＋2＋10.合并同類項，得－3x＝27.系數(shù)化為1，得x＝－9

解：去分母，得30－2(5－2y)＝40－(4－6y)．去括號，得30－10＋4y＝40－4＋6y.移項，得4y－6y＝40－4－30＋10.合并同類項，得－2y＝16.系數(shù)化為1，得y＝－8

6.

有一人問老師，他所教的班級有多少學生，老師說：“一半學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生在學外語，還剩六位學生正在操場踢足球．”你知道這個班有多少學生嗎？答：這個班有56個學生.解：這個班有x名學生，依題意，得解得x=56.1.去分母的依據(jù)和作用.2.解一元一次方程的步驟:去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1等.3.分母是小數(shù)時,如何解決?——分數(shù)的基本性質.4.具體方程具體對待,靈活選取步驟.B

B

A

4.解下列方程：解：（1）去分母，得(x－1)－2(2x+1)

=6.去括號，得x－1－4x－2=6.移項，得x－4x=6+2+1.合并同類項，得－3x=9.系數(shù)化為1，得x=－3.（2）去分母(方程兩邊同乘30)，得6

(4x+9)－10(3+2x)=15(x－5).去括號，得24x+54－30－20x=15x－75.移項，得24x－20x－15x=－75－54+30.合并同類項，得－11x=－99.系數(shù)化為1，得x=9.5.“健康出行，綠色環(huán)保．”星