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文檔簡介
第五章
一元一次方程
5.2
解一元一次方程
第4課時
利用去括號解一元一次方程1.能夠根據(jù)實際問題列出一元一次方程,進一步體會方程模型的作用及應(yīng)用價值,培養(yǎng)學(xué)生的模型意識.2.通過使學(xué)生經(jīng)歷利用去括號解一元一次方程的過程,體會去括號這一步驟的合理性和必然性,提高學(xué)生的運算能力.3.通過對實際問題的解決,增強學(xué)生分析問題、解決問題、閱讀理解、抽象概括的能力,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識.學(xué)習(xí)重點:1.會用去括號的方法解一元一次方程;2.將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,通過列方程解決實際問題.學(xué)習(xí)難點:將實際問題抽象為方程模型的過程中,如何尋找等量關(guān)系.
問題:小花家來客人了,媽媽給了小花10元錢,讓她買1聽果奶和4聽可樂,從商店回來后,小花交給媽媽3元錢.如果我們知道1聽可樂比1聽果奶多0.5元,能不能求出1聽果奶是多少錢呢?
分析:如果設(shè)1聽果奶x元,根據(jù)題意,可列出方程4(x+0.5)+x=10-3.思考:怎樣解這個方程呢?4(x+0.5)+x=10-3.解:去括號,得4x+2+x=7,移項,得4x+x=7-2,合并同類項,得5x=5,系數(shù)化為1,得x=1.你知道這個方程與前面學(xué)過的有什么不同?問題:某工廠采取節(jié)能措施,去年下半年與上半年相比,月平均用電量減少2000kW·h(千瓦·時),全年的用電量是150000kW·h.這個工廠去年上半年平均每月的用電量是多少?月平均用電量×n(月數(shù))=n個月用電量溫馨提示:1kW·h的電量是指1kW的電器1h的用電量.學(xué)生活動一
【一起探究】分析:設(shè)上半年每月平均用電xkW·h,則下半年每月平均用電為(x-2000)kW·h.上半年共用電6xkW·h;下半年共用電6(x-2000)kW·h.根據(jù)題意列出方程怎樣解這個方程?這個方程與我們前面研究過的方程有什么不同?6x+6(x
-2000)=1500006x+6x-12000=1500006x+6x=150000+1200012x=162000x=13500解:去括號,得合并同類項,得移項,得系數(shù)化為1,得6x+6(x-2000)=150000方程中有帶括號的式子時,去括號是常用的化簡步驟.思考:本題還有其他列方程的方法嗎?用其他方法列出的方程應(yīng)怎樣解?設(shè)上半年平均每月用電xkW·h.
通過以上解方程的過程,你能總結(jié)出含有括號的一元一次方程解法的一般步驟嗎?去括號移項合并同類項系數(shù)化為1學(xué)生活動一
【一起歸納】解下列方程:(1)2x-(x+10)=5x+2(x–1);解:去括號,得2x–x–10=5x+2x–2.移項,得2x–x–5x–2x=–2+10.合并同類項,得
–6x=8.系數(shù)化為1,得學(xué)生活動二
【一起探究】(2)3x–7(x–1)=3–2(x+3).解:去括號,得移項,得合并同類項,得–2x=–10.系數(shù)化為1,得3x–7x+7=3–2x–6.3x–7x+2x=3–6–7.
x=5.問題:一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了2h;從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了2.5h,已知水流的速度是3km/h,求船在靜水中的平均速度.分析:一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等,順流速度__順流時間__逆流速度__逆流時間
.=××解:設(shè)船在靜水中的平均速度為xkm/h,則順流的速度為(x+3)km/h,逆流速度為(x-3)km/h.學(xué)生活動三
【一起探究】根據(jù)往返路程相等,列得去括號,得移項及合并同類項,得系數(shù)化為1,得答:船在靜水中的平均速度為27km/h.2(x+3)=2.5(x–3).2x+6=2.5x–7.5.–0.5x=–
13.5.x=27.1.將方程2x-3(4-2x)=5去括號正確的是()A.2x-12-6x=5B.2x-12-2x=5C.2x-12+6x=5D.2x-3+6x=5C
A3.A種飲料比B種飲料單價多1元,小明買3瓶A種飲料和2瓶B種飲料,一共花了15元,如果設(shè)B種飲料的單價為x元/瓶,那么所列方程正確的是()A.3(x-1)-2x=15B.3(x+1)+2x=15C.2x-3(x+1)=15D.2x+3(x-1)=15B4.解下列方程:(1)3(x-1)-2x=1;解:去括號,得3x-3-2x=1.移項,得3x-2x=1+3.合并同類項,得x=4(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3);解:去括號,得3x-7x+7=3-2x-6.移項,得3x-7x+2x=3-6-7.合并同類項,得-2x=-10.系數(shù)化為1,得x=55.一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛,用了2.4小時;從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛,用了3.2小時.已知水流的速度是3km/h,求船在靜水中的速度.解:設(shè)船在靜水中的速度是xkm/h,則2.4(x+3)=3.2(x-3),解得x=21.答:船在靜水中的速度是21km/h.1.去括號的依據(jù)和作用.2.解一元一次方程的步驟:去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.3.分析實際問題中的相等關(guān)系,列一元一次方程解決問題.1.解下列方程:(1)3x-2(10-x)=5;解:x=5(2)3(2y+1)=2(1+y)-3(y+2);解:y=-1(3)x-2[x-3(x+4)-6]=1.解:x=-72.一架飛機在兩城市之間飛行,風(fēng)速為24千米/時,順風(fēng)飛行需要2小時50分,逆風(fēng)飛行需要3小時.求無風(fēng)時飛機的飛行速度和兩城市之間的航程.
3.某中學(xué)組織七年級師生春游.如果單獨租用45座客車若干輛,剛好坐滿;如果單獨租用60座客車,可少租1輛,且余15個座位.(1)求參加春游的人數(shù);(2)已知租用45座的客車日租金為每輛250元,60座的客車日租金為每輛300元,問租用哪種客車更合算?解:(
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