第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 拔尖測(cè)評(píng) 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二章拔尖測(cè)評(píng)一、選擇題（每小題3分，共30分）1.某廠生產(chǎn)的體溫計(jì)標(biāo)準(zhǔn)尺寸是120mm，檢測(cè)員抽取一盒中的4支體溫

計(jì)進(jìn)行檢測(cè)，其中超過標(biāo)準(zhǔn)尺寸的記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)尺寸的記作負(fù)

數(shù)，下列檢測(cè)結(jié)果中，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（

C

）A.

－0.6mmB.

－0.8mmC.

＋0.5mmD.

＋0.7mmC1234567891011121314151617181920212.深中通道是世界級(jí)“橋、島、隧、水下互通”跨海集群工程，單海底

隧道就用了320000噸鋼材，320000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

B）A.

0.32×106B.

3.2×105C.

3.2×109D.

32×108

A.

3B.

4C.

5D.

6BA123456789101112131415161718192021

A.

－

－

B.

－

＋

C.

＋

D.

－

＋

5.使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，其按鍵順序?yàn)?/p>

，則輸出的結(jié)果為（

C

）A.

－288B.

－18C.

－24D.

－32BC1234567891011121314151617181920216.如圖，在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲、乙、丙、丁四名同學(xué)分別做了一道有

理數(shù)運(yùn)算題，你認(rèn)為做對(duì)的同學(xué)是（

C

）

（第6題）A.甲B.乙C.丙D.丁C1234567891011121314151617181920217.有下列說(shuō)法：①

若a＋b＝0，則a，b互為相反數(shù)；②

32＝6；③如

果a是有理數(shù)，那么a一定大于－a；④若｜a｜＝｜b｜，則a＝b.其

中，正確的有（

A

）A.

1個(gè)B.

2個(gè)C.

3個(gè)D.

4個(gè)A1234567891011121314151617181920218.已知北京與莫斯科的時(shí)差為5時(shí)，例如：北京時(shí)間13：00，同一時(shí)刻

的莫斯科時(shí)間是8：00.小麗和小紅分別在北京和莫斯科，她們相約在各

自當(dāng)?shù)貢r(shí)間的9：00和17：00之間選擇一個(gè)時(shí)刻開始通話，這個(gè)時(shí)刻可

以是北京時(shí)間（

C

）A.

10：00B.

12：00C.

15：00D.

18：00C1234567891011121314151617181920219.生活中常用的十進(jìn)制是用0～9這十個(gè)數(shù)字來(lái)表示數(shù)，滿十進(jìn)一，例

如：12＝1×10＋2，212＝2×10×10＋1×10＋2.計(jì)算機(jī)用十六進(jìn)制來(lái)

表示字符代碼，十六進(jìn)制是用0～F來(lái)表示0～15，滿十六進(jìn)一，它與十

進(jìn)制對(duì)應(yīng)的數(shù)見下表：十進(jìn)制012…891011十六進(jìn)制012…89AB十進(jìn)制121314151617…十六進(jìn)制CDEF1011…例如：十六進(jìn)制中2A對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)為2×16＋10＝42，10C對(duì)應(yīng)十進(jìn)

制的數(shù)為1×16×16＋0×16＋12＝268.十六進(jìn)制中14E對(duì)應(yīng)十進(jìn)制的數(shù)

為（

D

）A.

28B.

62C.

238D.

334D123456789101112131415161718192021

A.

18B.

20C.

23D.

25D123456789101112131415161718192021

＞

－5

－4

12345678910111213141516171819202114.如果有理數(shù)a，b使｜3a－1｜與｜b－2｜互為相反數(shù)，那么a－b

＝

?.15.觀察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，…，根據(jù)

其中規(guī)律可得31＋32＋…＋32026的結(jié)果的個(gè)位數(shù)字是

?.

2

123456789101112131415161718192021三、解答題（共50分）16.（6分）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”把這些數(shù)連接起來(lái).

（第16題答案）123456789101112131415161718192021

＋｜－6｜，0，－72，

21％，＋｜－6｜，3.14，123456789101112131415161718192021

123456789101112131415161718192021

123456789101112131415161718192021

12345678910111213141516171819202119.（8分）某超市最近新進(jìn)了一批蘋果，進(jìn)價(jià)為每千克8元，為了合理

定價(jià)，在第一星期試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)以每千克10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10

元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄的這個(gè)星期蘋果的

售價(jià)情況和售出情況見下表：星

期一二三四五六日每千克與標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格的差/元＋1－2＋3－1＋2＋5－4銷售量/千克2035103015550123456789101112131415161718192021（1）這個(gè)星期超市售出的蘋果每千克價(jià)格最高的是星期

?，最高

價(jià)格是每千克

元.（2）這個(gè)星期超市出售這批蘋果的銷售額是多少元？解：（2）20×（10＋1）＋35×（10－2）＋10×（10＋3）＋30×

（10－1）＋15×（10＋2）＋5×（10＋5）＋50×（10－4）＝1455

（元），所以這個(gè)星期超市出售這批蘋果的銷售額是1455元.六

15

123456789101112131415161718192021（3）超市為了促銷，決定從下個(gè)星期一開始推出兩種促銷方式：方式一：購(gòu)買不超過5千克的蘋果，每千克12元；超出5千克的部分

打八折.方式二：每千克的售價(jià)為10元.于老師決定購(gòu)買35千克蘋果，通過計(jì)算說(shuō)明用哪種方式購(gòu)買更省錢.解：（3）方式一：5×12＋12×0.8×（35－5）＝348（元）.方式二：

35×10＝350（元）.因?yàn)?50＞348，所以用方式一購(gòu)買更省錢.12345678910111213141516171819202120.（8分）出租車司機(jī)沈師傅從上午8：00～9：15在東西方向的道路上

營(yíng)運(yùn)，共連續(xù)運(yùn)載十批乘客.若規(guī)定向東為正，向西為負(fù).沈師傅營(yíng)運(yùn)十

批乘客路程如下（單位：千米）：＋8，－6，＋3，－7，＋8，＋4，－9，－4，＋3，－3.（1）將最后一批乘客送到目的地時(shí)，沈師傅位于第一批乘客出發(fā)地的

什么方向，距離多少？解：（1）由題意，得（＋8）＋（－6）＋（＋3）＋（－7）＋（＋

8）＋（＋4）＋（－9）＋（－4）＋（＋3）＋（－3）＝－3（千米）.

所以沈師傅位于第一批乘客出發(fā)地的西邊3千米處.123456789101112131415161718192021（2）上午8：00～9：15沈師傅開車行駛總路程為多少千米？解：（2）由題意，得｜＋8｜＋｜－6｜＋｜＋3｜＋｜－7｜＋｜＋

8｜＋｜＋4｜＋｜－9｜＋｜－4｜＋｜＋3｜＋｜－3｜＝8＋6＋3＋7＋

8＋4＋9＋4＋3＋3＝55（千米）.所以上午8：00～9：15沈師傅開車行

駛總路程為55千米.123456789101112131415161718192021（3）若出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)8元（不超過3千米），超

過3千米的部分每千米2元，則沈師傅在上午8：00～9：15，一共收

入多少元？解：（3）10×8＋2×[（8－3）＋（｜－6｜－3）＋0＋（｜－7｜－

3）＋（8－3）＋（4－3）＋（｜－9｜－3）＋（｜－4｜－3）＋0＋0]

＝80＋2×（5＋3＋4＋5＋1＋6＋1）＝80＋2×25＝130（元）.所以沈

師傅在上午8：00～9：15一共收入130元.123456789101112131415161718192021（第21題①）

123456789101112131415161718192021（1）將三角形數(shù)陣經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)可得如圖②所示的三角形數(shù)陣，觀察這

三個(gè)三角形數(shù)陣各行同一位置圓圈中的數(shù)（如第n－1行的第一個(gè)圓圈

中的數(shù)分別為n－1，2，n），發(fā)現(xiàn)每個(gè)位置上三個(gè)圓圈中數(shù)的和均

為

?，由此可得，這三個(gè)三角形數(shù)陣所有圓圈中數(shù)的總和為

3×（12＋22＋32＋…＋n2）＝