北師大版數(shù)學(xué)九年級下冊全冊導(dǎo)學(xué)案（全冊）

第一章直角三角形邊角關(guān)系單元總覽本章的知識內(nèi)容是圍繞千變?nèi)f化的實際問題展開的.掌握銳角三角函數(shù)的定義和解直角三角函數(shù)的方法.靈活運用直角三角形中邊與角的關(guān)系和勾股定理解直角三角形，提高把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題的能力.分清仰角、俯角、坡角、水平距離、垂直距離等概念.體會數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、和函數(shù)思想.1從梯子的傾斜程度談起(一)目標(biāo)導(dǎo)航掌握正切、余切的定義，了解坡度的概念.能正確應(yīng)用tana、cota表示直角三角形中兩邊的比.應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)：1)對于等2個公式只適用于直角三角形；2)正確理解tana、cota是一個完整的符號，只表示一個數(shù)值.掌握同一個角的三角函數(shù)關(guān)系tan(90°-a)=cota;cot(90°—α)=tana;tana-cota=1.基礎(chǔ)過關(guān)∠A的的比叫做∠A的余切，記作 3.設(shè)直角三角形的兩條直角邊的比為5:12,則較大銳角的正切值等于4.在直角三角形中，兩銳角的正切互為關(guān)系.6.在△ABC中，∠C=90°,若AB=2AC,則cot4=7.已知一山坡的坡度為1:3,若某人沿斜坡向上走了100m,則這個人升高了m.8.正方形網(wǎng)格中，∠AOB如圖1放置，則tan∠AOB=能力提升9.如圖2,一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離AC=3米，則梯子長10.如圖3,沿傾斜角為30°的山坡植樹，要求相鄰兩棵樹的水平距離AC為2m,那么相鄰兩棵樹的斜坡距離AB為m.(精確到0.1m)11.如圖4,在△ABC中∠ACB=90°,BC=3,AC=4,CD⊥AB,垂足為D,tan∠BCD=以弓以弓—2mBC12.等腰三角形底邊長是10,周長是40,則其底角的正切值是13.如果tanxotan32°=1,那么銳角x=14.在△ABC中，∠C=90°,AD為BC邊中線，若AB=10,BD=4,則tan∠DAC=各邊長都擴(kuò)大3倍，銳角B的余切值是()A.沒有變化B.擴(kuò)大3倍C.縮小3倍D.不能確定18.如圖所示，CD是一個平面鏡，光線從A點射出經(jīng)CD上的E點反射后照射到B點，設(shè)入射角為a(入射角等于反射角),AC⊥CD,BD⊥CD,垂足分別為C,D.若AC=3,BD=6,CD=12,A.1:2:1B.1:√3:2C.1:√3:√5D.1:2:√520.在等腰梯形ABCD中，AB//DC,∠D=120°,AC⊥BC,求tan∠DAC的值.21.已知銳角A滿足tanA-cotA=2,求tan2A+cot2A的值.聚沙成塔2從梯子的傾斜程度談起(二)目標(biāo)導(dǎo)航掌握正弦、余弦的定義，能正確應(yīng)用sina、cosα表示直角三角形中兩邊的比.了解銳角三角函數(shù)的概念.應(yīng)注意強(qiáng)調(diào)：1)對于這兩個公式只適用于直角三角形；2)正確理解sina、cosa是一個完整的符號，其表示一個數(shù)值.掌握同一個角的三角函數(shù)關(guān)系sin(90°—α)=cOsa;cos(90°—α)=sina;sin2a+cos2α=1.基礎(chǔ)過關(guān)1.在Rt△ABC中，∠C=90°,銳角∠A的的比叫做∠A的正弦，記作 ;銳角∠A的的比叫做∠A的余弦，記作2.在正方形網(wǎng)格中，△ABC的位置如圖所示，則cosB的值為6.已知三角形三邊的比是25:24:7,則最小角的余弦值為,最小角的正切值為7.已知α為一銳角，則cosa=,tanα=8.在AABC中，∠C=90°,a、b分別為∠A和∠B的對邊，且3a=√3b,則sinA則下列關(guān)系中正確的是()能力提升10.若α是銳角，那么sina+cosa的值()A.2:312.在△ABC中∠C=90°,a、b分別為∠A和∠B的對邊a=8,b=15,sinA+sinB+sinC等于()A.115.如圖，菱形ABCD的周長為40cm,DE⊥AB,垂足為E則下列結(jié)論正確的有()16.如圖，在矩形ABCD中,AB=4,,AB=4,,DE⊥AC于E,設(shè)∠ADE=α,且求∠A的四個三角函數(shù)值.的一個根，求sinA,tanA.聚沙成塔Rt△ABC中，∠C=90°,BC、A我們不難發(fā)現(xiàn)：sin260°+cos260°=1,...三邊的長分別為a、b、c,則試探求sinA、cosA、tanA之間存在的一般關(guān)系，并330°,45°,60°角的三角函數(shù)值目標(biāo)導(dǎo)航tana、cota的增減性.基礎(chǔ)過關(guān).3.cos260°—sin260°的值為8.一棵樹因雪災(zāi)于A處折斷，如圖所示，測得樹梢觸地點B到樹根C處的距離為4米，∠ABC約45°,樹干AC垂直于地面，那么此樹在未折斷之前的高度約為米.能力提升12.在△ABC中，∠C=90°,若則sinA=13.判斷對錯15.在△ABC中，若則∠C的度數(shù)是()A.75°B.60°16.α為銳角，且關(guān)于x的方程x2-2√2xsinα+1=0有兩個相等的實根，則a=()A.60°B.45°C.30°D.30°或60°17.下列不等式，成立的是()A.tan45°<sin30°<cot45°B.sin30°<cot60°<cos45°<tan45°C.cot60°<sin30°<cos45°<tan45°D.tan30°<sin30°<cot45°<cos45°A.0°<A<30°B.30°<A<45°C.45°<A<60°D.60°<A<90°19.計算：20.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,若∠B=30°,CD=6,求21.如圖，梯形ABCD是攔水壩的橫斷面圖，(圖中；=1:√3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比),∠B=60°,AB=6,AD=4,求攔水壩的橫斷面ABCD的面積.(結(jié)果保留三位有效數(shù)字.參考數(shù)據(jù)：√3≈1.732,√2≈1.414)聚沙成塔α是Rt△ABC中的一個銳角，若sinα+cosa=m,sina·cOSα=n,則m,n有怎樣的關(guān)4三角函數(shù)的有關(guān)計算目標(biāo)導(dǎo)航會用計算器求任意銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值求銳角.基礎(chǔ)過關(guān)1.江郎山位于我國典型的丹霞地貌景觀，被稱為“中國丹霞第一奇峰”.九年級(2)班課題學(xué)習(xí)小組的同學(xué)要測量三塊巨石中的最左邊的“郎峰”的高度，他們在山腳的平地上選取一處觀測點C,測得∠BCD=28°,∠ACD=48°25',2.如圖，某超市(大型商場)在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板(一樓的樓頂墻壁)與地面平行，請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算回答：小敏身高1.85米，他乘電梯會有碰頭危險嗎?3.如圖所示，某學(xué)校擬建兩幢平行的教學(xué)樓，現(xiàn)設(shè)計兩樓相距30米，從A點看c點，仰角為5;從A點看D點，俯角為30°,解決下列問題：(1)求兩幢樓分別高多少米?(結(jié)果精確到1米)(6分)(2)若冬日上午9:00太陽光的入射角最低為30(光線與水平線的夾角),問一號樓的光照是否會有影響?請說明理由，若有，則兩樓間距離應(yīng)至少相距多少米時才會消除這種影響?(結(jié)果精確到1米)(4分)能力提升4.如圖，某攔河壩截面的原設(shè)計方案為：AH//BC,坡角∠ABC=74,壩頂?shù)綁文_的距離AB=6m.為了提高攔河壩的安全性，現(xiàn)將坡角改為55°,由此，點A需向右平移至點D,請你計算AD的長.(精確到0.1m)5.如圖，一條小船從港口A出發(fā)，沿北偏東40°方向航行20海里后到達(dá)B處，然后又沿北偏西30°方向航行10海里后到達(dá)c處.問此時小船距港口A多少海里?(結(jié)果精確到1海里)5船有觸角危險嗎(一)目標(biāo)導(dǎo)航了解直角三角形的意義，仰角、俯角的概念；掌握直角三角形三邊關(guān)系、銳角之間的關(guān)系、邊角之間的關(guān)系.理解解直角三角形的方法“有斜用弦，無斜用切，寧乘毋除，取原避中”。基礎(chǔ)過關(guān)2.已知△ABC中，∠B=30°,BC=2,AB=3,則SAABc=3.若正三角形的邊長為2,則這個三角形的面積是4.圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”,則這個風(fēng)車的外圍周長是5.數(shù)學(xué)活動課上，小敏、小穎分別畫了△ABC和△DEF,數(shù)據(jù)如圖3,如果把小敏畫的的三角形的面積記作S,小穎畫的三角形的面積記作S?,那么你認(rèn)為()6.一個等腰梯形的一底角為150°,腰長為10,下底長為30,則上底為7.等腰三角形的腰長為2cm,面積為1cm2,則頂角的度數(shù)為能力提升8.已知在AABC中，∠B=60°,AB=6,AC=3√6,則三角形的面積為9.從1.5m高的測量儀上，測得某建筑物頂端仰角為30°,測量儀距建筑物60m,則建筑物的高A.34.65mB.36.14mC.28.28mD.29.78mA.asin2aB.acos2a11.王英同學(xué)從A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再從B地向正南方向走200m到C地，此時王英同學(xué)離A地()A.150mB.50√3mC.100m12.如圖4,在高樓前D點測得樓頂?shù)难鼋菫?0°,向高樓前進(jìn)60米到C點，又測得仰角為45°,則該高樓的高度大約為().13.一次數(shù)學(xué)活動中，小迪利用自己制作的測角器測量小山的高度CD.已知她的眼睛與地面的距離為1.6米，小迪在B處測量時，測角器中的∠AOP=60°(量角器零度線Ac和鉛垂線Op的夾角，如圖5);然后她向小山走50米到達(dá)點F處(點B,F,D在同一直線上),這時測角器中時選用)14.某漁船上的漁民在A處觀測到燈塔M在北偏東60°方向處，這艘漁船以每小時28海里的速度向正東方向航行，半小時后到達(dá)B處，在B處觀測到燈塔M在北偏東30°方向處，問B處與燈塔M的距離是多少海里?15.如圖，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A處，沿AP方向以12海里/時的速度駛向港口P.乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P,現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后乙船在甲船的正東方向.求乙船的航行速度.(精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù)√2≈1.41,A北東P16.在我市綠化改造的項目中，要將如圖所示的一棵沒有觀賞價值的樹放倒，栽上丁香花，在操作過程中，師傅甲要直接把樹放倒，師傅乙不同意，他擔(dān)心這樣會損壞這棵樹周圍4.5米處的動物雕塑.請你根據(jù)圖中標(biāo)注的測量數(shù)據(jù)，通過計算說明：師傅乙的擔(dān)心是否有必要?17.汶川地震后，搶險隊派一架直升飛機(jī)去災(zāi)區(qū)A、B兩處搶險，飛機(jī)在距地面450米上空的P點，測得A處的俯角為30°,B處的俯角為60°(如圖).求A、B兩處間的距離.(結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù)√2=1.414,√3=1.732)18.氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風(fēng)在某海島(設(shè)為點O)的南偏東45°方向的B點生成，測得OB=100√6km·臺風(fēng)中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點C處.因受氣旋影響，臺風(fēng)中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動.以為原點O建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.(1)臺風(fēng)中心生成點B的坐標(biāo)為,臺風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點C的坐標(biāo)為;(結(jié)果保留根號)(2)已知距臺風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會受到臺風(fēng)的侵襲.如果某城市(設(shè)為點A)位于點O的正北方向且處于臺風(fēng)中心的移動路線上，那么臺風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過多長時間?聚沙成塔相等的實數(shù)根，求sinA+sinB+sinC的值.6船有觸角危險嗎(二)目標(biāo)導(dǎo)航熟練直角三角形三邊關(guān)系、銳角之間的關(guān)系、邊角之間的關(guān)系.對于非直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造直角三角形來求解.基礎(chǔ)過關(guān)1.如圖四邊形ABCD中，∠A=60°,∠B=∠D=90°,CD=2,BC=11,求AC的長.2.如圖，A、B兩地之間有一座山，汽車原來從A地到B地須經(jīng)c地沿折線A-C-B行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車直接沿直線AB行駛.已知AC=10km,∠A=30°,∠B=45°,則隧道開通后，汽車從A地到B地比原來少走多少千米?(結(jié)果精確到0.1km)(參考數(shù)據(jù)：√2≈1.41,√3≈1.73)3.如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1:√3,斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°,在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°.(1)求小山的高度；(2)求鐵架的高度.能力提升4.如圖，河流的兩岸MN、PQ互相平行，河岸PQ上有一排間隔為50米的電線桿C、D、E...某人在河岸MN的A處測得∠DAN=30°,然后沿河岸走了120米到達(dá)B處，測得∠CBN=60°,求河流的寬度.(精確的0.1米)6.如圖，某學(xué)習(xí)小組為了測量河對岸塔AB的高度，在塔底部B的正對岸點C處，測得仰角∠ACB=30°.(1)若河寬BC是60米，求塔AB的高.(2)若河寬BC的長度無法度量，如何測量塔AB的高度呢?小明想出了另外一種方法：從點C出發(fā)，沿河岸CD的方向(點B、C、D在同一平面內(nèi)，且CD⊥BC)走a米，到達(dá)D處，測得∠BDC=60°,這樣就可以求得塔AB的高度了.請你用這種方法求出塔AB的高.7.如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口81海里處.甲船從A出發(fā)，沿AP方向以9海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發(fā)，沿南偏東60°方向，以18海里/時的速度駛離港口.現(xiàn)兩船同時出發(fā)，(1)出發(fā)后幾小時兩船與港口P的距離相等?(2)出發(fā)后幾小時乙船在甲船的正東方向?(結(jié)果精確到0.1小時)8.一座建于若干年前的水庫大壩的橫斷面如圖所示，其中背水面的整個坡面是長為90米、寬為5米的矩形.現(xiàn)需將其整修并進(jìn)行美化，方案如下：①將背水坡AB的坡度由1:0.75改為1:√3,且大壩的高度不變；②用一組與背水坡面長邊垂直的平行線將背水坡面分成9塊相同的矩形區(qū)域，依次相間地種草與栽花.(2)如果栽花的成本是每平方米25元，種草的成本是每平方米20元，那么種植花草至少需要多少元?聚沙成塔一條東西走向的高速公路上有兩個加油站A、B,在A的北偏東45°方向還有一個加油站C,C到高速公路的最短距離是30千米，B、C間的距離是60千米.想要經(jīng)過C修一條筆直的公路與高速公路相交，使兩路交叉口P到B、C的距離相等，請求出交叉口P與加油站A的距離(結(jié)果可保留根號).單元綜合評價一、填空題(每題3分，共27分)4.在△ABC,AB=AC,AD⊥BC于D,若BC=10,∠BAC=120°,則AD=5.已知直角三角形中，較大直角邊長為30,此邊所對角的余弦值為則三角形的周長為 ,面積為6.四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”(如圖).如果小正方形面積為1,大正方形面積為25,直角三角形中較小的銳角為0,那么sin0=7.在平行四邊形ABCD中，AD:AB=1:2,∠A=60°,AB=4cm,則四邊形8.AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，若BD=2,DC=8,則tanC的值為(第6題圖) 二、選擇題(每題3分，共18分)2.若三角形三個內(nèi)角的比是1:2:3,則它們正弦值的比為()C.1:√3:2D.√2:√3:2;,所以sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°,由此猜想，推理知：一般地當(dāng)α為銳5.如圖，兩根等高的電線桿的水平距離是50米，某人在桿的底部連結(jié)上E處，測得一根桿頂?shù)难鼋鞘?0°,另一根桿頂?shù)难鼋菫?0°,則電線桿頂距地面的高度是()A.45°B.60°或120°C.45°或135°D.30°2.(6分)在Rt△ABC中，∠C=90°,如果sinA,cosB是方程2x2-mx+1=0的兩實根的值和∠A的度數(shù)是多少?3.(6分)如圖，小強(qiáng)在江南岸選定建筑物A,并在江北岸的B處觀察，此時，視線與江岸BE所成的夾角是30°,小強(qiáng)沿江岸BE向東走了500m,到C處，再觀察A,此時視線AC與江岸所成的夾角∠ACE=60°.根據(jù)小強(qiáng)提供的信息，你能測出江寬嗎?若能，寫出求解過程；若不能，請說明理由.4.(7分)某海濱浴場的海岸線可以看作直線1(如圖),有兩位救生員在岸邊的點A同時接到了海中的點B(該點視為定點)的呼救信號后，立即從不同的路徑前往救助.其中1號救生員從點A先跑300米到離點B最近的點D,再跳入海中沿直線游到點B救助；2號救生員先從點A跑到點C,再跳入海中沿直線游到點B救助.如果兩位救生員在岸上跑步的速度都是6米/秒，在水中游泳的速度都是2米/秒，且∠BAD=45°,∠BCD=60°,請問1號救生員與2號救生員誰先到達(dá)點B?5.(8分)在△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C對的邊分別為a、b、c.(2)若△ABC的周長為30,面積為30,求a、b、c.6.(7分)如圖所示，A、B兩地之間有一條河，原來從A地到B地需要經(jīng)過DC,沿折線A→D→C→B到達(dá)，現(xiàn)在新建了橋EF,可直接沿直線AB從A地到達(dá)B地.已知BC=11km,∠A=45°,∠B=37°.橋DC和AB平行，則現(xiàn)在從A地到達(dá)B地可比原來少走多少路程?(結(jié)果精確到0.1km.參考數(shù)8.(8分)如圖，某堤壩的橫截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i(即tanα)為1:1.2,壩高為5米.現(xiàn)為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬1米，形成新的背水坡EF,其坡度為1:1.4.已知堤壩總長度為4000米.(1)求完成該工程需要多少土方?(2)該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，按原計劃需要20天.準(zhǔn)備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率.甲隊工作效率提高30%,乙隊工作效率提高40%,結(jié)果提前5天完成.問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方?第二章二次函數(shù)2.1二次函數(shù)所描述的關(guān)系2.能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，基礎(chǔ)過關(guān) C26145.在邊長為4m的正方形中間挖去一個長為xm的小正方形，剩下的四方框形的面積為y,則7.下列結(jié)論正確的是()8.下列函數(shù)中，不是二次函數(shù)的是()A.y=1-√2x2D.y=(x-2)2-x2x的函數(shù)關(guān)系式為()A.y=πx2-4B.y=π(2-x)2C.y=-(x2+4)D.y=-πx2+16π能力提升y的值.當(dāng)y=8時，求x的值.12.某化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000kg,購進(jìn)價格為每千克30元，物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元也不得低于30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)；單價定為70元時，日均銷售60kg.單價每降低1元，日均多售出2kg,在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元(天數(shù)不足一天時，按整天計算).設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元，求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式.13.現(xiàn)有鋁合金窗框材料8米，準(zhǔn)備用它做一個如圖所示的長方形窗架(窗架寬度AB必須小于窗戶的高度BC).已知窗臺距離房屋天花板2.2米.設(shè)AB為x米，窗戶的總面積為S(平方米).(1)試寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求自變量x的取值范圍.14.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm.點P從點A開始沿AB方向向點B以1cm/s的速度移動，同時，點Q從點B開始沿BC邊向C以2cm/s的速度移動.如果P、Q兩點分別到達(dá)B、C兩點停止移動，設(shè)運動開始后第t秒鐘時，五邊形APQCD的面積為Scm2,寫出S與t的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量t的取值范圍15.如圖，用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關(guān)問題：n=1n=2n=3(1)在第n個圖中，第一橫行共有塊瓷磚，每一豎列共有塊瓷磚(均用含n的代數(shù)式表示);(2)設(shè)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為y,請寫出y與(1)中的n的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫出自變量n的取值范圍);(3)按上述鋪設(shè)方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；(4)若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題(3)中，共需花多少元購買瓷磚?(5)是否存在黑瓷磚與白瓷磚相等的情形?請通過計算說明為什么?的聯(lián)系. ,對稱軸,頂點2.二次函數(shù)v—x2的圖像，在y軸的右邊，y隨x的增大而3.已知拋物線v=ax2和直線y=kx的交點是P(-1,2),則a=,k=7.二次函數(shù)y=mx"-有最低點，則m=9.正方形的邊長是3,若邊長增加x,則面積增加v的函數(shù)關(guān)系式為能力提升x一是關(guān)于x的二次函數(shù).求：(1)滿足條件的m的值；(2)m為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點，這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而增大?(3)m為何值時，函數(shù)有最大值?最大值是多少?這時當(dāng)x為何值時，y隨x的增大而減小?及拋物線的函數(shù)關(guān)系式.13.拋物線y=ax2經(jīng)過點A(-1,2),不求a的大小，判斷拋物線是否經(jīng)過M(1,2)和N(一(2)在x軸上是否存在點P,使得△OAP是等腰三角形?若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.聚沙成塔：已知，如圖，直線1經(jīng)過A(4,0)和B(0,4)兩點，它與拋物線y=ax2在第一象限內(nèi)相交于點P,又知△AOP的面積)求a的值；2.3剎車距離與二次函數(shù)目標(biāo)導(dǎo)航4、體會二次函數(shù)是某些實際問題的數(shù)學(xué)模型.基礎(chǔ)過關(guān) 5.拋物線y=ax2-1的圖像經(jīng)過(4,-5),則a=10.對于拋物線和在同一坐標(biāo)系里的位置，下列說法錯誤的是()A.兩條拋物線關(guān)于x軸對稱B.兩條拋物線關(guān)于原點對稱C.兩條拋物線關(guān)于y軸對稱D.兩條拋物線的交點為原點AB13.求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達(dá)式：(1)y=ax2經(jīng)過(1,2);(2)y=ax2與的開口大小相等，開口方向相反；交于點(2,m).內(nèi)相交于點C.求：(2)二次函數(shù)圖象頂點與點A、B組成的三角形的面積.后幾小時淹到拱橋頂?能力提升17.有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4分米，拋物線頂點處到邊MN的距離是4分米，要在鐵皮內(nèi)截下一矩形ABCD,使矩形頂點B,C落在邊MN上，A,D落在拋物線上，像這樣截下的矩形鐵皮的周長能否等于8分米?(提示：以MN所在的直線為x軸建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)18.圖(1)是棱長為a的小正方體，圖(2)、圖(3)由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層……第n層，第n層的小正方體的個數(shù)記為s,解答下列問題：(1)按要求填表：n1234S13(3)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把s作為點的縱坐標(biāo)，n作為點的橫坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點.(4)請你猜一猜上述各點會在某一函數(shù)圖像上嗎?如果在某一函數(shù)的圖像上，求s與n間的關(guān)系.聚沙成塔如圖，AB是高為1.46米的窗戶(窗戶朝南),該窗戶的遮陽篷呈拋物線形，在圖中坐標(biāo)系太陽光線剛好全部射入室內(nèi)，夏至日正午時刻太陽光剛好全部不射入室內(nèi).求α的度數(shù)及遮陽2.1~2.3二次函數(shù)所描述的關(guān)系、結(jié)識拋物線、剎車距離與二次函數(shù)測試一、請準(zhǔn)確填空(每小題3分，共24分)1.設(shè)一圓的半徑為r,則圓的面積S=,其中變量是2.有一長方形紙片，長、寬分別為8cm和6cm,現(xiàn)在長寬上分別剪去寬為xcm(x<6)的紙條(如圖1),則剩余部分(圖中陰影部分)的面積y=,其中是自變量，是因變量.中x、t為自變量).4.函數(shù)y=ax-2-“是二次函數(shù)，當(dāng)a=時，其圖象開口向上；當(dāng)a=時，其圖象開口向下.5.如圖2,根據(jù)圖形寫出一個符合圖象的二次函數(shù)表達(dá)式：7.函數(shù)v=2x2的圖象對稱軸是,頂點坐標(biāo)是8.直線v=x+2與拋物線v=x2的交點坐標(biāo)是二、相信你的選擇(每小題3分，共24分)A.a≠0,b≠0,c≠0B.a<0,b≠0,c≠0C.a>0,b≠0,c≠0D.a≠0A.±2B.—2C.213.如圖3平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是()15.下列結(jié)論正確的是()C.二次方程是二次函數(shù)的特例D.二次函數(shù)的取值范圍是非零實數(shù)三、考查你的基本功(共16分)(2)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應(yīng)怎樣?18.(8分)先畫出函數(shù)圖象，然后結(jié)合圖象回答下列問題：四、生活中的數(shù)學(xué)(共16分)20.(8分)下圖中動物身體的部分輪廓線呈拋物線形狀，你還能找出類似的動物或植物嗎?(最少舉三個)五、探究拓展與應(yīng)用(共20分)2.二次函數(shù)v=2x2+bx+c的頂點坐標(biāo)5.二次函數(shù) 點，則m=8.如圖所示，已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像，試確定下列各式的符號.9.函數(shù)y=(x+1)(x—2)的圖像的對稱軸是,頂點為10.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，在下列說法中：①ac<0;②方程ax2+bx+c=0的根是x?=—1,x?=311.下列關(guān)于拋物線y=x2+2x+1的說法中，正確的是()A.開口向下B.對稱軸為直線x=1C.與x軸有兩個交點D.頂點坐標(biāo)為(—1,0)12.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列說法不正確的是()A.b2-4ac>0B.a>010題圖12題圖13題圖13.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是直線x=1,且經(jīng)過點p(3,0),則a-b+c確的是()A.a>0,c>0B.a<0,c<0C.a<0,c>0D.a>14題圖15.當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時，它的高度h(m)與時間14題圖能力提升17.圖所示，公園要造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA,O恰在水面中心，OA=1.25m,由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面距離最大，高度2.25m.若不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不致落到池外?018.某農(nóng)場種植一種蔬菜，銷售員根據(jù)往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測情況如圖，圖中的拋物線(部分)表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關(guān)系，觀察圖像，你能得到關(guān)于這種蔬菜的哪些信息?聚沙成塔本節(jié)課學(xué)習(xí)了二次函數(shù)y=ax2+k與y=a(x-h)2的圖象的畫法，主要內(nèi)容如下：填寫下表：表一：拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)目標(biāo)導(dǎo)航拋物線開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)2.5用三種方式表示二次函數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)1.邊長為12cm的正方形鐵片，中間剪去一個邊長為x的小正方形鐵片，剩下的四方框鐵片的面積v(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)表達(dá)式為2.等邊三角形的邊長2x與面積y之間的函數(shù)表達(dá)式為3.拋物線y=ax2+bx+c(c≠0)如圖所示，回答：5.兩個數(shù)的和為8,若設(shè)其中一個數(shù)為x,積為v,則v與x的函數(shù)表達(dá)式為這兩個數(shù)的積最大可以為6.若兩個數(shù)的差為3,若其中較大的數(shù)為x,則它們的積v與x的函數(shù)表達(dá)式為7.拋物線y=x2+kx—2k通過一個定點，這個定點的坐標(biāo)為8.已知拋物線y=x2+x+b2經(jīng)過點和(一a,y?),則y?的值是3題圖11題圖12題圖9.若拋物線y=ax2+b不經(jīng)過第三、四象限，則拋物線y=ax2+bx+c()A.開口向上，對稱軸是y軸B.開口向下，對稱軸是y軸C.開口向上，對稱軸平行于y軸D.開口向下，對稱軸平行于y軸10.二次函數(shù)y=-x2+bx+c圖象A.b=2,c=4B.b=2,c=4C.b=—2,c=4D.b=—2,c=—4.13.有一個函數(shù)圖像經(jīng)過下列各點：(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0),(2,3).(1)請你描述該函數(shù)圖像.(2)寫出兩個變量間的函數(shù)關(guān)系式.(3)你能通過表格的形式，列出兩個變量的對應(yīng)值，使兩個變量間的關(guān)系滿足(2)中的關(guān)系式嗎?14.一個三角形的底邊和這邊上的高的和為10,這個三角形的面積最大可以達(dá)到多少?15.正方形的周長為L,面積為S,用L表示出函數(shù)S的關(guān)系式x012345y1315(1)根據(jù)表格，說明該函數(shù)圖像的對稱軸、頂點坐標(biāo)和開口方向；(3)你能用表達(dá)式表示這個函數(shù)關(guān)系嗎?交AC于E,設(shè)PB為x,四邊形ADPE的面積為y.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.中二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的(1)由已知圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤S(萬元)與時間t(月)之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達(dá)到30萬元(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元?n=2,s=1n=3,g=3(3)根據(jù)(2)中的表達(dá)式，求該班56名同學(xué)間共握了多少次手?聚沙成塔20.它們的位置有什么關(guān)系?是由拋物怎樣移動得到的?①拋物是由拋物怎樣移動得到的?怎樣移動得到的?是由拋物②拋物線怎樣移動得到的?是由拋物是由拋物怎樣移動得到的?③拋物線是由拋物怎樣移動得到的?怎樣移動得到的?是由拋物線④拋物線怎樣移動得到的?是由拋物線怎樣移動得到的?是由拋物⑤拋物線怎樣移動得到的?是由拋物2.6何時獲得最大利潤目標(biāo)導(dǎo)航體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型.了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，掌握實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大值、最小值.基礎(chǔ)過關(guān)1.二次函數(shù)y=2(x-1)2+3的圖象的頂點坐標(biāo)是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)2.關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題：①當(dāng)c=0時，函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；②當(dāng)c>0且函數(shù)圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0必有兩個不等實根；③當(dāng)a<0,函數(shù)的圖象最高點的縱坐標(biāo)是;④當(dāng)b=0時，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.其中正確命題的個數(shù)有()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限對應(yīng)的函數(shù)值為y?,y?,y?中，最大的為()A.y?B.y?C.y?D.不能確定，與k的取值有關(guān)線位置也隨之變動.下列關(guān)于拋物線的移動方向的描述中，正確的是()A.先往左上方移動，再往左下方移動B.先往左下方移動，再往左上方移動C.先往右上方移動，再往右下方移動D.先往右下方移動，再往右上方移動6.二次函數(shù)y=(x-1)2+2的最小值是()7.某商店購進(jìn)一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲取更多利潤，商店決定提高銷售價格，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件；若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元/件)的一次函數(shù).(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格為多少時，才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入一總成本).8.某旅社有客房120間，每間房的日租金為50元時，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加5元時，則客房每天出租數(shù)會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高?9.某商場以80元/件的價格購進(jìn)西服1000件，已知每件售價為100元時，可全部售出.如果定價每提高1%,則銷售量就下降0.5%,問如何定價可使獲利最大?(總利潤=總收入一總成本).能力提升10.啟明公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件成本是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件.為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告，根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x(萬元)時，產(chǎn)品的年銷售量是原銷售量的y倍，如果把利潤看作是銷售總額減去成本和廣告費：(1)試寫出年利潤s(萬元)與廣告費x(萬元)的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大?最大年利潤是多少萬元?(2)把(1)中的最大利潤留出3萬元做廣告，其余的資金投資新項目，現(xiàn)有6個項目可ABCDEF每股(萬元)526468收益(萬元)1如果每個項目只能投一股，且要求所有投資項目的收益總額不得低于1.6萬元，問有幾種符合要求的方式?寫出每種投資方式所選的項目.11.利達(dá)經(jīng)銷店為某工廠代銷一種建筑材料.當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸.該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸.綜合考慮各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費用100元.設(shè)每噸材料售價為x(元),該經(jīng)銷店的月利潤為y(元).(1)當(dāng)每噸售價是240元時，計算此時的月銷售量；(2)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫出x的取值范圍);(3)該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元?(4)小靜說：“當(dāng)月利潤最大時，月銷售額也最大.”你認(rèn)為對嗎?請說明理由.聚沙成塔12.如圖，有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面AB的寬是20米，如果水位上升3米時，水面CD的寬為10米.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求此拋物線的解析式.(2)現(xiàn)有一輛載有救援物質(zhì)的貨車從甲地出發(fā)，要經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地到此橋為280千米(橋長忽略不計),貨車以每小時40千米的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時時，忽然接到緊急通知，前方連降大雨，造成水位以每小時0.25米的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處),當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點O時，禁止車輛通行.試問：汽車按原來速度行駛，能否安全通過此橋?若能，請說明理由；若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過多少千米/時?2.7最大面積是多少目標(biāo)導(dǎo)航掌握長方形和窗戶透光最大面積問題，體會數(shù)學(xué)的模型思想和數(shù)學(xué)應(yīng)用價值.學(xué)會分析和表示不同背景下實際問題中的變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運用二次函數(shù)的知識解決實際問題.基礎(chǔ)過關(guān)1.在一塊長為30m,寬為20m的矩形地面上修建一個正方形花臺.設(shè)正方形的邊長為xm,除去花臺后，矩形地面的剩余面積為ym2,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式是,自變量x的取值范圍是.y有最大值或最小值嗎?若有，其最大值是,最小值是2.將10cm長的線段分成兩部分，一部分作為正方形的一邊，另一部分作為一個等腰直角三角的斜邊，求這個正方形和等腰直角三角形面積之和的最小值為3.把3根長度均為100m的鐵絲分別圍成長方形、正方形和圓，面積最大是6.已知二次函數(shù)v=x2-6x+m的最小值為1,則m的值是7.如果一條拋物線與拋物的形狀相同，且頂點坐標(biāo)是(4,-2),則它的表達(dá)式9題圖12題圖A.y=3(x+2)2+1B.y=3(x-2)2-1C.y=3(x+2)2-5A.(—1,1)B.(1,—1)C.(—1,—1)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限13.將一張邊長為30cm的正方形紙片的四角分別剪去一個邊長為xcm的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體.當(dāng)x取下面哪個數(shù)值時，長方體的體積最大()A.7B.6C.5D.414.小敏在校運會比賽中跳出了滿意一跳，函數(shù)h=3.5t-4.9r2(t的單位：s,h的單位：m)可以描述他跳躍時重心高度的變化.則他跳起后到重心最高時所用的時間是()A.0.71s15.如圖，已知△ABC是一等腰三角形鐵板余料，其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在△ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上，點D、G分別在邊AB、AC上.問矩形DEFG的最大面積是多少?16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AB=10,BC=8,點D在BC上運動(不運動至B,C),DE//AC,交AB于E,設(shè)BD=x,△ADE的面積為y.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；(2)x為何值時，△ADE的面積最大?最大面積是多少?17.如圖，△ABC中，∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.點P從點A開始，沿AB邊向點B以每秒1cm的速度移動；點Q從點B開始，沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動，如果P,Q同時出發(fā)，問經(jīng)過幾秒鐘△PBQ的面積最大?最大面積是多少?能力提升18.如圖所示，是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖，隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是16m,寬是6m.拋物線可以表示.(1)現(xiàn)有一大型運貨汽車，裝載某大型設(shè)備后，其寬為4m,車載大型設(shè)備的頂部與路面的距離均為7m,它能否安全通過這個隧道?說明理由.(2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛運貨汽車能否安全通過?(3)為安全起見，你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜?為什么?19.如圖，有一塊鐵皮，拱形邊緣呈拋物線狀，MN=4dm,拋物線頂點到MN的距離是4dm.要在鐵皮上截下一矩形ABCD,使矩形頂點B、C落在MN上，A、D落在拋物線上，試問這樣截下的矩形鐵皮周長能否等于8dm?BC=6.(1)求△ABC中AB邊上的高h(yuǎn);(2)設(shè)DN=x,當(dāng)x取何值時，水池DEFN的面積最大?(3)實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1.85處有一棵大樹，問這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上?21.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，如果P,Q兩點同時出發(fā)，分別到達(dá)B,C兩點后就停止移動.并指出自變量t的取值范圍，(2)t為何值時，S最小?最小值是多少?22.△ABC是銳角三角形，BC=6,面積為12,點P在AB上，點Q在AC上，如圖所示，正方形PQRS(RS與A在PQ的異側(cè))的邊長為x,正方形PQRS與△ABC公共部分的面積為y.(2)當(dāng)RS不落在BC上時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)求公共部分面積的最大值.聚沙成塔23.如圖，有一座拋物線形拱橋，拋物線可用x2表示.在正常水位時水面AB的寬為20m,如果水位上升3m時，水面CD的寬是10m.(1)在正常水位時，有一艘寬8m、高2.5m的小船，它能通過這座橋嗎?(2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車從甲地出發(fā)需經(jīng)過此橋開往乙地，已知甲地距此橋280km(橋長忽略不計).貨車正以每小時40km的速度開往乙地，當(dāng)行駛1小時時，忽然接到緊急通知：前方連降暴雨，造成水位以每小時0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車接到通知時水位在CD處，當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點O時，禁止車輛通行).試問：如果貨車按原來的速度行駛，能否安全通過此橋?若能，請說明理由，若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應(yīng)超過每小時多少千米?2.8二次函數(shù)與一元二次方程目標(biāo)導(dǎo)航體會二次函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；掌握用圖象法求方程的近似根；理解二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關(guān)系，及何時方程有兩個不等的實根，兩個相等的實根和沒有實根；理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)y=h(h是實數(shù))圖象交點的橫坐標(biāo).基礎(chǔ)過關(guān)1.拋物線v=a(x—2)(x+5)與x軸的交點坐標(biāo)為2.已知拋物線的對稱軸是x=—1,它與x軸交點的距離等于4,它在y軸上的截距是-6,則它的表達(dá)式為3.若a>0,b>0,c>0,△>0,那么拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過象限.拋物線28.二次函數(shù)y=kx2+3x-4的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍A.—311題圖12題圖(1)當(dāng)實數(shù)k為何值時，圖象經(jīng)過原點?20.在體育測試時，初三的一名高個子男生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線是某二次函數(shù)圖像的一部分(如圖),若這個男生出手處A點的坐標(biāo)為(0,2),鉛球路線的最高處B點的坐標(biāo)為B(6,5).(1)求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)該男生把鉛球推出去多遠(yuǎn)?(精確到0.01米).(1)求拋物線的代數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)拋物線與y軸交于C點，求直線BC的表達(dá)式；(3)求△ABC的面積.聚沙成塔(1)試求k為何值時，拋物線與x軸只有一個公共點；(2)如圖，若拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊),與y軸的負(fù)半軸交于點C,試問：是否存在實數(shù)k,使△AOC與△COB相似?若存在，求出相應(yīng)的k值；若不存在，請2.6~2.8何時獲得最大利潤、最大面積是多少、二次函數(shù)與一元二次方程(A卷)一、請準(zhǔn)確填空(每小題3分，共24分)①這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y=;②當(dāng)x=時，y=3;③根據(jù)圖象回答：當(dāng)x請寫出一個經(jīng)過點(-2,0),(5,0)兩點6.某一拋物線開口向下，且與x軸無交點，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為(只寫一個),此類函數(shù)都有值(填“最大”最小”).8.如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離OA為1m,球路的最高點B(8,9),則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為 ,小孩將球拋出了約米(精確到0.1m).10.某產(chǎn)品進(jìn)貨單價為90元，按100元一個售出時，能售500個，如果這種商品漲價1元，其銷售額就減少10個，為了獲得最大利潤，其單價應(yīng)定為()C.有兩個相等的實數(shù)根D.沒有實數(shù)根.11題圖13題圖16題圖A.(—1,0)B.(1,0)C.(—1,3)D.(1,3)16.為了備戰(zhàn)2008奧運會，中國足球隊在某次訓(xùn)練中，一隊員在距離球門12米處的挑射，正則下列結(jié)論正確的是()三、考查你的基本功(共20分)17.(10分)某商場以每件20元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價x(元)滿足關(guān)系：m=140-2x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y與每件的銷售價x間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適?最大銷售利潤為多少?上，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.四、生活中的數(shù)學(xué)(共20分)19.(10分)如圖，要建一個長方形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場，設(shè)它的長度為xm.(1)要使雞場面積最大，雞場的長度應(yīng)為多少m?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應(yīng)為多少m?比較(1)(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?20.(10分)當(dāng)運動中的汽車撞到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量.某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2來表示，其中v(千米/分)表示汽車的速度；(1)列表表示I與v的關(guān)系.(2)當(dāng)汽車的速度擴(kuò)大為原來的2倍時，撞擊影響擴(kuò)大為原來的多少倍?五.探究拓展與應(yīng)用(共12分)21.(12分)如圖，一位運動員在距籃下4米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為2.5米時，達(dá)到最大高度3.5米，然后準(zhǔn)確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為3.05米.(1)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；(2)該運動員身高1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少.yy2.6~2.8何時獲得最大利潤、最大面積是多少、二次函數(shù)與一元二次方程(B卷)一、請準(zhǔn)確填空(每小題4分，共24分)1.若拋物線v=2x2-4x+1與x軸兩交點分別是(x?,0),(x?,0),2.若拋物線y=x2-(2k+1)x+k2+2,與x軸有兩個交點，則整數(shù)k的最小值是 (寫出一個即可).4.等腰梯形的周長為60cm,底角為60°,當(dāng)梯形腰x=(1)一輛勻速行駛的汽車，其速度與時間的關(guān)系，對應(yīng)的圖象是(3)用一定長度的鐵絲圍成一個長方形，長方形的面積與其中一邊的長之間的關(guān)系.對應(yīng)(4)在220V電壓下，電流強(qiáng)度與電阻之間的關(guān)系.對應(yīng)的圖象是_____.6.將進(jìn)貨單價為70元的某種商品按零售價100元售出時，每天能賣出20個.若這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加了1個，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價元，最大利潤為元.二、相信你的選擇(每小題4分，共24分)7.把一個小球以20m/s的速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時間t(s)滿足關(guān)系h=20t-5t2.當(dāng)h=20m時，小球的運動時間為()點在x軸的負(fù)半軸上，則m的取值范圍應(yīng)是()A.m>1B.m>—1C.m<—1D.m<1的圖象過點c且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點B,若AC:CB=1:2,那么,這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為()10.某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬元，如果每增加100元投資，一年增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y(萬元)與新增加的投資額x(萬元)之間函數(shù)關(guān)系為()A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+15D.y=25x+1.511.如圖，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關(guān)系式是則該運動員此次擲鉛球的成績是()A.6mB.12m9題圖11題圖12題圖12.某幢建筑物，從10m高的窗口A,用水管向外噴水，噴出的水流呈拋物線狀(拋物線所在的平面與墻面垂直，如圖所示，如果拋物線的最高點M離墻1m,離地面則水流落地點B離墻的距離OB是()三、考查你的基本功(共18分)13.(10分)某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數(shù)的圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤S(萬元)與銷售時間t(月)之間的關(guān)系(即前t個月的利潤總和S與t之間的關(guān)系).(1)根據(jù)圖象你可獲得哪些關(guān)于該公司的具體信息?(至少寫出三條)(2)還能提出其他相關(guān)的問題嗎?若不能，說明理由；若能，進(jìn)行解答，并與同伴交流.四、生活中的數(shù)學(xué)(共12分)15.(12分)有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長存活時間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有此后每千克活蟹的市場價每天可上升1元，但是，放養(yǎng)一天需支出各種費用為400元，且平均每天還有10kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售價都是每千克20元.(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記1000kg蟹的銷售總額為Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(利潤=Q一收購總額)?五、探究拓展與應(yīng)用(共22分)16.(10分)如圖，矩形ABCD的邊AB=6cm,BC=8cm,在BC上取一點P,在CD邊上取一b(1)按照要求填表：n1234136(2)寫出當(dāng)n=10時，S=A.最小值0B.最大值1C.最大值2D.有最小A.ac+1=bB.ab+1=c;C.bc+1=aD.以上都不是(一1,0),則S=a+b+c的變化范圍是()7.把二次函數(shù)y=3x2的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式是()A.y=3(x-2)2+1B.y=3(x+2)2-1C.y=3(x-2)2-1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限的值恒大于0的條件是()A.a>0,△>0B.a>0,△<0C.a<0,△<13題圖的橫坐標(biāo)是一2,則m的值是18.有一個拋物線