第02講 常用邏輯用語（五大題型）（練習(xí)）（解析版）

第02講常用邏輯用語目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：充分條件與必要條件的判斷 2題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍 3題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假 5題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍 6題型五：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定 702重難創(chuàng)新練 803真題實戰(zhàn)練 16題型一：充分條件與必要條件的判斷1．（2024·北京房山·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由可得：，解得：，所以“”能推出“”，但“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．（2024·湖南衡陽·模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位的共軛復(fù)數(shù)為，則“為純虛數(shù)”的充分必要條件為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為，由為純虛數(shù)，即且，即且.故選：D.3．（2024·四川·模擬預(yù)測）“”的一個必要不充分條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】等價于，即，因為可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，其它選項均不滿足；所以“”的一個必要不充分條件是．故選：B．4．若x，，則“”的一個必要不充分條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】A：，是“”的必要不充分條件，故A正確；B：，是“”的既不充分也不必要條件，故B錯誤；C：，是“”的既不充分也不必要條件，故C錯誤；D：，是“”的充分不必要條件，故D錯誤；故選：A5．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)時，可得，可得，則，所以，所以充分性成立；由向量，可得，當(dāng)時，因為，所以，即，解得或，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件．故選：A．題型二：根據(jù)充分必要條件求參數(shù)的取值范圍6．若是不等式成立的一個必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因為是成立的必要不充分條件，所以.故選：B.7．（2024·高三·浙江紹興·期末）已知命題：函數(shù)在內(nèi)有零點，則命題成立的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，由函數(shù)在內(nèi)有零點，得，解得，即命題成立的充要條件是，顯然成立，不等式、、都不一定成立，而成立，不等式恒成立，反之，當(dāng)時，不一定成立，所以命題成立的一個必要不充分條件是.故選：D8．已知，（a為實數(shù)）．若q的一個充分不必要條件是p，則實數(shù)a的取值范圍是.【答案】【解析】因為q的一個充分不必要條件是p，所以是的一個真子集，則，即實數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.9．（2024·高三·河南南陽·期中）已知：“”，：“”，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】對于，由可解得，對于，由可解得，因為是的必要不充分條件，所以解得．故的取值范圍為：.故答案為：.題型三：全稱量詞命題與存在量詞命題的真假10．（2024·陜西咸陽·模擬預(yù)測）下列命題中，真命題是（

）A．“”是“”的必要條件B．C．D．的充要條件是【答案】B【解析】對于A，當(dāng)時，滿足，但不滿足，故“”不是“”的必要條件，故錯誤；對于B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，對于，即，故正確；對于C，當(dāng)時，，故錯誤；對于D，當(dāng)時，滿足，但不成立，故錯誤.故選：B.11．給出下列命題①；②；③；④．其中真命題有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解析】①中，由不等式恒成立，所以命題為真命題；②中，當(dāng)時，此時，所以命題為假命題；③中，當(dāng)時，此時成立，所以命題為真命題；④中，由，可得，所以命題為真命題．故選：C.12．下列命題中是真命題的為（）A．，使 B．，C．， D．，使【答案】B【解析】對于A，由，得，所以不存在自然數(shù)使成立，所以A錯誤，對于B，因為時，，所以，所以B正確，對于C，當(dāng)時，，所以C錯誤，對于D，由，得，所以D錯誤，故選：B13．（2024·河北·模擬預(yù)測）命題：，，命題：，，則（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假【答案】D【解析】對于命題：令，則開口向上，對稱軸為，且，則，所以，，即命題為真命題；對于命題：因為，所以方程無解，即命題為假命題；故選：D.題型四：根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍14．（2024·陜西寶雞·一模）命題“任意，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】若命題“任意，”為真命題，則，設(shè)，，，當(dāng)時，等號成立，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)單調(diào)遞增，，，所以，即，所以命題“任意，”為假命題，則的取值范圍為.故答案為：15．若命題“”為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】【解析】命題“”的否定為：“”命題“”為假命題等價于命題“”為真命題；當(dāng)時，，成立；當(dāng)時，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象可得：，解得，綜上，實數(shù)m的取值范圍是.故答案為：.16．已知命題，，若命題是假命題，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，命題的否定為“，”為真命題；即不等式對恒成立，所以，解得；可得的取值范圍為.故選：C題型五：全稱量詞命題與存在量詞命題的否定17．命題“，使”的否定是（

）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使【答案】D【解析】命題“，使”的否定是，使.故選：D.18．（2024·全國·模擬預(yù)測）命題“，函數(shù)在上單調(diào)遞增”的否定為（

）A．，函數(shù)在上單調(diào)遞減B．，函數(shù)在上不單調(diào)遞增C．，函數(shù)在上單調(diào)遞減D．，函數(shù)在上不單調(diào)遞增【答案】B【解析】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“，函數(shù)在上單調(diào)遞增”的否定為“，函數(shù)在上不單調(diào)遞增”．故選：B．19．命題的否定為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】命題的否定為：.故選：A.20．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命題“，”的否定是“，”．故選：C．1．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，命題“，”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】因為命題“，”是假命題，所以，恒成立，則，對恒成立，令，則二次函數(shù)的對稱軸為直線，要使得，恒成立，則，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.故選：A.2．（2024·青?！つM預(yù)測）記數(shù)列的前n項積為，設(shè)甲：為等比數(shù)列，乙：為等比數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分不必要條件B．甲是乙的必要不充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲是乙的既不充分也不必要條件【答案】D【解析】若為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則，，于是，，當(dāng)時，不是常數(shù)，此時數(shù)列不是等比數(shù)列，則甲不是乙的充分條件；若為等比數(shù)列，令首項為，公比為，則，，于是當(dāng)時，，而，當(dāng)時，不是等比數(shù)列，即甲不是乙的必要條件，所以甲是乙的既不充分也不必要條件.故選：D3．（2024·四川·模擬預(yù)測）已知命題“”為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因為命題“”為真命題，所以．令與在上均為增函數(shù)，故為增函數(shù)，當(dāng)時，有最小值，即，故選：A．4．（2024·北京順義·二模）若函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題意可知：的定義域為，且，若，則，可知，若，同理可得，所以為奇函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，如圖所示，由圖象可知在上單調(diào)遞增，若，等價于，等價于，等價于，所以“”是“”的充要條件.故選：C.5．（2024·上海崇明·二模）已知函數(shù)的定義域為．命題：若當(dāng)時，都有，則函數(shù)是D上的奇函數(shù)．命題：若當(dāng)時，都有，則函數(shù)是D上的增函數(shù)．下列說法正確的是（

）A．p、q都是真命題 B．p是真命題，q是假命題C．p是假命題，q是真命題 D．p、q都是假命題【答案】C【解析】對于命題，令函數(shù)，則，此時，當(dāng)函數(shù)不是奇函數(shù)，所以命題為假命題，對于命題，當(dāng)時，都有，即，不可能，即當(dāng)時，可得，滿足增函數(shù)的定義，所以命題為真命題.故選：C.6．（2024·北京豐臺·一模）已知函數(shù)，則“”是“是偶函數(shù)，且是奇函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為，則，，若是奇函數(shù)，則，解得，若是偶函數(shù)，則，解得，所以若是偶函數(shù)且是奇函數(shù)，則，所以由推得出是偶函數(shù)，且是奇函數(shù)，故充分性成立；由是偶函數(shù)，且是奇函數(shù)推不出，故必要性不成立，所以“”是“是偶函數(shù)，且是奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A7．（2024·四川涼山·二模）已知命題“，”是假命題，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】命題“，”是假命題，則“，”是真命題，所以有解，所以，又，因為，所以，即.故選：B.8．（2024·全國·模擬預(yù)測）命題，命題：函數(shù)在上單調(diào)，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】設(shè)，則可化為．充分性：當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞增，因此充分性成立．必要性：當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且，所以在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且在上恒成立，所以，則，此時函數(shù)在上單調(diào)遞減．綜上可知，當(dāng)函數(shù)在上單調(diào)時，或，因此必要性不成立．所以是的充分不必要條件．故選：A．9．（多選題）（2024·廣東梅州·一模）已知直線，和平面，，且，則下列條件中，是的充分不必要條件的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BCD【解析】A：若，，則直線，可能平行或異面，所以不能推出，故A錯誤；B：若，則直線m垂直于平面的每一條直線，又，所以成立，但若成立，根據(jù)線面垂直的判定，還需在平面找一條與n相交的直線，且m不在平面內(nèi)，故q不能推出p，故B正確；C：若，且，由面面平行的性質(zhì)可知，成立；反之，由線面平行的判定可知當(dāng)，不能推出，故C正確；D：若，且，由面面垂直的判定定理可知成立；反之，若，且，則直線n與平面可能成任意角度，故D正確.故選：BCD.10．（多選題）（2024·云南楚雄·模擬預(yù)測）下列命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BC【解析】對A，當(dāng)時，無意義，故A錯誤；對B，易得，，則，可得，故B正確；對C，當(dāng)時，成立，故C正確；對D，，可得，故D錯誤.故選：BC11．（多選題）（2024·高三·江蘇鹽城·期中）在中，若，則（

）A．對任意的，都有B．對任意的，都有C．存在，使成立D．存在，使成立【答案】AD【解析】在中，當(dāng)時，，取，則，，，，則，B錯，D對；顯然，即，則，令，，，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，即，從而，A對，C錯.故選：AD12．（2024·上海普陀·二模）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則“，，成等差數(shù)列”的一個充分非必要條件是.【答案】（或,答案不唯一）【解析】，，成等差數(shù)列，則，即，解得或，故“，，成等差數(shù)列”的一個充分非必要條件是（或．故答案為：（或,答案不唯一）13．（2024·全國·模擬預(yù)測）“函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱”是“”的條件．【答案】充分必要【解析】函數(shù)圖象的對稱中心為，所以由“函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于(x0,0)中心對稱”等價于“”．因為等價于，即．所以“函數(shù)的圖象關(guān)于中心對稱”是“”的是充分必要條件．故答案為：充分必要14．（2024·上海長寧·一模）若“存在，使得”是假命題，則實數(shù)的取值范圍.【答案】【解析】由題意可得：“任意，使得”是真命題，注意到，整理得，原題意等價于“任意，使得”是真命題，因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍.故答案為：.15．若“”是“”的一個充分條件，則的一個可能取值是.（寫出一個符合要求的答案即可）【答案】（答案不唯一）【解析】由可得，則，所以，解得.因為“”是“”的一個充分條件，所以的一個可能取值為（答案不唯一，均滿足題意）．故答案為：（答案不唯一，均滿足題意）.16．（2024·安徽·模擬預(yù)測）已知集合，集合，全集為.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由題知：當(dāng)時，，又，或.（2）若“”是“”的必要不充分條件，則，，①當(dāng)時，集合，滿足題意；②當(dāng)時，集合，，則，又時，符合，可得；③當(dāng)時，集合，，則，又時，符合，可得.綜上，實數(shù)的取值范圍為.17．（2024·上海普陀·一模）設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為.(1)求證：“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件；(2)若，且，求實數(shù)的取值范圍.【解析】（1）函數(shù)的定義域為R，不恒為0，函數(shù)為偶函數(shù)，所以“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.（2）當(dāng)時，，求導(dǎo)得，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，即函數(shù)在單調(diào)遞增，又是偶函數(shù)，因此，即，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是或.1．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，若，則當(dāng)時，；若，則，由可得，取，則當(dāng)時，，所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”；若存在正整數(shù)，當(dāng)時，，取且，，假設(shè)，令可得，且，當(dāng)時，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”.所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的充分必要條件.故選：C.2．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和都當(dāng)且僅當(dāng)，所以二者互為充要條件.故選：C.3．（2024年北京高考數(shù)學(xué)真題）設(shè)，是向量，則“”是“或”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為，可得，即，可知等價于，若或，可得，即，可知必要性成立；若，即，無法得出或，例如，滿足，但且，可知充分性不成立；綜上所述，“”是“且”的必要不充分條件.故選：B.4．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】由為整數(shù)能推出為整數(shù)，故“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分條件，由,為整數(shù)不能推出為整數(shù)，故“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的不必要條件，綜上所述，“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件，故選：A.5．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為可得：當(dāng)時，，充分性成立；當(dāng)時，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.6．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，若，則當(dāng)時，；若，則，由可得，取，則當(dāng)時，，所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”；若存在正整數(shù)，當(dāng)時，，取且，，假設(shè)，令可得，且，當(dāng)時，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”.所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的充分必要條件.故選：C.7．（2021年天津高考數(shù)學(xué)試題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8．（2021年北京市高考數(shù)學(xué)試題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.9．（2021年全國高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】由題，當(dāng)數(shù)列為時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立