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第01講集合目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一:集合的表示:列舉法、描述法 2題型二:集合元素的三大特征 2題型三:元素與集合間的關(guān)系 2題型四:集合與集合之間的關(guān)系 3題型五:集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算 4題型六:集合與排列組合的密切結(jié)合 4題型七:容斥原理 4題型八:集合的創(chuàng)新定義運(yùn)算 502重難創(chuàng)新練 603真題實(shí)戰(zhàn)練 8題型一:集合的表示:列舉法、描述法1.已知集合,則集合B中所含元素個(gè)數(shù)為(
)A.20 B.21 C.22 D.232.集合的元素個(gè)數(shù)為(
)A. B. C. D.3.(2024·陜西西安·一模)定義集合且.已知集合,,則中元素的個(gè)數(shù)為(
)A.6 B.5 C.4 D.74.若集合,,則中元素的最大值為(
)A.4 B.5 C.7 D.105.已知,集合,,若,且的所有元素和為12,則(
)A. B.0 C.1 D.2題型二:集合元素的三大特征6.(2024·山東棗莊·一模)若集合中的元素是的三邊長(zhǎng),則一定不是()A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形7.若集合,,則B中元素的最小值為(
)A. B. C. D.32題型三:元素與集合間的關(guān)系8.已知集合,且,則實(shí)數(shù)為(
)A.2 B.3 C.0或3 D.9.已知集合,,則(
)A. B.或1 C.1 D.510.(2024·河南駐馬店·一模)已知集合,那么下列結(jié)論正確的是(
)A. B.C. D.11.(2024·高三·江西贛州·期中)已知、,若,則的值為(
)A. B.0 C. D.或12.集合,則(
)A. B.0 C.1 D.213.(2024·陜西寶雞·一模)若集合中只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù)(
)A.1 B.0 C.2 D.0或1題型四:集合與集合之間的關(guān)系14.(2024·浙江·二模)已知集合,,若,則滿足集合的個(gè)數(shù)為(
)A.4 B.6 C.7 D.815.(2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))已知集合,則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為(
)A.3 B.4 C.5 D.616.(2024·山西運(yùn)城·一模)已知集合,,若,則的最大值是(
)A. B.C. D.17.已知集合,若,則(
)A. B. C. D.18.(2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))已知集合,.若,則的取值范圍是(
)A. B.C. D.19.(2024·陜西西安·三模)設(shè)集合,,若,則(
)A.2 B.3 C.1 D.1或220.(2024·高三·浙江寧波·期末)設(shè)全集,集合,,則(
)A. B. C. D.題型五:集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算21.(2024·寧夏銀川·一模)設(shè)全集,則集合(
)A. B.C. D.22.(2024·北京西城·一模)已知全集,集合,則(
)A. B. C. D.23.(2024·貴州遵義·一模)已知集合,,,則(
)A. B. C. D.24.(2024·陜西咸陽(yáng)·二模)已知集合,,則(
)A. B. C. D.25.(2024·高三·陜西西安·期中)已知全集,集合,,則(
)A. B. C. D.題型六:集合與排列組合的密切結(jié)合26.集合,,,,5,6,,從兩個(gè)集合中各取一個(gè)元素作為點(diǎn)的坐標(biāo),則這樣的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中表示第二象限內(nèi)不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是(
)A.2 B.4 C.5 D.627.(2024·高三·上海閔行·開學(xué)考試)集合共有個(gè)三元子集,若將的三個(gè)元素之和記為,則(
)A.1980 B.6600 C.990 D.330028.(2024·高三·重慶·開學(xué)考試)設(shè)集合,那么集合滿足條件“”的元素個(gè)數(shù)為(
)A.4 B.6 C.9 D.12題型七:容斥原理29.某班統(tǒng)計(jì)考試成績(jī),數(shù)學(xué)得90分以上的有25人;語(yǔ)文得90分以上的有21人;兩科中至少有一科在90分以上的有38人.則兩科都在90分以上的人數(shù)為.30.中國(guó)健兒在杭州亞運(yùn)會(huì)上取得傲人佳績(jī),獲獎(jiǎng)多多,為豐富學(xué)生課余生活,拓寬學(xué)生視野,石室成飛中學(xué)積極開展社團(tuán)活動(dòng),每人都至少報(bào)名參加一個(gè)社團(tuán),高一(1)班參加社團(tuán)的學(xué)生有人,參加社團(tuán)的學(xué)生有人,參加社團(tuán)的學(xué)生有人,同時(shí)參加社團(tuán)的學(xué)生有人,同時(shí)參加社團(tuán)的學(xué)生有人,同時(shí)參加社團(tuán)的學(xué)生有人,三個(gè)社團(tuán)同時(shí)參加的學(xué)生有人,那么高一(1)班總共有學(xué)生人數(shù)為.31.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況:第一天售出17種商品,第二天售出13種商品,第三天售出14種商品;前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有5種,則該網(wǎng)店這三天售出的商品最少有種.32.為豐富學(xué)生的課外活動(dòng),學(xué)校開展了豐富的選修課,參與“數(shù)學(xué)建模選修課”的有169人,參與“語(yǔ)文素養(yǎng)選修課”的有158人,參與“國(guó)際視野選修課”的有145人,三項(xiàng)選修課都參與的有30人,三項(xiàng)選修課都沒(méi)有參與的有20人,全校共有400人,問(wèn)只參與兩項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人?(
)A.30 B.31 C.32 D.33題型八:集合的創(chuàng)新定義運(yùn)算33.(2024·陜西咸陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè))如圖所示的Venn圖中,、是非空集合,定義集合為陰影部分表示的集合.若,,則(
)A. B.C. D.34.(2024·高三·河北·開學(xué)考試)德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾在其著作《集合論》中給出正交集合的定義:若集合A和B是全集U的子集,且無(wú)公共元素,則稱集合互為正交集合,規(guī)定空集是任何集合的正交集合.若全集,則集合A關(guān)于集合U的正交集合B的個(gè)數(shù)為(
)A.8 B.16 C.32 D.6435.(多選題)(2024·江蘇泰州·模擬預(yù)測(cè))對(duì)任意,記,并稱為集合的對(duì)稱差.例如:若,則.下列命題中,為真命題的是(
)A.若且,則B.若且,則C.若且,則D.存在,使得1.已知表示集合A中整數(shù)元素的個(gè)數(shù),若集合,集合,以下選項(xiàng)錯(cuò)誤的是(
)A. B.C. D.2.已知集合,且,則(
)A. B.C.或 D.3.若集合,集合,則(
)A. B. C. D.4.已知集合,,則(
)A. B. C. D.5.(陜西省西安市第一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷)設(shè)集合,,則(
)A. B. C. D.6.(多選題)(廣西柳州市2024屆高三第三次模擬考試)設(shè)S是至少含有兩個(gè)元素的集合,在S上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”(即對(duì)任意的,對(duì)于有序元素對(duì),在S中有唯一確定的元素a*b與之對(duì)應(yīng)).若對(duì)任意的,有,則對(duì)任意的,下列等式中恒成立的是(
)A. B.C. D.7.(多選題)(河南省新鄉(xiāng)市2024屆高三第二次模擬考試)已知,集合,,,,則下列結(jié)論一定成立的是(
)A. B. C. D.8.(多選題)已知表示集合的整數(shù)元素的個(gè)數(shù),若集合,,則(
)A. B.C. D.9.(多選題)(2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè))設(shè),,,為集合的個(gè)不同子集,為了表示這些子集,作行列的數(shù)陣,規(guī)定第行第列的數(shù)為.則下列說(shuō)法中正確的是(
)A.?dāng)?shù)陣中第一列的數(shù)全是0,當(dāng)且僅當(dāng)B.?dāng)?shù)陣中第列的數(shù)全是1,當(dāng)且僅當(dāng)C.?dāng)?shù)陣中第行的數(shù)字和表明集合含有幾個(gè)元素D.?dāng)?shù)陣中所有的個(gè)數(shù)字之和不超過(guò)10.(多選題)非空集合A具有如下性質(zhì):①若,則;②若,則下列判斷中,正確的有(
)A. B.C.若,則 D.若,則11.(浙江省紹興市2024屆高三4月適應(yīng)性考試)已知集合,,且有4個(gè)子集,則實(shí)數(shù)的最小值是.12.(廣西部分市2024屆高三第二次聯(lián)合模擬考試)已知集合,,若,則實(shí)數(shù).13.(湖南省九校聯(lián)盟2024屆高三第二次聯(lián)考)對(duì)于非空集合,定義函數(shù)已知集合,若存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14.(上海市浦東新區(qū)2024屆高三3月模擬考試)已知,集合,若集合A恰有8個(gè)子集,則n的可能值的集合為1.(2024年天津高考數(shù)學(xué)真題)集合,,則(
)A. B. C. D.2.(2024年北京高考數(shù)學(xué)真題)已知集合,,則(
)A. B.C. D.3.(2024年上海夏季高考數(shù)學(xué)真題(網(wǎng)絡(luò)回憶版))定義一個(gè)集合,集合中的元素是空間內(nèi)的點(diǎn)集,任取,存在不全為0的實(shí)數(shù),使得.已知,則的充分條件是(
)A. B.C. D.4.(2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(文)真題)集合,,則(
)A. B. C. D.5.(2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)真題)設(shè)集合,集合,,則(
)A. B.C. D.6.(2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(文)真題)設(shè)全集,集合,則(
)A. B. C. D.7.(2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(文)真題)設(shè)全集,集合,則(
)A. B. C. D.8.(2023年天津高考數(shù)學(xué)真題)已知集合,則(
)A. B. C. D.9.(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題)已知集合,,則(
)A. B. C. D.10.(2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題)設(shè)全集,集合,則(
)A. B. C. D.11.(2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題)設(shè)集合,則(
)A. B. C. D.12.(2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(文)真題)集合,
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