2024年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷03（新高考專(zhuān)用）（原卷版）

2024年高考數(shù)學(xué)全真模擬卷03（新高考專(zhuān)用）（考試時(shí)間：120分鐘；滿(mǎn)分：150分）注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．（5分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知全集U=R，集合A=xx2?x?2>0，B=A．?1,2 B．?1,0,1,2 C．0,1,2 D．?1,0,1,2,32．（5分）（2023·河北邢臺(tái)·寧晉中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）若復(fù)數(shù)z=(2?ai)(i+1)的共軛復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)A．(2,+∞) B．(?∞,?2) C．3．（5分）（2023·陜西榆林·?？寄M預(yù)測(cè)）在△ABC中，點(diǎn)D滿(mǎn)足BD=2DC，點(diǎn)E滿(mǎn)足CE=12CD+A．?15 B．?14 C．4．（5分）（2023·四川南充·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（A．fx=?xC．fx=x5．（5分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）某校有甲、乙等5名同學(xué)到4個(gè)社區(qū)參加志愿服務(wù)活動(dòng)，要求每名同學(xué)只能去1個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少安排1名同學(xué)，則甲、乙2人被分配到同1個(gè)社區(qū)的概率為（

）A．310 B．110 C．256．（5分）（2023·廣東·校聯(lián)考二模）已知F是雙曲線E:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率為73的直線與EA．3 B．2 C．3 D．27．（5分）（2023·廣西·模擬預(yù)測(cè)）已知sina+π3=35，A．?210 B．?7210 8．（5分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知a=e2ln3，b=eA．a(chǎn)<b<c B．a(chǎn)<c<b C．b<a<c D．b<c<a二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．（5分）（2023·廣東揭陽(yáng)·惠來(lái)縣第一中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）甲、乙、丙、丁四名教師分配到A，B，C三個(gè)學(xué)校支教，每人分配到一個(gè)學(xué)校且每個(gè)學(xué)校至少分配一人.設(shè)事件M：“甲分配到A學(xué)?！保皇录﨨：“乙分配到B學(xué)?！保瑒t（

）A．事件M與N互斥 B．PC．事件M與N相互獨(dú)立 D．P10．（5分）（2023·云南·怒江校聯(lián)考一模）已知正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則下列結(jié)論正確的是（

）A．正四棱錐的體積為163 C．外接球的表面積為81π4 11．（5分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）拋物線C的焦點(diǎn)F0,?1，點(diǎn)M在直線y=1上，直線MA,MB為拋物線C的切線，設(shè)Ax1,yA．拋物線C:B．直線AB恒過(guò)定點(diǎn)C．xD．當(dāng)AB=3FB時(shí)，直線AB12．（5分）（2023·安徽·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)f(x)=aex+bA．a(chǎn)c<0 B．bc<0 C．a(chǎn)(b+c)<0 D．c第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）（2023·上海閔行·統(tǒng)考一模）已知x?14=a014．（5分）（2023·重慶沙坪壩·重慶八中校考模擬預(yù)測(cè)）若直線y=kx是曲線y=alnx的切線，也是曲線y=ex15．（5分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1+Sn=n216．（5分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)點(diǎn)P是圓O:x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C:x2+四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（10分）（2023·河南開(kāi)封·統(tǒng)考一模）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知A=π3，且(1)求a；(2)若△ABC的面積為32，求△ABC18．（12分）（2023·四川南充·統(tǒng)考一模）已知數(shù)列an是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且a4是6a(1)求an(2)若數(shù)列an的公比q>0,設(shè)數(shù)列bn滿(mǎn)足bn=119．（12分）（2023·貴州銅仁·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）某地區(qū)教育局?jǐn)?shù)學(xué)教研室為了了解本區(qū)高三學(xué)生一周用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間的分布情況，做了全區(qū)8000名高三學(xué)生的問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)抽取其中部分問(wèn)卷進(jìn)行分析（問(wèn)卷中滿(mǎn)時(shí)長(zhǎng)為12小時(shí)），將調(diào)查所得學(xué)習(xí)時(shí)間分成0,2，2,4，4,6，6,8，8,10，10,126組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布Nμ,σ2，則Pμ?σ<ξ≤μ+σ≈0.6827

(1)求a的值；(2)以樣本估計(jì)總體，該地區(qū)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間ξ近似服從正態(tài)分布N6.52,1.482(3)現(xiàn)采用分層抽樣的方法從樣本中學(xué)習(xí)時(shí)間在6,8，8,10內(nèi)的學(xué)生隨機(jī)抽取8人，并從這8人中再隨機(jī)抽取3人作進(jìn)一步分析，設(shè)3人中學(xué)習(xí)時(shí)間在8,10內(nèi)的人數(shù)為變量X，求X的期望．20．（12分）（2023·河南·信陽(yáng)高中校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在幾何體ABCDE中，CA=CB,CD⊥平面ABC,BE∥CD,BE=2CD.

(1)求證：平面ADE⊥平面ABE；(2)若CA=AB,BE=3,AB=4，在棱AC上是否存在一點(diǎn)F，使得EF與平面ACD所成角的正弦值為277？若存在，請(qǐng)求出21．（12分）（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知F1,F2分別為橢圓C：x2a2+y

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若點(diǎn)P坐標(biāo)為3,1，設(shè)不過(guò)點(diǎn)P的