2024年高考數(shù)學二輪復習測試卷（上海專用）（解析版）

2024年高考數(shù)學二輪復習測試卷（上海專用）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果。1．已知集合，集合，求【答案】【解析】由集合，可得，又由集合，所以.故答案為：.2．復數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為．【答案】【解析】設，因為，所以，可得，解得，則z的虛部.故答案為：.3．已知向量，若，且，則．【答案】【解析】因為，所以，①又因為，，所以，②由①②解得；或，所以或，故答案為：.4．設一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差為，則數(shù)據(jù)，，，的方差為.【答案】【解析】根據(jù)題意，一組樣本數(shù)據(jù)，，，的方差，則數(shù)據(jù)，，，的方差為；故答案為：.5．已知方程的兩個根為，則=.【答案】3【解析】由題意結合韋達定理有，所以.故答案為：3.6．已知函數(shù)，則．【答案】【解析】，.故答案為：.7．函數(shù)的最大值為2，求【答案】或【解析】,當時，的最大值為,因為函數(shù)的最大值為2，所以.當時，的最大值為,因為函數(shù)的最大值為2，所以,解得.故或.故答案為：或.8．已知，則（用數(shù)字作答）．【答案】【解析】由，令得，，①令得，，②①②得，，.故答案為：.9．“爛漫的山花中，我們發(fā)現(xiàn)你.自然擊你以風雪，你報之以歌唱，命運置你于危崖，你饋人間以芬芳.不懼碾作塵，無意苦爭春，以怒放的生命，向世界表達倔強.你是岸畔的桂，雪中的梅”這是給感動中國十大人物之一的張桂梅老師的頒獎詞，她用實際行動奉獻社會，不求回報，只愿孩子們走出大山.受張桂梅老師的影響，有大量志愿者到鄉(xiāng)村學校支教，現(xiàn)將甲、乙、丙、丁名志愿者安排到三個學校參加支教活動，要求每個學校至少安排個人，則甲被派到學校的概率為.【答案】【解析】由題意得，甲、乙、丙、丁名志愿者安排到三個學校參加支教活動，每個學校至少安排一人，共有種分配方案；甲被派到學校可分為兩種情況：只有甲人被分到學校，有種分配方案；有人（包含甲）被分到學校，有種分配方案，由古典概型的計算公式得：甲被派到學校的概率為.故答案是：.10．已知記函數(shù)的最大值為，則的取值范圍是．【答案】【解析】設，則，即函數(shù)在上為奇函數(shù)，又當時，，當且僅當時等號成立，由對勾函數(shù)的單調性可得函數(shù)在上單調遞增，在上單調遞減，故設，則，令，解得同一坐標系中畫出和的圖象如下：由圖可知，當時，，當時，，當時，，綜上的取值范圍是.故答案為：.11．已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P為圓與C的一個公共點，若，則C的離心率為．【答案】【解析】由題得，所以，所以，所以，又點P在E上，所以①．由雙曲線定義可知②，聯(lián)立①②得．在中，由余弦定理得，即，所以C的離心率．故答案為：12．已知各項均不為零的數(shù)列的前項和為，，，，且，則的最大值為．【答案】【解析】因為，所以，將代入得，所以，又，所以，所以又因為，所以，又由，，得，因為，所以，當且僅當時等號成立，所以，，所以當時，最大，且最大為故答案為：.二、選擇題（本大題共有4題，滿分18分，第13~14題每題4分，第15~16題每題5分）每題有且僅有一個正確選項，考生應在答題紙相應編號位置將代表正確選項的小方格涂黑。13．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，或，所以前者可以推得后者，后者不能推得前者，則“”是“”的充分不必要條件.故選：A.14．已知銳角，，，則邊上的高的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為為銳角三角形，，設邊上的高為，所以，解得由正弦定理可得，，所以，，因為，所以因為，所以，所以，所以，所以邊上的高的取值范圍為.故選：C.15．在單位正方體中，點P在線段上，點Q線段上．①二面角的大小為定值；②長度的最小值為．對于以上兩個命題，下列判斷正確的是（

）A．①正確，②正確 B．①正確，②錯誤C．①錯誤，②正確 D．①錯誤，②錯誤【答案】A【解析】對于①，平面即為平面，平面與平面所成的二面角為定值，故二面角為定值，①正確;對于②，將平面沿直線翻折到平面內，平面圖如下，過點做，，此時，的值最小.由題可知，則，故，又故的最小值為，故②正確.故選：A.16．設集合，定義：集合，集合，集合，分別用，表示集合S，T中元素的個數(shù)，則下列結論可能成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】不妨設，則的值為，顯然，，所以集合Y中至少有以上5個元素，不妨設，則顯然，則集合S中至少有7個元素，所以不可能，故排除A選項；其次，若，則集合Y中至多有6個元素，則，故排除B項；對于集合T，取，則，此時，，故D項正確；對于C選項而言，，則與一定成對出現(xiàn)，，所以一定是偶數(shù)，故C項錯誤.故選：D.三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟。17．（14分）已知三角形，(1)，三角形的面積，求角的值；(2)若，，，求．【解析】（1）根據(jù)，有，即，又因為，，即，所以，所以，即，因為，所以（2）由，有，，又因為,，結合，有，即，所以或，即或；因為，，兩值都符合題意，所以：當，由正弦定理有，即，，解得；當，由正弦定理有，即，，解得.綜上：時，；時，.18．（14分）生活中人們喜愛用跑步軟件記錄分享自己的運動軌跡.為了解某地中學生和大學生對跑步軟件的使用情況，從該地隨機抽取了200名中學生和80名大學生，統(tǒng)計他們最喜愛使用的一款跑步軟件，結果如下：跑步軟件一跑步軟件二跑步軟件三跑步軟件四中學生80604020大學生30202010假設大學生和中學生對跑步軟件的喜愛互不影響.(1)從該地區(qū)的中學生和大學生中各隨機抽取1人，用頻率估計概率，試估計這2人都最喜愛使用跑步軟件一的概率；(2)采用分層抽樣的方式先從樣本中的大學生中隨機抽取人，再從這人中隨機抽取人.記為這人中最喜愛使用跑步軟件二的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；(3)記樣本中的中學生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為，，，，其方差為；樣本中的大學生最喜愛使用這四款跑步軟件的頻率依次為，，，，其方差為；，，，，，，，的方差為.寫出，，的大小關系.（結論不要求證明）【解析】（1）從該地區(qū)的中學生和大學生中各隨機抽取1人，這人都最喜愛使用跑步軟件一的概率為.（2）因為抽取的人中最喜愛跑步軟件二的人數(shù)為，所以的所有可能取值為，，所以的分布列為：所以.（3），證明如下：，，所以.，，所以.數(shù)據(jù)：，，，，，，，，對應的平均數(shù)為所以所以.19．（14分）三棱柱中，，線段的中點為，且．

(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值．【解析】（1）三棱柱中，，在中，，線段的中點為，所以，所以；又已知平面，平面，所以平面；（2）由（1）可知平面，平面，所以，在平面內作交于點，則，則兩兩互相垂直，以為原點，以所在的直線為軸建立空間直角坐標系，因為，所以．所以，設平面的一個法向量，則，解得，令，則，所以，設平面的一個法向量，則，令，則，所以，則．所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.20．（18分）已知分別是橢圓的左、右頂點，過點、斜率為的直線交橢圓于兩個不同的點．(1)求橢圓的焦距和離心率；(2)若點落在以線段為直徑的圓的外部，求的取值范圍；(3)若，設直線分別交軸于點，求的取值范圍．【解析】（1），，，，即，所以橢圓的焦距為4，離心率為.（2）設，，直線，又，聯(lián)立方程，消去整理得，，即或，，，點B落在以線段為直徑的圓的外部，即，則，又，，可得，代入，運算整理得，，解得或，又或，所以的取值范圍為.（3）設，，，，由，可得，即，同理可得，，又即，解得，同理可得，又由（2）知，，，，，，又，.所以的取值范圍為.21．（18分）已知為實數(shù)，．對于給定的一組有序實數(shù)，若對任意，，都有，則稱為的“正向數(shù)組”．(1)若，判斷是否為的“正向數(shù)組”，并說明理由；(2)證明：若為的“正向數(shù)組”，則對任意，都有；(3)已知對任意，都是的“正向數(shù)組”，求的取值范圍．【解析】（1）若，，對，即，而當，時，，，即，不滿足題意.所以不是的“正向數(shù)組”.（2）反證法:假設存在,使得,為的“正向數(shù)組”，對任意,都有.對任意恒成立.令，則在上恒成立，，設，，則當時，在上為負，在上為正，所以在上單調遞減，在上單調遞增；若，當，，當，，即存在，使在上為正，在上為負，在上為正，所以在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，又當，，當，，則的值域為；若，，在上單調遞增，又當，，當，，則的值域為.當時，，在上單調遞增，又當，，當，，必存在，使在上為負，在上為正，所以