2024年高考數(shù)學二輪復習測試卷（北京專用）（原卷版）

2024年高考數(shù)學二輪復習測試卷（北京專用）（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1．已知復數(shù)，在復平面內的對應點關于虛軸對稱，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．已知，則（

）A． B．32 C．495 D．5854．已知正方體，平面與平面的交線為l，則（

）A． B． C． D．5．已知、為雙曲線的左，右頂點，點在雙曲線上，滿足為等腰三角形，頂角為，則雙曲線的離心率為（

）A． B．2 C． D．6．數(shù)學家祖沖之曾給出圓周率的兩個近似值：“約率”與“密率”.它們可用“調日法”得到：稱小于3.1415926的近似值為弱率，大于3.1415927的近似值為強率.由于，取3為弱率，4為強率，計算得，故為強率，與上一次的弱率3計算得，故為強率，繼續(xù)計算，….若某次得到的近似值為強率，與上一次的弱率繼續(xù)計算得到新的近似值；若某次得到的近似值為弱率，與上一次的強率繼續(xù)計算得到新的近似值，依此類推.已知，則（

）A．8 B．7 C．6 D．57．設函數(shù)，則是（

）A．偶函數(shù)，且在區(qū)間單調遞增B．奇函數(shù)，且在區(qū)間單調遞減C．偶函數(shù)，且在區(qū)間單調遞增D．奇函數(shù)，且在區(qū)間單調遞減8．在平面直角坐標系中，已知點，動點滿足，則的最大值為（

）A． B． C． D．9．設函數(shù)，對于下列四個判斷：①函數(shù)的一個周期為；②函數(shù)的值域是；③函數(shù)的圖象上存在點，使得其到點的距離為；④當時，函數(shù)的圖象與直線有且僅有一個公共點．正確的判斷是（

）A．① B．② C．③ D．④10．投擲一枚均勻的骰子6次，每次擲出的點數(shù)可能為1，2，3，4，5，6且概率相等，若存在k使得1到k次的點數(shù)之和為6的概率是p，則p的取值范圍是（

）A． B．C． D．第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11．已知平面直角坐標系中，動點到的距離比到軸的距離大2，則的軌跡方程是.12．已知，，，，，則.13．某班在一次考試后分析學生在語文?數(shù)學?英語三個學科的表現(xiàn)，繪制了各科年級排名的散點圖（如下圖所示）．關于該班級學生這三個學科本次考試的情況，給出下列四個結論：①三科中，數(shù)學年級排名的平均數(shù)及方差均最小；②語文、數(shù)學、英語年級排名均在150名以外的學生為1人；③本次考試該班語文第一名、數(shù)學第一名、英語第一名可能為三名不同的同學；④從該班學生中隨機抽取1人，若其語文排名大于200，則其英語和數(shù)學排名均在150以內的概率為．其中所有正確結論的序號是．14．已知函數(shù)有三個不同的零點，則整數(shù)的取值可以是．15．設等差數(shù)列的前項和為，則有以下四個結論：①若，則②若，且，則且③若，且在前16項中，偶數(shù)項的和與奇數(shù)項的和之比為3:1，則公差為2④若，且，則和均是的最大值其中正確命題的序號為.三、解答題共6小題，共85分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16．（13分）在中，(1)求；(2)若為邊上一點，再從條件①?條件②?條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求的面積.條件①：；條件②：；條件③：的周長為.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問得0分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.17．（14分）某學校體育課進行投籃練習，投籃地點分為區(qū)和區(qū)，每一個球可以選擇在區(qū)投籃也可以選擇在區(qū)投籃，在區(qū)每投進一球得2分，沒有投進得0分；在區(qū)每投進一球得3分，沒有投進得0分.學生甲在，兩區(qū)的投籃練習情況統(tǒng)計如下表：甲區(qū)區(qū)投籃次數(shù)得分假設用頻率估計概率，且學生甲每次投籃相互獨立．(1)試分別估計甲在區(qū)，區(qū)投籃命中的概率；(2)若甲在區(qū)投個球，在區(qū)投個球，求甲在區(qū)投籃得分高于在區(qū)投籃得分的概率；(3)若甲在區(qū)，區(qū)一共投籃次，投籃得分的期望值不低于分，直接寫出甲選擇在區(qū)投籃的最多次數(shù)．（結論不要求證明）18．（13分）如圖，在三棱柱中，為等邊三角形，四邊形是邊長為2的正方形，D為AB中點，且(1)求證:CD⊥平面；(2)已知點P在線段上，且直線AP與平面所成角的正弦值為，求的值.19．（15分）已知橢圓：（）的四個頂點相連構成菱形，且點A，的坐標分別為，.(1)求橢圓的方程和離心率；(2)設為第一象限內上的動點，直線與直線交于點，過點且垂直于的直線交軸于點，求的取值范圍.20．（15分）已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線為軸，求的值；(2)討論在區(qū)間內極值點的個數(shù)