考研數(shù)學(xué)一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷1（共247題）

考研數(shù)學(xué)一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷1（共9套）（共247題）考研數(shù)學(xué)一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，密度函數(shù)為其中A為常數(shù)，則F=()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由2、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為f(x)=(λ＞0)，則概率P{λ＜X＜λ+a}(a＞0)的值()A、與a無關(guān)，隨λ增大而增大B、與a無關(guān)，隨λ增大而減小C、與λ無關(guān)，隨a增大而增大D、與λ無關(guān)，隨a增大而減小標準答案：C知識點解析：由密度函數(shù)的性質(zhì)，可得A=e-λ．于是與λ無關(guān)，隨a增大而增大．3、設(shè)隨機變量X與Y均服從正態(tài)分布，X～N(μ，42)，Y～N(μ，52)，記p1=P{X≤μ-4)，p2=P{Y≥μ+5)，則()A、對任意實數(shù)μ，都有p1=p2B、對任意實數(shù)μ，都有p1＜p2C、只對μ的個別值，才有p1=p2D、對任意實數(shù)μ，都有p1＞p2標準答案：A知識點解析：用Ф代表標準正態(tài)分布N(0，1)的分布函數(shù)，有由于Ф(-1)=1-Ф(1)，所以p1=p2．4、設(shè)X的概率密度為f(x)=，則Y=2X的概率密度為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：FY(y)=P{Y≤y)=P{2X≤y)=所以，fY(y)=，故選(C)．5、已知隨機向量(X1，X2)的概率密度為f1(x1，x2)，設(shè)Y1=2X1，，則隨機向量(Y1，Y2)的概率密度為f2(y1，y2)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：設(shè)(X1，X2)的分布函數(shù)為F1(x1，x2)，(Y1，Y2)的分布函數(shù)為F2(y1，y2)，則二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布，其概率密度為則常數(shù)k=_______標準答案：知識點解析：方法一因為，所以，7、設(shè)隨機變量X服從(0，2)上的均勻分布，則隨機變量Y=X2在(0，4)內(nèi)的密度函數(shù)為fY(y)=________標準答案：知識點解析：8、設(shè)二維隨機變量(X，Y)在區(qū)域D=上服從均勻分布，則(X，Y)的關(guān)于X的邊緣概率密度fX(z)在點x=e處的值為______標準答案：知識點解析：D如圖3-2陰影部分所示，它的面積所以(X，Y)的概率密度為9、設(shè)二維隨機變量(X，Y)在G=上服從均勻分布，則條件概率=_______標準答案：1知識點解析：G如圖3-3中△OAB，它的面積S=，所以(X，Y)的概率密度為由于關(guān)于Y的邊緣概率密度其中，D如圖3-3帶陰影的三角形．10、設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)=，則對x＞0，fY｜X(y｜x)=______標準答案：知識點解析：由f(x，y)的表達式知X與Y相互獨立，且關(guān)于X與關(guān)于Y的邊緣概率密度分別為由此可知，當x＞0時，由fX(x)＞0知fY｜X(y｜x)=fY(y)=三、解答題(本題共17題，每題1.0分，共17分。)已知隨機變量X1與X2的概率分布，而且P{X1X2=0}-1．11、求X1與X2的聯(lián)合分布；標準答案：由聯(lián)合分布與邊緣分布的關(guān)系可知，X1與X2的聯(lián)合分布有如下形式：其中p12=p32=0是由于P{X1X2=0)=1，所以，P(X1X2≠0)=0．再根據(jù)邊緣分布與聯(lián)合分布的關(guān)系可寫出聯(lián)合分布如下：知識點解析：暫無解析12、問X1與X2是否獨立?為什么?標準答案：由聯(lián)合分布表可以看出P{X1=-1，X2=0}=，而所以，X1與X2不獨立．知識點解析：暫無解析13、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，概率密度分別為求隨機變量Z=2X+Y的概率密度fZ(z)標準答案：本題可以按以下公式先算出Z的分布函數(shù)FZ(z)：FZ(z)=fX(x)fY(y)dxdy(其中Dz={(x，y)｜2x+y≤z})，然后對FZ(z)求導(dǎo)算出fZ(z)，但較麻煩．記U=2X，則由隨機變量的函數(shù)的概率密度計算公式得于是，Z=2X+Y=U+Y(其中U與Y相互獨立)的概率密度即fU(u)fY(z-u)僅在Dz={(u，z)｜0＜u＜2，z-u＞0)(如圖3-8的陰影部分)上取值在uOz平面的其他部分都取值為0，所以知識點解析：暫無解析14、設(shè)隨機變量(X，Y)的概率密度為求隨機變量Z=X-Y的概率密度fZ(z)．標準答案：由于X，Y不是相互獨立的，所以記V=-Y時，(X，V)的概率密度不易計算．應(yīng)先計算Z的分布函數(shù)，再計算概率密度fZ(z)．記Z的分布函數(shù)為FZ(z)，則FZ(z)=P{Z≤x)=P{X-Y≤z}=，其中Dz={(x，y)｜x-y≤z)(直線x-y=z的上方部分)，由Dz與D={(x，y)}0＜x＜1，0＜y＜x)(如圖3-9的帶陰影的△OSC)相對位置可得：當z＜0時，Dz與D不相交，所以當0≤z＜1時，Dz∩D=四邊形OABC，知識點解析：暫無解析15、設(shè)二維隨機變量(X，Y)的概率密度為求二維隨機變量(X2，Y2)的概率密度．標準答案：由f(x，y)的表達式知，X與Y相互獨立，且它們的概率密度都為記u=g(x)=x2，它在f(x)≠0的區(qū)間(0，1)內(nèi)單調(diào)可導(dǎo)，且反函數(shù)為x=h(u)=(0＜u＜1)，所以U=X2的概率密度同樣地，V=Y2的概率密度為φ(u)=由X與Y相互獨立知X2與Y2相互獨立，從而(X2，Y2)的概率密度為知識點解析：暫無解析16、設(shè)二次方程x2-Xx+Y=0的兩個根相互獨立，且都在(0，2)上服從均勻分布，分別求X與Y的概率密度．標準答案：設(shè)二次方程的兩個根為X1，X2，則它們的概率密度都為f(t)=記X的概率密度為fX(x)，則由X=X1+X2得fX(x)=其中f(t)f(x-t)=即f(t)f(x-t)僅在圖3-10的帶陰影的平行四邊形中取值為，在tOx平面的其余部分取值為零．因此，當x＜0或x＞4時，fX(x)=0；記Y的概率密度為fY(y)，則由Y=X1X2得當y≤0或y≥4時，fY(y)=0；當0＜y＜4時，知識點解析：暫無解析17、設(shè)X，Y是相互獨立的隨機變量，它們都服從參數(shù)為n，p的二項分布，證明：Z=X+Y服從參數(shù)為2n，p的二項分布．標準答案：P{Z=k}=P{X+Y=k}={X=i}P{Y=k-i}故Z=X+Y服從參數(shù)為2n，p的二項分布．知識點解析：暫無解析18、設(shè)ξ，η是相互獨立且服從同一分布的兩個隨機變量，已知ξ的分布律為，i=1，2，3，又設(shè)X=max{ξ，η)，=min{ξ，η}，試寫出二維隨機變量(X，Y)的分布律及邊緣分布律，并求P{ξ=η}標準答案：X的可能值為1，2，3，Y的可能值為1，2，3．P{X=1，Y=1)=P{max{ξ，η}=1，min{ξ，η}=1}=P{ξ=1，η=1}=以此類推可求出(X，Y)的分布律及邊緣分布列如下：知識點解析：暫無解析19、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，都服從均勻分布U(0，1)．求Z=｜X-Y｜的概率密度及標準答案：U=X-Y的密度為當u≤-1或u≥1時，fu(u)=0；所以，Z=｜X-Y｜=｜U｜的密度為知識點解析：暫無解析20、設(shè)(X，Y)的概率密度為問X，Y是否獨立?標準答案：邊緣密度為因為f(x，y)=fX(x).fY(y)，所以X，Y獨立．知識點解析：暫無解析21、設(shè)隨機變量(X，Y)的概率密度為求Z=X2+Y的概率密度fZ(z)．標準答案：設(shè)Z的分布函數(shù)為FZ(z)，則知識點解析：暫無解析22、設(shè)隨機變量X1，X2，…，Xn相互獨立，且Xi服從參數(shù)為λi的指數(shù)分布，其密度為求P{X1}=min{X1，X2，…，Xn)}．標準答案：方法一P{X1=min{X1，X2，…，Xn}}=P{X1≤min{X2，X3，…，Xn}}，記Y=min{X2，X3，…，Xn}，則有(X1，y)的概率密度為f(x，y)=f1(x)fY(y)．方法二利用連續(xù)型的全概率公式．知識點解析：暫無解析23、設(shè)X關(guān)于Y的條件概率密度為而Y的概率密度為求標準答案：(X，Y)的概率密度為如圖3-12所示，則知識點解析：暫無解析24、設(shè)(X，Y)服從G={(x，y)｜x2+y2≤1}上的均勻分布，試求給定Y=y的條件下X的條件概率密度函數(shù)fX｜Y(x｜y)．標準答案：因為(X，Y)服從G={(x，y)｜x2+y2≤1}上的均勻分布，所以所以，當-1＜y＜1時，有知識點解析：暫無解析25、設(shè)試驗成功的概率為，獨立重復(fù)試驗直到成功兩次為止，試求試驗次數(shù)的數(shù)學(xué)期望．標準答案：設(shè)X表示所需試驗次數(shù)，則X的可能取值為2，3，…，于是知識點解析：暫無解析26、市場上有兩種股票，股票A的價格為60元／股，每股年收益為R1元，其均值為7，方差為50．股票B的價格為40元／股，每股年收益為R2元，其均值為3．2，方差為25，設(shè)R1和R2互相獨立．某投資者有10000元，擬購買s1股股票A，s2股股票B，剩下的s3元存銀行，設(shè)銀行1年期定期存款利率為5％，投資者希望該投資策略的年平均收益不少于800元，并使投資收益的方差最小，求這個投資策略(s1，s2，s3)，并計算該策略的收益的標準差．標準答案：設(shè)投資策略為(s1，s2，s3)，則該投資策略的收益為S=，平均收益及方差為：ES=s1×7+s2×3．2+(10000-60s1-40s2)×5％，問題為求的最小值．約束條件為：ES=s1×7+s2×3．2+(10000-60s1-40s2)×5％≥800．用拉格朗日乘數(shù)法求解該問題，令L=+δ[800-s1×7-s2×3．2-(10000-60s1-40s2)×5％]，其中δ是待定系數(shù)，最優(yōu)解應(yīng)滿足的一階條件為：解此方程組得：s1=63．56股，s2=38．14股，s3=4660．8元．該投資策略的方差和標準差分別為：DS=50×63．562+25×38．142≈238360，σ==488．22．知識點解析：暫無解析27、設(shè)隨機變量服從幾何分布，其分布律為P(X=k)=(1-p)k-1p，0＜p＜1，k=1，2，…，求EX與DX．標準答案：其中q=1-p．知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、若事件A和B同時出現(xiàn)的概率P(AB)=0，則()A、A和B不相容(互斥)。B、AB是不可能事件。C、AB未必是不可能事件。D、P(A)=0或P(B)=0。標準答案：C知識點解析：不可能事件與零概率事件之間的區(qū)別和聯(lián)系：不可能事件發(fā)生的概率為零，但零概率事件未必是不可能事件。由P(AB)=0不能推出AB是不可能事件，故選C。2、設(shè)A，B為隨機事件，P(A)＞0，則P(B｜A)=1不等價于()A、P(A-B)=0。B、P(B-A)=0。C、P(AB)=P(A)。D、P(A∪B)=P(B)。標準答案：B知識點解析：P(B｜A)==P(A)，然而P(B-A)=P(B)-P(AB)，所以選項B正確。容易驗證其余三個選項與已知條件是等價的，事實上：A選項P(A-B)=P(A)-P(AB)=0P(AB)=P(A)。C選項P(AB)=P(A)P(B｜A)=1。D選項P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(B)P(A)=P(AB)。3、連續(xù)拋擲一枚硬幣，第k(k≤n)次正面向上在第n次拋擲時出現(xiàn)的概率為()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：依據(jù)題意，總共拋擲n次，其中有k次出現(xiàn)正面，余下的為n-k次反面。第n次必是正面向上，前n-1次中有n-k次反面，k-1次正面(如上圖所示)。根據(jù)伯努利公式，所以概率為4、設(shè)F1(x)，F(xiàn)2(x)為兩個分布函數(shù)，其相應(yīng)的概率密度f1(x)與f2(x)是連續(xù)函數(shù)，則必為概率密度的是()A、f1(x)f2(x)。B、2f2(x)F1(x)。C、f1(x)F2(x)。D、f1(x)F2(x)+f2(x)F2(x)。標準答案：D知識點解析：因為f1(x)與f2(x)均為連續(xù)函數(shù)，故它們的分布函數(shù)F1(x)與F2(x)也連續(xù)。根據(jù)概率密度的性質(zhì)，應(yīng)有f(x)非負，且。在四個選項中，只有D項滿足。故選項D正確。5、設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)，σ＞0，其分布函數(shù)F(x)的曲線的拐點為(a，b)，則(a，b)為()A、(μ，σ)。B、C、D、(0，σ)。標準答案：C知識點解析：X～N(μ，σ2)，其密度函數(shù)F(X)=f(x)的拐點的x坐標a應(yīng)滿足F’’(a)=f’(a)=0，故a=μ為f(x)的駐點，當x=μ時，F(xiàn)(μ)=，故曲線拐點在，故選項C正確。6、設(shè)隨機變量Xi～(i=1，2)且滿足P{X1X2=0}=1，則P{X1=X2}等于()A、0。B、C、D、1。標準答案：A知識點解析：由P{X1X2=0}=1得知，P{X1X2≠0}=0。于是根據(jù)X1，X2的分布律，有P{X1=-1，X2=-1}=0，P{X1=-1，X2=1}=0。P{X1=1，X2=-1}--0，P{X1=1，X2=1}=0。再根據(jù)聯(lián)合分布律與邊緣分布律的性質(zhì)及其關(guān)系可得(X1，X2)的聯(lián)合分布律如下表。由上表顯然可見，X1=X2有三種情況，每種情況的概率均為0，因此P{X1=X2}=0，故選項A正確。7、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立。且X～N，則與隨機變量Z=Y-X同分布的隨機變量是()A、X-Y。B、X+Y。C、X-2Y。D、Y-2X。標準答案：B知識點解析：由題意知，X～N(1，1)，而X+Y～N(1，1)，故X+Y和Z是同分布的隨機變量。8、已知隨機變量X與Y的相關(guān)系數(shù)大于零，則()A、D(X+Y)≥D(X)+D(Y)。B、D(X+Y)＜D(X)+D(Y)。C、D(X-Y)≥D(X)+D(Y)。D、D(X-Y)＜D(X)+D(Y)。標準答案：D知識點解析：根據(jù)公式D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2Cov(X，Y)確定正確選項。由于X與Y的相關(guān)系數(shù)Cov(X，Y)＞0。所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)＞D(X)+D(Y)。D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)＜D(X)+D(Y)。應(yīng)選D。9、已知(X，Y)服從二維正態(tài)分布，E(X)=E(Y)=μ，D(X)=D(Y)=σ2，X和Y的相關(guān)系數(shù)ρ=0，則X和Y()A、獨立且有相同的分布。B、獨立且有不相同的分布。C、不獨立且有相同的分布。D、不獨立且有不相同的分布。標準答案：A知識點解析：二維正態(tài)分布獨立和不相關(guān)等價，故首先可以得到X和Y獨立；又(X，Y)服從二維正態(tài)分布，故其邊緣分布服從一維正態(tài)分布，且X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)。所以選A。10、設(shè)X1，X2，…，Xn，…相互獨立且都服從參數(shù)為λ(λ＞0)的泊松分布，則當n→∞時，以Ф(x)為極限的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：由于X1，X2，…，Xn，…相互獨立同分布，其期望和方差都存在，且E(Xi)=λ，D(Xi)=λ，根據(jù)方差與期望的運算法則，有以Ф(x)為極限，故應(yīng)選C。11、設(shè)X1，X2，X2，X4是取自總體N(0，1)的簡單隨機樣本，已知服從χ2(n)，則n+a=()A、5。B、4。C、3。D、2。標準答案：C知識點解析：由Y～χ2(n)可知n=2，且(X1+X2)～N(0，1)，故則n+a=3，選C。12、已知總體X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(σ2已知)，X1，X2，…，Xn是取自總體X的簡單隨機樣本，均值為，則由P{a＜U＜b}=1-α，可以求得μ置信度為1-α的置信區(qū)間，其中a、b是()A、滿足P{U＞b}=的唯一實數(shù)。B、滿足P{U＞b}=的唯一實數(shù)。C、滿足P{U＞b}=的唯一實數(shù)。D、滿足P{U＞b}+P{U＜a}=α的任意實數(shù)。標準答案：D知識點解析：a、b應(yīng)使P{a＜U＜b}=1-aa、b應(yīng)滿足P{U≥b}+P{U≤a}=α,故選D。二、填空題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)13、袋中有50個乒乓球，其中20個是黃球，30個是白球，今有兩人依次隨機地從袋中各取一球，取后不放回，則第二個人取得黃球的概率是_______。標準答案：知識點解析：設(shè)事件A={第一個人取出的球是黃色的}，事件B={第一個人取出的球是白色的}，事件C={第二個人取出的球是黃色的}，則有根據(jù)全概率公式可得P(C)=P(A).P(C｜A)+P(B).P(C｜B)14、假設(shè)盒內(nèi)有10件產(chǎn)品，其正品數(shù)為0，1，…，10個是等可能的，今向盒內(nèi)放人一件正品，然后從盒內(nèi)隨機取出一件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)它是正品，則原來盒內(nèi)有7件正品的概率α=________。標準答案：知識點解析：設(shè)事件Ai=“盒內(nèi)原有i件正品”，i=0，1，…，10；事件B=“取出的產(chǎn)品是正品”，所以A0，A1，…，A10構(gòu)成一個完備事件組，依題意有所求概率P(A7｜B)可直接應(yīng)用貝葉斯公式：或先應(yīng)用全概率公式求出P(B)=，再根據(jù)條件概率定義計算出P(A7｜B)。15、已知隨機變量X的概率分布為P{X=k}=(k=1，2，3)，當X=k時隨機變量Y在(0，k)上服從均勻分布，即則P{Y≤2．5}=_________。標準答案：知識點解析：根據(jù)題設(shè)可知P{X=k}=1，P{X=k}=。根據(jù)全概率公式，可得16、已知X的概率密度f(x)=，aX+b～N(0，1)(a＞0)，則常數(shù)A=_______，a=______，b=_______。標準答案：知識點解析：又因為17、設(shè)二維隨機變量(X，Y)在xOy平面上由直線y=x與曲線y=x2所圍成的區(qū)域上服從均勻分布，則P{0＜X＜=______。標準答案：知識點解析：由直線y=x與曲線y=x2所圍成的區(qū)域面積為，所以(X，Y)的概率密度函數(shù)為f(x，y)=于是18、某車間生產(chǎn)的圓盤其直徑服從區(qū)間(a，b)上的均勻分布，則圓盤面積的數(shù)學(xué)期望為________。標準答案：知識點解析：設(shè)圓盤直徑為X，其概率密度為設(shè)圓盤面積為Y，所以那么有19、已知隨機變量X～N(2，9)，Y服從參數(shù)為0．5的指數(shù)分布，且ρXY=-0．25，則D(2X-3Y)=_____。標準答案：90知識點解析：D(2X-3Y)=4D(X)+9D(Y)-2Cov(2X，3Y)=4D(X)+9D(y)-其中D(X)=9，D(Y)=4，代入得D(2X-3Y)=90。20、設(shè)隨機變量X和Y相互獨立，且X～N(0，2)，Y～N(0，3)，則D(X2+Y2)=_____。標準答案：26知識點解析：因X～N(0，2)，故～χ2(1)，所以D(X2)=8，同理D(Y2)=18。又由于X和Y相互獨立，故D(X2+Y2)=8+18=26。21、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，μ未知，X1，X2，…，Xn是取自該總體的樣本，樣本方差為S2，對H0：σ2≥16←→H1：σ2＜16，其檢驗統(tǒng)計量為________，拒絕域為_______。標準答案：χ2統(tǒng)計量；知識點解析：μ未知，對σ2的檢驗使用χ2檢驗，又根據(jù)題設(shè)知，假設(shè)為單邊檢驗，所以統(tǒng)計量為χ2=～χ2(n-1)，從而拒絕域為三、解答題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)22、設(shè)隨機變量X的概率密度為求X的分布函數(shù)F(x)。標準答案：當x＜1時，F(xiàn)(x)=0；當1≤x＜2時，則當x≥2時，F(xiàn)(x)=1。綜上所述，X的分布函數(shù)F(x)為知識點解析：暫無解析23、設(shè)隨機變量，且P{｜X｜≠｜Y｜}=1。(Ⅰ)求X與Y的聯(lián)合分布律，并討論X與Y的獨立性；(Ⅱ)令U=X+Y，V=X～Y，討論U與V的獨立性。標準答案：(Ⅰ)由P{｜X｜≠｜Y｜}=1知，P{｜X｜=｜Y｜=0。由此可得X與Y的聯(lián)合分布律為因為P{X=-1，Y=-1}≠P{X=-1}P{Y=-1}，所以X與Y不獨立。(Ⅱ)由(X，Y)的聯(lián)合分布律知P{U=V=-1}=P{X=-1，Y=0}=P{U=-1，V=1}=P{X=0，Y=-1}=P{U=1，V=-1}=P{X=0，Y=1}=P{U=V=1}=P{X=1，V=0}=所以U與V的聯(lián)合分布律與邊緣分布律為即可驗證U與V獨立。知識點解析：暫無解析24、設(shè)隨機變量X與Y獨立，X在區(qū)間[0，2]上服從均勻分布，Y服從參數(shù)為2的指數(shù)分布，求：(Ⅰ)二維隨機變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度；(Ⅱ)概率P{X≤Y}。標準答案：(Ⅰ)已知X在區(qū)間[0，2]上服從均勻分布，Y服從指數(shù)分布e(2)，因此可得根據(jù)隨機變量獨立的性質(zhì)，可得(Ⅱ)當x＜0或者x＞2時，f(x，y)=0，因此區(qū)域x≤y為y軸和x=2之間，且在直線y=x上方的無界區(qū)域，所以其對概率密度在積分區(qū)域上進行二重積分，所以可表示為知識點解析：暫無解析25、設(shè)二維隨機變量(X，Y)在區(qū)域G={(x，y)｜1≤x+y≤2，0≤y≤1}上服從均勻分布。試求：(Ⅰ)(X，Y)的邊緣概率密度fX(x)和fY(y)；(Ⅱ)Z=X+Y的概率密度fZ(z)。標準答案：區(qū)域G如圖3-3-6所示：可知區(qū)域G是菱形，其面積為1。故(Ⅱ)FZ(z)=P{Z≤z}=P{X+Y≤z}知識點解析：暫無解析26、設(shè)二維離散型隨機變量(X，Y)的概率分布為：(Ⅰ)求P(X=2Y)；(Ⅱ)求Cov(X-Y，Y)。標準答案：(Ⅰ)P(X=2Y)=P(X=0，Y=0)+P(X=2，Y=1)=(Ⅱ)Cov(X-Y，Y)=Cov(X，Y)-Cov(Y，Y)，Cov(X，Y)=E(XY)-EXEY，其中知識點解析：暫無解析27、設(shè)總體X的概率密度為其中θ為未知參數(shù)且大于零，X1，X2，…，Xn為取自總體X的簡單隨機樣本。(Ⅰ)求θ的矩估計量；(Ⅱ)求θ的最大似然估計量。標準答案：(Ⅰ)E(X)=，得到矩估計量(Ⅱ)對于總體X的樣本值x1，x2，…，xn，其似然函數(shù)為得到最大似然估計量為知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)A，B為隨機事件，P(B)＞0，則()A、P(A∪B)≥P(A)+P(B)。B、P(A-B)≥P(A)-P(B)。C、P(AB)≥P(A)P(B)。D、P(A｜B)≥。標準答案：B知識點解析：根據(jù)概率運算性質(zhì)可知，P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)≤P(A)+P(B)，選項A不成立。P(A-B)=P(A)-P(AB)≥P(A)-P(B)，故正確選項為B。而P(A｜B)=，所以選項D不成立。至于選項C，它可能成立也可能不成立，如果AB=，P(A)＞0，P(B)＞0，則P(AB)=0＜P(A)P(B)；如果AB，則P(AB)=P(A)≥P(A)P(B)。2、設(shè)隨機事件A與B互不相容，且P(A)＞0，P(B)＞0，則下列結(jié)論中一定成立的有()A、A，B為對立事件。B、互不相容。C、A，B不獨立。D、A，B相互獨立。標準答案：C知識點解析：A，B互不相容，只說明AB=，但并不一定滿足A∪B=Ω，即互不相容的兩個事件不一定是對立事件，又因A∪B=Ω不一定成立，故亦不一定成立，因此選項A、B都不成立。同時因為P(AB)=，但是P(A)P(B)＞0，即P(AB)≠P(A)P(B)，故A與B一定不獨立，應(yīng)選C。3、在全概率公式P(B)=(Ai)P(B｜Ai)中，除了要求條件B是任意隨機事件及P(Ai)＞0(i=1，2，…，n)之外，還可以將其他條件改為()A、A1，A2，…，An兩兩獨立，但不相互獨立。B、A1，A2，…，An相互獨立。C、A1，A2，…，An兩兩互不相容。D、A1，A2，…，An兩兩互不相容，其和包含事件B，即標準答案：D知識點解析：如果A1，A2，…，An兩兩互不相容，則A1B，A2B，…，AnB亦兩兩互不相容，且因。應(yīng)用加法與乘法兩個公式可得出全概率公式，即應(yīng)選D。4、假設(shè)F(x)是隨機變量X的分布函數(shù)，則下列結(jié)論不正確的是()A、如果F(a)=0，則對任意x≤a有F(x)=0。B、如果F(a)=1，則對任意x≥a有F(x)=1。C、如果F(a)=，則P{X≤a}=D、如果F(a)=，則P{X≥a}=標準答案：D知識點解析：由于F(x)是單調(diào)不減且0≤F(x)≤1，F(xiàn)(x)=P{X≤x}，因此選項A、B、C都成立，而選項D未必成立，因此選D。5、設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為φ(x)，且φ(-x)=φ(x)，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)a，有()A、F(-a)=B、F(-a)=C、F(-a)=F(a)。D、F(-a)=2F(a)-1。標準答案：B知識點解析：如圖3-2-4所示，F(xiàn)(-a)=所以F(-a)=。故選項B正確。6、已知隨機變量(X，Y)在區(qū)域D={(x，y)｜-1＜x＜1，-1＜y＜1}上服從均勻分布，則()A、P{X+Y≥0}=B、P{X-Y≥0}=C、P{max(X，Y)≥0}=D、P{min(X，Y)≥0}=標準答案：D知識點解析：根據(jù)題設(shè)知(X，Y)的概率密度函數(shù)為因P{max(X，Y)≥0}=1-P{max(X，Y)＜0}=1-P{X＜0，Y＜0}所以選項A、B、C都不正確。故選D。7、已知隨機變量X1與X2相互獨立且有相同的分布：P{Xi=-1}=P{Xi=1}=(i=1，2)，則()A、X1與X1X2獨立且有相同的分布。B、X1與X1X2獨立且有不同的分布。C、X1與X1X2不獨立且有相同的分布。D、X1與X1X2不獨立且有不同的分布。標準答案：A知識點解析：根據(jù)題設(shè)知X1X2可取-1，l，且P{X1X2=-1}=P{X1=-1，X2=1}+P{X1=1，X2=-1}=P{X1=-1}P{X2=1}+P{X1=1}P{X2=-1}又P{X1=-1，X1X2=-1}=P{X1=-1，X2=1}=，所以X1與X1X2的概率分布為從而X1與X1X2有相同的分布且相互獨立，故選項A正確。8、設(shè)隨機變量X1，X2，…，Xn(n＞1)獨立同分布，且方差σ2＞0，記的相關(guān)系數(shù)為()A、-1。B、0。C、D、1。標準答案：B知識點解析：由于Xi獨立同分布，所以D(Xi)=σ2，，Cov(X1，Xi)=0(i≠1)，故選項B正確。9、隨機變量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相關(guān)系數(shù)ρ=1，則()A、P{Y=-2X-1}=1。B、P{Y=2X-1}=1。C、P{Y=-2X+1}=1。D、P{Y=2X+1}=1標準答案：D知識點解析：設(shè)Y=aX+b，因為ρXY=1，得X，Y正相關(guān)，得a＞0，排除選項A、C。由X～N(0，1)，Y～N(1，4)，可得E(X)=0，E(Y)=1，所以E(Y)=E(aX+b)=aE(X)+b=a×0+b=1，所以b=1。排除選項B。故選擇D。10、設(shè)X1，X2，…，Xn和Y1，Y2，…，Yn是分別取自總體都為正態(tài)分布N(μ，σ2)的兩個相互獨立的簡單隨機樣本，記它們的樣本方差分別為，則統(tǒng)計量T=(n-1)的方差D(T)=()A、2nσ4。B、2(n-1)σ4。C、4nσ4。D、4(n-1)σ4。標準答案：D知識點解析：根據(jù)已知可得且二者相互獨立，所以=σ4[2(n-1)+2(n-1)]=4(n-1)σ4。二、填空題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)11、如果用X，Y分別表示將一枚硬幣連擲8次正反面出現(xiàn)的次數(shù)，則t的一元二次方程t2+Xt+Y=0有重根的概率是______。標準答案：知識點解析：根據(jù)題意可得，“方程t2+Xt+Y=0有重根”“X2-4Y=0”“X2=4Y”，其中X～B，Y=8-X，所求的概率為P{X2=4Y}=P{X2=4(8-X)}=P{X2+4X-32=0}=P{(X+8)(X-4)=0}=P{X=4}=12、假設(shè)X服從參數(shù)λ的指數(shù)分布，對X做三次獨立重復(fù)觀察，至少有一次觀測值大于2的概率為，則λ=_______。標準答案：知識點解析：根據(jù)獨立試驗序列概型，可求得結(jié)果。事實上，已知記A={X＞2}，Y為對X做三次獨立重復(fù)觀察事件A發(fā)生的次數(shù)，則Y～B(3，p)，其中p=P{X＞2}=，依題意P{Y≥1}=1-P{Y=0}=1-(1-p)2=13、已知隨機變量Y～N(μ，σ2)，且方程x2+x+y=0有實根的概率為，則未知參數(shù)μ=________。標準答案：知識點解析：已知Y～N(μ，σ2)，且P{方程有實根}=P{1-4Y≥0}=14、已知X～，且n維向量α1，α2，α3線性無關(guān)，則α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1線性相關(guān)的概率為______。標準答案：知識點解析：因為α1，α2，α3線性無關(guān)，所以“α1+α2，α2+2α3，Xα3+Yα1線性相關(guān)=X+2Y=0”，故所求的概率為P{X+2Y=0}=P{X+2Y=0，Y=}+P{X+2Y=0，Y≠}15、設(shè)盒子中裝有m個顏色各異的球，有放回地抽取n次，每次1個球。設(shè)X表示n次中抽到的球的顏色種數(shù)，則E(X)=_______。標準答案：知識點解析：令Xi=則X=X1+X2+…+Xm。事件“Xi=0”表示n次中沒有抽到第i種顏色的球，由于是有放回抽取，n次中各次抽取結(jié)果互不影響，所以有16、設(shè)隨機變量X和Y的相關(guān)系數(shù)為0．9，若Z=2X-1，則Y與Z的相關(guān)系數(shù)為_______。標準答案：0．9知識點解析：Cov(Y，Z)=Cov(Y，2X-1)=2Cov(X，Y)，D(Z)=D(2X-1)=4D(X)。Y與Z的相關(guān)系數(shù)ρYZ為17、假設(shè)隨機變量X1，X2，…，X2n獨立同分布，且E(Xi)=D(Xi)=1(1≤i≤2n)，如果Yn=，則當常數(shù)c=______時，根據(jù)獨立同分布中心極限定理，當n充分大時，Yn近似服從標準正態(tài)分布。標準答案：知識點解析：記Zi=X2i-X2i-1，則Zi(1≤i≤n)獨立同分布，且E(Zi)=0，D(Zi)=2。由獨立同分布中心極限定理可得，當n充分大時，近似服從標準正態(tài)分布，所以18、設(shè)X1，X2，…，Xn為取自總體X～N(μ，σ2)的簡單隨機樣本，記樣本方差為S2，則D(S2)________。標準答案：知識點解析：根據(jù)性質(zhì)19、設(shè)總體X的概率密度函數(shù)為其中0＜θ＜1是位置參數(shù)，c是常數(shù)，X1，X2，…，Xn是取自總體X的簡單隨機樣本，則c=______；θ的矩估計量=________。標準答案：知識點解析：根據(jù)題意可知三、解答題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)20、袋中有a只白球，b只紅球，k(k≤a+b)個人依次在袋中取一只球，(1)做放回抽樣；(2)做不放回抽樣。求第i(i=1，2，…，k)人取到白球(記為事件B)的概率。標準答案：(1)放回抽樣的情況，顯然有P(B)=(2)不放回抽樣的情況，每人取一只球，每種取法是一個基本事件，共有(a+b)(a+b-1)…(a+b-k+1)=個基本事件，且由對稱性知每個基本事件發(fā)生的可能性相同。當事件B發(fā)生時，第i人取的應(yīng)該是白球，它可以是a只白球中的任一只，有a種取法。其余被取的k-1只球可以是其余a+b-1只球中的任意k-1只，共有(a+b-1)(a+b-2)…[a+b-1-(k-1)+1]=種取法，于是事件B包含個基本事件，故知識點解析：暫無解析21、(Ⅰ)設(shè)隨機變量x服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，證明：對任意非負實數(shù)s及t，有P{x≥s+t｜X≥s}=P{x≥t}。(Ⅱ)設(shè)電視機的使用年數(shù)X服從參數(shù)為0．1的指數(shù)分布，某人買了一臺舊電視機，求還能使用5年以上的概率。標準答案：(Ⅰ)已知隨機變量X服從指數(shù)分布，對于任意的非負實數(shù)，根據(jù)指數(shù)分布的分布函數(shù)F(x)=1-e-λx，根據(jù)結(jié)論對任意非負實數(shù)s及t，有因為X是連續(xù)的隨機變量，根據(jù)分布函數(shù)的定義，對任意實數(shù)x，有P{X＜x}=P{X≤x}=F(x)。P{X≥t}=1-P{X＜t}=1-P{X≤t}=1-F(t)=1-(1-e-λt)=e-λt，因此可得P{X≥s+t｜X≥s}=P{X≥t}成立。(Ⅱ)已知電子儀器的使用年數(shù)服從指數(shù)分布X～e(0．1)，則其概率分布函數(shù)為根據(jù)(Ⅰ)的結(jié)論，P(X≥s+t}X≥s)=P(X≥t)=e-λt，假設(shè)某人買回來的電視機已經(jīng)用了x年，則它還可以使用五年以上的概率為P(X≥x+5｜X≥5)=P(X≥5)=e-0.1×5=e-0.5≈0．6065。知識點解析：暫無解析22、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，下表列出了二維隨機變量(X，Y)聯(lián)合分布率及關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣分布率中的部分數(shù)值，試將其余數(shù)值填入表中的空白處。標準答案：知識點解析：暫無解析23、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為其中參數(shù)λ＞0，試求X與Y的邊緣分布函數(shù)。標準答案：當x＞0時，F(xiàn)X(x)=P{X≤x}=F(x，+∞)=1-e-x；當x≤0時，F(xiàn)X(x)=0，所以關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)為同理，關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)為知識點解析：暫無解析24、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，且都服從[0，1]上的均勻分布，試求：(Ⅰ)U=XY的概率密度fU(u)；(Ⅱ)V=｜X-Y｜的概率密度fV(v)。標準答案：根據(jù)X與Y相互獨立且密度函數(shù)已知，因此可以用兩種方法：分布函數(shù)法和公式法求出U、V，的概率密度。(Ⅰ)分布函數(shù)法。根據(jù)題設(shè)知(X，Y)聯(lián)合概率密度所以U=XY的分布函數(shù)為(如圖3-3-9所示)FU(u)=P{XY≤u}=(1)當u≤0時，F(xiàn)U(u)=0；當u≥1時，F(xiàn)U(u)=1；(2)當0＜u＜1時，(Ⅱ)公式法。設(shè)Z=X-Y=X+(-Y)。其中X與(-Y)獨立，概率密度分別為根據(jù)卷積公式得Z的概率密度V=｜X-Y｜=｜Z｜的分布函數(shù)為FV(v)=P{｜Z｜≤v}，可得當v≤0時，F(xiàn)V(v)=0；當v＞0時，F(xiàn)V(v)=P{-v≤Z≤v}=由此知，當0＜v＜1時，知識點解析：暫無解析25、設(shè)隨機變量U服從二項分布，隨機變量求隨機變量X-Y與X+Y的方差和X與Y的協(xié)方差。標準答案：先求出X與Y的概率分布及XY的概率分布。即P{X=-1}=P{U≤0}=P{U=0}=P{Y=-1}=P{U＜2}=1-P{U=2}=P{XY=-1}=P{X=-1，Y=1}+P{X=1，Y=-1}=P{XY=1}=1-P{XY=-1}=其次計算E(X)，E(Y)，D(X)，D(Y)與E(XY)。即E(X)=-P{X=-1}+P{X=1}=E(X2)=E(XY)=-P{XY=-1}+P{XY=1}=0。最后應(yīng)用公式可得Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=D(X+Y)=D(X)+2Cov(X，Y)+D(Y)=2，D(X-Y)=D(X)-2Cov(X，Y)+D(Y)=1。知識點解析：暫無解析26、設(shè)總體X的概率密度為其中θ(0＜θ＜1)是未知參數(shù)，X1，X2…，Xn為取自總體X的簡單隨機樣本，記N為樣本值x1，x2…，xn中小于1的個數(shù)，求θ的最大似然估計量。標準答案：記似然函數(shù)為L(θ)，則知識點解析：暫無解析27、已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布N(4．40，0．052)，某日測得5爐鐵水的含碳量如下：4．344．404．424．304．35如果標準差不變，該日鐵水含碳量的均值是否顯著降低?(取顯著性水平α=0．05)標準答案：根據(jù)題意，原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為H0：μ=4．40，H1：μ＜4．40。根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算得樣本均值為=4．362，選取的μ統(tǒng)計量為已知μ0=4．40，σ0=0．05，n=5，并將樣本均值=4．362代入得顯著性水平α=0．05，因此臨界值為Zα=μ0.05=1．645。因為Z＜-Zα，所以拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)，可以認為該日鐵水含碳量的均值顯著降低。知識點解析：暫無解析28、進行5次試驗，測得錳的熔化點(℃)如下：12691271125612651254已知錳的熔化點服從正態(tài)分布，是否可以認為錳的熔化點顯著高于1250℃?(取顯著性水平α=0．01)標準答案：根據(jù)題意，原假設(shè)和備擇假設(shè)分別為H0：μ=1250，H1：μ＞1250。根據(jù)已知數(shù)據(jù)計算的樣本均值和標準差為=1263，S≈7．65，選取的t統(tǒng)計量為已知μ0=1250，n=5，并將樣本均值和標準差代入得顯著性水平α=0．01，因此臨界值為tα(n-1)=t0.01(4)=3．75。因為t＞tα(n-1)，所以拒絕原假設(shè)而接受備擇假設(shè)，認為錳的熔化點顯著高于1250℃。知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、設(shè)A和B是任意兩個概率不為零的互不相容事件，則下列結(jié)論肯定正確的是()A、不相容。B、相容。C、P(AB)=P(A)P(B)。D、P(A-B)=P(A)。標準答案：D知識點解析：因為AB=，所以A-B=A-AB=A-=A，從而P(A-B)=P(A)，故選項D正確。對于選項A、B可舉反例排除，如取Ω={1，2，3}，A={1}，B={2}，則AB=，故選項A不正確；如果取A={1}，B={2，3}，顯然AB=不相容，選項B也不正確。對于選項C，由于AB=，所以P(AB)=0，但由題設(shè)知P(A)P(B)＞0，因此選項C不正確。2、設(shè)A和B為任意兩不相容事件，且P(A)P(B)＞0，則必有()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因為故應(yīng)選C。3、設(shè)A、B、C是三個相互獨立的隨機事件，且0＜P(C)＜1，則在下列給定的四對事件中不相互獨立的是()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：本題考查多個隨機事件間的獨立性的關(guān)系。由A、B、C相互獨立可知，事件A、B的和、差、積(或其逆)與事件C或必相互獨立，因此選項A、C、D均被排除，選項B正確。4、設(shè)函數(shù)F(x)=，則F(x)()A、不是任何隨機變量的分布函數(shù)。B、是某連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)。C、是某隨機變量的分布函數(shù)。D、無法確定。標準答案：C知識點解析：由函數(shù)F(x)的表達式可知，F(xiàn)(x)是單調(diào)非減的；F(x)是有界的；F(x)是右連續(xù)的(主要在x=0和x=2這兩點處)，即F(x)滿足分布函數(shù)的三條基本性質(zhì)，所以F(x)一定是某個隨機變量的分布函數(shù)。此外，因連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)必為連續(xù)函數(shù)，而F(x)在x=2處不連續(xù)，所以F(x)不是連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)，故選項C正確。5、設(shè)相互獨立的兩隨機變量X與Y均服從分布B(1，)，則P{X≤2Y}=()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：P{X≤2Y}=P{X=0}+P{X=1，Y=1}=+P{X=1}P{Y=1}故選項D正確。6、設(shè)隨機變量X1與X2相互獨立，其分布函數(shù)分別為則X1+X2的分布函數(shù)F(x)=()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：根據(jù)題意知X1為離散型隨機變量，其分布律為F(x)=P{X1+X2≤x}=P{X1=0}P{X1+X2≤x｜X1=0}+P{X1=1}P{X1+X2≤x｜X1=1}故選項D正確。7、設(shè)隨機變量X和Y獨立同分布，記U=X-Y，V=X+Y，則隨機變量U與V必然()A、不獨立。B、獨立。C、相關(guān)系數(shù)不為零。D、相關(guān)系數(shù)為零。標準答案：D知識點解析：因為Cov(U，V)=E(UV)-E(U).E(V)=E(X2-Y2)-E(X-Y).E(X+Y)=E(X2)-E(Y2)-E2(X)+E2(Y)=D(X)-D(Y)=0。則所以U與V的相關(guān)系數(shù)為零，故選D。8、設(shè)X1，X2，…，Xn是取自正態(tài)總體N(μ，σ2)的簡單隨機樣本，其均值和方差分別為，S2，則可以作出服從自由度為n的χ2分布的隨機變量是()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：由于總體X～N(μ，σ2)，故各選項的第二項與S2獨立，根據(jù)χ2分布可加性，僅需確定服從χ2(1)分布的隨機變量。因為。故選D。9、設(shè)為未知參數(shù)θ的無偏一致估計，且的()A、無偏一致估計。B、無偏非一致估計。C、非無偏一致估計。D、非無偏非一致估計。標準答案：C知識點解析：根據(jù)無偏估計和一致估計的概念可得的非無偏一致估計。二、填空題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)10、設(shè)兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A)=________。標準答案：知識點解析：由題設(shè)，有由于A和B相互獨立，所以A與與B也相互獨立，于是由，有即P(A)[1-P(B)]=[1-P(A)]P(B)，可得P(A)=P(B)。從而解得P(A)=11、已知X，Y為隨機變量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=，設(shè)A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，則P(A)=________，P(B)=________，P(C)=_____。標準答案：知識點解析：首先分析事件的關(guān)系，用簡單事件運算去表示復(fù)雜事件，后應(yīng)用概率性質(zhì)計算概率。由于A={max(X，Y)≥0}={X，Y至少有一個大于等于0}={X≥0}∪{Y≥0}，所以P(A)=P{X≥0}+P{Y≥0}-P{x≥0，Y≥0}=又{max(X，Y)<0}{min(X，Y)＜0}，則B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}={max(X，Y)＜0}=。從而P(B)=根據(jù)全集分解式知：A={max(X，Y)≥0}={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}+{max(X，Y)≥0，min(X，Y)≥0}=C+{X≥0，Y≥0}，故P(C)=P(A)-P{X≥0，Y≥0}=12、設(shè)隨機變量X的概率分布P(X=k)=，k=1，2，…，其中a為常數(shù)。X的分布函數(shù)為F(x)，已知F(b)=，則b的取值應(yīng)為_______。標準答案：3≤b＜4知識點解析：首先確定a，由解得a=1。又當i≤x＜i+1時，F(xiàn)(x)=，故i=3，3≤b＜4。13、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則P{X＞}=_________。標準答案：知識點解析：由題設(shè)，可知D(X)=，于是14、設(shè)隨機變量X服從參數(shù)為1的指數(shù)分布，隨機變量函數(shù)Y=1-e-X的分布函數(shù)為FY(y)，則=______。標準答案：知識點解析：15、設(shè)(X，Y)～N(μ，μ；σ2，σ2；0)，則P{X＜Y}=______。標準答案：知識點解析：16、已知隨機變量X的概率密度為f(x)=，-∞＜x＜+∞，則(X2)=_______。標準答案：20知識點解析：由于D(X2)=E(X4)-E2(X2)。所以D(X2)=4!-(2!)2=24-4=20。17、設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)=(-∞＜x＜+∞)，則隨機變量X的二階原點矩為_______。標準答案：知識點解析：根據(jù)題意，即求E(X2)。首先對所給概率密度作變換：對于x(-∞＜x＜+∞)，有由此可知隨機變量X服從正態(tài)分布，從而E(X)=。于是E(X2)=D(X)+E2X=三、解答題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)18、設(shè)事件A與B互不相容，P(A)=0．4，P(B)=0．3，求標準答案：因A與B互不相容，所以AB=，故知識點解析：暫無解析19、設(shè)離散型隨機變量X服從參數(shù)p(0＜p＜1)的0-1分布。(Ⅰ)求X的分布函數(shù)F(x)；(Ⅱ)令Y=F(X)，求Y的分布律及分布函數(shù)G(y)。標準答案：(Ⅰ)F(x)=P{X≤x}=(Ⅱ)Y=F(X)=P{Y=0}=P{X＜0}=0，P{Y=1-P}=P{0≤X＜1}=P{X=0}=1-P，P{Y=1}=P{X≥1}=P{X=1}=p，于是y的分布律與分布函數(shù)分別為知識點解析：暫無解析20、袋中有1個紅球，2個黑球和3個白球，現(xiàn)有放回地從袋中取兩次，每次取一球，以X，Y，Z分別表示兩次取球所取得的紅球、黑球與白球的個數(shù)。(Ⅰ)求{P{X=1｜Z=0}；(Ⅱ)求二維隨機變量(X，Y)的概率分布。標準答案：(Ⅰ)在沒有取白球的情況下取了一次紅球，根據(jù)壓縮樣本空間原則，相當于只有1個紅球，2個黑球放回摸兩次，其中摸了一個紅球。所以(Ⅱ)X，Y取值范圍為0，1，2，故知識點解析：暫無解析21、設(shè)以X表示某一推銷員一天花費在汽油上的款項(以美元計)，以Y表示推銷員一天所得的補貼(以美元計)，已知X和Y的聯(lián)合概率密度為(Ⅰ)求邊緣概率密度fX(x)fY(y)；(Ⅱ)求條件概率密度fY｜X(y｜x)，fX｜Y(x｜)；(Ⅲ)求x=12時Y的條件概率密度；(Ⅳ)求條件概率P{Y≥8｜X=12}。標準答案：(Ⅰ)如圖3-3-5所示(Ⅱ)(1)當10＜x＜20時，fX(x)≠0，條件概率密度fY｜X(y｜x)存在。(2)當10＜x＜20時，有(3)當5＜y＜10或10≤y＜20，fY(y)≠0，fX｜Y(x｜y)存在。當5＜y＜10時，(4)當10≤y＜20時，fX｜Y(x｜y)是單個自變量x的函數(shù)，y是一個固定值。(Ⅲ)當x=12時Y的條件概率密度為(Ⅳ)P{Y≥8｜X=12}=知識點解析：暫無解析22、設(shè)總體X的概率密度為其中θ＞0是未知參數(shù)。從總體X中抽取簡單隨機樣本X1，X2，…，Xn，記=min{X1，X2，…，Xn}。(Ⅰ)求總體X的分布函數(shù)F(x)；(Ⅱ)求統(tǒng)計量的分布函數(shù)。標準答案：知識點解析：暫無解析23、設(shè)ξ和η是獨立同分布的兩個隨機變量。已知ξ的分布律為P{ξ=i}=，i=1，2，3，又設(shè)X=max{ξ，η}，Y=min{ξ，η}。(Ⅰ)寫出二維隨機變量(X，Y)的分布律；(Ⅱ)求E(X)。標準答案：(Ⅰ)X，Y可能的取值均為1，2，3。P{X=1，Y=1}=P{ξ=1，η=1}=P{ξ=1}P{η=1}=同理P{X=2，Y=2}=P{X=3，Y=3}=P{X=2，Y=1}=P{ξ=2，η=1}+P{ξ=1，η=2}=2.P{ξ=1}.P{η=2}=同理P{X=3，Y=1}=P{X=3，Y=2}=由題意可知X≥Y始終成立，即{X＜Y}是不可能事件，故P{X=1，Y=2}=P{X=1，Y=3}=P{X=2，Y=3}=0。(X，Y)的聯(lián)合分布律如下表：知識點解析：暫無解析24、設(shè)X1，X2，…，Xn(n＞2)為取自總體N(0，1)的簡單隨機樣本，為樣本均值，記Yi=Xi-，i=1，2，…，n。求：(Ⅰ)Yi的方差D(Yi)，i=1，2，…，n；(Ⅱ)Y1與Yn的協(xié)方差Cov(Y1，Yn)。標準答案：根據(jù)題設(shè)，知X1，X2，…，Xn(n＞2)相互獨立，且E(Xi)=0，D(Xi)=1(i=1，2，…，n)，(Ⅱ)因為已知X1，X2，…，Xn(n＞2)相互獨立，知識點解析：暫無解析25、設(shè)各零件的質(zhì)量都是隨機變量，它們相互獨立，且服從相同的分布，其數(shù)學(xué)期望為0．5kg，均方差為0．1kg，問5000只零件的總質(zhì)量超過2510kg的概率是多少?標準答案：根據(jù)獨立同分布中心極限定理，設(shè)Xi表示第i只零件的質(zhì)量(i=1，2，…，5000)，且E(Xi)=0．5，0(Xi)=0．12。設(shè)總質(zhì)量為Y=，則有E(Y)=5000×0．5=2500，D(Y)=5000×0．12=50，根據(jù)獨立同分布中心極限定理可知Y近似服從正態(tài)分布N(2500，50)，而近似服從標準正態(tài)分布N(0，1)所求概率為知識點解析：暫無解析26、設(shè)總體X的概率密度為其中θ＞-1是未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn是來自總體X的一個容量為n的簡單隨機樣本，分別用矩估計法和極大似然估計法求θ的估計量。標準答案：總體X的數(shù)學(xué)期望是設(shè)x1，x2，…，x3是相對于樣本X1，X2，…，Xn的一組觀測值，則似然函數(shù)為當0＜xi＜1時，L＞0且lnL=，解得θ的極大似然估計量為知識點解析：暫無解析27、設(shè)總體X的概率密度為其中θ＞0是未知參數(shù)。從總體X中抽取簡單隨機樣本X1，X2，…，Xn，記=min{X1，X2，…，Xn}。(Ⅰ)求總體X的分布函數(shù)F(x)；(Ⅱ)求統(tǒng)計量的分布函數(shù)；(Ⅲ)如果用作為θ的估計量，討論它是否具有無偏性。標準答案：(Ⅱ)=P{min{X1，X2，…，Xn}≤x}=1-P{min{X1，X2，…，Xn}＞x}=1-P{X1＞x，X2＞x，…，Xn＞x}=1-[1-F(x)]n所以作為θ的估計量不具有無偏性。知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共9題，每題1.0分，共9分。)1、以A表示事件“甲種產(chǎn)品暢銷，乙種產(chǎn)品滯銷”，則其對立事件為()A、“甲種產(chǎn)品滯銷，乙種產(chǎn)品暢銷”。B、“甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷”。C、“甲種產(chǎn)品滯銷”。D、“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”。標準答案：D知識點解析：設(shè)A1={甲種產(chǎn)品暢銷}，A2={乙種產(chǎn)品滯銷}，則A=A1A2。由德摩根定律得即為“甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷”，故選項D正確。選項A，B中的事件與事件A都是互斥但非對立(互逆)的；選項C中事件的逆事件顯然包含事件A，故選項A，B，C都不正確。2、對于任意兩事件A和B，若P(AB)=0，則()A、B、AB≠C、P(A)P(B)=0。D、P(A-B)=P(A)。標準答案：D知識點解析：因為P(A-B)=P(A)-P(AB)=P(A)。故應(yīng)選D。不難證明選項A、B、C不成立。設(shè)X～N(0，1)，A={X＜0}，B={X＞0}，則P(AB)=0，P(A)P(B)≠0且，從而A項和C項不成立。若A和B互為對立事件，則為對立事件，，故選項B也不成立。3、將一枚勻稱的硬幣獨立地擲三次，記事件A=“正、反面都出現(xiàn)”；B=“正面最多出現(xiàn)一次”；C=“反面最多出現(xiàn)一次”，則下列結(jié)論中不正確的是()A、A與B獨立。B、B與C獨立。C、A與C獨立。D、B∪C與A獨立。標準答案：B知識點解析：試驗的樣本空間有8個樣本點，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}。顯然B與C為對立事件，且依古典型概率公式有P(BC)==0，P(B∪C)=P(Ω)=1。由于P(A)P(B)=，即P(AB)=P(A)P(B)。因此A與B獨立，類似地A與C也獨立，又因必然事件與任何事件都獨立，因此B∪C與A也獨立，用排除法知，應(yīng)選B。4、假設(shè)X是只可能取兩個值的離散型隨機變量，Y是連續(xù)型隨機變量，則隨機變量X+Y的分布函數(shù)()A、是連續(xù)函數(shù)。B、是階梯函數(shù)。C、恰有一個間斷點。D、至少有兩個間斷點。標準答案：A知識點解析：對任意實數(shù)t，根據(jù)概率性質(zhì)得0≤P{X+Y=t}=P{X+Y=t，X=a}+P{X+Y=t，X=b}=P{Y=t-a，X=a}+P{Y=t-b，X=b}≤P{Y=t-a}+P{Y=t-b}，又Y是連續(xù)型隨機變量，所以對任意實數(shù)c，有P{Y=c}=0。故對任意實數(shù)t，P{X+Y=t}=0X+Y的分布函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，因此選A。5、設(shè)隨機變量X～N(0，1)，其分布函數(shù)為Ф(x)，則隨機變量Y=min{X，0}的分布函數(shù)為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：F(y)=P{Y≤Y}=P{min(X，0)≤y}=1-P{min(X，0)＞y}=1-P{X＞y,0＞y}。當y＜0時，P{X＞y，0＞y}=P{X＞y}，F(xiàn)(y)=1-P{X＞y}=P{X≤y}=Ф(y)。當y≥0時，P{X＞y，0＞y}=0，F(xiàn)(y)=1，故選項B正確。6、設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，X～B(1，)，Y的概率密度f(y)=的值為()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：X～B，X取值只能是X=0或X=1，將X=0和X=1看成完備事件組，用全概率公式有故選項A正確。7、設(shè)隨機變量X服從指數(shù)分布，則隨機變量Y=min{X，2}的分布函數(shù)()A、是連續(xù)函數(shù)。B、至少有兩個間斷點。C、是階梯函數(shù)。D、恰好有一個間斷點。標準答案：D知識點解析：考慮分布函數(shù)的連續(xù)性問題，需求出其分布函數(shù)。因為X服從指數(shù)分布，則其概率密度為其中λ＞0為參數(shù)。由分布函數(shù)的定義FY(y)=P{Y≤y}=P{min(X，2)≤y}，當y＜0時，F(xiàn)Y(y)=0；當y≥2時，F(xiàn)Y(y)=1；當0≤y＜2時，F(xiàn)Y(y)=P{min{X，2}≤y}=P{X≤y}=故因為=1-e-2λ≠FY(2)=1，所以y=2是FY(y)的唯一間斷點，故選D。8、對于任意兩隨機變量X和Y，與命題“X和Y不相關(guān)”不等價的是()A、E(XY)=E(X).E(Y)。B、Cov(X，Y)=0。C、D(XY)=D(X).D(Y)。D、D(X+Y)=D(X)+D(Y)。標準答案：C知識點解析：因為Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0是“X和Y不相關(guān)”的充分必要條件，所以A與B等價。由D(X+Y)=D(X)+D(Y)的充分必要條件是Cov(X，Y)=0，可見選項B與D等價。于是，“X和Y不相關(guān)”與選項A，B和D等價。故應(yīng)選C。9、設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(0，σ2)，，S2分別為容量是n的樣本的均值和方差，則可以作出服從自由度為n-1的t分布的隨機變量是()A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：根據(jù)題設(shè)知，Xi～N(0，σ2)，故選項A正確。二、填空題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)10、設(shè)10件產(chǎn)品中有4件不合格品，從中任取兩件，已知所取的兩件產(chǎn)品中有一件是不合格品，則另一件也是不合格品的概率為_________。標準答案：知識點解析：設(shè)事件A：所取的兩件產(chǎn)品中至少有一件是不合格品。事件B：所取的兩件都是不合格品。因為P(A)=，且P(A)＞P(B)，所以11、已知事件A、B僅發(fā)生一個的概率為0．3，且P(A)+P(B)=0．5，則A，B至少有一個不發(fā)生的概率為_______。標準答案：0．9知識點解析：由題設(shè)P(A)+P(B)=0．5，于是解得P(AB)=0．1，所以所求的概率為=1-P(AB)=1-0.1=0.9。12、設(shè)X服從參數(shù)為λ的泊松分布，P{X=1}=P{X=2}，則概率P{0＜X2＜3}=_______。標準答案：2e-2知識點解析：已知P{X=k}=(k=0，1，…)，由于P{X=1}=P{X=2}，即，解得λ=2，所以P{0＜X2＜3}=P{X=1}=2e-2。13、設(shè)X是服從參數(shù)為2的指數(shù)分布的隨機變量，則隨機變量Y=X-的概率密度函數(shù)fY(y)=_________。標準答案：知識點解析：X～E(2)，所以其概率密度函數(shù)為fX(x)=令Y=X-，所以FY(y)=P{Y≤y}=所以fY(y)=F’Y(y)=14、設(shè)隨機變量X與Y均服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P{max(X，Y)＞μ}-P{min(X，Y)＜μ}=_______。標準答案：0知識點解析：P{max(X，Y)＞μ}-P{min(X，Y)＜μ}=1-P{max(X，Y)≤μ}-[1-P{min(X，Y)≥μ}]=-P{max(X，Y)≤μ}+P{min(X，Y)≥μ}=-P{X≤μ，Y≤μ}+P{X≥μ，Y≥μ}=-P{X≤μ}+P{X≤μ，Y＞μ}+P{X＞μ，Y＞μ}=-P{X≤μ}+P{Y＞μ}。因為X與Y均服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，所以P{X≤μ}=，故P{max(X，Y)＞μ}-P{min(X，Y)＜μ}=15、相互獨立的隨機變量X1和X2均服從正態(tài)分布，則D(｜X1-X2｜)=_______。標準答案：知識點解析：根據(jù)題意隨機變量X1和X2相互獨立，且服從正態(tài)分布，設(shè)Z=X1-X2，則Z～N(0，1)，其概率密度函數(shù)為D(｜X1-X2｜)=D(｜Z｜)=E(｜Z｜2)-E2(｜Z｜)=E(Z2)-E2｜Z｜=D(Z)+E2(Z)-E2｜Z｜，顯然，D(Z)=1，E(Z)=0。16、設(shè)隨機變量X概率分布為P{X=k}=(k=0，1，2…)，則E(X2)=______。標準答案：2知識點解析：由概率密度的性質(zhì)即P{X=k}=，k=0，1，2，…，為參數(shù)為1的泊松分布，則有E(X)=1，D(X)=1，故E(X2)=D(X)+E2(X)=2。17、已知一批零件的長度X(單位：cm)服從正態(tài)分布N(μ，1)，從中隨機地抽取16個零件，得到長度的平均值為40cm，則μ的置信度為0．95的置信區(qū)間是_______。(Ф(1．96)=0．975，Ф(1．645)=0．95)標準答案：(39．51，40．49)知識點解析：根據(jù)題設(shè)，1-α=0．95，可見α=0．05。于是=1．96。本題n=16，=40，將其代入，即P{39．51＜μ＜40．49}=0．95，故μ的置信度為0．95的置信區(qū)間是(39．51，40．49)。三、解答題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)18、設(shè)P(A)＞0，P(B)＞0，將下列四個數(shù)：P(A)，P(AB)，P(A∪B)，P(A)+P(B)，按由小到大的順序排列，用符號“≤”聯(lián)系它們，并指出在什么情況下可能有等式成立。標準答案：A、AB、A∪B之間的所屬關(guān)系為故有P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)，根據(jù)概率的加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，得P(A∪B)≤P(A)+P(B)，因此四個數(shù)由小到大排列為P(AB)≤P(A)≤P(A∪B)≤P(A)+P(B)。P(AB)=P(A)成立的條件是AB=A，即AB。P(A)=P(A∪B)成立的條件是A=A∪B，即BA。P(A∪B)=P(A)+P(B)成立的條件是P(AB)=0。知識點解析：暫無解析19、設(shè)有四個編號分別為1，2，3，4的盒子和三只球，現(xiàn)將每只球隨機地放入四個盒子，記X為至少有一只球的盒子的最小號碼。(Ⅰ)求X的分布律；(Ⅱ)若當X=k(k=1，2，3，4)時，隨機變量Y在[0，k]上服從均勻分布，求P{Y≤2}。標準答案：(Ⅰ)隨機變量X可能取值為1，2，3，4，設(shè)事件Ai(i=1，2，3，4)表示第i個盒子是空的，則P{X=4}=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2｜A1)P(A3｜A1A2)于是X的分布律為(Ⅱ)由于當X=k時．隨機變量Y在[0，k]上服從均勻分布，故P{Y≤2｜X=1}=P{Y≤2｜X=2}=1，P{Y≤2｜X=3}=，P{Y≤2｜X=4}=由全概率公式即得知識點解析：暫無解析20、設(shè)某班車起點站上客人數(shù)X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的泊松分布，每位乘客在中途下車的概率為p(0＜p＜1)，且中途下車與否相互獨立。Y為中途下車的人數(shù)，求：(Ⅰ)在發(fā)車時有n個乘客的條件下，中途有m人下車的概率；(Ⅱ)二維隨機變量(X，Y)的概率分布。標準答案：(Ⅰ)P{Y=m｜X=n}=，0≤m≤n，n=0，1，2，…。(Ⅱ)P{X=n，Y=m}=P{X=n}P{Y=m｜X=n}=，0≤m≤n，n=0，1，2，…。知識點解析：暫無解析21、設(shè)隨機變量X在區(qū)間(0，1)上服從均勻分布，當X取到x(0＜x＜1)時，隨機變量Y等可能地在(x，1)上取值。試求：(Ⅰ)(X，Y)的聯(lián)合概率密度；(Ⅱ)關(guān)于Y的邊緣概率密度函數(shù)；(Ⅲ)P{X+Y＞1}。標準答案：(Ⅰ)根據(jù)題設(shè)X在(0，1)上服從均勻分布，因此其概率密度函數(shù)為而變量Y，在X=x的條件下，在區(qū)間(x，1)上服從均勻分布，所以其條件概率密度為再根據(jù)條件概率密度的定義，可得聯(lián)合概率密度(Ⅱ)根據(jù)求得的聯(lián)合概率密度，不難求出關(guān)于Y的邊緣概率密度(Ⅲ)如圖3-3-4所示知識點解析：暫無解析22、假設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，如果X服從標準正態(tài)分布，Y的概率分布為P{Y=-1}=。求：(Ⅰ)Z=XY的概率密度fZ(z)；(Ⅱ)V=｜X-Y｜的概率密度fV(v)。標準答案：(Ⅰ)根據(jù)題意P{Y=-1}=，P{Y=1}=，X～N(0，1)且X與Y相互獨立，所以Z=XY的分布函數(shù)為FZ(z)=P{XY≤z}=P{Y=-1}P{XY≤z｜Y=-1}+P{Y=1}P{XY≤z｜Y=I}=P{Y=-1}P{-X≤z｜Y=-1}+P{Y=1}P{X≤z｜Y=1}=P{Y=-1}P{X≥-z}+P{Y=1}P{X≤z}即Z=XY服從標準正態(tài)分布，所以其概率密度為(Ⅱ)由于V=｜X-Y｜只取非負值，因此當v＜0時，其分布函數(shù)FV(v)=P{X-Y≤v}=0；當v≥0時，F(xiàn)V(v)=P{-v≤X-Y≤v}=P{Y=-1}P{-v≤X-Y≤v｜Y=-1}+P{Y=1}P{-v≤X-Y≤v｜Y=1}綜上計算可得，由于FV(v)是連續(xù)函數(shù)，且除個別點外，導(dǎo)數(shù)都是存在的，所以V的概率密度為知識點解析：暫無解析23、將3個球隨機地放入四個盒子中，以隨機變量X表示有球的盒子數(shù)，求E(X)，D(X)。標準答案：X可能的取值是1，2，3，其中知識點解析：暫無解析24、設(shè)隨機變量X的概率密度為對X獨立地重復(fù)觀察4次，用Y表示觀察值大于的次數(shù)，求Y2的數(shù)學(xué)期望。標準答案：因為，根據(jù)題意，Y服從二項分布，則有E(Y2)=D(Y)+E2(Y)=npg+(np)2=知識點解析：暫無解析25、根據(jù)以往經(jīng)驗，某種電器元件的壽命服從均值為100小時的指數(shù)分布?，F(xiàn)隨機地取16只，設(shè)它們的壽命是相互獨立的。求這16只元件的壽命的總和大于1920小時的概率。標準答案：根據(jù)獨立同分布中心極限定理，假設(shè)X表示電器元件的壽命，則X的概率密度為隨機取出16只元件，其壽命分別用X1，X2，…，X16表示，且它們相互獨立，同服從均值為100的指數(shù)分布，則16只元件的壽命的總和近似服從正態(tài)分布。設(shè)壽命總和為Y=，其中E(Xi)=100，D(Xi)=1002，由此得E(Y)==16×100=1600，D(Y)==16×1002，由獨立同分布中心極限定理可知，Y近似服從正態(tài)分布N(1600，16×1002)，于是知識點解析：暫無解析26、設(shè)總體X～N(0，σ2)，參數(shù)σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自總體X的簡單隨機樣本(n＞1)，令估計量(Ⅰ)求的數(shù)學(xué)期望；(Ⅱ)求方差標準答案：(Ⅰ)因為X1，X2，…，Xn相互獨立且與總體X同分布，所以(Ⅱ)根據(jù)抽樣分布有關(guān)結(jié)論知再由χ2分布隨機變量的方差公式有：Y～χ2(n)，則D(Y)=2n。所以知識點解析：暫無解析27、設(shè)總體X服從參數(shù)為p的幾何分布，如果取得樣本觀測值為x1，x2，…，xn，求參數(shù)p的矩估計值與最大似然估計值。標準答案：因為總體X服從參數(shù)為p的幾何分布，所以總體X的一階原點矩為v1(x)=E(X)=用樣本一階原點矩的觀測值作為v1(X)的估計值，則可得參數(shù)p的估計值為所以參數(shù)p的矩估計值為參數(shù)p的似然函數(shù)為兩邊同時取對數(shù)，并對參數(shù)p求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)取值為0，即解得p的最大似然估計值為知識點解析：暫無解析考研數(shù)學(xué)一（概率論與數(shù)理統(tǒng)計）模擬試卷第6套一、選擇題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)1、設(shè)隨機變量X取非負整數(shù)值，P{X=n}=an(n≥1)，且EX=1，則a的值為()A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：得到a=(1-a)2，a2-3a+1=0，，選(B)．2、設(shè)X1，X2，X3相互獨立，且均服從參數(shù)為λ的泊松分布，令(X1+X2+X3)，則Y2的數(shù)學(xué)期望為()A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：因為X1，X2，X3相互獨立且均服從P(λ)，所以X1+X2+X3～P(3λ)，E(X1+X2+X3)=D(X1+X2+x3)=3λ，3、設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，方差存在，則對任意常數(shù)C和ε＞0，必有()A、P{｜X-C｜≥ε}=E(｜X-C｜)／εB、P{｜X-C｜≥ε}≥E(｜X-C｜)／εC、P{｜X-C｜≥ε}≤E(｜X-C｜)／εD、P{｜X-C｜≥ε}≤DX／ε2標準答案：C知識點解析：故選(C)．4、設(shè)隨機向量(X，Y)的概率密度f(x，y)滿足f(x，y)=f(-x，y)，且ρxy存在，則ρxy=()A、1B、0C、-1D、-1或1標準答案：B知識點解析：所以E(XY)=0．同理，EX=，所以ρXY=0．同理，當f(x，y)=f(x，-y)時，ρXY=0．5、設(shè)隨機向量(X，Y)服從二維正態(tài)分布，其邊緣分布為X～N(1，1)，Y～N(2，4)，X與Y的相關(guān)系數(shù)為ρxy=且概率P{aX+bY≤1}=，則()A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：因為(X，Y)服從二維正態(tài)分布aX+by服從一維正態(tài)分布，又EX=1，EY=2，則E(aX+bY)=a+2b，于是顯然，只有1-(a+2b)=0時，P(aX+by≤1)=才成立，只有選項(D)滿足此條件．二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)6、已知離散型隨