2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)中考試題與參考答案

2024-2025學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)中考試題與參考答案一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）1、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.（a2）?3=aA.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am代入m=2和n=3，得B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有am代入m=6和n=2，得C.根據(jù)冪的乘方法則，有am代入m=2和n=3，得D.根據(jù)積的乘方法則，有ab代入n=2，得ab故答案為：D。2、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.（a2）?3=aA.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，有am代入m=2和n=3，得B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，有am代入m=6和n=2，得C.根據(jù)冪的乘方法則，有am代入m=2和n=3，得D.根據(jù)積的乘方法則，有ab但注意，當(dāng)?shù)讛?shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，其偶數(shù)次冪為正。因此，?ab2故答案為：D。3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P(?1，2)，則點(diǎn)P到答案：2解析：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離等于該點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值。對于點(diǎn)P?1,2，其縱坐標(biāo)為2，所以點(diǎn)P到4、下列說法正確的是()A.若a>b，則ac2C.若ac2>bc2答案：C解析：A.對于選項(xiàng)A，若c=0，則ac2=0，B.對于選項(xiàng)B，若c<0，則當(dāng)a>b時(shí)，兩邊同時(shí)乘以c（負(fù)數(shù)），不等號方向反轉(zhuǎn)，即C.對于選項(xiàng)C，由于c2≥0（任何實(shí)數(shù)的平方都大于等于0），且題目給出ac2>bc2，那么可以推斷出cD.對于選項(xiàng)D，若c<0，則當(dāng)ac>bc時(shí)，兩邊同時(shí)除以5、下列運(yùn)算正確的是()A.2a+C.a?1A.對于2a和3b，由于它們不是同類項(xiàng)，因此不能合并為5aB.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，我們有：a6÷a2=a6?C.展開a?a?12=a2?2D.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們有：a2?a4=a2+故答案為：D.6、若分式x2?1x+1A.1B.?1C.0D.±1x2?x?1x+1=0從上式我們可以得到兩個(gè)

x7、下列說法中，正確的是()A.射線AB與射線BA是同一條射線B.兩條射線組成的圖形叫做角C.平角是一條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短A.射線AB與射線BA的起點(diǎn)和延伸方向都不同，因此它們不是同一條射線。射線AB的起點(diǎn)是A，經(jīng)過B并無限延伸；而射線BA的起點(diǎn)是B，經(jīng)過A并無限延伸。所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤。B.角是由有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形。但題目中只提到了“兩條射線”，沒有明確指出它們有公共端點(diǎn)，因此B選項(xiàng)錯(cuò)誤。C.平角是一個(gè)角，其度數(shù)為180°D.根據(jù)線段的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段是最短的。這是線段的基本性質(zhì)之一，因此D選項(xiàng)正確。故答案為：D。8、下列計(jì)算正確的是()A.2a+b=2abB.aC.a2?A.對于2a和b，由于它們不是同類項(xiàng)，因此不能合并。所以2a+B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，我們有am÷an=amC.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們有am?an=amD.根據(jù)冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則，我們有?a4?a4故答案為：D（但請注意，C選項(xiàng)在嚴(yán)格的數(shù)學(xué)邏輯下是更無爭議的正確答案）。9、下列運(yùn)算正確的是()A.a6÷C.a32A.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，我們有：am÷an=aa6÷a2B.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們有：am?an=aa2?a4C.根據(jù)冪的乘方法則，我們有：amn=am×a32=aD.a2和a3不是同類項(xiàng)，因此它們不能合并。所以a2故答案為：B。10、下列運(yùn)算正確的是()A.a2?C.a32A.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，我們有：am?an=aa2?a4B.根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，我們有：am÷an=aa6÷a2C.根據(jù)冪的乘方法則，我們有：amn=am×a32=aD.a2和a3不是同類項(xiàng)，因此它們不能合并。所以a2故答案為：A。二、填空題（本大題有5小題，每小題3分，共15分）1、已知一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的扇形，則圓錐母線長的取值范圍是____．答案：l解析：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，其弧長等于圓錐底面的周長，即2πr，其中扇形的半徑則等于圓錐的母線長，記為l。根據(jù)題意，扇形的半徑（也即圓錐的母線長）為8，即l=但考慮到圓錐的底面半徑r可以為任意非負(fù)實(shí)數(shù)（實(shí)際上由于物理限制，r通常不會太大，但在此題中我們只考慮數(shù)學(xué)上的可能性），因此圓錐底面的周長2π由于扇形的弧長等于圓錐底面的周長，即2πr≤但在這個(gè)特定的問題中，我們已經(jīng)知道l=8，所以實(shí)際上l的取值范圍是l≥8（盡管這里“≥”實(shí)際上是“注意：這里的解析在解釋“l(fā)≥8”時(shí)略顯冗余，因?yàn)轭}目已經(jīng)給出了l=2、若點(diǎn)A(a，b)到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是2，且ab<答案：(2，?3)或解析：點(diǎn)Aa,b到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值，即b=3點(diǎn)Aa,b到y(tǒng)軸的距離是其橫坐標(biāo)的絕對值，即a=2根據(jù)條件ab<0綜合以上三點(diǎn)，我們有兩種可能的組合：a=2,b=a=?2,b故答案為：2,?33、計(jì)算：9?答案：?解析：首先計(jì)算平方根：9=3接著計(jì)算絕對值：?2=2然后計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：3?1=3?2+13?23?23?2+134、若分式x?2x+2的值為0答案：2解析：首先，我們根據(jù)題意得到方程：x?2即：x?2x=2x+2x≠由于x=2滿足上述兩個(gè)條件，所以x的值為5、已知拋物線y=x2?2x?3與x軸交于點(diǎn)A答案：2；?解析：對于二次函數(shù)y=ax2+設(shè)該方程的兩個(gè)根為x1和x根的和：x1+x2=?ba根的積：x1?代入上述公式，我們得到：x1+x故答案為：2；?3三、解答題（本大題有7小題，第1小題7分，后面每小題8分，共55分）第一題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為m,（1）若點(diǎn)A在第一象限的角平分線上，求m的值；（2）若點(diǎn)A到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。答案：（1）由于點(diǎn)A在第一象限的角平分線上，根據(jù)第一象限角平分線的性質(zhì)，其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等。即：m=32m=?6m=?（2）點(diǎn)A到x軸的距離是其縱坐標(biāo)的絕對值，即3m+6；點(diǎn)A到y(tǒng)3考慮兩種情況：①當(dāng)m≥3m+m=?6②當(dāng)m<?3mm=?6解析：（1）第一象限的角平分線是一條直線，其上的點(diǎn)滿足橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)。我們根據(jù)這一性質(zhì)設(shè)立了方程，并嘗試求解。但在此特定情況下，解出的m值并不符合點(diǎn)在第一象限的條件，因此應(yīng)視為無解（或題目設(shè)定有誤）。（2）點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是其坐標(biāo)的絕對值。我們根據(jù)點(diǎn)A到x軸和y軸的距離關(guān)系設(shè)立了方程，并分別考慮了m為正和為負(fù)的兩種情況。通過解方程，我們找到了滿足條件的m值，并據(jù)此求出了點(diǎn)A的坐標(biāo)。第二題題目：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷該二次函數(shù)的開口方向。答案：（1）解：由于二次函數(shù)y=ax2+解這個(gè)方程組，得到c=3和又因?yàn)閷ΨQ軸為x=-=-b=a.

將b=a代入a+因此，這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=-x^2-x+3.

（2）解：對于二次函數(shù)y=ax將a=?32，(-,3-)=(-,).

由于a=解析：（1）部分通過代入已知點(diǎn)和對稱軸方程求解出a，b，c的值，從而得到二次函數(shù)的解析式。（2）部分利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式和開口方向的判斷方法（即a的正負(fù)）來求解。注意在代入公式時(shí)，要仔細(xì)核對a，b，c的值，避免計(jì)算錯(cuò)誤。第三題題目：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,4)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0)。求以A、B為端點(diǎn)的線段AB的長度，并判斷點(diǎn)C(2,2)是否在線段AB上。答案：線段AB的長度為：AB點(diǎn)C(2,2)不在線段AB上。解析：線段AB的長度的計(jì)算：首先，我們需要知道兩點(diǎn)間的距離公式，即d=x2?x將點(diǎn)A(3,4)和點(diǎn)B(1,0)的坐標(biāo)代入公式，得到AB判斷點(diǎn)C(2,2)是否在線段AB上：我們可以使用向量的方法來判斷。首先，求出向量AB和A-AB=1如果點(diǎn)C在線段AB上，那么向量AC應(yīng)該是向量AB的倍數(shù)，即存在實(shí)數(shù)k，使得但我們可以發(fā)現(xiàn)，不存在這樣的k，使得?1,?2=所以，點(diǎn)C(2,2)不在線段AB上。第四題題目：在直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C:若直線l過點(diǎn)P且與圓C相切，求直線l的方程；設(shè)Q為圓C上的動點(diǎn)，求△P答案：①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=2。由于圓心C1,2到直線l的距離d=2②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y?3=kx?2，即kx?d解得k=?34。所以直線綜上，直線l的方程為3x設(shè)圓心C到直線PC的距離為d，由于P2,d由于Q為圓C上的動點(diǎn)，所以CQ=r=2。設(shè)點(diǎn)Qh當(dāng)且僅當(dāng)CQ與CP垂直時(shí)，h取最大值又因?yàn)镻CS即△PCQ解析：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系。首先，我們考慮了直線l斜率不存在的情況，發(fā)現(xiàn)這種情況下直線與圓相交，不符合題意。然后，我們設(shè)直線l的方程為y?3=kx本題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及三角形面積的計(jì)算。我們首先求出了圓心C到直線PC的距離d，并設(shè)點(diǎn)Q到直線PC的距離為h。由于Q在圓C上，所以CQ第五題題目：某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分為12個(gè)扇形），并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色或綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，指針只能指向一個(gè)區(qū)域，指向各個(gè)區(qū)域的可能性相等）。如果顧客不愿意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券10元。（1）求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得100元購物券的概率；（2）如果你在該商場購買了100元的商品，你會選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤還是直接領(lǐng)取購物券？請說明理由。答案：（1）轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得100元購物券的概率為112解析：由于轉(zhuǎn)盤被等分為12個(gè)扇形，且每個(gè)扇形區(qū)域被指針指向的可能性相等，所以每個(gè)區(qū)域被指針指向的概率為112。若指針指向紅色區(qū)域，則顧客可獲得100元購物券，因此轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得100元購物券的概率為1（2）建議轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤。解析：首先計(jì)算轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤獲得購物券的平均金額。設(shè)轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的平均金額為x元，則x由于14.17>注意：。這里的分析是基于概率和平均值的，實(shí)際轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的結(jié)果可能高于或低于平均值，但長期來看，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤是更優(yōu)的選擇。第六題題目：某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色或綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被等分成10個(gè)扇形區(qū)域，其中紅色區(qū)域1個(gè)，黃色區(qū)域2個(gè)，綠色區(qū)域3個(gè)，其余為空白區(qū)域）。甲顧客購物120元，他獲得購物券的概率是多少？他獲得100元、50元、20元購物券的概率分別是多少？答案：甲顧客獲得購物券的概率為610甲顧客獲得100元購物券的概率為110甲顧客獲得50元購物券的概率為210甲顧客獲得20元購物券的概率為310解析：獲得購物券的概率：轉(zhuǎn)盤被等分成10個(gè)扇形區(qū)域，其中紅色、黃色、綠色區(qū)域共6個(gè)（紅色1個(gè)，黃色2個(gè)，綠色3個(gè)），這些區(qū)域?qū)?yīng)獲得購物券的情況。因此，甲顧客獲得購物券的概率為610獲得100元購物券的概率：紅色區(qū)域只有1個(gè)，對應(yīng)獲得100元購物券。因此，甲顧客獲得100元購物券的概率為110獲得50元購物券的概率：黃色區(qū)域有2個(gè)，對應(yīng)獲得50元購物券。因此，甲顧客獲得50元購物券的概率為210獲得20元購物券的概率：綠色區(qū)域有3個(gè)，對應(yīng)獲得20元購物券。因此，甲顧客獲得20元購物券的概率為310第七題題目：某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色或綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被等分成10個(gè)扇形區(qū)域，其中紅色、黃色、綠色區(qū)域各占1個(gè)，