2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第8章 整式乘法8.5乘法公式 1平方差公式教案（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法8.5乘法公式1平方差公式教案（新版）冀教版學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為七年級數(shù)學(xué)下冊第8章整式乘法8.5乘法公式1平方差公式。具體內(nèi)容包括：

1.平方差公式的定義及推導(dǎo)過程。

2.平方差公式的應(yīng)用，包括解決實際問題和進行整式乘法運算。

3.平方差公式的拓展，如平方和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系：

學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了整式的基本概念和運算法則，為本節(jié)課的平方差公式學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。同時，本節(jié)課的內(nèi)容也為后續(xù)學(xué)習(xí)完全平方公式和其他整式乘法運算提供了支撐。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：通過平方差公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理能力，理解并掌握公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運用平方差公式解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

3.直觀想象：通過平方差公式的圖形演示，幫助學(xué)生建立直觀的數(shù)學(xué)想象，加深對公式的理解。

4.數(shù)學(xué)運算：培養(yǎng)學(xué)生運用平方差公式進行整式乘法運算的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。

5.數(shù)據(jù)分析：通過平方差公式的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生收集、整理、分析數(shù)據(jù)的能力，提高學(xué)生的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點：

（1）平方差公式的定義及推導(dǎo)過程：平方差公式是本節(jié)課的核心內(nèi)容，學(xué)生需要理解并掌握公式的定義和推導(dǎo)過程。例如，教師可以舉例說明平方差公式的推導(dǎo)過程，引導(dǎo)學(xué)生理解公式中各項的來源。

（2）平方差公式的應(yīng)用：學(xué)生需要學(xué)會如何運用平方差公式解決實際問題和進行整式乘法運算。例如，教師可以給出一些實際問題，讓學(xué)生運用平方差公式進行解答，鞏固其應(yīng)用能力。

（3）平方差公式的拓展：學(xué)生需要了解平方差公式的拓展內(nèi)容，如平方和公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過類比思考，發(fā)現(xiàn)平方和公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

2.教學(xué)難點：

（1）平方差公式的推導(dǎo)過程：學(xué)生可能對公式的推導(dǎo)過程感到困惑，難以理解各項的來源。例如，教師可以通過圖形演示、比喻等方式，幫助學(xué)生直觀地理解公式的推導(dǎo)過程。

（2）平方差公式的應(yīng)用：學(xué)生可能對如何運用平方差公式解決實際問題感到困難。例如，教師可以采取逐步引導(dǎo)的方式，讓學(xué)生學(xué)會如何將實際問題轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式，從而解決問題。

（3）平方差公式的拓展：學(xué)生可能對平方差公式的拓展內(nèi)容感到難以掌握。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究、小組合作等方式，發(fā)現(xiàn)平方和公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)資源軟硬件資源：

1.教室內(nèi)的多媒體設(shè)備，如投影儀、計算機等。

2.白板和記號筆，用于板書和重點標(biāo)注。

3.練習(xí)本和草稿紙，供學(xué)生練習(xí)使用。

4.計算器，用于輔助學(xué)生進行數(shù)學(xué)運算。

課程平臺：

1.校內(nèi)外數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫，提供相關(guān)的教學(xué)資料和案例。

2.在線學(xué)習(xí)平臺，如學(xué)習(xí)管理系統(tǒng)（LMS），用于發(fā)布學(xué)習(xí)任務(wù)和作業(yè)。

信息化資源：

1.數(shù)學(xué)教學(xué)軟件和應(yīng)用程序，如幾何畫板等。

2.教學(xué)視頻和動畫，用于演示平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

3.在線數(shù)學(xué)論壇和社群，供學(xué)生提問和交流。

教學(xué)手段：

1.講授法：教師通過口頭講解，解釋平方差公式的定義和推導(dǎo)過程。

2.演示法：利用信息化資源，如視頻和動畫，演示平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用。

3.練習(xí)法：學(xué)生通過解決實際問題和進行整式乘法運算，鞏固平方差公式的應(yīng)用。

4.小組合作：學(xué)生分組討論和合作，共同解決難題，促進互動和交流。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞平方差公式，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解平方差公式的定義和推導(dǎo)過程。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解平方差公式，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出平方差公式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細講解平方差公式的推導(dǎo)過程，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、實際問題解決等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握平方差公式的應(yīng)用。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實際問題解決等活動，體驗平方差公式的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學(xué)生理解平方差公式的推導(dǎo)過程。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握平方差公式的應(yīng)用。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解平方差公式，掌握其在實際問題中的應(yīng)用。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)平方差公式，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與平方差公式相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)，提出改進建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的平方差公式及其應(yīng)用。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠理解平方差公式的定義和推導(dǎo)過程。

-學(xué)生能夠運用平方差公式解決實際問題，如求解實際問題中的未知數(shù)。

-學(xué)生能夠在整式乘法運算中正確運用平方差公式，提高計算效率。

2.過程與方法：

-學(xué)生能夠通過自主探索和小組合作，培養(yǎng)獨立思考和合作交流的能力。

-學(xué)生能夠運用邏輯推理和數(shù)學(xué)建模，將平方差公式應(yīng)用于解決實際問題。

-學(xué)生能夠通過反思總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)產(chǎn)生興趣和自信心，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值。

-學(xué)生能夠培養(yǎng)克服困難的意志和團隊合作的精神，體驗到學(xué)習(xí)的成就感和樂趣。

具體表現(xiàn)如下：

1.學(xué)生在課前自主探索環(huán)節(jié)，能夠獨立閱讀預(yù)習(xí)資料，理解平方差公式的定義和推導(dǎo)過程。通過思考和提交預(yù)習(xí)成果，展示出對平方差公式的初步掌握。

2.在課中強化技能環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極參與課堂活動，如小組討論和實際問題解決。通過老師的講解和解答疑問，學(xué)生能夠進一步理解平方差公式的應(yīng)用，并在實踐中掌握其運用。

3.課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠獨立完成作業(yè)，鞏固平方差公式的知識。通過利用拓展資源進行進一步學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠拓寬知識視野，提高思維能力。

4.學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)過程中積極提問和參與討論，展現(xiàn)出對平方差公式的深入思考和對解決問題的熱情。

5.學(xué)生能夠通過反思總結(jié)，對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進行評估，提出改進建議，并在后續(xù)學(xué)習(xí)中不斷調(diào)整和進步。課后作業(yè)1.題目：計算下列整式的乘法：

-(a)(x+2)(x-2)

-(b)(5y+3)(5y-3)

-(c)(2a-3b)(2a+3b)

-(d)(4x+5y)(4x-5y)

-(e)(2p-3q)(2p+3q)

2.題目：解決實際問題：

-(a)一個長方形的長是10cm，寬是8cm，求長方形的面積。

-(b)一個正方形的邊長是12cm，求正方形的面積。

-(c)一個圓的直徑是14cm，求圓的面積。

-(d)一個三角形的底是8cm，高是5cm，求三角形的面積。

-(e)一個梯形的上底是6cm，下底是10cm，高是8cm，求梯形的面積。

3.題目：應(yīng)用平方差公式進行整式乘法運算：

-(a)(x+3)(x-3)

-(b)(y+4)(y-4)

-(c)(z+5)(z-5)

-(d)(a+6)(a-6)

-(e)(b+7)(b-7)

4.題目：解決實際問題：

-(a)一個矩形的周長是30cm，求矩形的面積。

-(b)一個正方體的邊長是10cm，求正方體的體積。

-(c)一個圓錐的底面半徑是3cm，高是5cm，求圓錐的體積。

-(d)一個三角形的底是10cm，高是5cm，求三角形的面積。

-(e)一個梯形的上底是8cm，下底是12cm，高是6cm，求梯形的面積。

5.題目：應(yīng)用平方差公式進行整式乘法運算：

-(a)(c+8)(c-8)

-(b)(d+9)(d-9)

-(c)(e+10)(e-10)

-(d)(f+11)(f-11)

-(e)(g+12)(g-12)

答案：

1.(a)(x+2)(x-2)=x^2-4

(b)(5y+3)(5y-3)=25y^2-9

(c)(2a-3b)(2a+3b)=4a^2-9b^2

(d)(4x+5y)(4x-5y)=16x^2-25y^2

(e)(2p-3q)(2p+3q)=4p^2-9q^2

2.(a)長方形的面積=10cm*8cm=80cm^2

(b)正方形的面積=12cm^2

(c)圓的面積=(14cm/2)^2*3.14159=77.74cm^2

(d)三角形的面積=(1/2)*8cm*5cm=20cm^2

(e)梯形的面積=(1/2)*6cm*8cm=24cm^2

3.(a)(x+3)(x-3)=x^2-9

(b)(y+4)(y-4)=y^2-16

(c)(z+5)(z-5)=z^2-25

(d)(a+6)(a-6)=a^2-36

(e)(b+7)(b-7)=b^2-49

4.(a)矩形的面積=(30cm/2)*(30cm/2)=450cm^2

(b)正方體的體積=10cm*10cm*10cm=1000cm^3

(c)圓錐的體積=(1/3)*(3cm/2)^2*3.14159*5cm=47.10cm^3

(d)三角形的面積=(1/2)*10cm*5cm=25cm^2

(e)梯形的面積=(1/2)*8cm*6cm=24cm^2

5.(a)(c+8)(c-8)=c^2-64

(b)(d+9)(d-9)=d^2-81

(c)(e+10)(e-10)=e^2-100

(d)(f+11)(f-11)=f^2-121

(e)(g+12)(g-12)=g^2-144教學(xué)反思與總結(jié)1.教學(xué)反思：

在教授平方差公式的過程中，我采用了自主學(xué)習(xí)法、信息技術(shù)手段和實踐活動法，通過課前自主探索、課中強化技能和課后拓展應(yīng)用三個環(huán)節(jié)，旨在幫助學(xué)生深入理解平方差公式及其應(yīng)用。然而，在實際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解和運用平方差公式時仍存在一些困難。

首先，學(xué)生在理解平方差公式的推導(dǎo)過程時，對公式的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力有所欠缺，導(dǎo)致對公式的應(yīng)用不夠熟練。其次，學(xué)生在實際問題解決中，往往不能將問題轉(zhuǎn)化為平方差公式的形式，缺乏將理論知識應(yīng)用于實際問題的能力。最后，學(xué)生在合作學(xué)習(xí)時，部分學(xué)生參與度不高，影響整體的教學(xué)效果。

2.教學(xué)總結(jié)：

盡管存在一些不足，但學(xué)生在學(xué)習(xí)平方差公式的過程中還是取得了一定的進步。他們能夠理解平方差公式的定義和推導(dǎo)過程，并且在教師的引導(dǎo)下，逐漸學(xué)會了運用平方差公式解決實際問題。此外，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)和小組合作中，也展現(xiàn)出了積極思考和主動探索的精神。

針對教學(xué)中存在的問題，我將在今后的教學(xué)中采取以下改進措施：

首先，加強學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，通過更多的實例和練習(xí)，幫助學(xué)生深入理解平方差公式的推導(dǎo)過程。其次，設(shè)計更多實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用平方差公式進行解決