新教材蘇教版必修第二冊(cè)9.1向量概念

第9章平面向量

9.1向量概念

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

題組一向量的概念及其幾何表示

1.給出下列物理量:①密度;②溫度;③速度;④質(zhì)量;⑤功;⑥位移.下列說(shuō)法正確的是

（）

A.①②③是數(shù)量，④⑤⑥是向量

B.②④⑥是數(shù)量，①③⑤是向量

C.①④是數(shù)量，②③⑤⑥是向量

D.①②④⑤是數(shù)量，③⑥是向量

2.（2021江蘇姜堰中學(xué)高一月考）下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（易錯(cuò)）

A.向量而與向量尻長(zhǎng)度相等

B.單位向量都相等

C.0的長(zhǎng)度為0,且方向是任意的

D.任一非零向量都可以平行移動(dòng)

3.中國(guó)象棋中規(guī)定馬走“日”，象走“田”.如圖，在中國(guó)象棋的半個(gè)棋盤（4X8的矩形中

每個(gè)小方格都是單位正方形）中，若馬在力處，則可跳到4處他可跳到4處,用向量

M，加表示馬走了“一步”.若馬在B或。處，則以旦。為起點(diǎn)表示馬走了“一步”的

向量共有個(gè).

4c

A~~?

題組二相等向量與平行向量

4.（2020江蘇蘇州吳江中學(xué)高一上月考）下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（易錯(cuò)）

①若向量近與麗是共線向量，則力、氏a。必在同一直線上；

②若向量a與向量8平行，則a力方向相同或相反；

③若非零向量荏與而是共線向量，則它們的夾角是0°或180°；

④若|a|=|6|,則a力是相等向量或相反向量.

5.若1前1=1布I,且瓦石麗，則四邊形力￡0為（）

A.平行四邊形B.矩形

C.菱形D.等腰梯形

6.（2021江蘇青浦中學(xué)高一期中）如圖，在菱形相切中,N掰氏120。，則以下說(shuō)法錯(cuò)

誤的是（）

A.與樂(lè)相等的向量只有一個(gè)（不含南）

B.與南的模相等的向量有9個(gè)（不含南）

C.前的模恰為成的模的舊倍

D.方與反不共線

7.在如圖所示的方格紙（每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1）上，已知向量a.

⑴試以￡為起點(diǎn)畫(huà)一個(gè)向量力使apb\

⑵畫(huà)一個(gè)以。為起點(diǎn)的向量°,使|c|=2,并說(shuō)出。的終點(diǎn)的集合構(gòu)成的圖形是什么.

8.設(shè)。是正方形Z區(qū)切對(duì)角線的交點(diǎn),四邊形如欲比期都是正方形，在如圖所示的

向量中：

⑴分別找出與布，的相等的向量；

（2）找出與前共線的向量；

⑶找出與方的模相等的向量；

（4）向量與方是否相等？

深度解析

題組三向量的夾角

9.在等邊三角形az比中,向量荏與刀的夾角為（）

A.-B.-C.-D.—

6323

10.在△力歐中,2斤力CN胡/，則向量費(fèi)與前的夾角為（）

A-5B'-5C'-5D'-5

能力提升練

題組一向量的概念及其幾何表示

1.（共）汽車以120km/h的速度向西走了2h,摩托車以45km/h的速度向東北方向走

了2h,則下列命題中正確的是（）

A.汽車的速度大于摩托車的速度

B,汽車的位移大于摩托車的位移

C.汽車走的路程大于摩托車走的路程

D.以上都不對(duì)

2.（2021江蘇連云港海頭高級(jí)中學(xué)高一月考，靖）下列結(jié)論中，正確的是（）

A.2022cm長(zhǎng)的有向線段不可能表示單位向量

B.若。是直線1上的一點(diǎn)，單位長(zhǎng)度已選定，則1上有且只有兩個(gè)點(diǎn)4,8,使得德麗

是單位向量

C.方向?yàn)楸逼?0°的向量與南偏東30°的向量不可能是共線向量

D.一人從A點(diǎn)向東走500米到達(dá)￡點(diǎn),則向量荏不能表示這個(gè)人從A點(diǎn)到￡點(diǎn)的

位移

3.（不）如圖所示的方格紙由若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形拼在一起組成，方格紙中有

兩個(gè)定點(diǎn)點(diǎn)。為小正方形的頂點(diǎn)，且|AC|=V5.

（1）畫(huà)出所有的向量前；

（2）求\~BC\的最大值與最小值.

題組二相等向量與共線向量

4.（箱）已知2=｛與a共線的向量｝，左｛與a長(zhǎng)度相等的向量｝，年｛a的相反向量｝，其中a

為非零向量,下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（）

A.6^AB.Zn廬｛a｝

C.0BD.（力n句。｛a｝

5.（2020山西運(yùn)城高一月考,石）有下列結(jié)論：

①表示兩個(gè)相等向量的有向線段，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同；

②若則a,6不是共線向量；

③若|南仁|DC|,則四邊形ABCD是平行四邊形；

④若左則m=k,

⑤有向線段就是向量，向量就是有向線段.

其中,錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3

C.4D.5

6.（多選）（2021江蘇江陰第一中學(xué)高一月考,*?）如圖所示,四邊形ABCD,CEFG,CGHD是

全等的菱形，則下列結(jié)論中一定成立的是（）

HGF

D

E

AR

A.\AB\=\EF\B.南與麗共線

c.前與麗共線。.而=同

7.（2020江蘇連云港海濱中學(xué)期中,簡(jiǎn)）如圖①，某人想要從點(diǎn)A出發(fā)繞陰影部分走

一圈他可按圖②中提供的向量行走，則將這些向量按順序排列為

8.（2021江蘇白塔高級(jí)中學(xué)高一月考,留）如圖，在平行四邊形力aP中，。是對(duì)角線

與劭的交點(diǎn),設(shè)點(diǎn)集要｛/以C〃0,集合戶｛麗|加VSS,且如V不重合｝,則集合7中

元素的個(gè)數(shù)為

9.（2020江蘇省宿豫中學(xué)高一階段測(cè)試,封）如圖所示，在平行四邊形上丘中,￡，尸分

別是的中點(diǎn).

（1）寫出與向量而共線的向量;

（2）求證:麗=麗.

DEC

AfR

答案全解全析

第9章平面向量

9.1向量概念

基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練

1.D密度、溫度、質(zhì)量、功只有大小，沒(méi)有方向，因此是數(shù)量，而速度、位移既有大

小又有方向,因此是向量.故選D.

2.B3和反長(zhǎng)度相等，方向相反，故A中說(shuō)法正確學(xué)位向量長(zhǎng)度都為1,但方向不確

定，故B中說(shuō)法錯(cuò)誤;易知C中說(shuō)法正確;向量只與長(zhǎng)度和方向有關(guān)，與位置無(wú)關(guān)，故任

一非零向量都可以平行移動(dòng)，故D中說(shuō)法正確.

故選B.

易錯(cuò)警示

要注意0與0的區(qū)別與聯(lián)系,0是一個(gè)實(shí)數(shù)，而0是一個(gè)向量，且10|=0.

3.答案11

信息提?、亳R走“日”豫走“田”;②用向量福，可表示馬走了“一步”.

數(shù)學(xué)建模以中國(guó)象棋中的游戲規(guī)則為背景構(gòu)建數(shù)學(xué)模型.根據(jù)象棋游戲的規(guī)則，

馬走“日”，即可得到以為起點(diǎn)表示馬走了“一步’的向量共有11個(gè).

解析如圖，在￡處時(shí)可用向量?jī)?，?兩表示馬走了“一步”，共3個(gè)，在。處可用向

量西），西，西，西,弧,玄,國(guó)，函表示馬走了"一步"，共8個(gè)，所以共有11個(gè).

4.B①錯(cuò)誤，平行向量又叫共線向量，向量器與3是共線向量，則就與方平行或共

線;②錯(cuò)誤,a與6至少有一個(gè)為零向量時(shí),結(jié)論不成立;由向量的夾角可知③正確;④

錯(cuò)誤，由=只能說(shuō)明a,6的長(zhǎng)度相等，確定不了方向.

易錯(cuò)警示

若向量平行，則向量所對(duì)應(yīng)的有向線段所在直線平行或重合，而幾何中的平行不包

括重合的情形.

5.C?.?第=方，，四邊形四切為平行四邊形，

又：|刀|=|加,

...平行四邊形力閱?為菱形.

6.D兩向量相等要求長(zhǎng)度(模)相等，方向相同,與同相等的向量只有一個(gè)，為灰，故

A中說(shuō)法正確;兩向量模相等只要求長(zhǎng)度相等，與方向無(wú)關(guān)，在菱形力￡切中,N

掰了120°,易知△Z6C與△力切都是等邊三角形,...與荏的模相等的向量有

或虎，方方,甌左,譏就，國(guó)共9個(gè)，故B中說(shuō)法正確;由三角形的邊長(zhǎng)關(guān)系可知C中

說(shuō)法正確;濟(jì)，方所在直線平行，且瓦，方的方向相同,...港與方共線，故D中說(shuō)法不正

確.

故選D.

7.解析⑴根據(jù)相等向量的定義，所作向量6應(yīng)與a同向，且長(zhǎng)度相等，如圖所示.

(2)由平面幾何知識(shí)可作出滿足條件的向量G所有這樣的向量。的終點(diǎn)的集合是以

點(diǎn)。為圓心,2為半徑的圓，如圖所示.

8.解析⑴而=方,前二版.

(2)與南共線的向量:敬麗麗.

⑶與萬(wàn)的模相等的向量:就茄，的就旗福51

(4)向量而與而不相等，因?yàn)樗鼈兊姆较虿幌嗤?

解題模板

尋找共線向量的方法，先找出與表示已知向量的有向線段平行或共線的線段，再構(gòu)

造同向或反向的向量，注意不要漏掉已知向量的相反向量.

9.B因?yàn)橥?，就的起點(diǎn)相同，所以同與左的夾角即為角4又為等邊三角形，所

以A=l故選B.

10.B?.?力展陽(yáng)/胡/^:/力吐/力巾葛則向量荏與前的夾角為n-ZAB(=^.

故選B.

能力提升練

1.C速度和位移是向量,不能比較大小，路程是數(shù)量，可以比較大小，由題可知選C.

2.B一個(gè)單位長(zhǎng)度取2020cm時(shí),2020cm長(zhǎng)的有向線段剛好表示單位向量，故A錯(cuò)

誤;B顯然正確;方向?yàn)楸逼?0°的向量與南偏東30°的向量是一對(duì)方向相反的

向量，因此是平行向量，所以兩向量為共線向量，故C錯(cuò)誤;根據(jù)位移的定義可知，向量

方表示這個(gè)人從A點(diǎn)到￡點(diǎn)的位移，所以D錯(cuò)誤.

故選B.

3.解析(1)所有的向量就如圖所示.

(2)由⑴所畫(huà)的圖知，

①當(dāng)點(diǎn)。位于點(diǎn)G或G時(shí),1葡取得最小值，為不T22=V5；

②當(dāng)點(diǎn)。位于點(diǎn)晝或4時(shí),1前1取得最大值，為"+52=V41.

IBC|的最大值為閏,最小值為y.

4.B因?yàn)榱Α酢曛羞€包含a的相反向量，所以B中的關(guān)系錯(cuò)誤.

5.B對(duì)于①，表示兩個(gè)相等向量的有向線段，若它們的起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)也相同，①

正確;對(duì)于②，若6仇也有可能a/長(zhǎng)度不等，但方向相同或相反，即共線，②錯(cuò)誤;對(duì)

于③，若1福=|就,則夠詫不一定相等，所以四邊形相切不一定是平行四邊形，③錯(cuò)

誤;對(duì)于④，若爐聽(tīng)k,則爐左④正確;對(duì)于⑤，有向線段不是向量，向量可以用有向線

段表示，⑤錯(cuò)誤.

綜上，錯(cuò)誤的是②③⑤，共3個(gè).故選B.