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課前預(yù)習(xí)目標(biāo)課堂互動(dòng)探究1.實(shí)數(shù)大小的基本性質(zhì)
2.做差比較法的基本步驟及要點(diǎn):作差→變形(通分、因式分解、配方、根式有理化)復(fù)習(xí)回顧→定號(hào)→確定符號(hào)。不等式的基本性質(zhì)
性質(zhì)1:如果a>b,那么b<a,如果b<a,那么a>b.(對(duì)稱性)
即:a>b?b<a.證明:a>b?a-b>0?-(a-b)<0
?b-a<0?b<ab<a?b-a<0?-(b-a)>0?a-b>0?a>b性質(zhì)2:如果a>b,且b>c,那么a>c.(傳遞性)
即a>b,b>c?a>c不等式的傳遞性可以推廣到n個(gè)的情形.
證明:根據(jù)兩個(gè)正數(shù)之和仍為正數(shù),得
性質(zhì)3:如果a>b,那么a+c>b+c.即a>b?a+c>b+c(可加性)證明:∵(a+c)-(b+c)=a-b>0,∴a+c>b+c.推論1:不等式中任何一項(xiàng)改變符號(hào)后,可以把它從—邊移到另一邊.(移項(xiàng)法則)如果a+b>c,那么a>c-b即a+b>c?a>c-b性質(zhì)5:如果a>b,且c>d,那么a+c>b+d.(相加法則)
即a>b,c>d?a+c>b+d.證明:∵a>b,∴a+c>b+c①
又∵c>d,∴b+c>b+d.②
由①②得a+c>b+d例1已知a>b,c<d,求證:a-c>b-d.
(相減法則)證明:∵a>b,c<d,∴a>b,-c>-d.根據(jù)性質(zhì)3的推論2,得a+(-c)>b+(-d),即a-c>b-d性質(zhì)4:如果a>b,且c>0,那么ac>bc;如果a>b,且c<0,那么ac<bc。(可乘性)①a>b,c>0?ac>bc。證明:ac-bc=(a-b)c,
∵
a>b,∴a-b>0,又∵c>0,根據(jù)同號(hào)相乘得正,
∴(a-b)c>0?ac>bc。性質(zhì)6:如果a>b>0,且c>d>0,那么ac>bd。
(相乘法則)證明:由性質(zhì)3得思考感悟:若a>b>0,c>d,則ac>bd成立嗎?證明:因?yàn)楦鶕?jù)性質(zhì)4的推論1,得性質(zhì)7:若(乘方法則)證明:用反證法。假定,即或根據(jù)性質(zhì)4的推論2和根式性質(zhì),得a<b或a=b.這都與a>b矛盾,因此性質(zhì)8:若
(開方法則)不等式的基本性質(zhì)總結(jié)性質(zhì)1:對(duì)稱性
a>bb<a
性質(zhì)2:傳遞性a>b,且b>c?a>c性質(zhì)3:可加性a>b?a+c>b+c推論1:移項(xiàng)法則a>b?a+c>b+c性質(zhì)5:相加法則a>b,c>d?a+c>b+d性質(zhì)4:可乘性
a>b,且c>0?ac>bca>b,且c<0?ac<bc性質(zhì)6:相乘法則a>b>0,且c>d>0?ac>bd
性質(zhì)7:乘方法則a>b>0(nN,n>
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