新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第10章 第08講 二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布 精講（原卷版）

第08講二項(xiàng)分布與超幾何分布、正態(tài)分布(精講）目錄第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第三部分：典型例題剖析題型一：二項(xiàng)分布及其應(yīng)用題型二：超幾何分布及其應(yīng)用題型三：正態(tài)分布及其應(yīng)用角度1：正態(tài)分布的概率計(jì)算角度2：正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用第四部分：高考真題感悟第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶第一部分：知識(shí)點(diǎn)精準(zhǔn)記憶知識(shí)點(diǎn)一：伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布（1）SKIPIF1<0重伯努利試驗(yàn)的定義①我們把只包含兩個(gè)可能結(jié)果的試驗(yàn)叫做伯努利試驗(yàn).②將一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行SKIPIF1<0次所組成的隨機(jī)試驗(yàn)稱為SKIPIF1<0重伯努利試驗(yàn).（2）二項(xiàng)分布一般地，在SKIPIF1<0重伯努利試驗(yàn)中，設(shè)每次試驗(yàn)中事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0)，用SKIPIF1<0表示事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)，則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.如果隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列具有上式的形式，則稱隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布，記作SKIPIF1<0．知識(shí)點(diǎn)二：兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從兩點(diǎn)分布,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.

若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.

知識(shí)點(diǎn)三：超幾何分布一般地，假設(shè)一批產(chǎn)品共有SKIPIF1<0件，其中有SKIPIF1<0件次品，從SKIPIF1<0件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0件(不放回)，用SKIPIF1<0表示抽取的SKIPIF1<0件產(chǎn)品中的次品數(shù)，則SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．如果隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列具有上式的形式，那么稱隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從超幾何分布．知識(shí)點(diǎn)四：正態(tài)分布（1）正態(tài)分布定義：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率密度函數(shù)為SKIPIF1<0，(SKIPIF1<0,其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為參數(shù))，稱隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布，記為SKIPIF1<0.（2）正態(tài)曲線的特點(diǎn)①曲線位于SKIPIF1<0軸上方，與SKIPIF1<0軸不相交；②曲線是單峰的，它關(guān)于直線SKIPIF1<0對(duì)稱；③曲線在SKIPIF1<0時(shí)達(dá)到峰值SKIPIF1<0；④當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線上升；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí)，以SKIPIF1<0軸為漸近線，向它無限靠近.⑤曲線與SKIPIF1<0軸之間的面積為1；⑥SKIPIF1<0決定曲線的位置和對(duì)稱性；當(dāng)SKIPIF1<0一定時(shí)，曲線的對(duì)稱軸位置由SKIPIF1<0確定；如下圖所示，曲線隨著SKIPIF1<0的變化而沿SKIPIF1<0軸平移。⑦SKIPIF1<0確定曲線的形狀；當(dāng)SKIPIF1<0一定時(shí)，曲線的形狀由SKIPIF1<0確定。SKIPIF1<0越小，曲線越“高瘦”，表示總體的分布越集中；SKIPIF1<0越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散。（3）正態(tài)分布的SKIPIF1<0原則：正態(tài)分布在三個(gè)特殊區(qū)間的概率值假設(shè)SKIPIF1<0，可以證明：對(duì)給定的SKIPIF1<0是一個(gè)只與SKIPIF1<0有關(guān)的定值.特別地，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.上述結(jié)果可用右圖表示.此看到，盡管正態(tài)變量的取值范圍是SKIPIF1<0，但在一次試驗(yàn)中，SKIPIF1<0的值幾乎總是落在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，而在此區(qū)間以外取值的概率大約只有0.0027,通常認(rèn)為這種情況幾乎不可能發(fā)生.在實(shí)際應(yīng)用中，通常認(rèn)為服從于正態(tài)分布SKIPIF1<0的隨機(jī)變量SKIPIF1<0只取SKIPIF1<0中的值，這在統(tǒng)計(jì)學(xué)中稱為SKIPIF1<0原則.第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試第二部分：課前自我評(píng)估測(cè)試1．（2022·陜西·寶雞市金臺(tái)區(qū)教育體育局教研室高二期末（理））設(shè)SKIPIF1<0個(gè)產(chǎn)品中有SKIPIF1<0個(gè)次品，任取產(chǎn)品SKIPIF1<0個(gè)，取到的次品可能有SKIPIF1<0個(gè)，則SKIPIF1<0（

）A．4 B．3 C．2 D．12．（2022·安徽·安慶市第二中學(xué)高二期末）隨機(jī)變量SKIPIF1<0的概率分布密度函數(shù)SKIPIF1<0，其圖象如圖所示，設(shè)SKIPIF1<0，則圖中陰影部分的面積為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·河北張家口·高二期末）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·重慶南開中學(xué)高二期末）若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____．5．（2022·上海市虹口高級(jí)中學(xué)高二期末）已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______.第三部分：典型例題剖析第三部分：典型例題剖析題型一：二項(xiàng)分布及其應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）從裝有除顏色外完全相同的3個(gè)白球和SKIPIF1<0個(gè)黑球的布袋中隨機(jī)摸取一球，有放回地摸取5次，設(shè)摸得的白球數(shù)為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·上海·復(fù)旦附中高二期末）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從二項(xiàng)分布SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0（SKIPIF1<0），則SKIPIF1<0___________.例題3．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）設(shè)甲、乙兩位同學(xué)上學(xué)期間，每天7：30之前到校的概率均為SKIPIF1<0．假定兩位同學(xué)每天到校情況相互獨(dú)立．用SKIPIF1<0表示甲同學(xué)上學(xué)期間的某周五天中7：30之前到校的天數(shù)，則SKIPIF1<0______，記“上學(xué)期間的某周的五天中，甲同學(xué)在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學(xué)恰好多3天”為事件SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．例題4．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）福州紙傘是歷史悠久的中國傳統(tǒng)手工藝品，屬于福州三寶之一．紙傘的制作工序大致分為三步：第一步削傘架，第二步裱傘面，第三步繪花刷油．已知某工藝師在每個(gè)步驟制作合格的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，只有當(dāng)每個(gè)步驟制作都合格才認(rèn)為制作成功1次．(1)求該工藝師進(jìn)行3次制作，恰有1次制作成功的概率；(2)若該工藝師制作4次，其中制作成功的次數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列．例題5．（2022·河南·高三階段練習(xí)（理））3月30日，由中國教育國際交流協(xié)會(huì)主辦的2022聯(lián)合國國際教育日—中國活動(dòng)在京舉辦，活動(dòng)主題為“她改變：女童和婦女教育與可持續(xù)發(fā)展”，教育部副部長、中國聯(lián)合國教科文組織全國委員會(huì)主任田學(xué)軍以視頻方式出席活動(dòng)，來自20多個(gè)國家的駐華使節(jié)、國際組織代表和專家學(xué)者在線參加活動(dòng)．會(huì)前有兩種會(huì)議模式可供選擇，為此，組委會(huì)對(duì)兩種方案進(jìn)行選拔：組委會(huì)對(duì)兩種方案的5項(xiàng)功能進(jìn)行打分，每項(xiàng)打分獲勝的一方得1分，失敗的一方不得分．已知每項(xiàng)功能評(píng)比中，方案一獲勝的概率為SKIPIF1<0（每項(xiàng)得分不考慮平局的情況）．(1)求打分結(jié)束后，方案一恰好領(lǐng)先方案二1分的概率；(2)設(shè)打分結(jié)束后方案一的得分為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．同類題型歸類練1．（2022·廣西河池·高二期末（理））在某獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相互獨(dú)立，且在一次實(shí)驗(yàn)中，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0發(fā)生的概率為SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.若進(jìn)行SKIPIF1<0次實(shí)驗(yàn)，記事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)為SKIPIF1<0，事件SKIPIF1<0發(fā)生的次數(shù)為SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）有一款擊鼓小游戲規(guī)則如下：每盤游戲都需要擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂，要么不出現(xiàn)音樂；每盤游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂獲得20分，出現(xiàn)三次音樂獲得50分，沒有出現(xiàn)音樂則扣除150分（即獲得－150分）．設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為SKIPIF1<0，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨(dú)立．(1)玩一盤游戲，至少出現(xiàn)一次音樂的概率是多少？(2)設(shè)每盤游戲出現(xiàn)音樂的次數(shù)為X，求SKIPIF1<0．(3)設(shè)每盤游戲獲得的分?jǐn)?shù)為Y，求Y的分布列．許多玩過這款游戲的人發(fā)現(xiàn)，玩的盤數(shù)越多，分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了，請(qǐng)運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)分析其中的道理．3．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）新疆棉以絨長、品質(zhì)好、產(chǎn)量高著稱于世．現(xiàn)有兩類以新疆長絨棉為主要原材料的均碼服裝，A類服裝為含棉90%的服飾，成本價(jià)為120元/件，總量中有30%將按照原價(jià)200元/件的價(jià)格銷售給非會(huì)員顧客，有50%將按照8.5折的價(jià)格銷售給會(huì)員顧客．B類服裝為全棉服飾，成本價(jià)為160元/件，總量中有20%將按照原價(jià)300元/件的價(jià)格銷售給非會(huì)員顧客，有40%將按照8.5折的價(jià)格銷售給會(huì)員顧客．這兩類服裝剩余部分將會(huì)在換季促銷時(shí)按照6折的價(jià)格銷售給顧客，并能全部售完．(1)通過計(jì)算比較這兩類服裝單件收益的期望．(2)某服裝專賣店店慶當(dāng)天，全場(chǎng)A，B兩類服裝均以會(huì)員價(jià)銷售．假設(shè)每位來店購買A，B兩類服裝的顧客只選其中一類購買，每位顧客限購1件，且購買了服裝的顧客中購買A類服裝的概率為SKIPIF1<0．已知該店店慶當(dāng)天這兩類服裝共售出5件，設(shè)X為該店當(dāng)天所售服裝中B類服裝的件數(shù)，Y為當(dāng)天銷售這兩類服裝帶來的總收益，求EY及當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，n可取的最大值．4．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）為了響應(yīng)全民健身和運(yùn)動(dòng)的號(hào)召，某單位舉行了羽毛球趣味發(fā)球比賽，規(guī)則如下：每位選手可以選擇在A區(qū)發(fā)球2次或者B區(qū)發(fā)球3次，球落到指定區(qū)域內(nèi)才能得分．在A區(qū)發(fā)球時(shí)，每得分一次計(jì)2分，不得分記0分，在B區(qū)發(fā)球時(shí)，每得分一次計(jì)3分，不得分記0分，得分高者勝出．已知選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次發(fā)球得分的概率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)如果選手甲從在A區(qū)和B區(qū)發(fā)球得分的期望值角度考慮，問選手甲應(yīng)該選擇在哪個(gè)區(qū)發(fā)球？(2)如果選手甲從在A區(qū)和B區(qū)發(fā)球得分的方差角度考慮，問選手甲應(yīng)該選擇在哪個(gè)區(qū)發(fā)球？5．（2022·江蘇·常州市第一中學(xué)高二期中）一只小蟲從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)爬行，若一次爬行過程中，小蟲等概率地向前或向后爬行1個(gè)單位，設(shè)爬行SKIPIF1<0次后小蟲所在位置對(duì)應(yīng)的數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0．(1)若SKIPIF1<0，小蟲爬行的方法有多少種？(2)SKIPIF1<0=2020時(shí)，小蟲最有可能爬行到的位置，并說明理由；(3)求SKIPIF1<0SKIPIF1<0的值．題型二：超幾何分布及其應(yīng)用典型例題例題1．（2022·山東棗莊·高二期末）已知6件產(chǎn)品中有2件次品，4件正品，檢驗(yàn)員從中隨機(jī)抽取3件進(jìn)行檢測(cè)，記取到的正品數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題2．（2022·北京房山·高二期末）一個(gè)口袋中裝有7個(gè)球，其中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球抽到紅球得2分，抽到白球得3分．現(xiàn)從中任意取出3個(gè)球，則取出3個(gè)球的得分SKIPIF1<0的均值SKIPIF1<0為___________．例題3．（2022·江蘇泰州·高二期末）設(shè)甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球，記取出的紅球個(gè)數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＝________，將取出的球放入乙袋，再從乙袋中任取2個(gè)球，則從乙袋中取出的是2個(gè)紅球的概率為________．例題4．（2022·江蘇連云港·高二期中）冬奧會(huì)的全稱是冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，每四年舉辦一屆．第24屆冬奧會(huì)于2022年在中國北京和張家口舉行．為了弘揚(yáng)奧林匹克精神，讓學(xué)生了解更多的冬奧會(huì)知識(shí)，某學(xué)校舉辦了有關(guān)2022年北京冬奧會(huì)知識(shí)的宣傳活動(dòng)，其中有一項(xiàng)為抽卡答題活動(dòng)，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有北京冬奧會(huì)的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”．卡片背面都有關(guān)于冬奧會(huì)的問題，答對(duì)則獎(jiǎng)勵(lì)與卡片對(duì)應(yīng)的吉祥物玩偶．其中“冰墩墩”卡片有5張，編號(hào)分別為1，2，3，4，5；“雪容融”卡片有4張，編號(hào)分別為1，2，3，4，從盒子中任取4張卡片（假設(shè)取到任何一張卡片的可能性相同）．(1)求取出的4張卡片中，含有編號(hào)為4的卡片的概率；(2)在取出的4張卡片中，“冰墩墩”卡片的個(gè)數(shù)設(shè)為SKIPIF1<0．求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列．例題5．（2022·江蘇·泰州中學(xué)高二期中）幸福農(nóng)場(chǎng)生產(chǎn)的某批次20件產(chǎn)品中含有SKIPIF1<0件次品，從中一次任取10件，其中次品恰有SKIPIF1<0件．(1)若SKIPIF1<0，求取出的產(chǎn)品中次品不超過1件的概率；(2)記SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0為何值時(shí)，SKIPIF1<0取得最大值．同類題型歸類練1．（多選）（2022·福建省福安市第一中學(xué)高三階段練習(xí)）一個(gè)袋子中裝有除顏色外完全相同的10個(gè)球，其中有6個(gè)黑球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任取4個(gè)球，記隨機(jī)變量SKIPIF1<0為取出白球的個(gè)數(shù)，隨機(jī)變量SKIPIF1<0為取出黑球的個(gè)數(shù)，若取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分，隨機(jī)變量SKIPIF1<0為取出4個(gè)球的總得分，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·四川省綿陽南山中學(xué)高二階段練習(xí)（理））在全球抗擊新冠肺炎疫情期間，我國醫(yī)療物資生產(chǎn)企業(yè)加班加點(diǎn)生產(chǎn)防疫物品，保障抗疫一線醫(yī)療物資供應(yīng)．某口罩生產(chǎn)廠商在加大生產(chǎn)的同時(shí)，狠抓質(zhì)量管理，不定時(shí)抽查口罩質(zhì)量，質(zhì)檢人員從某日所生產(chǎn)的口罩中隨機(jī)抽取了100個(gè)，將其質(zhì)量指標(biāo)值分成以下五組：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得到如下頻率分布直方圖．規(guī)定：口罩的質(zhì)量指標(biāo)值越高，說明該口罩質(zhì)量越好，其中質(zhì)量指標(biāo)值低于130的為二級(jí)口罩，質(zhì)量指標(biāo)值不低于130的為一級(jí)口罩．現(xiàn)從樣本口罩中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取8個(gè)口罩，再從中抽取3個(gè)，記其中一級(jí)口罩個(gè)數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<03．（2022·天津·高二期末）已知條件①采用無放回抽?。孩诓捎糜蟹呕爻槿?，請(qǐng)?jiān)谏鲜鰞蓚€(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中橫線上并作答，選兩個(gè)條件作答的以條件①評(píng)分.問題：在一個(gè)口袋中裝有3個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，若___________，從這7個(gè)球中隨機(jī)抽取3個(gè)球，記取出的3個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和期望.4．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）北京時(shí)間2022年4月16日09時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場(chǎng)成功著陸，神舟十三號(hào)載人飛行任務(wù)取得圓滿成功，全體中華兒女深感無比榮光.半年“出差”，神舟十三號(hào)航天員順利完成全部既定任務(wù)，創(chuàng)造了實(shí)施徑向交會(huì)對(duì)接、實(shí)施快速返回流程、利用空間站機(jī)械臂操作大型在軌飛行器進(jìn)行轉(zhuǎn)位試驗(yàn)等多項(xiàng)“首次”.為了回顧“感覺良好”三人組太空“出差亮點(diǎn)”，進(jìn)一步宣傳航空科普知識(shí)，某校組織了航空知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機(jī)抽取4道題目進(jìn)行作答.假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是SKIPIF1<0且每道題正確完成與否互不影響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成.(1)求小明至少正確完成其中3道題的概率；(2)設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0表示小宇正確完成題目的個(gè)數(shù)，求SKIPIF1<0的分布列及數(shù)學(xué)期望；(3)現(xiàn)規(guī)定至少完成其中3道題才能進(jìn)入決賽，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)概率知識(shí)，判斷小明和小宇兩人中選擇誰去參加市級(jí)比賽（活動(dòng)規(guī)則不變）會(huì)更好，并說明理由.5．（2022·湖北·高二階段練習(xí)）北京某高校有20名志愿者報(bào)名參加2022年北京冬奧會(huì)服務(wù)工作，其中有2名老師，18名學(xué)生.若從中隨機(jī)抽取SKIPIF1<0名志愿者，用X表示所抽取的n名志愿者中老師的人數(shù).(1)若SKIPIF1<0，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)當(dāng)n為何值時(shí)，SKIPIF1<0的概率取得最大值?最大值是多少?題型三：正態(tài)分布及其應(yīng)用角度1：正態(tài)分布的概率計(jì)算典型例題例題1．（2022·安徽·歙縣教研室高二期末）在某校的一次化學(xué)考試中，全體考生的成績近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，已知成績?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有32名.則參加考試的學(xué)生總數(shù)約為（

）（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．202 B．205 C．206 D．208例題2．（多選）（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0例題3．（多選）（2022·山東棗莊·高二期末）甲、乙兩地舉行數(shù)學(xué)聯(lián)考，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)：甲地學(xué)生的成績SKIPIF1<0，乙地學(xué)生的成績SKIPIF1<0．下圖分別是其正態(tài)分布的密度曲線，則（

）（附：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A．甲地?cái)?shù)學(xué)的平均成績比乙地的低 B．甲地?cái)?shù)學(xué)成績的離散程度比乙地的小C．SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0例題4．（2022·安徽·歙縣教研室高二期末）已知隨機(jī)變量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為__________.例題5．（多選）（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）趙先生早上9：00上班，上班通常乘坐公交加步行或乘坐地鐵加步行．趙先生從家到公交站或地鐵站都要步行5min．公交車多且路程近一些，但乘坐公交路上經(jīng)常擁堵，所需時(shí)間（單位：min）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，下車后從公交站步行到公司要12min；乘坐地鐵暢通，但路線長且乘客多，所需時(shí)間（單位：min）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，下地鐵后從地鐵站步行到公司要5min．從統(tǒng)計(jì)的角度，下列說法中正確的是（

）參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．A．若8：00出門，則乘坐公交上班不會(huì)遲到B．若8：02出門，則乘坐地鐵上班不遲到的可能性更大C．若8：06出門，則乘坐公交上班不遲到的可能性更大D．若8：12出門，則乘坐地鐵上班幾乎不可能不遲到同類題型歸類練1．（2022·吉林·高二期末）設(shè)隨機(jī)變量M服從正態(tài)分布，且函數(shù)SKIPIF1<0沒有零點(diǎn)的概率為SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0有兩個(gè)零點(diǎn)的概率為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．17 B．10 C．9 D．不能確定2．（多選）（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）（多選）裝疫苗的玻璃瓶用的不是普通玻璃，而是中性硼硅玻璃，這種玻璃有較好的平均線膨脹系數(shù)（簡稱：膨脹系數(shù)）．某玻璃廠有兩條硼硅玻璃的生產(chǎn)線，其中甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)SKIPIF1<0，乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)SKIPIF1<0，則下列選項(xiàng)正確的是（

）A．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)范圍在（4.1，4.7）的概率約為0.6826B．甲生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)比乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)數(shù)值更集中C．若用于疫苗藥瓶的硼硅玻璃的膨脹系數(shù)不能超過5，則乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃符合標(biāo)準(zhǔn)的概率更大D．乙生產(chǎn)線所產(chǎn)硼硅玻璃的膨脹系數(shù)小于4.5的概率與大于4.8的概率相等3．（多選）（2022·遼寧丹東·高二期末）將二項(xiàng)分布SKIPIF1<0）近似看成一個(gè)正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·福建·莆田一中高二期末）若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_______.（附：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）5．（2022·陜西西安·高二期末（理））為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取，并測(cè)零件的直徑尺寸，根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件直徑尺寸SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，若x落在SKIPIF1<0內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為2718，則可估計(jì)所抽取的這批零件中直徑x高于22的個(gè)數(shù)大約為___________.（附：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.）角度2：正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用典型例題例題1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）為了切實(shí)維護(hù)居民合法權(quán)益，提高居民識(shí)騙防騙能力，守好居民的“錢袋子”，某社區(qū)開展“全民反詐在行動(dòng)——反詐騙知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，現(xiàn)從參加該活動(dòng)的居民中隨機(jī)抽取了100名，統(tǒng)計(jì)出他們競(jìng)賽成績分布如下：成績（分）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0人數(shù)242240284(1)求抽取的100名居民競(jìng)賽成績的平均分SKIPIF1<0和方差SKIPIF1<0（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；(2)以頻率估計(jì)概率，發(fā)現(xiàn)該社區(qū)參賽居民競(jìng)賽成績SKIPIF1<0近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本成績平均分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本成繢方差SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，參賽居民可獲得“參賽紀(jì)念證書”；若SKIPIF1<0，參賽居民可獲得“反詐先鋒證書”，①若該社區(qū)有3000名居民參加本次競(jìng)賽活動(dòng)，試估計(jì)獲得“參賽紀(jì)念證書”的居民人數(shù)（結(jié)果保留整數(shù)）；②試判斷競(jìng)賽成績?yōu)?6分的居民能否獲得“反詐先鋒證書”．附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例題2．（2022·全國·模擬預(yù)測(cè)）天和核心艙是我國目前研制的最大航天器，同時(shí)也是我國空間站的重要組成部分．2021年6月17日，神舟十二號(hào)載人飛船搭載著聶海勝、劉伯明和楊洪波三名宇航員升空并順利“入住”天和核心艙．這是中國人首次進(jìn)入自己的空間站，這也標(biāo)志著中國載人航天事業(yè)邁入了一個(gè)新的臺(tái)階．為了能順利的完成航天任務(wù)，挑選航天員的要求非常嚴(yán)格．經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，在挑選航天員的過程中有一項(xiàng)必檢的身體指標(biāo)SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，航天員在此項(xiàng)指標(biāo)中的要求為SKIPIF1<0．某學(xué)校共有1000名學(xué)生，為了宣傳這一航天盛事，特意在本校舉辦了航天員的模擬選拔活動(dòng)．學(xué)生首先要進(jìn)行上述指標(biāo)的篩查，對(duì)于符合要求的學(xué)生再進(jìn)行4個(gè)環(huán)節(jié)選拔，且僅在通過一個(gè)環(huán)節(jié)后，才能進(jìn)行到下一個(gè)環(huán)節(jié)的選拔．假設(shè)學(xué)生通過每個(gè)環(huán)節(jié)的概率均為SKIPIF1<0，且相互獨(dú)立．(1)設(shè)學(xué)生甲通過篩查后在后續(xù)的4個(gè)環(huán)節(jié)中參與的環(huán)節(jié)數(shù)量為SKIPIF1<0，請(qǐng)計(jì)算SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)請(qǐng)估計(jì)符合該項(xiàng)指標(biāo)的學(xué)生人數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）．以該人數(shù)為參加航天員選拔活動(dòng)的名額，請(qǐng)計(jì)算最終通過學(xué)校選拔的人數(shù)SKIPIF1<0的期望值．參考數(shù)值：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例題3．（2022·山西臨汾·高二期中）某市質(zhì)監(jiān)部門嚴(yán)把食品質(zhì)量關(guān)，根據(jù)質(zhì)量管理考核指標(biāo)對(duì)本地的600家食品生產(chǎn)企業(yè)進(jìn)行考核，通過隨機(jī)抽樣抽取其中的50家企業(yè)，統(tǒng)計(jì)其考核成績（單位：分）并制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)該市質(zhì)監(jiān)部門打算舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量交流會(huì)，并從這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機(jī)抽取3家考核成績不低于92分的企業(yè)代表發(fā)言，記抽到的企業(yè)中考核成績?cè)趨^(qū)間SKIPIF1<0的企業(yè)數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列與數(shù)學(xué)期望；(2)若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)SKIPIF1<0（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替），SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0，經(jīng)計(jì)算，得SKIPIF1<0，利用該正態(tài)分布，估計(jì)該市600家食品生產(chǎn)企業(yè)中質(zhì)量管理考核成績高于95.4分的有多少家？（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)據(jù)與公式：SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例題4．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）某車間生產(chǎn)一批零件，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取10個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：87

87

88

92

95

97

98

99

103

104設(shè)這10個(gè)數(shù)據(jù)的平均值為SKIPIF1<0，標(biāo)準(zhǔn)差為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0．(2)假設(shè)這批零件的內(nèi)徑Z（單位：cm）服從正態(tài)分布SKIPIF1<0．①從這批零件中隨機(jī)抽取10個(gè)，設(shè)這10個(gè)零件中內(nèi)徑大于107cm的個(gè)數(shù)為X，求SKIPIF1<0；（結(jié)果保留5位有效數(shù)字）②若該車間又新購一臺(tái)設(shè)備，安裝調(diào)試后，試生產(chǎn)了5個(gè)零件，測(cè)量其內(nèi)徑分別為76，85，93，99，108（單位：cm），以原設(shè)備生產(chǎn)性能為標(biāo)準(zhǔn)，試問這臺(tái)設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試，說明你的理由．參考數(shù)據(jù)：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0．例題5．（2022·湖北·安陸第一高中高二階段練習(xí)）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下頻率分布直方圖．(1)求出這100件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)SKIPIF1<0（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)①該產(chǎn)品的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，用樣本平均數(shù)SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的估計(jì)值，利用該正態(tài)分布，求SKIPIF1<0落在SKIPIF1<0內(nèi)的概率：②將頻率視為概率，如果產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間SKIPIF1<0，企業(yè)每件產(chǎn)品可以獲利10元；如果產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間SKIPIF1<0之外，企業(yè)每件產(chǎn)品要損失50元．從該企業(yè)一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品，記SKIPIF1<0為抽取的10件產(chǎn)品所獲得的總利潤，求SKIPIF1<0．附：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．例題6．（2022·浙江寧波·高二期中）某高中調(diào)查暑假學(xué)生居家每天鍛煉時(shí)間情況，從高一、高二年級(jí)學(xué)生中分別隨機(jī)抽取100人，由調(diào)查結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖：(1)求SKIPIF1<0的值，并求高一、高二全體學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，該人每天鍛煉時(shí)間超過40分鐘的概率；(2)在高一、高二學(xué)生中各隨機(jī)抽取1人，求至少有一人的鍛煉時(shí)間小于30分鐘的概率；(3)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，高二學(xué)生鍛煉時(shí)間SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為樣本平均數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本方差，且每名學(xué)生鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，設(shè)X表示從高二學(xué)生中隨機(jī)抽取50人，其鍛煉時(shí)間位于SKIPIF1<0的人數(shù)，求SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望．注：①計(jì)算得標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．同類題型歸類練1．（2022·山東臨沂·高二期中）2022年4月23日至25日，以“閱讀新時(shí)代·奮進(jìn)新征程”為主題的首屆全民閱讀大會(huì)在北京舉行，目的是為了弘揚(yáng)全民閱讀風(fēng)尚，共建共享書香中國．為了解某市的市民一天的閱讀時(shí)間x（單位：分鐘）的情況，隨機(jī)抽取了600位市民，將其閱讀時(shí)間（單位：分鐘）按照SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分成4組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)估計(jì)這600位市民的一天閱讀時(shí)間的平均數(shù)SKIPIF1<0（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；(2)若全市市民一天的閱讀時(shí)間X近似地服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中以（1）中的SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的估計(jì)值，某APP為了促進(jìn)市民閱讀，實(shí)行獎(jiǎng)勵(lì)積分制，市民每天在該APP的閱讀時(shí)間X（單位：分鐘）與獲得獎(jiǎng)勵(lì)積分Y的關(guān)系如下表：XSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0Y1050100求隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．2．（2022·河北張家口·三模）港珠澳大橋東起香港國際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西橫跨南海伶仃洋水域接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣立交；橋隧全長55千米，橋面為雙向六車道高速公路，設(shè)計(jì)速度100千米/小時(shí)，限制速度為SKIPIF1<0千米/小時(shí)，通車后由橋上監(jiān)控顯示每輛車行車和通關(guān)時(shí)間的頻率分布直方圖如圖所示：(1)估計(jì)車輛通過港珠澳大橋的平均時(shí)間SKIPIF1<0（精確到0.1）(2)以（1）中的平均時(shí)間SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0，車輛通過港珠澳大橋的時(shí)間X近似服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，任意取通過大橋的1000輛汽車，求所用時(shí)間少于39.5分鐘的大致車輛數(shù)目（精確到整數(shù)）.附：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.3．（2022·福建省永春第一中學(xué)高二階段練習(xí)）十九大以來，某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實(shí)國家精準(zhǔn)扶貧的政策要求，帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康，經(jīng)過不懈的奮力拼搏，新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進(jìn)步，農(nóng)民年收入也逐年增加，為了制定提升農(nóng)民收入力爭早日脫貧的工作計(jì)劃，該地扶貧辦統(tǒng)計(jì)了SKIPIF1<0年SKIPIF1<0位農(nóng)民的年收入并制成如下頻率分布直方圖：(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)SKIPIF1<0位農(nóng)民的年平均收入SKIPIF1<0（單位：千元）（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）；(2)由頻率分布直方圖，可以認(rèn)為該貧困地區(qū)農(nóng)民收入SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0近似為年平均收入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0近似為樣本方差SKIPIF1<0，經(jīng)計(jì)算得SKIPIF1<0，利用該正態(tài)分布，求：①在扶貧攻堅(jiān)工作中，若使該地區(qū)約有SKIPIF1<0的農(nóng)民的年收入不低于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準(zhǔn)，則最低年收入大約為多少千元？②為了調(diào)研“精準(zhǔn)扶貧，不落一人”的政策要求落實(shí)情況，扶貧辦隨機(jī)走訪了SKIPIF1<0位農(nóng)民.若每位農(nóng)民的年收入互相獨(dú)立，這SKIPIF1<0位農(nóng)民中的年收入不少于SKIPIF1<0千元的人數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0.附參考數(shù)據(jù)：①SKIPIF1<0，②若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.4．（2022·廣西桂林·模擬預(yù)測(cè)（理））W企業(yè)D的產(chǎn)品p正常生產(chǎn)時(shí)，產(chǎn)品p尺寸服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，從當(dāng)前生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取200件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，產(chǎn)品尺寸匯總?cè)缦卤恚a(chǎn)品尺寸/mm[76，78.5](78.5，79](79，79.5](79.5，80.5]件數(shù)4272780產(chǎn)品尺寸/mm(80.5，81](81，81.5](81.5，83]件數(shù)36206根據(jù)產(chǎn)品質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)和生產(chǎn)線的實(shí)際情況，產(chǎn)品尺寸在SKIPIF1<0以外視為小概率事件．一旦小概率事件