廣西貴港市覃塘區(qū)19-20九年級(jí)上冊(cè)期末數(shù)學(xué)試卷

廣西貴港市覃塘區(qū)19-20九上期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.已知點(diǎn)（3,-4）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，則下列各點(diǎn)也在該反比例函數(shù)圖象上的是（）

A.（3,4）B.（-3,-4）C.（2,6）D.（-2,6）

2.在比例尺1：1000000的地圖上，量得A、B兩地距離是23cm,則A、B兩地實(shí)際距離為（）

A.2.3kmB.23kmC.23QkmD.2300km

3.如圖，xABCs^DEF,相似比為1：2.若BC=1,則EF的長(zhǎng)是（）

A.1B.2C.3D.4

4.6.用配方法解一元二次方程/-6x-1=0時(shí)，下列變形正確的是（）

A.（%-3）2=1B.（%-3）2=10C.（久+3>=1D.（x+3）2=10

5.某斜坡的坡度i=則該斜坡的坡角為（）

A.75"B.6（廣C.45°D.IMF

6,若關(guān)于x的一元二次方程k/-4x+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值范圍是（）

A.k<2B.k手QC.k<2且k力0D.fc>2

7.計(jì)算sin245°+cos30°-tan60°,其結(jié)果是（）

A.2B.1C.-2D.-4

11

8.設(shè)第1、也是方程%之+4%-3=0的兩個(gè)根，則三+看的值為（）

A.1B.C.3D.4

9.若關(guān)于x的方程k/一2久一1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則左的取值范圍是（）

A.k>—1且/cW0B.k>—1C.kV—1D.fc<1且kH0

10.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，且嚕=華=：,則

/ID/ICN

S四邊形BCED的值為（）

A.1：V3B.1：2C.1：3D.1：4

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=左久+力0）與丫=

?（小力0）的圖象相交于點(diǎn)4（—2,3）,B（6,-1）,則不等式履+

。>?的解集為（）

A.x<-2B.-2<%<0或x>6

C.x<6D.0<x<6或x<—2

jD

12.如圖，邊長(zhǎng)為段的正方形ABC。的對(duì)角線AC與8。交于點(diǎn)。，將正方形-------刁

ABC。沿直線。尸折疊，點(diǎn)C落在對(duì)角線3。上的點(diǎn)E處，折痕。尸交AC

于點(diǎn)M,貝|0M=（）￡/\（W

BC

A.；B.—C.V3-1D.V2-1

N2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

--4-R?ce1…,八c3a-2c+e

13.右］=&=7=亍3b—2d+f40，則3b2d+f=-

14.數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的方差為.

V

15.如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測(cè)到燈塔P在

西偏南68。方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測(cè)燈塔尸在西偏南46。方向上，

若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為/N

.（由科學(xué)計(jì)算器得至必出68。=0.9272,s譏46°=0.7193,s譏22°=1/

0.3746,s譏44。=0.6947）p

16.直角三角形的一條直角邊和斜邊的長(zhǎng)分別是一元二次方程久2一5%+6=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，該直

角三角形的面積是.

17.在口48。。中，E在8C邊上，AF交BD于點(diǎn)N,若BF：FC=5：6,貝UBN:ND等于.

18.如圖，RtAAOB中，^AOB=90°,頂點(diǎn)A,2分別在反比例函數(shù)y=《Or>0）與、=?（x<0）

的圖象上，貝iJtanNB4。的值為.

三、計(jì)算題(本大題共1小題，共10.0分)

19.(1)計(jì)算：(2014—遍)。+|——2s譏60。

(2)解方程：2久2—3%+1=0.

四、解答題(本大題共7小題，共56.0分)

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△(MB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為。(0,0)、4(2,1)、5(1,-2).

(1)以原點(diǎn)。為位似中心，在〉軸的右側(cè)畫(huà)出AOTIB的一個(gè)位似AOAiBi，使它與AOAB的相

似比為2：1.

(2)分別寫(xiě)出點(diǎn)A、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、%的坐標(biāo)：&(，),Bi(,).

(3)△。&Bi與△。2432是位似圖形，點(diǎn)M是位似中心，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為：

21.已知，在RtAABC中，^ACB=90°,N4=30。，點(diǎn)、M、N分別是

邊AC、AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段而W的中點(diǎn).

、［、-、丁CNCD

—(1)求證：一AB=M一B；

(2)求NNCD的余切值.

22.為加強(qiáng)未成年人思想道德建設(shè).某校在學(xué)生中開(kāi)展了“日行一孝”活動(dòng).活動(dòng)設(shè)置了四個(gè)愛(ài)心

項(xiàng)目：A項(xiàng)-我為父母過(guò)生日，B項(xiàng)-我為父母洗洗腳，C項(xiàng)-我當(dāng)一天小管家，。項(xiàng)-我與父母

談?wù)勑?，要求每個(gè)學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)參加.為了解全校參加各項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽

取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)所給信息，

解答下列問(wèn)題：

(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是,補(bǔ)全圖1中的條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)在圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B項(xiàng)所占的百分比為a％,則%的值為,C項(xiàng)所在扇形的圓

心角a的度數(shù)為_(kāi)____度.

(3)該校參加活動(dòng)的學(xué)生共1200人，請(qǐng)估計(jì)該校參加。項(xiàng)的學(xué)生有多少人?

三玄芫學(xué)生參加各項(xiàng)目人數(shù)扇形然計(jì)圖

23.兩棟居民樓之間的距離CD=30米，樓AC和8。均為10層，每層樓高3米.

(1)上午某時(shí)刻，太陽(yáng)光線G8與水平面的夾角為30。，此刻B樓的影子落在A樓的第幾層?

(2)當(dāng)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為多少度時(shí)，8樓的影子剛好落在A樓的底部？

24.為了滿足師生的閱讀需求,某校圖書(shū)館的藏書(shū)從2016年底到2018年底兩年內(nèi)由5萬(wàn)冊(cè)增加到7.2

萬(wàn)冊(cè).

(1)求這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率；

(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)知：中外古典名著的冊(cè)數(shù)在2016年底僅占當(dāng)時(shí)藏書(shū)總量的5.6%,在這兩年新增加的

圖書(shū)中，中外古典名著所占的百分率恰好等于這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率，那么到2018年底中外

古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的百分之幾？

25.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OA8C的對(duì)角線,AC相交于點(diǎn)。,5.BE//AC,AE//0B.

(1)求證：四邊形AE8。是菱形;

(2)如果04=3,OC=2,求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)表達(dá)式.

26.如圖，口48。的對(duì)角線相交于點(diǎn)。，將線段。。繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在BC延長(zhǎng)線

上的點(diǎn)E處，0E交CD于H,連接。E.

(1)求證：DE1BC；

(2)^OE1CD,求證：2CEOE=CDDE；

(3)若。2LCD,BC=3,CE=1,求線段AC的長(zhǎng).

答案與解析

L答案：D

解析：

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=§(k為常數(shù)，k40)的圖象是雙曲線,

圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值左，即xy=k.利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷.

解：???點(diǎn)(3,-4)在反比例函數(shù)y=：的圖象上，

???fc=3X(—4)=-12,

而3X4=-3X(—4)=2x6=12,—2X6=-12,

???點(diǎn)(一2,6)在該反比例函數(shù)圖象上.

故選。.

2.答案：C

解析：

能夠根據(jù)比例尺計(jì)算實(shí)際距離，注意單位的換算.根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，按要求列比

例式可求得實(shí)際距離.

解：設(shè)兩地的實(shí)際距離是無(wú)，

1_23

loooooo-X'

解得％=23000000cm=230km.

故選C.

3.答案：B

解析：

本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比.根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等

于相似比即可求解.

解:MABCfDEF,相似比為1：2,

.BC_1

,,—―，

EF2

???EF=2BC=2.

故選艮

4.答案：B

解析：

方程移項(xiàng)變形后，利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷.

【詳解】

%2—6%-1=0

方程移項(xiàng)得：x2—6x—1,

配方得：%2-6x4-9=10,即（久一3）2=10,

故選：B.

考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

5.答案：B

解析：

此題主要考查學(xué)生對(duì)坡度及坡角的理解及掌握，關(guān)鍵是坡度=坡角的正切值解答.坡度=坡角的正切

值，據(jù)此直接解答.

解：tana=1：—=V3,

3

坡角a=60°.

故選2.

6.答案：C

解析：解：?.?關(guān)于X的一元二次方程收2—4久+2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.-.k豐0且2\>0,即（-4）2-4x/cx2>0,

解得k<2且k豐0.

k的取值范圍為k<2且k*0.

故選：C.

根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式△的意義得到k豐0且4>0,即（-4）2-4xkx2>0,然后

解不等式即可得到k的取值范圍.

本題考查了一元二次方程a/+。刀+c=0（a豐0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)4>0,方程有兩個(gè)

不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)^=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二

次方程的定義.

7.答案：A

解析：

此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值.

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可.

解：原式=（曰）2+日義百

13

=—I—

22

=2.

故選：A.

8.答案：A

解析：解：因?yàn)槠?、牝是方程久2+4%—3=0的兩個(gè)根，

所以％1+%2=—4,=-3.

1+1_%1+%2_-4_4

%1x2-_3-3'

故選A.

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，可以求得兩根之積與兩根之和，即可解答.

本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，比較簡(jiǎn)單.利用根與系數(shù)的關(guān)系，將代數(shù)式變形解

答是解題的關(guān)鍵.

9.答案：A

解析：解：根據(jù)題意得k*0且4=(—2)2—4xfcx(-1)>0,

所以k>一1且k豐0.

故選：A.

利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到k*0且4=(-2)2-4xkx(-1)>0,然后求出兩不

等式的公共部分即可.

本題考查了判別式：一元二次方程a/+°久+c=0(aH0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)4>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)小=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)小<0時(shí)，方程

無(wú)實(shí)數(shù)根.

10.答案：C

解析：解：在AADE與AACB中，

AE_AD

AB~AC,

{Z.A=Z.A

??.AADE^AACB,

SAADE：^LACB=Q4E：AB^2=1：4,

SAADE：‘四邊形BCKD=1：3.

故選：C.

首先根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等的兩三角形相似，證得△力DEsAdCB,再由相似三角形面積的

比等于相似比的平方即可求得答案.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì).注意相似三角形的面積的比等于相似比的平方.

11.答案：D

解析：解：?函數(shù)y=k久+W0)與y=K0)的圖象相交于點(diǎn)4(一2,3),B(6,-1),

二不等式入+b>:的解集為：x<一2或0<x<6,

故選：D.

不等式依+b>?的解集，在圖象上即為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時(shí)的自變量的取

值范圍.

此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

12.答案：D

解析：解:???四邊形ABC。是正方形，

AB=AD=BCCD乙DCB=4COD=乙BOC=90°,OD=OC,

BD=V2AB=2，

.?.OD=BO=OC=1,

???將正方形ABC。沿直線折疊，點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，

DE=DC=V2,DF1CE,

0E=V2—1,/-EDF+/-FED=/-ECO+/.OEC=90°,

??.Z.0DM=乙ECO,

ZEOC=乙DOC=90°

在△OEC與△OMD中，\0D=OC,

ZOCE=Z.ODM

△OEC=LOMDQ4SZ）,

???OMOE=42-1,

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=AD=BC=CD=&,4DCB=乙COD=乙BOC=90°,OD=OC,求

得BD=V^AB=2,得到。。=B。=OC=1,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE=DC=/,DF1CE,求

得OE=魚(yú)-1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解

題的關(guān)鍵.

13.答案：1

解析：

此題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，根據(jù)題意，利用比例的性質(zhì)計(jì)算即

可求出值.

解..心=￡=—

用牛.?匕df2,

3a—2ce1

?'3b=^2d=f=2

3a—2c+ee1

??3b-2d+f-f-2,

故答案為

14.答案：2

解析：解:數(shù)據(jù)1,2,3,4,5的平均數(shù)為41+2+3+4+5)=3,

故其方差S2=與(3—3)2+(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2］=2.

故填2

22

根據(jù)方差的公式計(jì)算.方差S?=：［(久1一X)+(%2~%)+?--+(%?-久AL

2

本題考查方差的定義.一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù),“如…久n的平均數(shù)為呈，則方差S?=；［(久1-X)+(%2-

%)2+-+(%?-X)2］，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

15.答案：41.682(海里)

解析：解：作PA1MN,交的延長(zhǎng)線與A,

由題意知MN=2X30=60（海里），4PMN=90°-68°=22°,Z.PNA=90°-46°=44°,

???乙MPN=乙PNA-乙PMN=22°,

???Z.MPN=乙PMN,

???PN=MN=60,

則PA=PNsin^PNA-60x0.6947=41.682（海里）,

故答案為：41.682（海里）.

由題意知MN=2x30=60（海里），NPMN=90。-68。=22。，APNA=90°-46°=44°,從而得

出乙MPN=APMN=22°,即PN=MN=60,^PA=

本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，在解決有關(guān)方向角的問(wèn)題中，一般要根據(jù)題意理

清圖形中各角的關(guān)系，有時(shí)所給的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相

等或一個(gè)角的余角等知識(shí)轉(zhuǎn)化為所需要的角.

16.答案：V5

解析：解：解方程/—5x+6=0得：％=2或3,

即斜邊為3,直角邊為2,

則另一直角邊為人32—22=V5.

所以直角三角形的面積為之x2xV5=V5,

故答案為：V5-

先求出方程的解，再根據(jù)勾股定理求出另一條直角邊，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可?

本題考查了解一元二次方程和勾股定理，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意：解一元

二次方程的方法有：因式分解法，直接開(kāi)平方法，公式法，配方法等?

17.答案：5.11

解析：

本題主要考查相似三角形的性質(zhì)和判定以及平行四邊形的性質(zhì)?

解：如圖：

在中，BC=AD,BC//AD,

vBF:FC=5:6,

BF：BC=511,

BF.AD=5；11,

??1BC//AD,

??.△BNF~ADNA,

BN：DN=BF：AD=5.11.

故答案為5:11.

18.答案：V5

解析：

過(guò)A作軸于C,過(guò)5作BD_L無(wú)軸于。，于是得到乙引）。=乙4C。=90。，根據(jù)反比例函數(shù)的性

5

質(zhì)得到5的。=|，$-"=3根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到學(xué)”（父；75,求得等=逐,

2

根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì).解題時(shí)注意掌握

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法.

解：過(guò)A作4C_Lx軸于C,過(guò)B作BOlx軸于。，

貝此BD。=AACO=90°,

,??頂點(diǎn)A,8分別在反比例函數(shù)y=>0)與y=?(%<0)的圖象上,

?_5?_1

*,,屋BDO~29、&AOC~29

???乙AOB=90°,

???乙BOD+乙DBO=乙BOD+Z.AOC=90°,

Z.DBO=Z.AOC,

??.△BDO~AOCA,

5

S&BCD,0822r

'可kH=1=5,

9

tanZ-BAO=—=V5,

OA

故答案為：Vs.

19.答案:解:(1)(2014-V6)°+|-V12|-2s譏60。

r-V3

=1+2V3-2x

=1+2V3-V3

=1+V3;

(2)2/-3%+1=0

(2久-1)(%-1)=0

?1?2%-1=0或尤—1=0,

解得，X]=0.5,x2—1.

解析：本題考查解一元二次方程、零指數(shù)累、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明

確它們各自的計(jì)算方法.

(1)根據(jù)零指數(shù)幕、絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)值可以解答本題；

(2)根據(jù)因式分解法可以解答此方程.

20.答案:解:(1)如圖，△。&a為所作；

(2)4,2；2,一4；

⑶(一4,2).

解析：本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的

關(guān)鍵點(diǎn)；接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放

大或縮小的圖形.

(1)分別延長(zhǎng)OA、OB,使。4=2。4OB]=2OB,貝必。兒當(dāng)滿足條件，；

(2)根據(jù)(1)寫(xiě)出點(diǎn)4、%的坐標(biāo)；

、

(3)延長(zhǎng)&&、BB002,它們相交于一點(diǎn)，則可判定%和△Oz4B?是位似圖形，然后寫(xiě)交

點(diǎn)坐標(biāo).

解：(1)如圖，△O4/i為所作；

(2)點(diǎn)4、Bi的坐標(biāo)分別為(4,2),(2,-4)；

故答案為4,2；2,-4；

(3)△。公/和△外4⑶?是位似圖形，如圖，點(diǎn)M為所求，位似中心/的坐標(biāo)為(一4,2).

故答案為(-4,2).

21.答案：解：⑴???在RM4BC中，AACB=90°,點(diǎn)N是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段的中點(diǎn),

,CN_1CD_1

??4B-2'MB~29

CNCD

''AB~MB"

(2)過(guò)M作MN1/8于H,

,?,點(diǎn)N是邊AB的中點(diǎn),

.?.CN=AN=-AB,

2

???乙ACN=乙4=30°,

???乙NCD=乙MCD-30°=Z.CMB-30°=Z-MBA,

?,?設(shè)=2k,則"4=遍3MH=yHB=4/c-|fc=|fc,

-,'C。叱NCD=COIAMBA=器=審等

解析：(1)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)過(guò)加作MN12B于H,由直角三角形的性質(zhì)得到CN=AN=由等腰三角形的性質(zhì)得到

乙ACN=N4=30°,解直角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的判定與性質(zhì)，正確的作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

抽取的學(xué)生參加各項(xiàng)目人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

(3)1200人參加。項(xiàng)的學(xué)生的人數(shù)為1200X黑x100%=360(人);

解析：

解：(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是急=200(人)，8的人數(shù)200-90-60-10=40,圖見(jiàn)答案;

(2)B項(xiàng)所占的百分比為M％,則a％的值為短x100%=20%,C項(xiàng)所在扇形的圓心角a的度數(shù)為

360°x45%=162°；

(3)見(jiàn)答案.

故答案為：200；20；162.

(1)根據(jù)題意可以求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，從而可以求得8的人數(shù)，進(jìn)而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，也可以得到C部分所占的圓心角；

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得1200人參加。項(xiàng)的學(xué)生的人數(shù).

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要

的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題.

23.答案：解：(1)延長(zhǎng)BG,交AC于點(diǎn)尸，過(guò)尸作于H,

Z.BFH==30°,

在出△叫中，BH=RFH-,732,

17.32

-----?5.8,

3

FC=30-17.32=12.68,再用12.68+344.23,所以在四層的上面，即第五層,

答：此刻5樓的影子落在A樓的第5層;

(2)連接BC,=3X10=30=CD,

???乙BCD=45°,

答：當(dāng)太陽(yáng)光線與水平面的夾角為45度時(shí)，B樓的影子剛好落在A樓的底部.

解析：⑴延長(zhǎng)8G,交AC于點(diǎn)凡過(guò)產(chǎn)作于H,利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即

可；

(2)連接BC,利用利用直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用利用直角三角形的性質(zhì)和三角

函數(shù)解答.

24.答案：解：(1)設(shè)這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率是尤，

5(1+x)2=7.2,

解得，%!=0.2,x2=-2.2(舍去),

答：這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率是20%；

(2)在這兩年新增加的圖書(shū)中，中外古典名著有(7.2-5)x20%=0.44(萬(wàn)冊(cè))，

到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的百分比是：5**+°.44*100%=I。％,

答：到2018年底中外古典名著的冊(cè)數(shù)占藏書(shū)總量的10%.

解析：(1)根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的一元二次方程，從而可以得到這兩年藏書(shū)的年均增長(zhǎng)率；

(2)根據(jù)題意可以求出這兩年新增加的中外古典名著，從而可以求得到2018年底中外古典名著的冊(cè)

數(shù)占藏書(shū)總量的百分之幾.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，利用方程的知識(shí)解

答，這是一道典型的增長(zhǎng)率問(wèn)題.

25.答案：(1)證明：???BEHAC,AE//OB,

.??四邊形AEBD是平行四邊形，

?.?四邊形O42C是矩形，

11

DA=-AC,DB=-OB,AC=OB,AB=OC=2,

22

DA=DB,

四邊形AEBD是菱形；

(2)解：連接。E,交AB于凡如圖所示：

?.?四邊形AE8。是菱形，

AB與QE互相垂直平分，

OA=3,OC=2,

EF=DF=-1OA3=AF=-1AB3=91,3+-=-,

22222

???點(diǎn)E坐標(biāo)為：G，l),

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為：

Ey=X-,

把點(diǎn)居,1)代入得：k=l,

經(jīng)過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為：y=5.

解析：本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與

圖形特征以及反比例函數(shù)解析式的求法；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，特別是(2)中，需要作輔助線

求出點(diǎn)E的坐標(biāo)才能得出結(jié)果.

(1)先證明四邊形AE8。是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出=即可證出四邊形是菱

形；

(2)連接。E,交48于R由菱形的性質(zhì)得出A8與。E