2016年江蘇專轉(zhuǎn)本(高等數(shù)學)真題試卷(題后含答案及解析)

2016年江蘇專轉(zhuǎn)本（高等數(shù)學）真題試卷(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題4.解答題5.綜合題6.證明題選擇題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．函數(shù)f(x)在x=x0處有定義是極限f(x)存在的()A．充分條件B．必要條件C．充分必要條件D．無關條件正確答案：D解析：f(x)在x=x0處是否有定義不影響f(x)存在．2．設f(x)=sinx，當x→++時，下列函數(shù)中是f(x)的高階無窮小的是()A．tanxB．C．x2sinD．正確答案：C解析：考查條件無窮小(常見形式)當x→0+時，slnxt～x，tgx～x，∴A同階；∴B低階．只有(有界五數(shù)和無窮小乘積)．3．設函數(shù)f(x)的導函數(shù)為sinx，則f(x)的一個原函數(shù)是()A．sinxB．一sinxC．cosxD．一cosx正確答案：B解析：f’(x)=sinx，則f(x)=∫sinxdx=一cosx+C．令F(x)=∫f(x)dx=一sinx+C1x+C2．∴答案為B．4．二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y”一y’一2y=2xe一x的特解y*的正確假設形式為()A．Axe一xB．Ax2e一xC．(Ax+B)x一xD．x(Ax+B)e一x正確答案：D解析：特征方程為r2一r一2=0．∴r1=一1，r2=2．∴yx=x(Ax+B)e一x，即D．5．函數(shù)z=(x—y)2，則dz|x=1，y=0=()A．2dx+2dyB．2dx一2dyC．一2dx+2dyD．一2dx一2dy正確答案：B解析：∴選B．6．冪級數(shù)日的收斂域為()A．B．C．D．正確答案：A解析：當x=時，原級數(shù)=∴收斂，當x=時，原級數(shù)=，p的數(shù)中p=2＞1，∴收斂．∴選A．填空題7．極限=_______．正確答案：e一2．解析：=e一2．8．已知向量a=(1，0，2)，b=(4，一3，一2)，則(2a一b)．(a+2b)=________．正確答案：一48．解析：a=(1，0，2)，b=(4，一3，一2)，2a一b=(一2，3，6)，a+2b=(9，一6，一2)，∴(2a一b)．(a+2b)=(一2)×9+3×(一6)+6×(一2)=一48．9．函數(shù)f(x)=xex的n階導數(shù)f(n)(x)=________．正確答案：(x+n)ex．解析：f(x)xex，∴f’(x)=exxex=(x+1)ex．f”(x)=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，f”‘(x)=(x+3)ex，∴f”(x)=(x+n)ex．10．函數(shù)f(x)=，則f(x)的圖像的水平漸近線方程為________．正確答案：解析：11．函數(shù)f(x)=∫x2xinldt，則f’(x)=________．正確答案：lin4x．解析：F(x)=∫x2xlintdt．∴f’(x)=2limx一limx=2(lin2+linx)一linx=lin4+linx=lin4x．12．無窮級數(shù)=________．(請?zhí)顚懯諗炕虬l(fā)散)正確答案：發(fā)散．解析：=發(fā)散．解答題解答時應寫出推理、演算步驟。13．求極限正確答案：14．設函數(shù)y=y(x)由方程exy=x+y所確定，求正確答案：exy=x+y，兩邊同時對x本導．exy(y+xy’)=1+y’，yexy+xexyy’=1+y’，15．計算定積分正確答案：令=t，x=t2+1，dx=2tdt，=2[t．lin(1+t)]02=2(2一lin3)．16．求不定積分正確答案：17．求微分方程x3y’+2xy=sinx滿足條件y(π)=0的解．正確答案：x2y’+2xy=slnxy(z)=0觀察可發(fā)現(xiàn)等式左邊為(x2y)的變數(shù)，即(x2y)’=sinx，∴x2y=∫sinxdx=一cosx+c．代入y(z)=0，得c=一1．18．求曲直線l1：和直線l2：所確定的平面方程．正確答案：∴所求平面法向易=(7，一2，一1)．∴平面方程：7(x一1)一2(y一1)一(z一1)=0．故7x一2y—z一4=0．19．設z=f(x2一y，y2一x)，其中函數(shù)f具有二階連續(xù)偏導數(shù)，求正確答案：z=f(x2一y，y2一x)．令x2—y=u，∴=2xf’n一f’n，y2一x=υ，=2x(f”ω+2yf”ω)+f”ω一2yf”ω．20．計算二重積分xdxdy，其中D是由直線y=x+2，x軸及曲線y=所圍繞成的平面閉區(qū)域．正確答案：綜合題21．平面區(qū)域D由曲線x2+y2=2y，y=及y軸所圍成．(1)求平面區(qū)域D的面積；(2)求平面區(qū)域D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積．正確答案：22．設函數(shù)f(x)滿足等式f(x)=+2∫12f(x)dx．(1)求f(x)的表達式；(2)確定反常積分∫1+∞f(x)dx的斂散性．正確答案：令∫12+(x)dx=a．(1)對f(x)=+2∫12+(x)如兩邊同時取之積分．∫12f(x)dx=∫12dx+2∫12∫12f(x)dxdx=2∫12f(x)dx∫12dx．∴發(fā)散．證明題23．證明：函數(shù)f(x)=|x|在x=0處連續(xù)但不可導．正確答案：24．證明：當x≥時，不等式2x3+1≥3x2成