四川省廣安市武勝烈面中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理

PAGE試卷第=4頁，總=sectionpages44頁PAGE3四川省廣安市武勝烈面中學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題理第I卷（選擇題）一、選擇題（共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．命題“，或”的否定形式是（）A.， B.，或C.，或 D.，2．過點（﹣1，1）的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2＝x B．y2＝﹣x C．x2＝y(tǒng) D．y2＝﹣x或x2＝y(tǒng)3．下列四條直線，其傾斜角最大的是（）A．x+2y+3＝0 B．2x﹣y+1＝0 C．x+y+1＝0 D．x+1＝04．平行線和的距離是（）A. B.2 C.D.5．某學(xué)校高三年級有學(xué)生1000人，按1-1000編號，采納系統(tǒng)抽樣從中抽取50人進(jìn)行視力調(diào)查，在編號為1-20這一組中采納抽簽法抽到7號，那么抽到的最大編號是A．997 B．993 C．987 D．9836．若直線與曲線有且只有兩個公共點，則的取值范圍是（）A．B．C．D．7．一個不透亮的袋子中裝有4個完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字為0，1，2，3.現(xiàn)甲從中摸出1個球后放回，乙再從中摸出1個球，誰摸出的球上的數(shù)字大誰獲勝，則甲、乙各摸一次球后，甲獲勝且乙摸出的球上數(shù)字為偶數(shù)的概率為（）A． B． C． D．8．已知直線與拋物線C：相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，，的斜率分別為，，則（）A． B． C． D．9．執(zhí)行程序框圖，假如輸入的n是5，則輸出的p是（）A．1 B．2C．3D．510．拋物線的焦點到雙曲線的漸近線距離是（）A． B． C． D．11．．已知動圓P與定圓C：（x﹣2）2+y2＝1相外切，又與定直線l：x＝﹣1相切，那么動圓的圓心P的軌跡方程是（）A．y2＝4x B．y2＝﹣4x C．y2＝8x D．y2＝﹣8x12．已知點F是橢圓的一個焦點，點P是橢圓C上的隨意一點且點P不在x軸上，點M是線段PF的中點，點O為坐標(biāo)原點．連接OM并延長交圓x2+y2＝a2于點N，則△PFN的形態(tài)是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．由點P位置確定第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分，將答案填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上）13．中學(xué)三年級甲、乙兩班各選出7名學(xué)生參與中學(xué)數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某晒M分140分）的莖葉圖如下，其中甲班學(xué)生成果中位數(shù)為81，乙班學(xué)生成果的平均數(shù)為86，則_______________.14．若點在圓的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍是______________．15．同時擲兩顆骰子，則向上的點數(shù)之差是2的概率是_____________.16．已知點Q（x0，1），若上存在點，使得∠OQP＝60°，則的取值范圍是________．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17．（12分）已知直線l：3x+4y-2=0（Ⅰ）求經(jīng)過直線l與直線x+3y-4=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0的方程；（Ⅱ）求直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的內(nèi)切圓的方程．18．（12分）某市為了了解今年中學(xué)畢業(yè)生的體能狀況，從某校中學(xué)畢業(yè)班中抽取一個班進(jìn)行鉛球測試，成果在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格．?dāng)?shù)據(jù)分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30.第6小組的頻數(shù)是7.（I）求這次鉛球測試成果合格的人數(shù)；（II）若參與測試的學(xué)生中9人成果優(yōu)秀，現(xiàn)要從成果優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機選出2人參與“畢業(yè)運動會”，已知學(xué)生、的成果均為優(yōu)秀，求兩人、至少有1人入選的概率.19．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，其離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）若不經(jīng)過點的直線與橢圓相交于兩點，且，證明：直線經(jīng)過定點．20．（12分）已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，且與拋物線交于、兩點.（1）若直線的傾斜角為，求線段的長；（2）若，求的長.21．（12分）已知，分別是橢圓的左、右焦點.（1）若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，，求點P的坐標(biāo)；（2）設(shè)過定點的直線l與橢圓交于不同的兩點A，B，且為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍.22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）若點，設(shè)圓與直線交于點，求的最小值.本卷由系統(tǒng)自動生成，請細(xì)致校對后運用，答案僅供參考。答案第=page44頁，總=sectionpages44頁2024-2025學(xué)年度烈面中學(xué)2024級高二下學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案1．D2．D3A．4.B5．C6．C7．A8．C9．D10．C11．C12．B．13．514．(0，4)15．16．【詳解】由題意畫出圖形如圖：點Q（x0，1），要使圓O：x2+y2＝1上存在點N，使得∠OQP＝60°，則∠OQP的最大值大于或等于60°時肯定存在點P，使得∠OQP＝60°，而當(dāng)QP與圓相切時∠OQP取得最大值，此時OP＝1，＝．圖中只有Q′到Q″之間的區(qū)域滿意|QP|≤，∴x0的取值范圍是．故答案為【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是快速解得本題的策略之一，屬于中檔題.17．（Ⅰ）2x+y+2=0（Ⅱ）（x-）2+（y-）2=．解：（Ⅰ）聯(lián)立得：，解得：，∵所求直線與x-2y-1=0垂直，∴可設(shè)所求直線的方程為2x+y+c=0，把點P的坐標(biāo)（-2，2）代入得2×（-2）+2+c=0，即c=2，則所求直線的方程為2x+y+2=0；（Ⅱ）對于直線l：3x+4y-2=0，令x=0，得到y(tǒng)=；令y=0，得到x=，可得直線l的方程知它在x軸、y軸上的截距分別是、，∴直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的半徑為（+-）=，圓心坐標(biāo)為（，），則直線l與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的內(nèi)切圓方程為（x-）2+（y-）2=．考點：直線方程，圓的方程。18．（I）36；（II）解析：（1）第6小組的頻率為，∴此次測試總?cè)藬?shù)為：（人）∴第4、5、6組成果均合格，人數(shù)為（人）（2）設(shè)成果優(yōu)秀的9人分別為，則選出的2人全部可能的狀況為：共36種，其中至少有1人入選的狀況有15種．∴兩人至少有1人入選的概率為考點：頻率分布直方圖；古典概型及其概率的求解．19．（1）（2）直線經(jīng)過定點解：（1）∵橢圓經(jīng)過點，其離心率為．∴，，∴．∴故橢圓的方程為：；（2）依題意直線的斜率存在，設(shè)不經(jīng)過點的直線方程為：，，，由得，．，．，．．，，或，∵直線不經(jīng)過點，∴．此時，直線經(jīng)過定點【點睛】本題考查橢圓方程的求法，考查橢圓、直線方程、根的判別式、韋達(dá)定理、直線方程位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查推理論證實力、運算求解實力，考查方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題．20．（1）；（2）.【詳解】（1）設(shè)點、，拋物線的焦點為，由于直線過點，且該直線的傾斜角為，則直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，，由韋達(dá)定理可得，由拋物線的焦點弦長公式可得；（2）設(shè)點、，由題意可知，直線不行能與軸重合，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，，由韋達(dá)定理可得，，，可得，，，則，，因此，.【點睛】有關(guān)直線與拋物線的弦長問題，要留意直線是否過拋物線的焦點，若過拋物線的焦點，可干脆運用公式，若不過焦點，則必需用一般弦長公式．21．（1）；（2）.【詳解】（1）因為橢圓方程為，所以，，，可得，，設(shè)（，），則，所以，聯(lián)立解得，即.（2）明顯不滿意題意，可設(shè)l的方程為，，，聯(lián)立，由，得.，.又為銳角，即，即，，，可得.又，即為，解