云南省昆明市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題文

PAGEPAGE11云南省昆明市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題文考生留意：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分．考試時(shí)間120分鐘．2．請將各題答案填寫在答題卡上．3．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修1～5占50%，選修1-2占50%．第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)的虛部為（）A．B．C．D．2．已知集合，則集合B可能為（）A．B．C．D．3．為了比較甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性的強(qiáng)弱，小鄭分別計(jì)算了甲、乙、丙三組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)，其數(shù)值分別為0.939，0.937，0.948，則（）A．甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱B．乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱C．丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，甲組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱D．丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱4．如圖，這是一個(gè)結(jié)構(gòu)圖，在框①②中應(yīng)分別填入（）A．無理數(shù)，虛數(shù)B．分?jǐn)?shù)，虛數(shù)C．小數(shù)，虛數(shù)D．分?jǐn)?shù)，無理數(shù)5．已知，則（）A．B．C．D．6．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若，則角B的大小為（）A．B．C．D．7．已知冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．8．港珠澳大橋位于中國廣東省珠江口伶仃洋海疆內(nèi)，是中國境內(nèi)一項(xiàng)連接香港、珠海和澳門的橋隧工程，因其超大的建筑規(guī)模、空前的施工難度和頂尖的建立技術(shù)而著名世界．2024年10月24日上午9時(shí)開通運(yùn)營后香港到澳門之間4個(gè)小時(shí)的陸路車程極大縮短．為了解實(shí)際通行所需時(shí)間，隨機(jī)抽取了n臺(tái)車輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示這些車輛的通行時(shí)間（單位：分鐘）都在的范圍內(nèi)，按通行時(shí)間分為五組，其中通行時(shí)間在的車輛有182臺(tái)，頻率分布直方圖如圖所示，則（）A．280B．260C．250D．2009．要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A．向左平移個(gè)單位長度B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度D．向右平移個(gè)單位長度10．函數(shù)的部分圖象大致為（）A．B．C．D．11．在我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》的下卷中記載這樣一個(gè)問題：有兵一隊(duì)，若列成五行縱隊(duì)，則末行一人；成六行縱隊(duì)，則末行五人；成七行縱隊(duì)，則末行四人；成十一行縱隊(duì)，則末行十人，求兵數(shù)．試問這些士兵總?cè)藬?shù)可能為（）A．2006B．2111C．2113D．214112．在四棱錐中，底面是矩形，為正三角形，底面，垂足為G，若，則四棱錐的外接球的體積為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡中的橫線上．13．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于其次象限，則m的取值范圍是___________．14．已知向量，且與的夾角為，則__________．15．已知方程是依據(jù)水稻產(chǎn)量y與施化肥量x的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到的回來方程，那么針對(duì)某個(gè)體的殘差是_________．16．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在《九章算術(shù)》中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不行割，則與圓周合體，而無所失矣”．這是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“…”代表無限次重復(fù)，設(shè)，則可以利用方程求得x，類似地可得到正數(shù)________．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知方程的兩根分別為，且．（1）求a的值；（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量為，求以為鄰邊的平行四邊形的面積．18．（12分）已知是等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．（12分）某校2011年到2024年參與“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)（每位學(xué)生只能參與“北約”“華約”中的一種考試）可以通過以下表格反映出來．（為了便利計(jì)算，將2011年編號(hào)為1，2012年編號(hào)為2，依此類推）年份x123456789人數(shù)y23545781010（1）求這九年來，該校參與“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)的平均數(shù)和方差；（2）依據(jù)最近五年的數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求出y與x的線性回來方程，并依此預(yù)料該校2024年參與“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生人數(shù)．（最終結(jié)果精確至個(gè)位）參考數(shù)據(jù)：回來直線的方程是，其中．20．（12分）某地一所婦產(chǎn)科醫(yī)院為了解嬰兒性別與誕生時(shí)間（白天或晚上）之間的聯(lián)系，從該醫(yī)院最近誕生的200名嬰兒獲知如下數(shù)據(jù)：這200名嬰兒中男嬰的比例為55%，晚上誕生的男嬰比白天誕生的男嬰多75%，晚上誕生的女嬰人數(shù)與白天誕生的男嬰人數(shù)恰好相等．（1）依據(jù)題意，完成下列列聯(lián)表；誕生時(shí)間嬰兒性別白天晚上總計(jì)男女總計(jì)200（2）依據(jù)列聯(lián)表，推斷能否有99%的把握認(rèn)為嬰兒的性別與誕生時(shí)間有關(guān)，說明你的理由．附：，參考數(shù)據(jù)：．0.0500.0100.001k3.8416.63510.82821．（12分）已知a，b，c為正數(shù)，且．（1）證明：；（2）證明：．22．（12分）如圖，在正方體中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在棱上，且滿意．（1）證明：平面平面．（2）若，求平面截正方體所得截面的面積．高二期中考試數(shù)學(xué)參考答案（文科）1．B，虛部為．2．B四個(gè)選項(xiàng)中，只有B選項(xiàng)中的集合滿意，故選B．3．D因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)的肯定值越大則線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以丙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最強(qiáng)，乙組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)性最弱．4．A復(fù)數(shù)可分為實(shí)數(shù)與虛數(shù)，實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)與無理數(shù)．5．C因?yàn)?，所以?．A由，得，因?yàn)椋裕?．B因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，不符合題意．故，即．因?yàn)椋覟闇p函數(shù)，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為．8．D因?yàn)閷?duì)應(yīng)的頻率為，所以．9．C∵，∴只需把的圖象向左平移個(gè)單位長度，即可得到的圖象．10．D因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，故解除B，又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故解除C，A．11．B據(jù)題意可設(shè)總?cè)藬?shù)為x，除以5余1，除以6余5，除以7余4，除以11余10．其中2006不滿意除以6余5，2113不滿意除以5余1，2141不滿意除以11余10，2111全都滿意．故選B．12．D如圖，取的中點(diǎn)O，連接．由已知可得，且，則．又平面，則，由，可知．設(shè)所求四棱錐外接球的球心為M，連接，過M作，垂足為N，則．設(shè)，則，則．又，則，解得，則外接球的體積．13．由題意得解得．14．2因?yàn)?，所以，且，解得?5．5.5將代入，得，所以殘差．16．4依題意可設(shè)，解得或（舍去）．17．解：（1）設(shè)，則，2分依據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念，得4分解得．5分（2）由（1）可知，即，6分，所以，8分所以以為鄰邊的平行四邊形的面積為．10分18．解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，因?yàn)樗?分解得則，4分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．5分（2）因?yàn)椋?分所以，8分所以，10分即．12分19．解：（1）由題知，平均數(shù)為．3分方差．6分（2）由表中近五年的數(shù)據(jù)知，，8分，又，所以，故y與x的線性回來方程為，10分當(dāng)時(shí)，，故估計(jì)該校2024年參與“北約”“華約”考試而獲得加分的學(xué)生有12人．12分20．解：（1）由題可知，男嬰的人數(shù)為．1分設(shè)男嬰中白天誕生的人數(shù)為x，則，解得，3分故列聯(lián)表如下：誕生時(shí)間嬰兒性別白天晚上總計(jì)男4070110女504090總計(jì)901102006分（2）因?yàn)椋?0分所以有99%的把握認(rèn)為嬰兒的性別與誕生時(shí)間有關(guān)．12分21．證明：（1），2分因?yàn)閍，b，c為正數(shù)，所以，4分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．所以．6分（2）因?yàn)?，所以，即，兩邊開平方得．8分同理可得．10分三式相加，得．12分22．（1）證明：由正方體的性質(zhì)可知平面，因?yàn)槠矫?，所以?分如圖，連接在棱上取一點(diǎn)G，使，連接．由，所以且，則四邊形是平行四邊形，所以．易知，所以．又，所以，所以，所