單元整體視角下小學(xué)數(shù)學(xué)“三處”作業(yè)的實(shí)踐研究

隨著新課改的不斷深入，如何優(yōu)化小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，切實(shí)減輕學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)學(xué)生全方位發(fā)展，成為亟須解決的問(wèn)題。以課時(shí)為單位的傳統(tǒng)作業(yè)形式因分散、割裂而無(wú)法適應(yīng)學(xué)生實(shí)際發(fā)展的需要，以“單元”為基本單位進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)勢(shì)在必行。這里的“單元”指的是圍繞同一主題并由多次活動(dòng)組成的一個(gè)完整、規(guī)范、一致的育人事件。主題可以是一個(gè)話(huà)題，可以是一個(gè)專(zhuān)題，可以是一個(gè)關(guān)鍵能力，也可以是一個(gè)真實(shí)問(wèn)題，還可以是一個(gè)綜合性項(xiàng)目任務(wù)?；谶@樣的思考，筆者從“高處”“平處”“寬處”三個(gè)維度設(shè)計(jì)作業(yè)，并進(jìn)行以下實(shí)踐研究。一、立于高處：關(guān)注聯(lián)結(jié)，頂層架構(gòu)數(shù)學(xué)是一種知識(shí)體系，通過(guò)概念的分析、生成和組織，形成一個(gè)和諧的整體。因此，教師必須“站起來(lái)，環(huán)顧四周”，看到教育的方方面面，把有關(guān)聯(lián)的知識(shí)從整體上加以利用，思考如何讓學(xué)生借助“樹(shù)木”來(lái)認(rèn)識(shí)“樹(shù)林”。在實(shí)踐中，教師應(yīng)當(dāng)基于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體分析，把教科書(shū)上線(xiàn)性排列的知識(shí)“打亂”，再將知識(shí)高效整合，對(duì)作業(yè)進(jìn)行頂層架構(gòu)，幫助學(xué)生建立結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系。以蘇教版教材四年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”單元為例，筆者以“統(tǒng)計(jì)”為單元，對(duì)小學(xué)階段的“統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容進(jìn)行了梳理（如圖1）。圖1從圖1中可以看出，與統(tǒng)計(jì)相關(guān)的內(nèi)容由淺入深地貫穿小學(xué)三個(gè)學(xué)段。其中，第一學(xué)段主要側(cè)重統(tǒng)計(jì)直覺(jué)的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)按一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)，會(huì)用統(tǒng)計(jì)表來(lái)表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果；第二、第三學(xué)段則側(cè)重?cái)?shù)據(jù)意識(shí)和應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在生活情境中切實(shí)經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)過(guò)程，學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，并通過(guò)理性思考和預(yù)判獲取更多信息。本單元的教學(xué)目標(biāo)是：學(xué)生初步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖，能夠讀懂統(tǒng)計(jì)圖并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單分析，理解并會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)，能找出數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，感受到生活中很多問(wèn)題都需要進(jìn)行數(shù)據(jù)分析?；谶@樣的認(rèn)識(shí)，筆者制訂了如下作業(yè)目標(biāo)（見(jiàn)表1）。表1單元目標(biāo)以單元視角整體理解“統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖（一）”的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性，再逐步把目標(biāo)細(xì)化，落實(shí)到每一課時(shí)作業(yè)中（見(jiàn)表2）。本單元的目標(biāo)最終落在：在豐富的體驗(yàn)活動(dòng)中提升學(xué)生的數(shù)據(jù)意識(shí)、感悟數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，發(fā)展數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，實(shí)現(xiàn)學(xué)科育人。表2單元作業(yè)目標(biāo)與課時(shí)作業(yè)目標(biāo)分配在以上研究的基礎(chǔ)上，筆者對(duì)照單元目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)，完成了指向數(shù)據(jù)意識(shí)提升的單元作業(yè)架構(gòu)（如圖2）。如此一來(lái)，學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程呈現(xiàn)結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化特點(diǎn)，做到了讓學(xué)生“既見(jiàn)樹(shù)木，又見(jiàn)森林”。二、坐在平處：尊重兒童，提升素養(yǎng)育人是教育的生命與靈魂，是教育的本質(zhì)要求和價(jià)值訴求。無(wú)論是教學(xué)還是作業(yè)設(shè)計(jì)，教師都要始終把學(xué)生作為主體，遵循學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律，并懷著一顆平常心，增強(qiáng)內(nèi)容與育人目標(biāo)之間的聯(lián)系，讓作業(yè)真正回歸生活，為培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立人格和核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。（一）尊重學(xué)生的差異，設(shè)計(jì)“自助餐”式作業(yè)“自助餐”式作業(yè)講究種類(lèi)豐富多元、形式靈活多變，學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際能力和需求選擇適合自己的作業(yè)。以蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”為例，教師通過(guò)設(shè)計(jì)有選擇項(xiàng)目的單元作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合自身對(duì)概念的理解進(jìn)行自主表征與詮釋。（如圖3）圖3在制作分?jǐn)?shù)名片的過(guò)程中，學(xué)生充分調(diào)動(dòng)“分?jǐn)?shù)的意義”“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系”“一個(gè)數(shù)（量）是另一個(gè)數(shù)（量）的幾分之幾”“真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)”“分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化”的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，感悟分?jǐn)?shù)的“多重身份”。同時(shí)，不同層次的學(xué)生由于自身認(rèn)知能力與水平的差異選擇適合自己的分?jǐn)?shù)以及表征方式，使得不同層次的學(xué)生都能得到發(fā)展。這種“自助餐”式作業(yè)給了學(xué)生一定的自由選擇權(quán)，讓學(xué)生從被動(dòng)“就餐”轉(zhuǎn)為選擇適合自己的“營(yíng)養(yǎng)餐”后主動(dòng)“就餐”，更加能夠滿(mǎn)足學(xué)生的個(gè)性需求。（二）關(guān)注學(xué)生興趣，引申“自發(fā)式”作業(yè)“自發(fā)式”作業(yè)往往來(lái)源于學(xué)生感興趣的話(huà)題或是在活動(dòng)中學(xué)生的思考，把學(xué)生作為活動(dòng)的中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的興趣和動(dòng)機(jī)本身。例如，在研究“圓”單元中“車(chē)輪為什么是圓的”這一問(wèn)題時(shí)，就有學(xué)生提出“車(chē)輪真的不能做成其他形狀嗎？”的問(wèn)題，這立即引發(fā)了其他學(xué)生的熱烈討論。課后，有的學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)證明，借助工具畫(huà)出其他形狀的車(chē)輪沿著直線(xiàn)滾動(dòng)時(shí)中心形成的軌跡（如圖4）；有的學(xué)生查閱資料，和大家分享正方形、三角形等異形車(chē)輪及其適用情況（如圖5）；還有的學(xué)生繼續(xù)研究異形車(chē)輪適用的軌道形狀，初步認(rèn)識(shí)了懸鏈線(xiàn)……這樣的自發(fā)式學(xué)習(xí)著眼于學(xué)生的話(huà)題熱點(diǎn)與痛點(diǎn)，能夠很大程度地讓學(xué)生發(fā)散思維。學(xué)生在“做”中學(xué)，進(jìn)一步感悟圓“一中同長(zhǎng)”的特征，形成理性思辨與求真的精神。（三）激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造，鼓勵(lì)“自定義”式作業(yè)“自定義”式學(xué)習(xí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生作為學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)的主體，聚焦學(xué)生的創(chuàng)造力，致力于引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)“三會(huì)”，即會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀(guān)察現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。在教學(xué)“認(rèn)識(shí)面積”這一單元后，教師啟發(fā)學(xué)生結(jié)合面積知識(shí)思考還要研究與面積有關(guān)的哪些內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生自主選擇課題開(kāi)展微研究，進(jìn)一步加深對(duì)于面積內(nèi)涵的理解，同時(shí)拓展知識(shí)的外延。比如，有學(xué)生聚焦數(shù)學(xué)史，圍繞面積的由來(lái)展開(kāi)研究，了解到面積概念的產(chǎn)生最初是由于丈量和計(jì)算被洪水沖擊的田地的需要；有學(xué)生根據(jù)上學(xué)期學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形和正方形的經(jīng)驗(yàn)，結(jié)合常見(jiàn)的周長(zhǎng)問(wèn)題與面積問(wèn)題進(jìn)行對(duì)比研究；還有學(xué)生把目光投向了四連方，研究不同形狀的四連方周長(zhǎng)和面積的聯(lián)系……“自定義”式學(xué)習(xí)讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，并充分調(diào)動(dòng)自身已有經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及總結(jié)反思的全過(guò)程，逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。三、行向?qū)捥帲和卣箍臻g，形上關(guān)懷課本不是學(xué)生學(xué)習(xí)的整個(gè)世界，而是整個(gè)世界是學(xué)生學(xué)習(xí)的課本。作業(yè)的本質(zhì)在于從質(zhì)與量上重塑作業(yè)的育人價(jià)值。海明威曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“冰山在海里移動(dòng)很是莊嚴(yán)宏偉，這是因?yàn)樗挥邪朔种宦冻鲈谒嫔稀！弊鳂I(yè)也如此，要讓學(xué)生帶走冰下的那八分之七，教師就要懷揣形而上，耕耘形而下。（一）打破學(xué)科壁壘，凸顯思維“節(jié)點(diǎn)”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，設(shè)立“跨學(xué)科主題”學(xué)習(xí)活動(dòng)，加強(qiáng)學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動(dòng)課程綜合化實(shí)施，強(qiáng)化實(shí)踐要求。簡(jiǎn)單的分科學(xué)習(xí)已無(wú)法適應(yīng)“培養(yǎng)全面發(fā)展的人”的教育目的，跨學(xué)科學(xué)習(xí)勢(shì)在必行?？鐚W(xué)科學(xué)習(xí)不同于多學(xué)科學(xué)習(xí)，不意味著可以忽視學(xué)科的獨(dú)立價(jià)值，這里的“跨”指的是學(xué)科之間的交融、嵌入、協(xié)助、共享、遷移。因此，教師在設(shè)計(jì)單元作業(yè)時(shí)，應(yīng)當(dāng)在堅(jiān)定學(xué)科立場(chǎng)的前提下，打破學(xué)科之間的邊界，積極探尋學(xué)科之間在內(nèi)容和形式上的融合點(diǎn)，凸顯思維網(wǎng)絡(luò)的“節(jié)點(diǎn)”，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)內(nèi)在的認(rèn)識(shí)，從而真正發(fā)展學(xué)生思維。以蘇教版教材五年級(jí)下冊(cè)“蒜葉的生長(zhǎng)”為例，它屬于“折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖”單元，旨在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作記錄不同情況下蒜葉生長(zhǎng)的情況，并繪制統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，進(jìn)一步熟悉統(tǒng)計(jì)的過(guò)程?？紤]到研究的實(shí)驗(yàn)屬性，筆者結(jié)合蘇教版科學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)第三單元的“栽小蔥”一課對(duì)比實(shí)驗(yàn)的一般方法、對(duì)生命科學(xué)教育的滲透，設(shè)計(jì)了如下作業(yè)（如圖6）。圖6學(xué)生通過(guò)作業(yè)經(jīng)歷對(duì)比實(shí)驗(yàn)以及數(shù)據(jù)收集的一般過(guò)程，發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀(guān)念，感悟土壤對(duì)于生命的重要性，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活、其他學(xué)科之間的聯(lián)系。再如，針對(duì)蘇教版教材六年級(jí)下冊(cè)“黃金比”這一內(nèi)容，以人體的“黃金比”現(xiàn)象為引，啟發(fā)學(xué)生通過(guò)動(dòng)手測(cè)量，結(jié)合相關(guān)知識(shí)給媽媽設(shè)計(jì)一雙高跟鞋，并且說(shuō)明自己設(shè)計(jì)的依據(jù)（如圖7-1、圖7-2、圖7-3）。圖7-1在完成作業(yè)的過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)一步熟悉“黃金比”，并且將其所涉及的知識(shí)付諸實(shí)踐，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。此外，高跟鞋的設(shè)計(jì)不僅要考慮到比例，還需要結(jié)合美學(xué)，甚至是人體工程學(xué)……更有學(xué)生激動(dòng)地將本次作業(yè)的體會(huì)及時(shí)記錄下來(lái)，由此，數(shù)學(xué)作業(yè)成為語(yǔ)文學(xué)習(xí)的素材。這不免也引得語(yǔ)文老師即興賦詩(shī)一首：黃金身材不可求，尺寸之間有講究。高跟縱然撐得起，何如平底更自由？（二）面向未來(lái)發(fā)展，涵育時(shí)代新人人的教育離不開(kāi)學(xué)校、家庭、社會(huì)。教師在進(jìn)行作業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)，不能單純地把目光局限在“學(xué)校教育”，應(yīng)該打開(kāi)視野，以學(xué)生興趣為生長(zhǎng)點(diǎn)，從教材內(nèi)容、校園資源和校外資源挖掘素材作為作業(yè)，多角度拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)空間，以促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。進(jìn)入21世紀(jì)以來(lái)，信息技術(shù)得到了日新月異的發(fā)展，大數(shù)據(jù)、云計(jì)算、物聯(lián)網(wǎng)和人工智能成為新時(shí)代的發(fā)展特征，而在這些新技術(shù)發(fā)展的背后，數(shù)學(xué)發(fā)揮著越來(lái)越重要的基礎(chǔ)性作用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來(lái)社會(huì)和個(gè)人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。下面以作業(yè)“拼單計(jì)算器”為例說(shuō)明（如圖8）。圖8本作業(yè)圍繞蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)“比”的相關(guān)知識(shí)，聚焦“按比例分配”，借由現(xiàn)代化的命