2.1.1有理數(shù)的加法（2）加法運算律 提分練-2024-2025學年七年級數(shù)學人教版（2024）（含解析）

2.1.1有理數(shù)的加法（2）加法運算律（新教材，六大類型分層提分練）題型一、有理數(shù)加法運算律的理解1．（22-23七年級上·浙江·階段練習）的原理是（）A．加法交換律 B．加法結合律C．分配律 D．加法交換律與結合律【答案】A【分析】根據(jù)題意，該式為省略括號的和的形式，則依據(jù)是加法交換律．【詳解】解：根據(jù)題意，原等式左邊可以看成省略括號的和的形式，根據(jù)加法交換律，可得故選：A【點睛】本題考查了有理數(shù)加法運算和加法交換律，熟練掌握相關運算法則和運算律是解答關鍵．2．（23-24七年級上·陜西商洛·階段練習）計算應用了（

）A．乘法結合律 B．乘法分配律 C．加法交換律 D．加法交換律和結合律【答案】D【分析】根據(jù)加法的運算律求解可得．【詳解】解：計算是應用了加法的交換律和結合律，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算，解題的關鍵是熟練掌握加法運算的運算律．3．（20-21七年級上·遼寧沈陽·階段練習）計算時，運算律用得最合理的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法結合律可進行求解．【詳解】解：由題意得：；故選D．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法運算，熟練掌握有理數(shù)的加法運算律是解題的關鍵．4．（23-24七年級上·四川宜賓·階段練習）下列交換加數(shù)的位置的變形中，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)加法交換律逐項判斷即可．【詳解】A．，故A錯誤．B．，故B錯誤．C．，故C錯誤．D．，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算律．注意在交換加數(shù)的位置時，一定要連同前面的符號一起移動．5．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）下列變形中，運用運算律正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用有理數(shù)的運算律逐一判斷即可．【詳解】解：A、，則A選項錯誤，故A選項不符合題意；B、，則B選項錯誤，故B選項不符合題意；C、，則C選項錯誤，故C選項不符合題意；D、，則D選項正確，故D選項符合題意，故選D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算律，熟練掌握其運算律是解題的關鍵．6．（22-23七年級上·河北邢臺·期末）甲、乙兩人用簡便方法進行計算的過程如下所示，下列判斷正確的是（

）甲：乙：A．甲、乙都正確 B．甲、乙都不正確C．只有甲正確 D．只有乙正確【答案】D【分析】由有理數(shù)的加減的運算法則進行判斷，即可進行判斷．【詳解】解：根據(jù)題意，甲：，故甲錯誤；乙：；故乙正確；故選：D【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算和運算律，解題的關鍵是熟練掌握有理數(shù)加減的運算法則．7．（七年級上·陜西西安·階段練習）運用加法的運算律計算（+6）+（-18）+（+4）+（-6.8）+18+（-3.2）最適當?shù)氖牵ǎ〢．[（+6）+（+4）+18]+[（-18）+（-6.8）+（-3.2）]B．[（+6）+（-6.8）+（+4）]+[（-18）+18+（-3.2）]C．[（+6）+（-18）]+[（+4）+（-6.8）]+[18+（-3.2）]D．[（+6）+（+4）]+[（?18）+18]+[（?3.2）+（?6.8）]【答案】D【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0以及同分母的分數(shù)相加、同號相加的原則進行計算即可．【詳解】解：（+6）+（?18）+（+4）+（?6.8）+18+（?3.2）＝[（+6）+（+4）]+[（?18）+18]+[（?3.2）+（?6.8）]；故選：D．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加減法運算，熟練掌握有理數(shù)加法運算律是解題的關鍵．題型二、利用有理數(shù)加法運算律進行計算8．（22-23七年級上·河南周口·階段練習）計算：(1)．(2)．【答案】(1)1(2)10【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則，從左到右依次進行計算即可；（2）利用加法結合律進行簡算．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法．熟練掌握有理數(shù)的加法法則：“同號相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號相加，取絕對值大的符號，再用大絕對值減去小絕對值．”是解題的關鍵．9．（23-24七年級上·河南周口·階段練習）計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）把減法轉化為加法，再進行運算即可；（2）利用加法交換律和結合律進行計算即可；此題考查了加減混合運算，熟練掌握加減法則是解題的關鍵．【詳解】（1）解：（2）10．（23-24七年級上·河北邢臺·階段練習）用適當方法計算：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)加法運算法則計算即可；（2）根據(jù)有理數(shù)加法交換律和結合律計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)加法交換律和結合律計算即可．【詳解】（1）解：（2）解：（3）解：【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算，掌握運算法則是解題的關鍵，運用交換律和結合律可簡化計算．11．（23-24七年級上·山東德州·階段練習）計算題(1)(2)(3)(4)【答案】(1)13(2)(3)16(4)【分析】（1）運用有理數(shù)的加法、減法法則處理；（2）運用有理數(shù)的加法處理，可運用加法結合律簡化運算；（3）可運算加法結合律、有理數(shù)加法、減法運算法則處理；（4）小數(shù)變形為分數(shù)，運用加法結合律、加法、減法運算法則處理．【詳解】（1）（2）（3）（4）【點睛】本題考查有理數(shù)的加減法，加法運算律；掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．題型三、有理數(shù)加法運算律的有關應用12．（19-20七年級下·浙江紹興·階段練習）如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡的結點，結點之間的連線表示它們之間有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標注的數(shù)字表示該網(wǎng)線單位時間內(nèi)可以通過的最大信息量．現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時傳遞，由單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量為(

)．A．19 B．20 C．24 D．26【答案】A【分析】要想求得單位時間內(nèi)從結點A向結點B傳遞的最大信息量，關鍵是分析出每段網(wǎng)線在單位時間內(nèi)傳遞的最大信息量．【詳解】解：依題意，首先找出A到B的路線，①單位時間內(nèi)從結點A經(jīng)過上面一個中間節(jié)點向結點B傳遞的最大信息量，從結點A向中間的結點傳出12個信息量，在該結點處分流為6個和5個，此時信息量為11；再傳到結點B最大傳遞分別是4個和3個，此時信息量為3+4=7個．②單位時間內(nèi)從結點A經(jīng)過下面一個中間結點向結點B傳遞的最大信息量是12個信息量，在中間結點分流為6個和8個，但此時總信息量為12（因為總共只有12個信息量）；再往下到結點B最大傳遞7個但此時前一結點最多只有6個，另一條路線到最大只能傳輸6個結點B，所以此時信息量為6+6=12個．③綜合以上結果，單位時間內(nèi)從結點A向結點B傳遞的最大信息量是3+4+6+6=7+12=19個．故選：A．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)加法的運算，以及有理數(shù)大小的比較．解題的關鍵是掌握有理數(shù)加法的運算法則，以及有理數(shù)大小的比較方法．13．（23-24七年級上·安徽合肥·階段練習）若m、n為相反數(shù)，則為．【答案】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得到，再根據(jù)加法運算律進行運算即可求解．【詳解】解：因為m、n為相反數(shù)，所以，所以．故答案為：【點睛】本題考查了相反數(shù)的意義，幾個有理數(shù)的加法運算，如果兩個數(shù)互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)相加得0，熟知相反數(shù)的意義是解題關鍵．14．（23-24七年級上·全國·課堂例題）已知，則．【答案】1【分析】由題意知，，代值求解即可．【詳解】解：由題意知，，故答案為：1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算律，代數(shù)式求值．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與正確運算．15．（22-23七年級上·廣東佛山·階段練習）數(shù)軸上有、、三個點，點、分別是和7，且到兩點的距離相同，則點表示的數(shù)為．【答案】【分析】依題意，根據(jù)線段中點公式即可求出點C表示的數(shù)．【詳解】解：依題意，點表示的數(shù)為故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)軸上的兩點距離，掌握中點公式是解題的關鍵．16．（22-23七年級上·河南周口·階段練習）計算的結果是．【答案】【分析】先去括號，再交叉相加，兩兩組合求解．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了數(shù)字的變換類，正確利用加法的運算律是解題的關鍵．17．（21-22七年級上·安徽阜陽·階段練習）古代埃及人在進行分數(shù)運算時，只使用分子是1的分數(shù)，因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)，我們注意到，某些真分數(shù)恰好可以寫成兩個埃及分數(shù)的和，例如：，則寫成兩個埃及分數(shù)的和的形式為為=．【答案】【分析】根據(jù)題目給出的埃及分數(shù)的定義，即可解答．【詳解】解：∵只使用分子是1的分數(shù)，因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，讀懂題目，明確埃及分數(shù)的定義是解決本題的關鍵．18．（23-24七年級上·重慶·階段練習）用簡便方法計算：．【答案】【分析】原式變形后，計算即可得到結果．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．19．（23-24七年級上·福建南平·階段練習）對于有理數(shù)a，b定義新運算：“”，，則關于該運算，下列說法正確的是．（請?zhí)顚懻_說法的序號）①；②；③若，則；④該運算滿足交換律．【答案】②③【分析】根據(jù)新定義逐項進行分析即可．【詳解】解：①∵，∴，故①錯誤；∵，；∴，故②正確；∵，，，∴；故③正確；，，只有當時，，∴該運算滿足交換律不成立．故④錯誤，故答案為：②③【點睛】此題考查了新定義運算，讀懂題意是解題的關鍵．題型四、有理數(shù)加法運算律的材料閱讀問題20．（21-22七年級上·河北承德·期末）在計算時，佳佳的板演過程如下：解：原式．老師問：“佳佳同學在解答過程中運用了哪些運算律？”甲同學回答說：“佳佳在解答過程中運用了加法交換律”；乙同學回答說：“佳佳在解答過程中運用了加法結合律”；丙同學回答說：“佳佳在解答過程中既運用了加法交換律，也運用了加法結合律”．下列對甲、乙、丙三名同學說法判斷正確的是（

）A．甲同學說的對 B．乙同學說的對C．丙同學說的對 D．甲、乙、丙說的都不對【答案】C【分析】根據(jù)加法運算律的定義進行解答即可．【詳解】解：由到既運用了加法交換律，也運用了加法結合律，所以丙同學說的對，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了加法的交換律和結合律，熟記加法交換律和結合律，，，是解題的關鍵．21．（23-24七年級上·四川成都·階段練習）閱讀計算的方法，再用這種方法計算個小題．【解析】原式，上面這種解題方法叫做拆項法．(1)計算：；(2)計算．【答案】(1)；(2)．【分析】（）先將各帶分數(shù)拆分成一個整數(shù)與真分數(shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結合律進行計算即可得；（）先將各帶分數(shù)拆分成一個整數(shù)與真分數(shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結合律進行計算即可得；本題考查了有理數(shù)加法的運算法則和運算律，熟練掌握運算法則和運算律是解題的關鍵．【詳解】（1）解：，；（2）解：，．22．（23-24七年級上·遼寧大連·階段練習）閱讀下面材料：對于，可以如下計算：原式．仿照上面的方法，計算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）仿照例題方法，根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（2）仿照例題方法，根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的加減運算，理解題中運算方法，利用類比思想并靈活運用有理數(shù)的加減運算法則是解答的關鍵．一、單選題1．（七年級上·全國·專題練習）計算3+（–2）+5+（–8）時，運算律用得最為恰當?shù)氖牵?/p>

）A．[3+（–2）]+[5+（–8）] B．（3+5）+[–2+（–8）]C．[3+（–8）]+（–2+5） D．（–2+5）+[3+（–8）]【答案】B【分析】計算3+（–2）+5+（–8）時應該運用加法的交換律先進行同分母的加法運算．【詳解】原式=（3+5）+[–2+（–8）]=9+（-11）=-2，故選B.【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法運算律，根據(jù)加數(shù)的特點靈活運用運算律簡化運算是解題的關鍵.2．（七年級上·全國·課后作業(yè)）下列各式能用加法運算律簡化計算的是()A．3＋()B．8＋＋C．(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)D．4＋()＋()＋()【答案】C【分析】根據(jù)加法的交換律和結合律的運算法則進行判斷即可【詳解】(－7)＋(－6.8)＋(－3)＋(＋6.8)＝[(－7)＋(－3)]＋[(－6.8)＋(＋6.8)]＝－10.故選C.【點睛】考查了有理數(shù)加法，在進行有理數(shù)加法運算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．相關運算律交換律：a+b=b+a；結合律（a+b）+c=a+（b+c）．3．（七年級上·全國·課后作業(yè)）計算(－20)＋3＋20＋(-)，比較合適的做法是()A．把第一、三兩個加數(shù)結合，第二、四兩個加數(shù)結合B．把第一、二兩個加數(shù)結合，第三、四兩個加數(shù)結合C．把第一、四兩個加數(shù)結合，第二、三兩個加數(shù)結合D．把第一、二、四這三個加數(shù)結合【答案】A【分析】利用加法運算律把一、三兩個加數(shù)結合，二、四兩個加數(shù)結合，計算即可．【詳解】計算(－20)＋3＋20＋(-)，比較合適的做法是把一、三兩個加數(shù)結合，二、四兩個加數(shù)結合．故選A．【點睛】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握加法運算律是解本題的關鍵．4．（21-22七年級上·河南信陽·期中）下面是嘉嘉計算的過程，現(xiàn)在運算步驟后的括號內(nèi)填寫運算依據(jù)．其中錯誤的是（）解：原式＝（有理數(shù)減法法則）＝（乘法交換律）＝（加法結合律）＝（﹣5）+0（有理數(shù)加法法則）＝﹣5A．有理數(shù)減法法則 B．乘法交換律C．加法結合律 D．有理數(shù)加法法則【答案】B【分析】根據(jù)題目中的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)第二步的依據(jù)錯誤，然后即可判斷哪個選項是符合題意的．【詳解】解：由題目中的解答過程可知，第二步的依據(jù)是加法的交換律，而不是乘法交換律，故選：B．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的運算法則和用到的哪些運算律（加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律等）．二、填空題5．（20-21七年級上·甘肅武威·期中）計算1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016的結果是【答案】-1008【分析】先運用加法結合律，然后再進行計算即可．【詳解】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2015﹣2016=（1﹣2）+（3﹣4）+（5﹣6）+…+（2015﹣2016）=（-1）+（-1）+（-1）+…+（-1）=-1008．故答案為-1008．【點睛】本題考查了有理數(shù)加減法的簡便運算，正確運用加法結合律是解答本題的關鍵．6．（20-21七年級上·廣東深圳·階段練習）計算：|－1|＋|－|＋|－|＋…＋|－|＋|－|＝．【答案】【分析】先根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡，再從第二項開始依次相加即可得出結果．【詳解】解：原式===，故答案為：．【點睛】本題考查化簡絕對值，有理數(shù)的加法．在本題中應先化簡，再計算．7．（22-23七年級上·河南周口·階段練習）如圖，小明設計了一個計算程序，并按此程序進行了計算，若開始輸入的數(shù)為?7，則最后輸出的數(shù)為．【答案】【分析】根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】解：依題意，輸出結果為：，故答案為：【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則和加法運算律是解題的關鍵．8．（23-24七年級上·河南商丘·期末）一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字是，個位上的數(shù)字是，我們把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和叫做這個兩位數(shù)的“衍生數(shù)”，記作，即，如現(xiàn)有個兩位數(shù)和，且滿足，則．【答案】或【分析】本題考查對題干“衍生數(shù)”的理解，記的個位數(shù)和十位數(shù)分別為、，記的個位數(shù)和十位數(shù)分別為、，再分類討論個位數(shù)相加為0和10的情況即可解題．【詳解】解：記的個位數(shù)和十位數(shù)分別為、，記的個位數(shù)和十位數(shù)分別為、，，，或者，，①，②，故答案為：或．三、解答題9．（23-24七年級上·廣東廣州·階段練習）計算(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)0(4)0【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法運算，化簡絕對值．掌握有理數(shù)的加法運算法則和運算律是解題關鍵．10．（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）計算：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）解：原式．（2）原式．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法．熟練掌握有理數(shù)加法的運算法則和運算律，是解題的關鍵．11．（23-24七年級上·四川成都·階段練習）閱讀計算的方法，再用這種方法計算個小題．【解析】原式，上面這種解題方法叫做拆項法．(1)計算：；(2)計算．【答案】(1)；(2)．【分析】（）先將各帶分數(shù)拆分成一個整數(shù)與真分數(shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結合律進行計算即可得；（）先將各帶分數(shù)拆分成一個整數(shù)與真分數(shù)的和，再利用有理數(shù)加法的交換律與結合律進行計算即可得；本題考查了有理數(shù)加法的運算法則和運算律，熟練掌握運算法則和運算律是解題的關鍵．【詳解】（1）解：，；（2）解：，．12．（22-23七年級上·河南南陽·期中）在學習了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了一道例題，計算：．計算思路為：從1開始，將相鄰兩個加數(shù)組合在一起作為一組；其和為，共有1010組，所以結果為．根據(jù)這個思路，解答下面的問題：(1)計算：①______________．②_____________．(2)螞蟻在數(shù)軸的原點0處，第一次向右爬行2個單位，第二次向右爬行4個單位，第三次向左爬行6個單位，第四次向左爬行