廣西南寧市武鳴區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年廣西南寧市武鳴區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.以下四大通訊運營商的企業(yè)圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是（）A B. C. D.【答案】D解析：解：根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷可得：只有D選項符合題意，故選：D．、2.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】B解析：點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是故選：B．3.如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的數(shù)學(xué)原理是（）A.三角形具有穩(wěn)定性 B.兩點確定一條直線C.兩點之間線段最短 D.三角形的兩邊之和大于第三邊【答案】A解析：解：一扇窗戶打開后，用窗鉤可將其固定，這里所運用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性，故選：A．4.圖中能表示邊上的高的是（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：在中，畫出邊上的高，即是過點作邊的垂線段，正確的是D．故選D．5.已知正多邊形的一個外角等于，那么這個正多邊形的邊數(shù)為A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D解析：正多邊形的一個外角等于，且外角和為，則這個正多邊形的邊數(shù)是：，故選D．6.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，，，則的度數(shù)等于（）A.20° B.30° C.50° D.80°【答案】A解析：解：∵，∴，∴，故選：A．7.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于點E．若AC＝10，DE＝4，則AD的長為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C解析：解：∠C＝90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，DE＝4，故選C8.如圖，在△ABC與△EDF中，∠B=∠D=90°，∠A=∠E，B、F、C、D在同一直線上，再添加一個下列條件，不能判斷△ABC△EDF的是（）A.AB=ED B.AC=EF C.AC∥EF D.BC=DF【答案】C解析：解：∵∠B=∠D=90°，∠A=∠E，當(dāng)AB=ED時，可根據(jù)“ASA”判斷△ABC△EDF，故選項A不符合題意；當(dāng)AC=EF時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC△EDF，故選項B不符合題意；當(dāng)BC=DF時，可根據(jù)“AAS”判斷△ABC△EDF，故選項D不符合題意；當(dāng)AC∥EF時，∠ACB=∠EFD，不能判斷△ABC△EDF，故選項C符合題意．故選：C．9.若等腰三角形的周長為19cm,一邊長為7cm,則腰長為()A.7cm B.5cm C.7cm或5cm D.7cm或6cm【答案】D解析：當(dāng)7cm是底時，則腰長是（19-7）÷2=6（cm），此時能夠組成三角形；

當(dāng)7cm是腰時，則底是19-7×2=5（cm），此時5+7＞7，此時能夠組成三角形；

故選D.10.如圖，在中，，分別是和的角平分線，過點的直線，交，于，．若，則（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】A解析：解：、的平分線相交于點，，，∵，，，，，，，，故選：A．11.如圖，點A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接、、、、，若，則（）A. B. C. D.【答案】D解析：解：連接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故選D．12.如圖，已知△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B、C、E在同一條直線上，AE與BD交于點O，AE與CD交于點G，AC與BD交于點F，連接OC、FG，則下列結(jié)論要：①AE＝BD；②AG＝BF；③FG∥BE；④OC平分∠BOE，其中結(jié)論正確的個數(shù)有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D解析：∵和均是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，①正確；，，∴，∴，②正確；同理：，∴CF＝CG，∴是等邊三角形，∴，∴FG∥BE，③正確；過C作CM⊥AE于M，CN⊥BD于N，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∴OC平分∠BOE，④正確；故選：D．二、填空題：（本大題共6小題，每小題2分，共12分）13.等腰三角形的一個頂角是，則它的底角為______°．【答案】50解析：解：，=，=；所以，底角為50°．故答案為：50．14.已知一個多邊形的內(nèi)角和為，則它的邊數(shù)為________．【答案】8解析：解：設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)題意得：，解得：．故答案為：8．15.已知，若，，則的度數(shù)是_____．【答案】解析：解：，，，，．故答案為：．16.如圖，∠BAC＝30°，AB＝4，點P是射線AC上的一動點，則線段BP的最小值是_____．【答案】2解析：由垂線段最短得：當(dāng)時，線段BP的值最小故答案為：2．17.如圖，等腰中，，，直線垂直平分交于，連接，則的周長等于_____．【答案】16解析：解：是線段的垂直平分線，，，，的周長，故答案為：16．18.如圖所示，將三角形沿折疊，已知，則____度．【答案】100解析：解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，可知：，，．在中，．又，，，．故答案為：100．三、解答題：（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.如圖，△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣3，3），B（﹣5，﹣2），C（﹣1，0）．（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）計算△ABC的面積．【答案】（1）見解析；（2）8．解析：解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作．（2）S△ABC＝4×52×52×32×4＝8．20.如圖已知，，，求證：【答案】見解析解析：證明：，∴，即，和中，．21.如圖，．（1）請在邊上確定點D，使得點D到直線的距離等于的長（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，標(biāo)注有關(guān)字母，不寫作法和證明）；（2）這時，依據(jù)是______．【答案】（1）見解析（2）【小問1解析】解：如圖，點即為所求；【小問2解析】解：由作圖可知，在和中，，．故答案為：22.課前預(yù)習(xí)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最有效的方法之一，請你認(rèn)真閱讀以下例題的做法：例：求證：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等角對等邊”）已知：如圖，在中，．求證：．證明：作底邊上的中線，∵是中線，∴，在與中，∴，∴．請你仿照以上例題的方法，并寫出求證與證明：題目：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡寫成“等角對等邊”）已知：求證：證明：【答案】見解析解析：已知：如圖，在△ABC中，已知．求證：．證明：過點A作，垂足為D，在與中，∴，∴．23.如圖，池塘兩端A、B的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計測量A、B之間距離的方案．小明設(shè)計的方案如圖①：他先在平地上選取一個可以直接到達A、B的點O，然后連接和，接著分別延長和并且使，，最后連接，測出的長即可．小紅的方案如圖②：先確定直線，過點B作的垂線，在上選取一個可以直接到達點A的點D，連接，在線段的延長線上找一點C，使，測的長即可．你認(rèn)為以上兩種方案可以嗎？請說明理由．【答案】兩種方案都可以，理由見解析解析：解：兩種方案都可以，理由如下：小明的方案：在和中，，，，測出的長即可得出A、B之間距離．小紅的方案：在和中，，，，測出的長即可得出A、B之間距離．24.四邊形中，，，，，垂足分別為E、F．（1）求證：；（2）若與相交于點O，求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【小問1解析】證明：，，即，，，，在與中，，；【小問2解析】證明：如圖，連接交于，，，，四邊形是平行四邊形，．25.已知：如圖，D為△ABC外角∠ACP平分線上一點，且DA＝DB，DM⊥BP于點M．（1）若AC＝6，DM＝2，求△ACD的面積；（2）求證：AC＝BM＋CM．【答案】（1）6；（2）見解析解析：（1）解：如圖作DN⊥AC于N．∵DC平分∠ACP，DM⊥CP，DN⊥CA，∴DM＝DN＝2，∴S△ADC＝?AC?DN＝×6×2＝6．（2）∵CD＝CD，DM＝DN，∴Rt△CDM≌Rt△CDN，∴CN＝CM，∵AD＝BD，DN＝DM，∴Rt△ADN≌Rt△BDM，∴AN＝BM，∴AC＝AN＋CN＝BM＋CM．26.綜合與探究：（1）如圖1，已知：在中，，，直線m經(jīng)過點A，直線m，直線，垂足分別為點D、E．小明觀察圖形特征后猜想線段、和之間存在的數(shù)量關(guān)系，請你判斷他的猜想是否正確．拓展：（2）如圖2，將探究中的條件改為：在中，，并且有，其中α為任意銳角或鈍角．請問探究中的結(jié)論是否成立？如成立，請說明理由．應(yīng)用：（3）如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點（D、A、E三點互不重合），點F為平分線上的一點，且和均為等邊三角形，連接BD、CE，若