河北省保定市涿州市2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測七年級數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷共8頁，總分100分，考試時長90分鐘．2．答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題．一、選擇題(本大題共16小題，每小題2分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求)．1.下列四個圖中，一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了對頂角的性質(zhì)和互補(bǔ)的定義，正確識別圖形、熟知對頂角相等的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，根據(jù)對頂角的性質(zhì)、互補(bǔ)的定義和角在圖形中的位置逐項判斷即可．【詳解】解：A、圖形中的與互補(bǔ)，不能判斷是否相等，故本選項不符合題意；B、圖形中的與不能判斷是否相等，故本選項不符合題意；C、圖形中的與是對頂角，能判斷相等，故本選項符合題意；D、圖形中的與不能判斷是否相等，故本選項不符合題意；故選：C．2.若，則點所在象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先判斷橫縱坐標(biāo)的正負(fù)，進(jìn)而可確定點P所在的象限．【詳解】解：∵，∴，∵，∴點所在象限是第二象限．故選B．【點睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)特征，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特點是解題關(guān)鍵．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x軸上的點縱坐標(biāo)為0，y軸上的點橫坐標(biāo)為0．3.將圖中的葉子平移后，可以得到的圖案是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的特征分析各圖特點，只要符合“圖形的形狀、大小和方向都不改變”即為正確答案．【詳解】解：根據(jù)平移不改變圖形的形狀、大小和方向，將所示的圖案通過平移后可以得到的圖案是A，其它三項皆改變了方向，故錯誤．故選：A．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀、大小和方向，學(xué)生易混淆圖形的平移，旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)而誤選．4.已知二元一次方程的解,又是下列哪個方程的解（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把x、y的值代入方程，看看方程兩邊是否相等即可．【詳解】解：A、把代入方程y=x+1，左邊≠右邊，

所以不是方程y=x+1的解，故本選項不符合題意；

B、把代入方程y=x-1，左邊=右邊，

所以是方程y=x-1的解，故本選項符合題意；

C、把代入方程y=-x+1，左邊≠右邊，

所以不是方程y=-x+1的解，故本選項不符合題意；

D、把代入方程y=-x-1，左邊=右邊，

所以不是方程y=-x-1的解，故本選項不符合題意．

故選B．【點睛】本題考查了二元一次方程的解，能理解二元一次方程的解的意義是解此題的關(guān)鍵．5.如圖，在一張半透明的紙上畫一條直線，在直線外任取一點，折出過點且與直線垂直的直線，這樣的直線只能折出一條，理由是()A.連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短B.兩點之間線段最短C.在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D.經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】C【解析】【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)解答即可.【詳解】這樣的直線只能折出一條，理由是：在平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.故選C.【點睛】本題考查了垂線的性質(zhì)，熟練掌握垂線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.6.如圖．，，則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了角的計算，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)即可選出正確答案．【詳解】解：∵，，∴，故選D．7.在以下四個有關(guān)統(tǒng)計調(diào)查的說法中，正確的是（）A.全面調(diào)查適用于所有的調(diào)查B.為調(diào)查小區(qū)戶家庭用水情況，抽取該小區(qū)戶家庭，樣本容量為C.為了解某校全體學(xué)生的視力，對該校每位學(xué)生進(jìn)行視力檢查，是全面調(diào)查D.為了解全校中學(xué)生的身高，以該?；@球隊隊員的身高作為樣本，能客觀估計總體【答案】C【解析】【分析】本題考查了用樣本估計總體，全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，樣本容量，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全面調(diào)查的特點判斷A與C；根據(jù)樣本容量的定義判斷B；根據(jù)樣本具有的特點判斷D．【詳解】解：A、全面調(diào)查不能適用于所有的調(diào)查，如具有破壞性的抽查只能用抽樣調(diào)查，故本選項說法錯誤，不符合題意；B、為調(diào)查小區(qū)戶家庭用水情況，抽取該小區(qū)戶家庭，樣本容量為，故本選項說法錯誤，不符合題意；C、為了解全體學(xué)生的視力，對每位學(xué)生進(jìn)行視力檢查，是全面調(diào)查，故本選項說法正確，符合題意；D、為了解全校中學(xué)生的身高，不能以該?；@球隊隊員的身高作為樣本，因為籃球隊隊員的身高普遍較高，這樣選取的樣本不具有代表性，不能客觀估計總體，故本選項說法錯誤，不符合題意；故選：C．8.下列說法中，正確的是（）A.是不等式的解 B.是不等式的唯一解C.是不等式的解集 D.是不等式的一個解【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式，解集，唯一解，一個解的定義的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．所有滿足不等式的數(shù)的全體稱為這個不等式的解集，(是不等式解集中的一個數(shù))我們僅可以說它是滿足這個不等式的一個解，所有解的全體稱為解集，解集中的一個數(shù)稱為不等式的一個解，當(dāng)不等式的解有且只有一個時，則稱它為這個不等式的唯一解，根據(jù)解集，唯一解，一個解的定義，以此判斷四個選項即可選出正確答案．【詳解】解：解不等式，可得．A.由于，故不是不等式的解，故選項錯誤；B.由于，故是不等式的一個解，但不是唯一解，故選項錯誤；C.由于，故不是不等式的一個解，但不是解集，故選項錯誤；D.由于，故不是不等式一個解，故選項正確；故選D．9.如圖，一塊邊長為8米的正方形土地，在上面修了三條道路，寬都是1米，其余部分種上各種花草，則種植花草的面積是（）平方米．A.36 B.42 C.56 D.都不對【答案】B【解析】【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致錯誤．直接利用平移方法，將三條道路平移到圖形的一側(cè)，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：（平方米）．故種植花草的面積是42平方米．故選：B10.如圖是利用平面直角坐標(biāo)系畫出的某學(xué)校部分建筑手繪地圖，若這個坐標(biāo)系分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向，表示操場的點的坐標(biāo)為，表示勤學(xué)樓的點的坐標(biāo)為，則下列表示建筑的點的坐標(biāo)正確的是（）A.體育館1,4 B.勤政樓C.知味堂 D.信毅樓【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．根據(jù)操場的點的坐標(biāo)和勤學(xué)樓的點的坐標(biāo)，建立平面直角坐標(biāo)，進(jìn)而得出信毅樓的點的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下坐標(biāo)系：由坐標(biāo)系可知，表示信毅樓的坐標(biāo)是；故選：D．11.如圖，數(shù)軸上，下列各數(shù)是無理數(shù)且表示的點在線段上的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、無理數(shù)的估算，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)數(shù)軸可得在線段上的點，所表示的無理數(shù)的取值范圍為大于且小于，再根據(jù)無理數(shù)的估算逐項判斷即可得．【詳解】解：由數(shù)軸可知，在線段上的點所表示的無理數(shù)的取值范圍為大于且小于．A、是有理數(shù)，則此項不符題意；B、中的，故該數(shù)不存在，則此項不符合題意；C、是無理數(shù)，且，則此項符合題意；D、是無理數(shù)，但，則此項不符題意；故選：C．12.讀書能積累語言，豐富知識，陶冶情操，提高文化底蘊(yùn)，某中學(xué)七年級一班統(tǒng)計今年月“書香校園”讀書活動中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位：本)，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A.課外閱讀數(shù)量最少的月份是月份B.課外閱讀數(shù)量比前一個月增加的月份共有個月C.閱讀數(shù)量超過本的月份共有個月D.以上結(jié)論都不對【答案】B【解析】【分析】本題考查了折線統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況．根據(jù)折線統(tǒng)計圖的信息依次進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、由折線圖可得，課外閱讀數(shù)量最少的月份是月份，為本，選項錯誤，不符合題意；B、課外閱讀數(shù)量比前一個月增加的月份分別是，共有個月，選項正確，符合題意；C、閱讀數(shù)量超過本的月份有，共有個月，選項錯誤，不符合題意；D、B選項是正確的，選項錯誤，不符合題意；故選：B．13.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．詳解】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．14.在一個樣本中，個數(shù)據(jù)分別落在個小組內(nèi)，第一、二、三、五組頻數(shù)分別是，則第四小組的頻數(shù)為（）A. B. C. D.都不對【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了頻數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握頻數(shù)即樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)．根據(jù)各頻數(shù)的和等于樣本容量，可得第四組數(shù)據(jù)的頻數(shù)．【詳解】解：∵個數(shù)據(jù)分別落在個小組內(nèi)，第一、二、三、五組頻數(shù)分別是，∴第四小組的頻數(shù)，∴第四組數(shù)據(jù)的頻數(shù)為，故選：C．15.對于任意實數(shù)a、b，定義一種運(yùn)算:．例如．請根據(jù)上述的定義解決問題：若不等式，則該不等式的解集是（）A. B. C. D.都不對【答案】A【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的解法以及實數(shù)的運(yùn)算，通過解不等式求得不等式的解集是解題的關(guān)鍵．據(jù)新定義可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出結(jié)論．詳解】解：※，，故選：A16.如圖，點，點，點，點，點…，按照這樣的規(guī)律下去，點的坐標(biāo)為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了圖形坐標(biāo)規(guī)律探索，并用代數(shù)式表示規(guī)律，分類思想，通過發(fā)現(xiàn)特殊點的坐標(biāo)與序號的關(guān)系，得出橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)與點的序號之間關(guān)系，從而確定規(guī)律求解即可．【詳解】解：觀察圖形可得：點，，…，，，…．∵2024是偶數(shù)，且，∴，∴，故選：D．二、填空題(本大題共4小題，每小題2分，共8分)．17.9的算術(shù)平方根是_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為：3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．18.與的積不小于10，用式子表示為________．【答案】【解析】【分析】與的積即，不小于10即≥10，據(jù)此列不等式即可．【詳解】解：與的積不小于10，用式子表示為：，故答案為：．【點睛】本題考查了列不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式．19.商店里把塑料凳整齊地疊放在一起，據(jù)圖的信息，當(dāng)有10張塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是_______cm．【答案】50【解析】【分析】根據(jù)題意，由桌腿的高h(yuǎn)和凳子面的高度x列出方程組，即可求解．【詳解】設(shè)凳子退的高度是xcm，凳子面的高度是ycm，由題意得

根據(jù)題意得，解得，則10張塑料凳整齊地疊放在一起時的高度是20+3×10＝50cm．故答案為50．【點睛】本題難度中等，此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若將橫、縱坐標(biāo)之和為k的點記作“k和點”，有如下四個結(jié)論：①第二象限內(nèi)有無數(shù)個“2和點”；②第一、三象限的角平分線上的“3和點”有兩個；③y軸上沒有“5和點”；④若第三象限內(nèi)沒有“k和點”，則．其中正確的結(jié)論序號是_________．【答案】①④##④①【解析】【分析】根據(jù)“k和點”的定義，設(shè)點的坐標(biāo)為，逐項判斷即可求解．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若將橫、縱坐標(biāo)之和為k的點記作“k和點”，設(shè)點的坐標(biāo)為．①由題意得，且滿足，這樣的點有無數(shù)個，故①正確；②由題意得“3和點”在第一、三象限的角平分線上，則，，∴，∴第一、三象限的角平分線上的“3和點”有一個，故②錯誤；③由題意得“5和點”y軸上，則x=0，，∴，故③錯誤；④第三象限內(nèi)點，，故，若第三象限內(nèi)沒有“k和點”，則，故④正確．故答案為：①④【點睛】本題為新定義問題，考查了平面直角坐標(biāo)系相關(guān)知識，熟知平面直角坐標(biāo)系知識，理解“k和點”的定義是解題關(guān)鍵．三、解答題：(本大題共6小題，共60分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)21.（1）計算:①②（2）解方程組成下等式組：①解方程組：②解不等式組，并寫出滿足不等式組的所有整數(shù)解．【答案】（1）①，②；（2）①，②，整數(shù)解有：，【解析】【分析】（1）化簡絕對值和去括號再加減運(yùn)算即可計算出①，開立方根和算術(shù)平方根即可算出②；（2）加減消元法即可解①的方程組，分別計算兩個不等式，求他們的交集，即可解②中的不等式組，再寫出整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）①原式；②原式：；（2）①方程組得，將代入，即，解得，故方程組的解為；②解不等式，得解不等式，得故不等式組的解為；∴滿足不等式組的所有整數(shù)解有兩個：，．【點睛】本題考查了絕對值、開立方根、算術(shù)平方根、解方程組和解不等式組，找整數(shù)解的知識，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．22.如圖，點A、C在∠MON的一邊OM上，AB⊥ON于點B，CD⊥OM交射線ON于點D．按要求畫圖并猜想證明：（1）過點C畫ON的垂線段CE，垂足為點E；（2）過點E畫EF∥OC，交CD于點F．請你猜想∠OAB與∠CEF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）畫圖見解析；（2）∠OAB=∠CEF，證明見解析．【解析】【分析】(1)按照題目要求正確的畫圖即可；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定即可得到答案.【詳解】解：(1)按要求畫圖如下圖：(2)∠OAB與∠CEF的數(shù)量關(guān)系是：∠OAB=∠CEF．證明：∵AB⊥ON，CE⊥ON（已知），∴∠OBA=∠OEC=90°（垂直定義）．∴AB∥CE（同位角相等，兩條直線平行）．∴∠OAB=∠OCE（兩直線平行，同位角相等）．∵EF∥OC，∴∠OCE=∠CEF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∴∠OAB=∠CEF（等量代換）．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判斷，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練運(yùn)用相關(guān)知識.23.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1cm，點A、B、C、D都是格點．（1）求△ABC的面積；（2）若△ABC沿著A→D方向平移后得△DEF（其中點A、B、C的對應(yīng)點分別是D、E、F），畫出△DEF；（3）只用無刻度的直尺作△ABC的高AH．【答案】（1）7；（2）見解析；（3）見解析．【解析】【分析】（1）通過割補(bǔ)法可以得到△ABC的面積為正方形面積減去四個直角三角形的面積，即可求解；（2）通過題意可知，△ABC向右平移了6個單位，再向下平移了2個單位，即可求得△DEF；（3）取格點，連接交于點，線段即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示，△ABC的面積＝4×4﹣×2×3﹣＝7；（2）△ABC沿著A→D方向平移后得△DEF，由點A的對應(yīng)點是D可知，△ABC向右平移了6個單位，再向下平移了2個單位，分別將B、C向右移動6個單位，再向下平移2個單位即可得到E、F連接即可，如圖所示，△DEF即為所求；（3）取格點，連接交于點，AH即為所求，如圖所示，AH即所求．【點睛】此題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計做題，涉及了割補(bǔ)法求解三角形面積，圖形的平移變換等，熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵．24.艾學(xué)校開展了四種課外活動，七年級數(shù)學(xué)興趣小組成員隨機(jī)抽取了本年級的部分同學(xué)，調(diào)查他們在這四種課外活動中最感興趣的一個，并繪制了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）求本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖：（3）若該校八年級共有名學(xué)生，估計全年級對種課外活動最感興趣的學(xué)生有多少名?【答案】（1）本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為名（2）圖見詳解（3）估計全年級對種課外活動最感興趣的學(xué)生有名【解析】【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的人數(shù)和所占比，即可求出本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）由調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以求出的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去的人數(shù)求出的人數(shù)，即可完成條形統(tǒng)計圖；（3）用乘以的所占比，即可全年級對種課外活動最感興趣的學(xué)生有多少名．【小問1詳解】解：由題可得：本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：(名)，∴本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為名．【小問2詳解】解：由題可得：對感興趣的學(xué)生有(名)，對感興趣的學(xué)生有(名)，∴補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下所示：【小問3詳解】解：∵(名)，答：估計全年級對種課外活動最感興趣的學(xué)生有名．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖關(guān)聯(lián)問題，用樣本估計總體，畫條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖分析條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖所給數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．25.小明、小剛、小強(qiáng)與小亮打算周末郊游，他們?nèi)チ送患页校?）小明買了兩個雞腿與三個漢堡，花費(fèi)了88元；小剛買了三個雞腿與五個漢堡花費(fèi)了142元，小強(qiáng)打算買一個雞腿與兩個漢堡，請你通過列方程（組）幫助解答，小強(qiáng)一共需要花費(fèi)多少元呢？（2）小亮買了葡萄汁、果粒橙與可樂三種飲料共10瓶，花費(fèi)了187元，葡萄汁每瓶20元，果粒橙每瓶18元，可樂每瓶15元，聰明的你計算一下，葡萄汁買了多少瓶？【答案】（1）小強(qiáng)一共需要花費(fèi)54元（2）葡萄汁買了5瓶【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用及二元一次方程的正整數(shù)解的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出二元一次方程（組是解題關(guān)鍵．（1）設(shè)一個雞腿價格為元，一個漢堡的價格為元，根據(jù)買了三個雞腿與五個漢堡花費(fèi)了142元，小強(qiáng)打算買一個雞腿與兩個漢堡，建立二元一次方程組，再求解即可；（2）設(shè)葡萄汁買了a瓶，果粒橙買了b瓶，則可樂買了瓶，得到關(guān)于、的二元一次方程，結(jié)合、是正整數(shù)求解即可．【小問1詳解】設(shè)一個雞腿價格為元，一個漢堡的價格為元，根據(jù)題意，得，由得：，小強(qiáng)一共需要花費(fèi)54元；【小問2詳解】設(shè)葡萄汁買了a瓶，果粒橙買了b瓶，則可樂買了瓶，根據(jù)題