2024年江蘇省鎮(zhèn)江市中考數(shù)學試題卷（含標準答案及詳解）

后附原卷掃描版鎮(zhèn)江市2024年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷后附原卷掃描版本試卷共6頁，共28題；全卷滿分120分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答卷前，考生務必用0.5毫米黑色水筆將自己的姓名、準考證號填寫在試卷、答題卷上相應位置.2.考生必須在試題答題卷上各題指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上和其他位置作答一律無效.3.如用鉛筆作圖，必須用黑色水筆把線條描清楚.一、填空題(本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.)1.-100的絕對值等于▲.2.使分1x-2有意義的x的取值范圍是▲3.一組數(shù)據(jù):1、1、1、2、5、6,它們的眾數(shù)為▲.4.分解因式：x2+3x5.等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為▲.6.如圖,△ABC的邊AB的垂直平分線交AC′于點D,連接BD.若AC=8,CD=5,則BD=▲.7.點A(1,y?)、B(2,y?)在一次函數(shù)y=3x+1的圖像上,則y?▲y?(用“＜”、“=”或“＞”填空).8.小麗6次射擊的成績?nèi)鐖D所示，則她的射擊成績的中位數(shù)為▲環(huán).9.如圖,AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,點C在⊙O上,∠ACB=18°,則n=▲.10.若關(guān)于x的一元二次方程.x2+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=▲.11.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC邊于點E，連接AE,AB=1,∠D=60°,則BE的長l=▲(結(jié)果保留π).12.對于二次函數(shù)：y=x2-2ax+3(a是常數(shù))，下列結(jié)論：①將這個函數(shù)的圖像向下平移3個單位長度后得到的圖像經(jīng)過原點；②當a=-1時，這個函數(shù)的圖像在函數(shù)y=-x圖像的上方；③若a≥1，則當x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大；④這個函數(shù)的最小值不大于3.其中正確的是▲(填寫序號).數(shù)學試卷第1頁(共6頁)二、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求。}13.早在幾年前“嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球.數(shù)據(jù)1731用科學記數(shù)法表示為(▲)A.1.731×10?B.17.31×103C.1.731×10314.下列運算中，結(jié)果正確的是(▲)A.m3?m3=m?B.m3+m3=m?C.15.下列各項調(diào)查適合普查的是(▲)A.長江中現(xiàn)有魚的種類B.某班每位同學視力情況C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命16.如圖，小杰從燈桿AB的底部點B處沿水平直線前進到達點C處，他在燈光下的影長CD=3米，然后他轉(zhuǎn)身按原路返回到點B處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是(▲)A.4.5米B.4米C.3.5米D.2.5米17.甲、乙兩車出發(fā)前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y(單位：L)關(guān)于行駛路程x(單位：百公里)的函數(shù)圖像分別如圖所示，已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少2L，則下列關(guān)系正確的是(▲)A.16m-20m=2B.18.如圖，在平面直角坐標系中，過點A(m，0)且垂直于x軸的直線l與反比例函數(shù)y=-4x的圖像交于點B，將直線l繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則A.m＜-2或m＞2B.-2＜m＜2且m≠0C.-2＜m＜0或m＞2D.m＜-2或0＜m＜2三、解答題(本大題共有10小題，共計78分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)19.(本小題滿分8分)(1)計算:120-4cos320.(本小題滿分10分)(1)解方程:3x=2x+1;數(shù)學試卷第2頁(共6頁)21.(本小題滿分6分)如圖,∠C=∠D=90°,∠CBA=∠DAB.(1)求證:△ABC≌△BAD;(2)若∠DAB=70°,則∠CAB=▲°.22.(本小題滿分6分)3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上.(1)洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于▲；(2)洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率.23.(本小題滿分6分)有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數(shù)相同，這些球除顏色外都相同.實踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的試驗，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計圖：(1)▲圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù)，▲圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數(shù)(填“A”或“B”);(2)求實踐組摸到黃球的頻率；(3)根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計圖，你還能獲得哪些信息(寫出一條即可)?24.(本小題滿分6分)如圖，將△ABC沿過點A的直線翻折并展開，點C的對應點C'落在邊AB上，折痕為AD，點O在邊AB上,⊙O經(jīng)過點A、D.若∠ACB=90°,判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.數(shù)學試卷第3頁(共6頁)25.(本小題滿分6分)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)y=2x+m的圖像與x軸、y軸交于A(-3,0)、B兩點,與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像交于點C(1(1)求m和k的值;(2)已知四邊形OBDE是正方形，連接BE，點P在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像上.當△OBP的面積與△OBE的面積相等時，直接寫出點P的坐標26.(本小題滿分8分)圖1、2是一個折疊梯的實物圖.圖3是折疊梯展開、折疊過程中的一個主視圖.圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時點E落在AC上，已知.AB=AC,sin∠BAC≈45,點D、F、G、J在AB上,DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行,DE=FM=GH=JK=20cm,DF=FG=GJ=30cm.點N在AC上,AN、MN的長度固定不變.圖5是折疊梯完全折疊時的主視圖,此時AB、AC重合,點E、M、H、N、K【分析問題】(1)如圖5,用圖中的線段填空:AN=MN+EM+AD-▲;(2)如圖4,sin∠MEN≈▲,由AN=EN+AE=EN+AD,且AN的長度不變,可得MN與EN之間的數(shù)量關(guān)系為▲；【解決問題】(3)求MN的長.27.(本小題滿分11分)如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=-49x-12+4的圖像與x軸交于A、B兩點(點A(1)求A、B、C三點的坐標;(2)一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過B、C、M(t，4)三點，其中t≠1，該函數(shù)圖像與x軸交于另一點D,點D在線段OB上(與點O、B不重合).①若D點的坐標為(3,0),則t=▲;②求t的取值范圍；③求OD·DB的最大值.28.(本小題滿分11分)主題學習：僅用一把無刻度的直尺作圖【閱讀理解】任務：如圖1，點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，DE∥BC，僅用一把無刻度的直尺作DE、BC的中點.操作:如圖2,連接BE、CD交于點P,連接AP交DE于點M,延長AP交BC于點N,則M、N分別為DE、BC的中點.理由:由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN,所以DMBN=AMAN,EMCN=AMAN所以DMEM=BNCN同理,由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP,可得DMCN=MPNP,EMBN=MP數(shù)學試卷第5頁(共6頁)【實踐操作】請僅用一把無刻度的直尺完成下列作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡.(1)如圖3,l?‖l?,點E、F在直線l?上.①作線段EF的中點；②在①中作圖的基礎(chǔ)上，在直線l?上位于點F的右側(cè)作一點P，使得PF=EF;(2)小明發(fā)現(xiàn)，如果重復上面的過程，就可以作出長度是已知線段長度的3倍、4倍、…、k倍(k為正整數(shù))的線段.如圖4，l?∥l?，已知點P?、P?在l?上，他利用上述方法作出了P?P?=P?P?=P?P?.點E、F在直線l?上；請在圖4中作出線段【探索發(fā)現(xiàn)】請僅用一把無刻度的直尺完成作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡.(3)如圖5,DE是△ABC的中位線.請在線段EC上作出一點Q，使得QE=1數(shù)學試卷第6頁(共6頁)鎮(zhèn)江市2024年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷答案解析一、填空題(本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.)1.-100的絕對值等于.【答案】100【解析】【分析】本題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，由此計算即可.【詳解】解:|-100|=100,即-100的絕對值等于100,故答案為:100.2.使分式1x-2有意義的x的取值范圍是【答案】x≠2【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.分式有意義，則分母x-2≠0，由此易求x的取值范圍.【詳解】解:當分母x-2≠0,即x≠2時,分式1x-2故答案為:x≠2.3.一組數(shù)據(jù):1、1、1、2、5、6,它們的眾數(shù)為.【答案】1【解析】【分析】本題考查眾數(shù)，關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，延長即可得到答案.【詳解】解:數(shù)據(jù):1、1、1、2、5、6的眾數(shù)為1.故答案為：1第1頁共25頁4.分解因式：x2+3x【答案】x(x+3)【解析】【分析】主要考查提公因式法分解因式，此題屬于基礎(chǔ)題.觀察原式，發(fā)現(xiàn)公因式為x；提出后，即可得出答案.【詳解】解：x2+3x=x(x+3).故答案為:x(x+3)5.等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為.【答案】6【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵.分兩種情況討論：當6為一腰長時；當2為一腰長時；分別求出第三條邊長，并根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形，即可得出答案.【詳解】解：當6為一腰長時，則另一腰長為6，底邊長為2，∵6+6＞2,∴能構(gòu)成三角形，∴第三邊長為6；當2為一腰長時，則另一腰長為2，底邊長為6，∵2+2＜6,∴不能構(gòu)成三角形，舍去；綜上，第三邊長為6，故答案為：6.6.如圖,△ABC的邊AB的垂直平分線交AC于點D,連接BD.若AC=8,CD=5,則BD【答案】3【解析】第2頁共25頁【分析】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)推出.BD=AD.求出AD=8-5=3，由線段垂直平分線的性質(zhì)推出，BD=AD=3.【詳解】解:·∵AC=8,CD=5,∴AD=8-5=3,∵D在AB的垂直平分線上，∴BD=AD=3.故答案為：3.7.點.A1y?、B2y?在一次函數(shù).y=3x+1l的圖像上，則.【答案】＜【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根據(jù)k=3＞0,，可知一次函數(shù)值y隨著x的增大而增大，再比較【詳解】∵一次函數(shù)y=3x+1中,k=3＞0,∴一次函數(shù)值y隨著x的增大而增大.∵1＜2,∴y?故答案為：＜.8.小麗6次射擊的成績?nèi)鐖D所示，則她的射擊成績的中位數(shù)為環(huán).【答案】7.5【解析】【分析】本題考查的是折線統(tǒng)計圖和中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義和計算方法是關(guān)鍵.根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】解:射擊成績從小到大重新排列為:4,5,7,8,9,10,∴中位數(shù)為(7+8)÷2=7.5.第3頁共25頁故答案為:7.59.如圖,AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊,點C在⊙O上,∠ACB=18°,則n【答案】10【解析】【分析】本題考查了正多邊形和圓、圓周角定理等知識，求出中心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.由圓周角定理得∠AOB=36°,再根據(jù)正n邊形的邊數(shù)n=360°÷中心角,即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵∠ACB=18°,∴∠AOB=2∠ACB=2×18°=36°,∴n=360°÷36°=10,故答案為:10.10.若關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=.【答案】9【解析】【分析】本題考查了一元二次方程。ax2+bx+c=0a≠0的Δ＞0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當Δ=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當Δ＜0根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，方程x2+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則有Δ=0，得到關(guān)于m的方程，解方程即可.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0,即(62-4×1×m=0,解得m=9.故答案為：9.11.如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC邊于點E，連接AE，AB=1,∠D=60°,則BE的長l=(結(jié)果保留π).第4頁共25頁【答案】13ππ【解析】【分析】本題考查弧長的計算，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是判定△ABE是等邊三角形,得到∠BAE=60°.由平行四邊形的性質(zhì)推出∠B=∠D=60°，判定△ABE是等邊三角形，得到.∠BAE=60°,由弧長公式即可求出BE的長.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=60°,由題意得:AB=AE,∴△ABE是等邊三角形,∴∠BAE=60°,∵AB=1,∴l(xiāng)=故答案為：112.對于二次函數(shù)y=x2-2ax+3(a是常數(shù))，下列結(jié)論：①將這個函數(shù)的圖像向下平移3個單位長度后得到的圖像經(jīng)過原點；②當a=-1時，這個函數(shù)的圖像在函數(shù)y=-x圖像的上方；③若(a≥1,則當.x＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大；④這個函數(shù)的最小值不大于3.其中正確的是【答案】①②④【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函數(shù)的最值，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.根據(jù)平移的規(guī)律頂點平移后的函數(shù)解析式即可判斷①；確定拋物線y=x2+2x+3與直線y=-x沒有交點，且開口向上即可判斷②；利用函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；求得頂點坐標即可判斷④.【詳解】解：將二次函數(shù)y=x2-2ax+3(a是常數(shù))的圖象向下平移3個單位長度后得到y(tǒng)=x2-2ax,當x=0時,y=0,第5頁共25頁∴平移后的函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，故①正確；當α=-1時,則.y=x2+2x+3,令x2+2x+3=-x,即x2+3x+3=0,∵△=32-4×1×3=-3∴拋物線y=x2+2x+3與直線y=-x沒有交點，∵拋物線開口向上，∴當a=-1時，這個函數(shù)的圖象在函數(shù)y=-x圖象的上方；故②正確；∵二次函數(shù)y=x2-2ax+3(a是常數(shù))，∴開口向上，對稱軸為直線x=a，∴當x＞a時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大，故③錯誤；:y=x2-2ax+3=∴頂點為(a,3-a2),∵3-a2≤3,故④正確.故答案為:①②④.二、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求.)13.早在幾年前“嫦娥五號”探測器就從月球帶著1731克月球樣品回到了地球.數(shù)據(jù)1731用科學記數(shù)法表示為()A.1.731×10?B.17.31×103C.1.731×103D.17.31×102【答案】C【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的表示是解題的關(guān)鍵.科學記數(shù)法的表示形式為a×10"，其中1≤|a|＜10，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，由此解答即可.第6頁共25頁

【詳解】解：1731=1.731×103.故選:C.14.下列運算中，結(jié)果正確的是()A.m3?m3=m?B.m3+m3=m?C.m32=m?【答案】A【解析】【分析】本題考查合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)合并同類項法則；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、B、C、D、故選:A.15.下列各項調(diào)查適合普查的是()A.長江中現(xiàn)有魚的種類B.某班每位同學視力情況C.某市家庭年收支情況D.某品牌燈泡使用壽命【答案】B【解析】【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.再根據(jù)問卷調(diào)查方法即可求解.【詳解】解：A、長江中現(xiàn)有魚的種類，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；B、某班每位同學視力情況，適合普查，符合題意；C、某市家庭年收支情況，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；D、某品牌燈泡使用壽命，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；故選:B.16.如圖，小杰從燈桿AB的底部點B處沿水平直線前進到達點C處，他在燈光下的影長CD=3米，然后第7頁共25頁他轉(zhuǎn)身按原路返回到點B處，返回過程中小杰在燈光下的影長可以是()A.4.5米B.4米C.3.5米D.2.5米【答案】D【解析】【分析】本題考查相似三角形的應用舉例，設(shè)回過程中小杰身高為FH，連接AF并延長交BC于點G，根據(jù)題意得到CE∥FH∥AB,證明.△DCE～△DBA,△GHF～△GBA,得到CEAB=CDBD,FHAB=【詳解】解：設(shè)回過程中小杰身高為FH，連接AF并延長交BC于點G，根據(jù)題意得到CE∥FH∥AB,∴△DCE∽△DBA,△GHF∽△GBA,∴∵CE=FH∴∵BD∴CD＞GH,∵CD=3米,∴GH＜3,∴返回過程中小杰在燈光下的影長可以是2.5米，故選:D.17.甲、乙兩車出發(fā)前油箱里都有40L油，油箱剩余油量y(單位：L)關(guān)于行駛路程x(單位：百公里)的函數(shù)圖像分別如圖所示，已知甲車每百公里平均耗油量比乙車每百公里平均耗油量少2L，則下列關(guān)系正第8頁共25頁確的是()A.16m-20m=2B.【答案】B【解析】【分析】本題考查函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是由圖象獲取信息來解決問題.由圖象知甲、乙兩車行駛m百公里時，甲車耗油16L，乙車耗油20L，由題意即可得到答案.【詳解】解:由圖象知:甲、乙兩車行駛m百公里時,甲車耗油40-24=16(L),乙車耗油40-20=20(L),由題意得：20故選:B.18.如圖，在平面直角坐標系中，過點A(m，0)且垂直于x軸的直線l與反比例函數(shù)y=-4x的圖像交于點B，將直線l繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則A.m＜-2或m＞2B.-2＜m＜2且m≠0C.-2＜m＜0或m＞2D.m＜-2或0＜m＜2【答案】C【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)的解析式，關(guān)鍵是要分兩種情況討論.當A在原點右側(cè)時，B點坐標為m-4m,設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為：y=-x第9頁共25頁b=m-4m=m2-4m＞0,求出m＞2；當A在原點左側(cè)時，設(shè)旋轉(zhuǎn)后的直線的解析式為：y=-x+b'【詳解】解：當A在原點右側(cè)時，B點坐標為m∵直線l繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°，∴所得的直線與直線y=-x平行，設(shè)這條直線的解析式為：y=-x+b，∵這條直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴b＞0,∵B在直線y=-x+b上,∴-m+b=-∴b=m-∵m＞0,∴m2-4∴m＞2;當A在原點左側(cè)時，設(shè)這條直線的解析式為：y=-x+同理：b∵m＜0,∴m2-4∴-2＜m＜2,∵m＜0,∴-2＜m＜0.m的取值范圍是-2＜m＜0或m＞2.故選:C.三、解答題(本大題共有10小題，共計78分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)第10頁共25頁19.(1)計算:1(2)化簡:a+2【答案】(1)1;(21【解析】【分析】本題考查了分式的混合運算、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.(1)根據(jù)零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、算術(shù)平方根的運算法則分別計算即可；(2)根據(jù)分式的混合運算法則計算即可.【詳解】(1)解:原式=1-4×=1;(2)解:原式===20.(1)解方程:3(2)解不等式組：3x-4≤2x,【答案】(1)x=-3;(2)1＜x≤4【解析】【分析】本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握它們的解法是解題的關(guān)鍵.(1)方程兩邊同乘x(x+1)，將分式方程化為整式方程求解即可；(2)分別解不等式①、②，然后找出其公共部分即可.【詳解】(1)解:方程兩邊同時乘以x·(x+1),得3(x+1)=2x.x=-3.第11頁共25頁檢驗:當x=-3時,x.(x+1)≠0,所以x=-3是原方程的解；(2)解:3x-4≤2x解不等式①,得x≤4.解不等式②,得x＞1.所以原不等式組的解集是1＜x≤4.21.如圖,∠C=∠D=90°,∠CBA=∠DAB.(1)求證:△ABC≌△BAD;(2)若∠DAB=70°,則∠CAB=°.【答案】(1)答案見解析(2)20【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.(1)利用AAS即可證得△ABC≌△BAD;(2)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DBA的度數(shù)，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出∠CAB的度數(shù).【小問1詳解】證明:在△ABC和△BAD中,∠C=∠D=90∴△ABC≌△BAD(AAS);【小問2詳解】解:∵∠DAB=70°,?D90?,∴∠DBA=90°-70°=20°,由(1)知△ABC≌△BAD,第12頁共25頁∴∠CAB=∠DBA=20°,故答案為:20.22.3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，將卡片的背面朝上.(1)洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率等于；(2)洗勻后，從中任意抽取2張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率.【答案】(11(21【解析】【分析】本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(1)直接由概率公式求解即可；(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.【小問1詳解】解：∵3張相同的卡片上分別寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”的字樣，∴洗勻后，從中任意抽取1張卡片，抽到寫有“小滿”的卡片的概率=13,【小問2詳解】解：把寫有中國二十四節(jié)氣中的“小滿”、“芒種”、“夏至”3張卡片分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的結(jié)果有2種，∴抽到一張寫有“芒種”，一張寫有“夏至”的卡片的概率為223.有甲、乙兩只不透明的袋子，每只袋子中裝有紅球和黃球若干，各袋中所裝球的總個數(shù)相同，這些球除第13頁共25頁顏色外都相同.實踐組用甲袋、創(chuàng)新組用乙袋各自做摸球試驗：兩人一組，一人從袋中任意摸出1個球，另一人記下顏色后將球放回并攪勻，各組連續(xù)做這樣的試驗，將記錄的數(shù)據(jù)繪制成如下兩種條形統(tǒng)計圖：(1)圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù)，圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數(shù)(填“A”或“B”);(2)求實踐組摸到黃球的頻率；(3)根據(jù)以上兩種條形統(tǒng)計圖，你還能獲得哪些信息(寫出一條即可)?【答案】(1)B,A;(2)0.256;(3)實踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率(答案不唯一).【解析】【分析】本題主要考查了頻率分布直方圖，概率的計算公式，解題關(guān)鍵是正確判斷.(1)直接判斷得B圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù)，A圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數(shù)；(2)用頻率公式可得(500-372)÷500=0.256;(3)實踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率(答案不唯一).【小問1詳解】解：B圖能更好地反映各組試驗的總次數(shù)，A圖能更好地反映各組試驗摸到紅球的頻數(shù)；故答案為:B,A.【小問2詳解】解:實踐組摸到黃球的頻率=(500-372)÷500=0.256;【小問3詳解】解：實踐組摸到黃球的頻率小于創(chuàng)新組摸到黃球的頻率(答案不唯一).24.如圖，將△ABC沿過點A的直線翻折并展開，點C的對應點C'落在邊AB上，折痕為AD，點O在邊AB上,⊙O經(jīng)過點A、D.若∠ACB=90°,判斷BC與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由.第14頁共25頁【答案】BC與⊙O相切，理由見解析【解析】【分析】連接OD,由等腰三角形的性質(zhì)得∠OAD=∠ODA,再由折疊的性質(zhì)得∠CAD=∠OAD,進而證明AC∥OD,則∠ODB=∠ACB=90°,因此OD⊥BC,然后由切線的判定即可得出結(jié)論.【詳解】解:BC與⊙O相切.證明:連接OD.∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.∵圖形沿過點A的直線翻折，點C的對應點C'落在邊AB上，∴∠CAD=∠OAD.∴∠CAD=∠ODA.∴AC∥OD.∴由∠ACB=90°,得∠ODC=90°,即OD⊥BC.∴BC與⊙O相切.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握切線的判定和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，一次函數(shù)y=2x+m的圖像與x軸、y軸交于A(-3，0)、B兩點，與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像交于點C(1第15頁共25頁(1)求m和k的值;(2)已知四邊形OBDE是正方形，連接BE，點P在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖像上.當△OBP的面積與△OBE的面積相等時，直接寫出點P【答案】(1)m=6,k=82P64【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點，三角形的面積，關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求m和k的值；分兩種情況求P的坐標.(1)把A的坐標代入y=2x+m,即可求出m=6,把C(l,n)代入.y=2x+6,求出n=8,,把C(1,8)代入y=kx,求出k(2)分兩種情況，由三角形面積公式，即可求解.【小問1詳解】解:∵一次函數(shù)y=2x+m的圖象過A(-3,0),∴2×(-3)+m=0,∴m=6,∵C(1,n)在函數(shù)y=2x+6的圖象上,∴n=2×1+6=8,∵C(1,8)在函數(shù)y=k∴k=8;【小問2詳解】解:當x=0時,y=2x+6=6,∴OB=6,∵四邊形OEDB是正方形，第16頁共25頁∴OE=OB=6,當P在反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象右半支上，設(shè)P∵△OBP的面積與△OBE的面積相等,∴∴a=OB=6,∴∴P的坐標是6當P在反比例函數(shù)y=k設(shè)P的坐標是b∵△OBP的面積與△OBE的面積相等,∴∴b=-OB=-6,∴∴P的坐標是-6綜上P的坐標為643或26.圖1、2是一個折疊梯的實物圖.圖3是折疊梯展開、折疊過程中的一個主視圖.圖4是折疊梯充分展開后的主視圖，此時點E落在AC上，已知AB=AC,sin∠BAC≈45,點D、F、G、J在AB上,DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行,DE=FM=GH=JK=20cm,DF=FG=GJ=30cm.點N在AC上，AN、MN的長度固定不變.圖5是折疊梯完全折疊時的主視圖，此時AB、AC重合，點E、M、H、N、K【分析問題】(1)如圖5,用圖中的線段填空:AN=MN+EM+AD--;(2)如圖4,sin∠MEN≈,由AN=EN+AE=EN+AD,且AN的長度不變,可得MN與EN之間的數(shù)量關(guān)系為；第17頁共25頁【解決問題】(3)求MN的長.【答案】(1)DE;(245?,MN=EN-10;(3)MN=【解析】【分析】(1)AN=MN+EM+AE=MN+EM+(AD-DE)=MN+EM+AD-DE;(2)可推出四邊形DEMF是平行四邊形,從而EM∥DF,從而∠MEN=∠BAC,進而得出sin∠MEN=sin∠BAC=45,根據(jù)AN=MN+EM+AD-DE,AN=EN+AD得出MN+EM+AD-(3)作MW⊥AC于W,解直角三角形EMN求得MW和EW,進而表示出WN,在直角三角形MNW中根據(jù)勾股定理列出方程，進而得出結(jié)果.【詳解】解:(1)∵AE=AD-DE,∴AN=MN+EM+AE=MN+EM+(AD-DE)=MN+EM+AD-DE,故答案為:DE;(2)∵DE、FM、GH、JK均與BC所在直線平行,∴DE∥FM,∵DE=FM=20cm,∴四邊形DEMF是平行四邊形，∴EM∥DF,∴∠MEN=∠BAC,∴∵AN=MN+EM+AD-DE,AN=EN+AD,∴MN+EM+AD-DE=EN+AD,∴MN+EM-DE=EN,∴MN+30-20=EN,第18頁共25頁∴MN+10=EN,故答案為：4(3)如圖,作MW⊥AC于W,∴∠MWN=∠MWE=90°,∴M∴EW=設(shè)MN=a,則EN=a+l0,WN=EN--EW=a+l0-l8=a-8,∴242+∴α=40,∴MN=40cm.【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，線段之間的數(shù)量關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是理解題意，熟練應用有關(guān)基礎(chǔ)知識.27.如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，二次函數(shù)y=-49x-12+4的圖像與x軸交于A、B兩點(點A(1)求A、B、C三點的坐標;(2)一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過B、C、M(t,4)三點,其中t≠1,該函數(shù)圖像與x軸交于另一點D，點D在線段OB上(與點O、B不重合).第19頁共25頁①若D點的坐標為(3,0),則t=;②求t的取值范圍：③求OD.DB的最大值.【答案】(1)A(-2,0),B(4,0),C(1,4)(2)①6;②3＜t＜7且t≠4;③4【解析】【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)的最值問題等相關(guān)知識，熟練掌握相關(guān)知識是解題基礎(chǔ).(1)根據(jù)頂點式可直接得出點C的坐標；令y=0，解方程，可得出點A，B的坐標；(2)①根據(jù)函數(shù)的對稱性，可得出對稱軸為直線x=72,再根據(jù)點C，M的坐標可得出C，M②由對稱軸的性質(zhì)可知，二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點坐標為t+120,再由對稱性可知,D(t-3,0),由點D在線段OB上，且與端點不重合，可得t-3＞0t-3＜4,即3＜t＜7,而當t=4時,過點B,C,M三點的二次函數(shù)不存在，由此可得3③OD?DB=t-3【小問1詳解】解：∵二次函數(shù)y=-49x-1∴C(1,4);令y=-49x-12+4=0,解得x=-2∴A(-2,0),B(4,0);【小問2詳解】解:①由題知,該函數(shù)過點B(4,0),C(1,4),D(3,0),∴函數(shù)的解析式為:y'=a(x-4)(x-3),∴函數(shù)的對稱軸為直線x=∵C(1,4),M(t,4),∴點C，M關(guān)于對稱軸對稱，第20頁共25頁∴∴t=6,故答案為：6；②設(shè)二次函數(shù)的解析式為：y=ax2+bx+c,將M(t,4)C(l,4)兩點代入,得a∴a∵t≠1,∴-∴二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸的交點坐標為t+1∵B,D兩點關(guān)于對稱軸對稱,點B(4,0),∴D(t-3,0),∵點D在線段OB上，且與端點不重合，∴t-3＞0t-3＜4,∵t=4時,過點B,C,M三點的二次函數(shù)不存在,∴3＜t＜7且t≠4;③∵OD=t-3,DB=7-t,∴OD·DB=(t-3)·(7-t).∴OD?DB=-t2+10t-21=-∵3＜t＜7且t≠4,∴t=5時,OD·DB有最大值,最大值為4.28.主題學習：僅用一把無刻度的直尺作圖【閱讀理解】任務:如圖1,點D、E分別在△ABC的邊AB、AC上,DE∥BC,僅用一把無刻度的直尺作DE、BC的中點.第21頁共25頁操作:如圖2,連接BE、CD交于點P,連接AP交DE于點M,延長AP交BC于點N,則M、N分別為DE、BC的中點.理由:由DE∥BC可得△ADM∽△ABN及△AEM∽△ACN,所以DMBN=AMAN,EMCN=AMAN.所以，DMEM=BNCN.同理,由△DMP∽△CNP及△EMP∽△BNP,可得DMCN=【實踐操作】請僅用一把無刻度的直尺完成下列作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡.(1)如圖3,l?∥l?,點E、F在直線l?上.①作線段EF的中點；②在①中作圖的基礎(chǔ)上，在直線l?上位于點F的右側(cè)作一點P，使得PF=EF;(2)小明發(fā)現(xiàn)，如果重復上面的過程，就可以作出長度是已知線段長度的3倍、4倍、…k倍(k為正整數(shù))的線段.如圖4，l?‖l?,已知點P?、P?在l?上，他利用上述方法作出了P?P?=P?P?=P?P?.點E、F在直線l?上，請在圖4中作出線段【探索發(fā)現(xiàn)】請僅用一把無刻度的直尺完成作圖，要求：不寫作法，保留作圖痕跡.第22頁共25頁(3)如圖5,DE是△ABC的中位線.請在線段EC上作出一點Q，使得QE=1【答案】(1)①見解析,②見解析;(2)見解析;(3)見解析【解析】【分析】實踐操作(1)①根據(jù)[閱讀理解]部分的作法：在l?上方任取一點A，得到△AEF,AE與交l?于點B,AF交l?于點C,連接CE,BF交于點O,作射線AO交l?,l?分別于N，M，點M即為所求點；②作射線FN交AE于點G，作射線GC交l?于點P，點P即為所求；(2)根據(jù)上述作法，有兩種作法；[探索發(fā)現(xiàn)]如作法一，根據(jù)相似可知，連接CD，BE交于點O，則DO:OC=1:2,，即點O是CD的三等分點之一，由此可以得出過點O作BC的平行線；同理可得點M是CP的三等分點之一，則(OM‖BC,即點Q為所求作點.【詳解】解：[實踐操作](1)①如圖,點M即為所求作的點；②如圖，第23頁共25頁點P即為所求作的點；(2)如圖,作法一、作法二、點N，M即為所求作的點；[探索發(fā)現(xiàn)](3)如圖,作法一、作法二、第24頁共25頁作法三、作法四、作法五、點Q即為所求的點.【點睛】本題主要相似三角形的性質(zhì)與判定，復雜的幾何作圖，考查類比的數(shù)學思想，理解[閱讀理解]部分中M，N為中點是解題關(guān)鍵.第25頁共25頁鎮(zhèn)江市2024年初中學業(yè)水平考試數(shù)學試卷官方參考答案及評分標準一、填空題(本大題共有12小題，每小題2分，共計24分.)1.1002.x≠23.14.x(x+3)5.66.37.＜8.7.59.1010.9111312二、選擇題(本大題共有6小題，每小題3分，共計18分.)13.C14.A15.B16.D17.B18.C三、解答題(本大題共有10小題，共計78分.)19.(本小題滿分8分)(1)解:原式=1-4×32+23…(=1……………………(4分)(2)解:原式=a+2a2÷a+2=a+2a2?aa+2=1a.……………………20.(本小題滿分10分)(1)解:方程兩邊同時乘以x-(x+1),得3(x+1)=2x.……………(2分)x=-3.………………………(4分)檢驗:當x=-3時,x·(x+1)≠0,所以x=-3是原方程的解;……………(5分)(2)解:3x-4≤2x,x+5①.②解不等式①,得x≤4.……………………(2分)解不等式②,得x＞1.……………………(4分)所以原不等式組的解集是1＜x≤4.……………………(5分)21.(本小題滿分6分)(1)證明:在△ABC和△BAD中,數(shù)學試卷參考答案及評分標準第1頁(共6頁)∴∠C=∠D=90°∴△ABC≌△BAD;……………(4分)(2)20.…………(6分)22.(本小題滿分6分)(1)13:…………(2分(2)解：畫樹狀圖如下：………(4分)(用列表法參照給分)∴P(抽到寫有“芒種”、“夏至”的卡片)13.…………………(623.(本小題滿分6分)(1)B,A;……………(2分)(2)0.256;……………(4分)(3)答案不唯一,合理即可…………(6分)24.(本小題滿分6分)BC與⊙O相切.………(1分)證明:連接OD.………(2分)∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.……(3分)∵圖形沿過點A的直線翻折，點C的對應點C'落在邊AB上，∴∠CAD=∠OAD.…………