2022年上海交通大學強基校測數(shù)學試卷

2022年上海交通大學強基校測數(shù)學試卷（附答案與詳細解析）1．等比數(shù)列＝（）A．不存在 B． C． D．﹣22．集合A＝{1，2，t}，B＝{a2|a∈A}，C＝A∪B，C中元素和為6，則元素積為（）A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣83．x，y，z為正整數(shù)，求的最小值為．4．直線kx+4y＝1垂直于（t為參數(shù)），k值為（）A．3 B．﹣3 C． D．5．對?x∈R恒成立，則ω的最小值為（）A． B．1 C． D．6．橢圓在橢圓C上，kAP，kBP為相反數(shù)（k與﹣k），則kAB與（）A．b，k有關，與P點無關 B．P點，b，k有關 C．P，k有關，與b無關 D．P，b有關，與k無關7．ρ2cosθ+ρ﹣3ρcosθ﹣3＝0表示（）A．一個圓 B．一個圓與一條直線 C．兩個圓 D．兩條線8．，，則的最小值為（）A． B． C． D．9．，求（a2+a1）（a1+a3+a5）的值．10．正四面體裝水到高度的，問倒置后高度至何處．11．使3|x﹣3|+（x﹣3）sin（x﹣3）+kcos（x﹣3）＝0有唯一的解的k有（）A．不存在 B．1個 C．2個 D．無窮多個12．兩個圓柱體底面積S1，S2，體積V1，V2，側面積相等，，求的值．13．雙曲線，焦點為A，B，點C在雙曲線上，，求△ABC的周長．14．A＝{1，2，?，100}，B＝{3x|x∈A}，C＝{2x|x∈A}，求B∩C中元素個數(shù)．15．在中有極大值，則a的取值范圍為（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．16．⊙O1，⊙O2與y＝kx，x軸正半軸均相切，r1r2＝2，交點P（2，2），則k＝（）A．1 B． C． D．17．偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）＝f（x）+2f（2），求f（2022）的值．18．sin（2022πx）＝x2實根個數(shù)為．19．求方程的根為．20．F1，F(xiàn)2為雙曲線兩焦點（焦點在x軸），直線AB經過F1且與雙曲線左右兩支交于點A，B，2AF1＝AB，∠F1AF2＝120°，求雙曲線的離心率．21．f（x）＝|x+1|+|x|﹣|x﹣2|，f（f（x））+1＝0根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．022．△ABC，M為平面上一點，＝（）A．3 B．8 C． D．23．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（）A．4 B．5 C．8 D．924．＝（）A． B． C．2 D．125．空間中到正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱A1D1，AB，CC1距離相等的點有（）A．無數(shù) B．0 C．2 D．326．a＞b＞0，則最小值為（）A． B． C． D．427．多項式f（x），g（x），問兩命題“f（x）是g（x）因式”，“f（f（x））是g（g（x））因式”充分必要關系．28．等勢集合指兩個集合間一一對應，下列為等勢集合的是（）A．[0，1]與{E|0≤E≤1} B．[0，1]與{a，b，c，d} C．（0，1）與[0，1] D．{1，2，3}與{a，b，c，d}29．f（x）＝lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1，對?x＞0，f（x）≤0，求整數(shù)m的最小值．30．數(shù)列{an}，a1＝2，a2＝6，an+2﹣2an+1+an＝2，求．31．橢圓，弦AB中垂線過，求離心率e的取值范圍．32．橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在上，當∠F1PF2最大時，則＝（）A． B． C． D．33．△ABC中，A＝3B＝9C，cosAcosB+cosBcosC+cosCcosA＝（）A． B． C． D．34．8個點將半圓分成9段弧，以10個點（包括2個端點）為頂點的三角形中鈍角三角形有（）個A．55 B．112 C．156 D．12035．，求的值．36．f（x）＝|x|+2x+1+3x的反函數(shù)為g（x），（g（x2））2＝1的根有（）個A．1 B．2 C．3 D．437．，f（x）在（3，f（3））處切線方程為（）A．2x+y+9＝0 B．2x+y﹣9＝0 C．﹣2x+y+9＝0 D．﹣2x+y﹣9＝0

2022年上海交通大學強基校測數(shù)學試卷參考答案與試題解析1．等比數(shù)列＝（）A．不存在 B． C． D．﹣2【分析】運用等比數(shù)列前n項和公式求Sn，再求極限即可．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}，a1＝﹣3，＝，∴＝，解得，q＝﹣，Sn＝，∴＝﹣2．故選：D．【點評】本題考查了等比數(shù)列的基本運算，極限的計算，是基礎題．2．集合A＝{1，2，t}，B＝{a2|a∈A}，C＝A∪B，C中元素和為6，則元素積為（）A．1 B．﹣1 C．8 D．﹣8【分析】根據(jù)集合C中的元素的和為6可得B中的元素，進而可以求C中的元素，由此即可求解，注意分類討論．【解答】解：因為A＝{1，2，t}，B＝{a2|a∈A}，所以1∈B，4∈B，t2∈B，所以以1∈C，4∈C，t2∈C，若t2＝1，則t＝1（舍去）或﹣1，此時C＝{1，2，4，﹣1}，符合題意，所以C中的元素的積為1×2×4×（﹣1）＝﹣8，若t2＝2，則t＝或﹣，此時C＝{1，2，4，}或{1，2，4，﹣}，與已知C中的元素和為6不符，若t2＝t，則t＝0或1（舍去），此時C＝{1，2，4，0}，也與已知C中的元素和為6不符，若t2≠1，2，t，則C＝{1，2，4，t，t2}，則1+2+4+t+t2＝6，即t2+t+1＝0，方程無解，綜上，C中元素的積為﹣8，故選：D．【點評】本題考查了集合元素的性質以及并集的應用，涉及到分類討論思想的應用，考查了學生的運算轉化能力，屬于中檔題．3．x，y，z為正整數(shù)，求的最小值為4．【分析】直接利用關系式的變換和不等式的應用求出結果．【解答】解：引入?yún)?shù)k值，使之滿足+，依據(jù)取等號的條件，有2k＝，整理得：t＝4，故的最小值為4．故答案為：4．【點評】本題考查的知識要點：關系式的變換，不等式的應用，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題．4．直線kx+4y＝1垂直于（t為參數(shù)），k值為（）A．3 B．﹣3 C． D．【分析】先將參數(shù)方程化為普通方程，再結合直線垂直的性質，即可求解．【解答】解：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得，4x+3y﹣11＝0，∵直線kx+4y＝1垂直于（t為參數(shù)），∴，解得k＝﹣3．故選：B．【點評】本題主要考查參數(shù)方程的應用，屬于基礎題．5．對?x∈R恒成立，則ω的最小值為（）A． B．1 C． D．【分析】由余弦函數(shù)的最值和相應自變量的取值，令k＝0，可得所求最小值．【解答】解：對?x∈R恒成立，可得f（x）的最大值為f（），且為1，則﹣＝2kπ，k∈Z，解得ω＝8k+，k∈Z，由ω＞0，可得k＝0時，ω的最小值為．故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)的最值和不等式恒成立問題解法，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．6．橢圓在橢圓C上，kAP，kBP為相反數(shù)（k與﹣k），則kAB與（）A．b，k有關，與P點無關 B．P點，b，k有關 C．P，k有關，與b無關 D．P，b有關，與k無關【分析】設P（m，n），則直線PA的方程為y﹣n＝k（x﹣m），與橢圓方程聯(lián)立方程組可得A點坐標，同理可得B點坐標，從而可得kAB＝．【解答】解：設P（m，n），則直線PA的方程為y﹣n＝k（x﹣m），由，消去y得b2x2+[k（x﹣m）+n]2＝4b2，∴（b2+k2）x2+（2nk﹣2mk2）x+k2m2﹣2mkn+n2﹣4b2＝0，∴m+xA＝﹣，∴xA＝﹣﹣m，yA＝k（﹣﹣2m）+n，同理可得xB＝﹣m，yB＝﹣k（﹣2m）+n，∴kAB＝＝＝．故選：D．【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系，考查學生的運算求解能力，屬中檔題．7．ρ2cosθ+ρ﹣3ρcosθ﹣3＝0表示（）A．一個圓 B．一個圓與一條直線 C．兩個圓 D．兩條線【分析】根據(jù)已知條件，推得ρ＝3或ρcosθ＝﹣1，再結合極坐標公式，即可求解．【解答】解：∵ρ2cosθ+ρ﹣3ρcosθ﹣3＝0，∴（ρ﹣3）（ρcosθ+1）＝0，解得ρ＝3或ρcosθ＝﹣1，∵ρ2＝x2+y2，x＝ρcosθ，∴x2+y2＝9或x＝﹣1，故ρ2cosθ+ρ﹣3ρcosθ﹣3＝0表示一個圓與一條直線．故選：B．【點評】本題主要考查簡單曲線的極坐標公式，考查轉化能力，屬于基礎題．8．，，則的最小值為（）A． B． C． D．【分析】設＝（1，0），＝（，），＝（cosα，sinα），根據(jù)向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的有關知識即可求解結論．【解答】解：∵，，可設＝（1，0），＝（，），＝（cosα，sinα），α∈[0，2π），∴＝（，）?（2﹣cosα，﹣sinα）＝3﹣cosα﹣sinα＝3﹣sin（α+），∴當sin（α+）＝1時，取最小值3﹣．故選：B．【點評】本題主要考查向量數(shù)量積的應用以及三角函數(shù)的有關知識，屬于中檔題．9．，求（a2+a1）（a1+a3+a5）的值．【分析】分別令x＝1和x＝﹣1，可列式得a1+a3+a5＝﹣16，又利用二項展開式可得，a1＝﹣＝﹣5，＝10，從而可解．【解答】解：當x＝0時，a0＝1，又當x＝1時，a0+a1+a2+a3+a4+a5＝0．當x＝﹣1時，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝32，以上兩式相減得，2a1+2a3+2a5＝﹣32，則a1+a3+a5＝﹣16，又根據(jù)二項展開式可得，a1＝﹣＝﹣5，＝10，則a1+a2＝5，則（a2+a1）（a1+a3+a5）＝﹣80．【點評】本題考查二項展開式相關知識，屬于中檔題．10．正四面體裝水到高度的，問倒置后高度至何處．【分析】設正四面體的底面積為S，高為h，體積為V＝，可得有水部分的體積為，倒置后，再由體積比是相似比的立方求解．【解答】解：設正四面體的底面積為S，高為h，體積為V＝，正四面體裝水到高度的，則上面無水部分也為正四面體，底面積為，高為，體積為，有水部分的體積為，倒置后，下面正四面體的體積是，即有水部分的體積與原正四面體的體積比為，∴倒置后高度至何處原正四面體高的．【點評】本題考查棱錐的結構特征，考查運算求解能力，是基礎題．11．使3|x﹣3|+（x﹣3）sin（x﹣3）+kcos（x﹣3）＝0有唯一的解的k有（）A．不存在 B．1個 C．2個 D．無窮多個【分析】令3﹣x＝t，則3|t|+tsint+kcost＝0，構造函數(shù)f（t）＝3|t|+tsint+kcost，且t∈R，得出f（t）為偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱性，假設有f（t1）＝0，必有f（﹣t1）＝0，與題設矛盾，則只有f（0）＝0，即可得出答案．【解答】解：令3﹣x＝t，則3|t|+tsint+kcost＝0，設f（t）＝3|t|+tsint+kcost，且t∈R，則f（﹣t）＝3|﹣t|+（﹣t）sin（﹣t）+kcos（﹣t）＝3|t|+tsint+kcost＝f（t），∴f（t）為偶函數(shù)，則f函數(shù)（t）的圖象關于y軸對稱，由偶函數(shù)的對稱性，若f（t）＝0的零點不為t＝0，則有f（t1）＝0，必有f（﹣t1）＝0，不滿足f（t）＝0的唯一性，∴只能是f（0）＝0，即3|0|+0+kcos0＝0，解得k＝﹣1，故k只有唯一一個，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的零點與方程根的關系，根據(jù)函數(shù)的性質，考查轉化思想，函數(shù)思想的應用，屬于中檔題．12．兩個圓柱體底面積S1，S2，體積V1，V2，側面積相等，，求的值．【分析】設出底面半徑和高，由題意結合側面積和體積的關系得到半徑的比值，然后計算底面積的比值即可．【解答】解：設兩圓柱的底面半徑為r1，r2，高為h1，h2，由題意可得：2πr1h1＝2πr2h2，即，且，從而．故答案為：．【點評】本題主要考查圓柱的側面積公式，圓柱的體積公式，圓柱的底面積公式等知識，屬于基礎題．13．雙曲線，焦點為A，B，點C在雙曲線上，，求△ABC的周長．【分析】利用雙曲線方程求解a，b，c，結合余弦定理，以及雙曲線的定義，轉化求解即可．【解答】解：雙曲線，可得a＝2，c＝4，A（﹣4，0），B（4，0），不妨設C在第一象限，由雙曲線的定義可知|AC|﹣|CB|＝2a＝4，可得|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|＝16，cos∠ACB＝，由余弦定理可得|AB|2＝|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|cos∠ACB，即64＝|AC|2+|BC|2﹣2|AC||BC|×，解得|AC|＝10，|BC|＝6，|AB|＝8，則△ABC的周長為：24．故答案為：24．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質的應用，余弦定理以及雙曲線定義的應用，是中檔題．14．A＝{1，2，?，100}，B＝{3x|x∈A}，C＝{2x|x∈A}，求B∩C中元素個數(shù)．【分析】集合B中的元素為300以內3的倍數(shù)，集合C中的元素為200以內2的倍數(shù)，即可解出．【解答】解：由題意可知，集合B中的元素為300以內3的倍數(shù)，集合C中的元素為200以內2的倍數(shù)，所以B∩C中的元素為200以內6的倍數(shù)，所以元素共有≈33，即B∩C中共有33個元素．【點評】本題考查了交集，學生的邏輯思維能力，數(shù)學運算能力，屬于基礎題．15．在中有極大值，則a的取值范圍為（）A．（1，2） B．（1，+∞） C．（2，+∞） D．【分析】對f（x）求導，根據(jù)f（x）在中有極大值，可得方程f'（x）＝0在區(qū)間內有解，然后求出a的取值范圍即可．【解答】解：由，得，∵函數(shù)在區(qū)間內有極大值，∴方程在區(qū)間內有解，即方程在區(qū)間內有解，∴在區(qū)間內有解，故，則a的取值范圍是（1，2）．故選：A．【點評】本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與極值，考查了轉化思想和方程思想，屬中檔題．16．⊙O1，⊙O2與y＝kx，x軸正半軸均相切，r1r2＝2，交點P（2，2），則k＝（）A．1 B． C． D．【分析】由題意畫出圖形，可得兩圓交點P（2，2）在直線y＝kx的右下方，求出OP所在直線的斜率，結合選項得答案．【解答】解：如圖，⊙O1，⊙O2均與直線y＝kx相切，則兩圓交點P（2，2）在直線y＝kx的右下方，而OP所在直線當斜率為1，可得k＞1，結合選項可知，k＝．故選：B．【點評】本題考查圓與圓、直線與圓的位置關系，考查數(shù)形結合思想，是中檔題．17．偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）＝f（x）+2f（2），求f（2022）的值．【分析】由偶函數(shù)的定義和賦值法，可得f（2）＝0，推得f（x）的周期，計算可得所求值．【解答】解：偶函數(shù)f（x）滿足f（x+4）＝f（x）+2f（2），令x＝﹣2，則f（2）＝f（﹣2）+2f（2），即f（2）+f（﹣2）＝0，又f（﹣2）＝f（2），可得f（2）＝0，所以f（x+4）＝f（x），即f（x）的最小正周期為4，所以f（2022）＝f（4×505+2）＝f（2）＝0．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的定義和運用，考查方程思想和運算能力，屬于基礎題．18．sin（2022πx）＝x2實根個數(shù)為4044．【分析】設f（x）＝sin（2022πx），g（x）＝x2，求出f（x）的周期，由f（x）的最大值為1，x∈[﹣1，1]，時，0≤g（x）≤1，利用f（x）的周期，得出兩者圖象交點的個數(shù)，從而得出答案．【解答】解：設f（x）＝sin（2022πx），g（x）＝x2，∴g（﹣1）＝g（1）＝1，x＞1或x＜﹣1時，g（x）＞1，f（x）≤1，兩者無交點，∴f（x）＝sin（2022πx）的周期為T＝＝，在[0，1]上有1011個周期，在[﹣1，0）上有1011個周期，f（﹣1）＝sin（﹣2022π）＝0，f（1）＝sin（2022π）＝0，x＝﹣1在f（x）增區(qū)間上，x＝1在f（x）增區(qū)間上，因此在[﹣1，1]上的每個區(qū)間[﹣1+，﹣1+）（k∈N*，k≤2021）上，f（x）與g（x）的圖象都是兩個交點，共4044個交點，即原方程有4044個解．故答案為：4044．【點評】本題考查了函數(shù)的零點與方程根的關系，屬于中檔題．19．求方程的根為無實數(shù)解．【分析】對于方程，兩邊平方，利用三角函數(shù)的平方關系、倍角公式、三角函數(shù)的單調性與值域即可得出結論．【解答】解：∵方程，兩邊平方可得：sin2x+cos2x+|2sinxcosx|＝，∴1+|sin2x|＝∴|sin2x|＝﹣1＜0，因此方程無實數(shù)解．故答案為：無實數(shù)解．【點評】本題考查了平方關系、倍角公式、三角方程的解法、三角函數(shù)的單調性與值域，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．20．F1，F(xiàn)2為雙曲線兩焦點（焦點在x軸），直線AB經過F1且與雙曲線左右兩支交于點A，B，2AF1＝AB，∠F1AF2＝120°，求雙曲線的離心率．【分析】根據(jù)雙曲線的定義以及余弦定理即可求解結論．【解答】解：如圖，∵2AF1＝AB，∠F1AF2＝120°，設2AF1＝AB＝2x，則AF2＝2a+x，BF2＝3x﹣2a，且∠BAF2＝60°，∴在△ABF2中，AF22＝AB2+BF22，可得（3x﹣2a）2＝（2x）2+（2a+x）2﹣2?2x?（2a+x）×cos60°，①在△AF1F2中，F(xiàn)1F22＝AF12+AF22，可得（2c）2＝x2+（2a+x）2﹣2?x?（2a+x）×cos120°，②可得：x＝2a且4c2＝3x2+4a2+6ax，代入可得c＝a，故離心率e＝．故答案為：．【點評】本題主要考查雙曲線的定義應用以及余弦定理的應用，考查計算能力，屬于中檔題．21．f（x）＝|x+1|+|x|﹣|x﹣2|，f（f（x））+1＝0根的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．0【分析】根據(jù)絕對值的意義，求出f（x）的表達式，利用換元法轉化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題進行求解即可．【解答】解：當x≤﹣1時，f（x）＝﹣（x+1）﹣x+（x﹣2）＝﹣x﹣3，當﹣1＜x＜0時，f（x）＝x+1﹣x+（x﹣2）＝x﹣1，當0≤x≤2時，f（x）＝x+1+x+（x﹣2）＝3x﹣1，當x＞2時，f（x）＝x+1+x﹣（x﹣2）＝x+3，作出f（x）的圖象如圖：設t＝f（x），由f（t）+1＝0，得f（t）＝﹣1，得t＝0或t＝﹣2，當t＝0時，f（x）＝0，有兩個根，當t＝﹣2時，f（x）＝﹣2，有1個根，綜上f（f（x））+1＝0的根的個數(shù)為3個，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)與方程的應用，根據(jù)絕對值的意義求出函數(shù)f（x）的表達式，利用換元法轉化為兩個函數(shù)交點個數(shù)問題是解決本題的關鍵，是中檔題．22．△ABC，M為平面上一點，＝（）A．3 B．8 C． D．【分析】延長AM交BC于G，則＝λ+（1﹣λ），因為A，M，G三點共線，所以，即＝t（），所以＝，則，故且t＝，又＝，故，所以＝，，從而可得面積之比．【解答】解：如圖，延長AM交BC于G，則＝λ+（1﹣λ），因為A，M，G三點共線，所以，即＝t（），所以＝，則，故且t＝，又＝，故，所以＝，，所以S△BGM＝S△ABM＝S△ABM，所以＝3．故選：A．【點評】本題考查平面向量的線性運算，屬于中檔題．23．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈Z，y∈Z}，則A中元素的個數(shù)為（）A．4 B．5 C．8 D．9【分析】集合A的元素代表圓周及其內部的點，分坐標軸和象限進行討論，即可得到結論【解答】解：根據(jù)題意：A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x，y∈Z}＝{（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（0，﹣1），（0，0）（0，1），（1，﹣1），（1，0），（1，1）}共9個元素，是平面直角坐標系中9個點．故選：D．【點評】本題考查集合的表示以及點與圓的位置關系，解題時需注意集合A的元素為兩坐標均為整數(shù)的點，本題屬于基礎題．24．＝（）A． B． C．2 D．1【分析】由兩角差的正弦公式、正切公式，結合特殊角的三角函數(shù)值，計算可得所求值．【解答】解：tan15°+2sin15°＝tan（45°﹣30°）+2sin（45°﹣30°）＝+2×＝2﹣+﹣1＝1．故選：D．【點評】本題考查三角函數(shù)的求值，考查轉化思想和運算能力，屬于基礎題．25．空間中到正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱A1D1，AB，CC1距離相等的點有（）A．無數(shù) B．0 C．2 D．3【分析】由于點D、B1顯然滿足要求，猜想B1D上任一點都滿足要求，然后證明結論．【解答】解：在正方體ABCD﹣A1B1C1D1上建立如圖所示空間直角坐標系，并設該正方體的棱長為1，連接B1D，并在B1D上任取一點P，因為，所以設P（a，a，a），其中0≤a≤1，作PE⊥平面A1D，垂足為E，再作EF⊥A1D1，垂足為F，則PF是點P到直線A1D1的距離，所以，同理點P到直線AB、CC1的距離也是，所以B1D上任一點與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離都相等，所以與正方體ABCD﹣A1B1C1D1的三條棱AB、CC1、A1D1所在直線的距離相等的點有無數(shù)個．故選：A．【點評】本題主要考查合情推理的能力及空間中點到線的距離的求法，考查了推理論證能力，屬于中檔題．26．a＞b＞0，則最小值為（）A． B． C． D．4【分析】利用基本不等式可解．【解答】解：∵a＞b＞0，則a＝≥2＝3，當且僅當，即a＝，b＝時取等號．故選：C．【點評】本題考查基本不等式相關知識，屬于基礎題．27．多項式f（x），g（x），問兩命題“f（x）是g（x）因式”，“f（f（x））是g（g（x））因式”充分必要關系．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：不充分反例：設f（x）＝x﹣1，g（x）＝x（x﹣1），故f（f（x））＝x﹣2，g（g（x））＝x（x﹣1）（x2﹣x﹣1），故不充分，不必要反例：設f（x）＝x，g（x）＝x（x﹣1），故f（f（x））＝x+1，g（g（x））＝x（x+1）（x2+x+1），故不必要．∴“f（x）是g（x）因式”是“f（f（x））是g（g（x））因式”的既不充分也不必要條件．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．28．等勢集合指兩個集合間一一對應，下列為等勢集合的是（）A．[0，1]與{E|0≤E≤1} B．[0，1]與{a，b，c，d} C．（0，1）與[0，1] D．{1，2，3}與{a，b，c，d}【分析】根據(jù)等勢集合的定義，即可解出．【解答】解：根據(jù)等勢集合的定義可判斷選項A正確，選項B、C、D錯誤，故選：A．【點評】本題考查了等勢集合的定義，學生的邏輯推理能力，屬于基礎題．29．f（x）＝lnx﹣mx2+（1﹣2m）x+1，對?x＞0，f（x）≤0，求整數(shù)m的最小值．【分析】結合函數(shù)解析式的特征分別考查m＝0和m＝1兩種情況即可求得整數(shù)m的最小值．【解答】解：當m＝0時，f（x）＝lnx+x+1，此時f（1）＞0不合題意，當m＝1時，f（x）＝lnx﹣x2﹣x+1，，當時，f'（x）＞0，f（x）單調遞增，當時，f'（x）＜0，f（x）單調遞減，函數(shù)的最大值為，即m＝1滿足題意，下面證明當m≥1時，f（x）≤0對x＞0恒成立，由于f（x）≤（x﹣1）﹣mx2+（1﹣2m）x+1＝﹣mx2+（1﹣2m）x，其對稱軸為，故當x＞0時，f（x）＜0，綜上可得，整數(shù)m的最小值為1．【點評】本題主要考查利用導數(shù)研究不等式恒成立問題，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性與函數(shù)的最值等知識，屬于中等題．30．數(shù)列{an}，a1＝2，a2＝6，an+2﹣2an+1+an＝2，求．【分析】變形可得（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）＝2，設bn＝an+1﹣an，可得數(shù)列{bn}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得bn，再利用累加法求得an，然后由裂項求和法，得解．【解答】解：因為an+2﹣2an+1+an＝2，所以（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）＝2，設bn＝an+1﹣an，則bn+1﹣bn＝2，且b1＝a2﹣a1＝6﹣2＝4，所以數(shù)列{bn}是首項為4，公差為2的等差數(shù)列，所以bn＝4+（n﹣1）×2＝2（n+1），所以an+1﹣an＝2（n+1），所以an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2n+2（n﹣1）+…+（6﹣2）+2＝2[n+（n﹣1）+…+2+1]＝2×＝n（n+1），所以＝＝﹣，所以＝（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）＝1﹣＝．【點評】本題考查數(shù)列的求和，根據(jù)數(shù)列遞推式，構造新數(shù)列，熟練掌握累加法，裂項求和法是解題的關鍵，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于中檔題．31．橢圓，弦AB中垂線過，求離心率e的取值范圍．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），x1≠x2，則，整理化簡得x1+x2＝，再由﹣2a＜x1+x2＜2a即可求出結果．【解答】解：設A（x1，y1），B（x2，y2），x1≠x2，令b2＝9，則，即，∴＝，∴x1+x2＝，∵﹣a≤x1≤a，﹣a≤x2≤a，∴﹣2a＜x1+x2＜2a，則＞﹣2a，即，∴＞，又0＜e＜1，∴，即離心率e的取值范圍（，1）．【點評】本題主要考查了橢圓的性質，屬于中檔題．32．橢圓的焦點為F1，F(xiàn)2，點P在上，當∠F1PF2最大時，則＝（）A． B． C． D．【分析】由平面幾何知識可得當過F1與F2的圓與直線相切時，切點P滿足∠F1PF2最大，此時圓心A在y軸上，設A（0，t），則圓的半徑r＝AP＝AF2，又∠BPF2＝∠BF1P，從而得△∠BPF2∽△BF1P，從而得＝＝，再計算即可得解．【解答】解：由題意可得F2（，0），且直線與x軸的交點B為（，0），由平面幾何知識可得：當過F1與F2的圓與直線相切時，切點P滿足∠F1PF2最大，此時圓心A在y軸上，設A（0，t），則圓的半徑r＝AP＝AF2，又∠BPF2＝∠BF1P，∴△BPF2∽△BF1P，∴＝＝＝＝＝．故選：A．【點評】本題考查橢圓的性質，平面幾何知識，屬中檔題．33．△ABC中，A＝3B＝9C，cosAcosB+cosBcosC+cosCcosA＝（）A． B． C． D．【分析】運用三角函數(shù)積化和差公式，得到角為等差數(shù)列的余弦和，即可求解．【解答】解：∵△ABC中，A＝3B＝9C，C＝，∴cosAcosB+cosBcosC+cosCcosA＝[cos（A+B）+cos（A﹣B）+cos（C+B）+cos（B﹣C）+cos（A+C）+cos（A﹣C）]＝[cos2C+cos4C+cos6C+cos8C+co