函數(shù)的表示方法+同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)蘇教版（2019）必修第一冊(cè)

5.2函數(shù)的表示方法A級(jí)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.購(gòu)買(mǎi)某種飲料x(chóng)聽(tīng),所需錢(qián)數(shù)為y元.若每聽(tīng)2元,用解析法將y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函數(shù)為()A.y=2xB.y=2x(x∈R)C.y=2x(x∈{1,2,3,…})D.y=2x(x∈{1,2,3,4})2.已知函數(shù)y=f(x)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表,函數(shù)y=g(x)的圖象是如圖所示的曲線ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),則f(g(2))的值為()x123f(x)230A.3 B.2 C.1 D.03.已知f1x=1x+1,則f(x)的解析式為f(x)=(A.1x+1(x≠0) B.x+1xC.xx+1(x≠0) D.x+1(x4.(多選題)下列函數(shù)中,滿足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|2x| B.f(x)=xC.f(x)=x D.f(x)=15.已知f(2x+1)=x2-2x,則f(3)=.

6.已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式為.

7.求下列函數(shù)的解析式.(1)已知f(x+2)=2x+3,求f(x);(2)已知f(x+1)=x+2x,求f(x).B級(jí)能力提升練8.若f(x)是一次函數(shù),2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,則f(x)=()A.3x+2 B.3x-2C.2x+3 D.2x-39.設(shè)函數(shù)f(x)=x+1x-1,則f(x+1)A.1-2x B.-1+C.1-1x+2 D.110.函數(shù)f(x)=x+|x|x11.設(shè)x∈R,定義符號(hào)函數(shù)sgnx=1,x>0,0,x=0,-1ABCD12.(多選題)已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù),滿足f(f(x))=4x-1,則f(x)的解析式可能是()A.f(x)=2x-13 B.f(x)=-2x-C.f(x)=2x+23 D.f(x)=-2x+13.(多選題)具有性質(zhì)f1x=-f(x)的函數(shù),我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù).給出下列函數(shù),其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是(A.f(x)=x-1B.f(x)=x+1C.f(x)=xD.f(x)=x2-114.已知函數(shù)f(x)=2x,x<0,x,x≥0,15.若定義運(yùn)算a☉b=b,a≥b,a,a<b,則函數(shù)fC級(jí)拓展探究練16.已知函數(shù)f(x)=2(1)求f(0),f(f(1))的值;(2)若f(m)=-1,求m的值;(3)在給定的平面直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)f(x)的圖象.17.(1)已知函數(shù)f(x)=1x2+2,求f(2)已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x)的解析式.參考答案1.D解析題中已給出自變量的取值范圍,x∈{1,2,3,4}.故選D.2.B解析由函數(shù)g(x)的圖象知,g(2)=1,則f(g(2))=f(1)=2.故選B.3.C解析令t=1x,則x=1t(t則f(t)=11t+1=即f(x)=xx+1(x≠0).故選4.AB解析對(duì)于A,f(2x)=4|x|,2f(x)=4|x|,所以A正確;對(duì)于B,f(2x)=2x=2f(x),所以B正確;對(duì)于C,f(2x)=2x,2f(x)=2x,所以C不正確;對(duì)于D,f(2x)=12x,2f(x)=2x,所以D不正確5.-1解析由2x+1=3得x=1,故f(3)=1-2=-1.6.f(x)=x+1,-1≤x<0,-x,0≤f(x)=x7.解(1)f(x+2)=2x+3=2(x+2)-1,所以f(x)=2x-1.(2)方法一(換元法)令t=x+1(t≥1),則x=(t-1)2,所以f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1(t≥1),所以f(x)的解析式為f(x)=x2-1(x≥1).方法二(配湊法)f(x+1)=x+2x=x+2x+1-1=(x+1)2-1.因?yàn)閤+1≥1,所以f(x)的解析式為f(x)=x2-1(x≥1).8.B解析設(shè)f(x)=ax+b(a≠0).由題意得2解得a=3,b=-2.所以f(x)=9.D解析因?yàn)閒(x)=x+1x-1,所以f(x+1)=(x+1)+110.C解析函數(shù)f(x)=x+|x|x11.C解析函數(shù)f(x)=|x|sgnx=x,x>0,0,x=0,x,x<0,故函數(shù)f12.AD解析設(shè)f(x)=kx+b(k≠0),則f(f(x))=k·f(x)+b=k·(kx+b)+b=k2x+kb+b,所以k2=4,kb+b=-1,解得k=2,b=-13或k=-213.AC解析對(duì)于選項(xiàng)A,f1x=1x-x,-f(x)=1x-x,故滿足“倒負(fù)”變換,符合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,f1x=1x+x,-f(x)=-1x-x,故不滿足“倒負(fù)”變換,不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)0<x<1時(shí),當(dāng)x=1時(shí),f(1)=0,-f(1)=0;當(dāng)x>1時(shí),f1x=1x,-f(x)=1x.故滿足“倒負(fù)”變換,符合題意;對(duì)于選項(xiàng)D,f1x=1x2-x,-f(x)=1x-x2,14.1解析當(dāng)x<0時(shí),f(x)=2x<0,由于f(x)=1,所以f(x)=x=1,解得x=1.15.(-∞,1]解析由題意得f(x)=2-x,x≥1,x,x<1.畫(huà)出函數(shù)f16.解(1)f(0)=-0=0,f(f(1))=f(-1)=2-1=-(2)當(dāng)m<0時(shí),f(m)=2m.因?yàn)閒(m)=-1,解得m=-當(dāng)0≤m≤2時(shí),f(m)=-m.因?yàn)閒(m)=-1,解得m=1;當(dāng)m>2時(shí),f(m)=12m-3因?yàn)閒(m)=-1,解得m=4.綜上所述,m=-2或m=1或m=4.(3)描點(diǎn)連線,作圖如圖.1