q-進制問題專項訓練 高三數(shù)學三輪沖刺復習

q-進制問題探究班級:________姓名:________例1（多選題）出現(xiàn)于春秋時期的正整數(shù)乘法歌訣“九九歌”，堪稱是先進的十進位記數(shù)法與簡明的中國語言文字相結(jié)合之結(jié)晶，這是任何其它記數(shù)法和語言文字所無法產(chǎn)生的.表示十進制的數(shù)要用10個數(shù)碼：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，如四位十進制數(shù)；當前的計算機系統(tǒng)使用的基本上是二進制系統(tǒng).二進制數(shù)據(jù)是用0和1兩個數(shù)碼來表示的數(shù).它的基數(shù)為2，進位規(guī)則是“逢二進一”，借位規(guī)則是“借一當二”，由18世紀德國數(shù)學家萊布尼茲第一個提出了二進制記數(shù)法.如四位二進制的數(shù)，等于十進制的數(shù)13.現(xiàn)把位進制中的最大數(shù)記為，其中為十進制的數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．C．D．例2（多選題）（新高考II卷）設正整數(shù)，其中，記．則（

）A． B．C． D．例3已知q是給定的大于1的正整數(shù),集合.對于,定義的“q-表示形式”為:,其中且.（1）寫出24的“2-表示形式”和“3-表示形式”;（2）記,其中,且.證明:若,則;（3）證明:正整數(shù)的“q-表示形式”是唯一的.例4（2024東北三校）十七世紀至十八世紀的德國數(shù)學家萊布尼茲是世界上第一個提出二進制記數(shù)法的人，用二進制記數(shù)只需數(shù)字0和1，對于整數(shù)可理解為逢二進一，例如：自然數(shù)1在二進制中就表示為，2表示為，3表示為，5表示為，發(fā)現(xiàn)若可表示為二進制表達式，則，其中，或1（）.（1）記，求證：；（2）記為整數(shù)的二進制表達式中的0的個數(shù)，如，.（?。┣螅唬áⅲ┣螅ㄓ脭?shù)字作答）.思考題1（湖南高考改編）已知q是給定的大于1的正整數(shù),集合.對于,定義的“q-表示形式”為:,其中且.記是n的“q-表示形式”中為0的個數(shù).（1）求和的值;（2）求的值;（3）對于給定的正數(shù)a,求的值.思考題2（江蘇競賽改編）某臺函數(shù)計算器上有一個顯示屏和兩個操作鍵．若按一下第一個操作鍵，則將原顯示屏上的數(shù)變?yōu)椋ū硎静怀^實數(shù)x的最大整數(shù)）；若按一下第二個操作鍵，則將原顯示屏上的數(shù)變?yōu)椋Q按一下任意一個操作鍵為一次操作．現(xiàn)在顯示屏上的數(shù)為1．問：（1）求經(jīng)過三次操作,此時顯示屏上可能出現(xiàn)的數(shù)組成的集合A;（2）判斷1024和2024是否可以經(jīng)過有限次操作在顯示屏上出現(xiàn)?說明理由．（3）小于2024的整數(shù)中有多少個數(shù)可以經(jīng)過有限次操作在顯示屏上出現(xiàn)？思考題3（2024金華十校）設p為素數(shù)，對任意的非負整數(shù)n，記，，其中，如果非負整數(shù)n滿足能被p整除，則稱n對p“協(xié)調(diào)”．（1）分別判斷194，