高中三年級上學(xué)期數(shù)學(xué)《二項(xiàng)分布的概念》教學(xué)課件

7.4.1二項(xiàng)分布的概念姚

明

姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為

0.8

，假設(shè)他每次命中率相同，他在練習(xí)罰球時(shí)，投籃

4

次；請問：（1）恰好全部投中的概率是多少？（2）恰好全部沒有投中的概率是多少？姚

明分析：姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為0.8，假設(shè)他每次命中率相同，他在練習(xí)罰球時(shí)，投籃4次；請問（1）恰好全部投中的概率是多少？（2）恰好全部沒有投中的概率是多少？引例：姚明投籃命中概率P=0.8,不中的概率1-P=1-0.8=0.2

重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，每次試驗(yàn)間有什么共同特點(diǎn)？情景1：射擊n次，每次射擊可能擊中目標(biāo)，也可能不中目標(biāo)，而且當(dāng)射擊條件不變時(shí)，可以認(rèn)為每次擊中目標(biāo)的概率p是不變的；情景2：拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子n次，每一次拋擲可能出現(xiàn)“5”，也可能不出現(xiàn)“5”，而且每次擲出“5”的概率p都是；情景3：種植n粒棉花種子，每一粒種子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是67%．問題情境（1）試驗(yàn)間的關(guān)系；（2）試驗(yàn)可能的結(jié)果；（3）試驗(yàn)各結(jié)果發(fā)生的概率；n次獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)

一般地，由n次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對立的狀態(tài)，即A與

，每次試驗(yàn)中P(A)＞0．我們將這樣的試驗(yàn)稱為

n次獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)，也稱為伯努利試驗(yàn)．1)依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣，3次正面向上；2)某射擊手每次擊中目標(biāo)的概率是0.9，他進(jìn)行了4次射擊，只命中一次；3)口袋裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球,從中依次抽取5個(gè)球，恰好抽出4個(gè)白球；4)口袋裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，2個(gè)黑球,從中有放回的抽取5個(gè)球，恰好抽出4個(gè)白球。n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)際原型是

有放回

的抽樣試驗(yàn)是判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：不是是不是姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為0.8，假設(shè)他每次命中率相同，他在練習(xí)罰球時(shí)，投籃4次；請問（1）恰好全部投中的概率是多少？（2）恰好全部沒有投中的概率是多少？（3）恰好命中1次的概率是多少？（4）恰好命中2次的概率是多少？（5）恰好命中3次的概率是多少？師生探究

投中用

表示

不中用

表示恰好命中1次的概率是多少？

投中用

表示

不中用

表示恰好命中2次的概率是多少？恰好命中3次的概率是多少？X01234P隨機(jī)變量X的分布列:

一般地，在n次重復(fù)試驗(yàn)中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，則事件A恰好發(fā)生k次的概率為：

此時(shí)稱隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，記作X～B(n,p)

【技法點(diǎn)撥】——兩個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)對于公式必須在滿足“獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)”時(shí)才能運(yùn)用，否則不能應(yīng)用該公式。二項(xiàng)分布三點(diǎn)特征（1）每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的；（2）每次試驗(yàn)只有兩個(gè)相互對立的結(jié)果，可以分別稱為“成功”和“失敗”；（3）每次試驗(yàn)兩種對立結(jié)果的概率不變，“成功”的概率均為P，“失敗”的概率均為1-P。(2)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布下列隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布嗎？如果服從二項(xiàng)分布，其參數(shù)各是什么？（1）擲5枚相同的骰子，X為出現(xiàn)“1”點(diǎn)的骰子數(shù)；（2）n個(gè)新生兒，X為男嬰的個(gè)數(shù)；（3）某產(chǎn)品的合格品率為p，X為n個(gè)產(chǎn)品中的次品數(shù)；（4）袋中有除了顏色不同其他都相同的白球2個(gè)，紅球3個(gè)，有放回的連續(xù)取4次，每次取一個(gè)，X為4次中取到紅球的總數(shù).

二項(xiàng)分布的判斷【解析】X～B(5，1/6)【解析】X～B(n，1/2)【解析】X～B(n，1-p)【解析】X～B(4，3/5)從二項(xiàng)分布滿足的三點(diǎn)特征去判斷【典例訓(xùn)練1】

例題1：袋子中有8個(gè)白球，2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)有放回抽取3次，求取到黑球個(gè)數(shù)的分布列?！窘馕觥咳〉胶谇驍?shù)X的可能取值為0，1，2，3.又由于每次取到黑球的概率均為那么故

X的分布列

為：X0123p

【典例訓(xùn)練2】

例題2：某批數(shù)量龐大的商品的次品率為10%，從中