同課異構(gòu)：正方形的性質(zhì)、判定

正方形的性質(zhì)、判定上海市初級(jí)中學(xué)名師制作一、復(fù)習(xí)引入有一個(gè)角是直角平行四邊形矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等，有一個(gè)角為直角.有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形.二、新知講授ABCDO圖1試一試：如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O，你能知道正方形有哪些性質(zhì)嗎？有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形.一組鄰邊相等平行四邊形一個(gè)內(nèi)角為直角矩形菱形AB=BC=CD=DAAC⊥BDAC=BD∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°正方形不僅是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形,也是特殊的菱形.正方形的性質(zhì)探究邊角對(duì)角線(xiàn)AC平分∠BAD對(duì)稱(chēng)性中心對(duì)稱(chēng)圖形軸對(duì)稱(chēng)圖形平行四邊形二、新知講授ABCDO圖1有一組鄰邊相等并且有一個(gè)內(nèi)角為直角的平行四邊形是正方形.正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等.

正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分；一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角

.正方形的性質(zhì)定理1正方形的性質(zhì)定理2正方形的性質(zhì)探究二、新知講授有一個(gè)角是直角有一組鄰邊相等有一個(gè)角是直角平行四邊形矩形菱形正方形有一組鄰邊相等有一組鄰邊相等，有一個(gè)角為直角.正方形的判定定理1一組鄰邊相等的矩形是正方形.正方形的判定定理2一個(gè)角為直角的菱形是正方形.正方形的判定探究從定義和判定定理中可以看出，如果一個(gè)四邊形既是矩形又是菱形，則其一定是正方形.矩形三、例題分析

例題1判斷滿(mǎn)足下列條件的四邊形是不是正方形.（1） 對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的平行四邊形.（2） 對(duì)角線(xiàn)互相垂直的矩形.（3） 對(duì)角線(xiàn)相等的菱形.（4） 對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形.菱形平行四邊形+一個(gè)角是直角對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形.平行四邊形+鄰邊相等對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.菱形真命題不一定是判定定理.矩形有一個(gè)內(nèi)角是直角的菱形是正方形.有一組鄰邊相等的矩形是正方形.＋＋正方形正方形三、例題分析

例題2已知：如圖2，根據(jù)圖形求出相應(yīng)的x，y，z的值.（兩個(gè)圖形都是正方形，第2個(gè)圖中x表示是正方形對(duì)角線(xiàn)一半的長(zhǎng)）解：圖形1中由正方形的四個(gè)角都是直角以及其一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角可得：由于正方形對(duì)角線(xiàn)互相垂直，可得z=90.x=45，y=45.圖2(1)三、例題分析

例題2已知：如圖2，根據(jù)圖形求出相應(yīng)的x，y，z的值.（兩個(gè)圖形都是正方形，第2個(gè)圖中表示是正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)一半的長(zhǎng)）圖形2中由于正方形四條邊都相等可得:又由于正方形的對(duì)角線(xiàn)是邊長(zhǎng)的倍則AC所以x3y-6=y+2

則y=4.即AD=6.圖2(2)三、例題分析

例題3已知：如圖3，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC與BD相交于O，點(diǎn)E在對(duì)角線(xiàn)OB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠ECB=15°.求證：△AEC是正三角形.圖315°45°？∠ACE=60°有一個(gè)角為60°的等腰三角形？ED垂直平分ACAE=EC對(duì)于例題3，同學(xué)們有沒(méi)有其他的解答方法呢？請(qǐng)?jiān)谡n后進(jìn)行思考與探究.三、例題分析

練習(xí)已知：如圖4，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，AE平分∠DAC交DC于E，求DE的長(zhǎng).？AC=FC+AFAC=AF=AD=aDE⊥ADAE平分∠DACDE=EFFC=EFaF請(qǐng)同學(xué)們課后在學(xué)習(xí)單上完成這道題目的解答過(guò)程.作EF⊥AC于F45°等腰直角△EFCDE=FC△ADE≌△AFE？四、歸納小結(jié)1.正方形的定義:有一組鄰邊相等且一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做正方形．2.正方形的性質(zhì)定理：性質(zhì)定理1：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角．性質(zhì)定理2：正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直，

每條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角．3.正方形的判定定理：

判定