專題08冪與指數(shù)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型）（原卷版）

專題08冪與指數(shù)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)5種題型）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)2.冪的運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)2.冪的基本性質(zhì)【方法二】實(shí)例探索法題型1.根式運(yùn)算題型2.指數(shù)運(yùn)算題型3.代數(shù)式的化簡(jiǎn)題型4.求值題型5.冪的基本不等式【方法三】成果評(píng)定法【倍速學(xué)習(xí)三種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.冪的運(yùn)算性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)2.冪的基本性質(zhì)【方法二】實(shí)例探索法題型1.根式運(yùn)算【例1】(1)27的立方根是________．(2)已知x6＝2019，則x＝________.(3)若eq\r(4,x＋3)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)_______．【變式】化簡(jiǎn)下列各式：(1)eq\r(5,－25)＋(eq\r(5,－2))5；(2)eq\r(6,－26)＋(eq\r(6,2))6；(3)eq\r(4,x＋24).題型2.指數(shù)運(yùn)算【例2】（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）.【變式1】（2022秋?奉賢區(qū)校級(jí)期末）化簡(jiǎn)：＝．【變式2】（2022秋?浦東新區(qū)校級(jí)期中）對(duì)于a＞0，b＞0，＝．題型3.代數(shù)式的化簡(jiǎn)【例3】（2022秋·上海浦東新·高一華師大二附中?？茧A段練習(xí)）已知，化簡(jiǎn)：.【變式1】（2022秋·上海寶山·高一上海市行知中學(xué)?？计谥校┗?jiǎn).【變式2】（2022秋·上海浦東新·高一上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谥校?duì)于，，．題型4.求值【例4】已知aeq\s\up5(\f(1,2))＋aeq\s\up5(－\f(1,2))＝4，求下列各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2.【變式1】已知，求的值【變式2】（1）已知，求的值．（2）化簡(jiǎn)題型5.冪的基本不等式【變式】【方法三】成果評(píng)定法一、單選題1．（2022秋·上海奉賢·高一校考期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．2．（2021秋·上海長(zhǎng)寧·高一上海市復(fù)旦中學(xué)?？计谥校┰O(shè)，下列計(jì)算中正確的是（

）A． B． C． D．二、填空題3．（2022秋·上海嘉定·高一?？计谥校┮阎?，則的值為．4．（2021秋·上海浦東新·高一上海南匯中學(xué)?？计谥校┌鸦捎欣頂?shù)指數(shù)冪的形式為.5．（2022秋·上海浦東新·高一上海市建平中學(xué)?？计谥校⒒捎欣頂?shù)指數(shù)冪的形式為．6．（2022秋·上海奉賢·高一?？计谥校┮阎?，化簡(jiǎn)：=．（用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示）7．（2022秋·上海靜安·高一?？茧A段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，求的值．8．（2022秋·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)?？计谥校┤簦╝>0），則m=.9．（2021秋·上海浦東新·高一?？茧A段練習(xí)）已知，，，若式子表示一個(gè)常數(shù)，則r=.10．（2021秋·上海普陀·高一曹楊二中校考期中）將化簡(jiǎn)為有理數(shù)指數(shù)冪的形式.11．（2022秋·上海松江·高一上海市松江二中?？计谥校⒒捎欣頂?shù)指數(shù)冪的形式為.12．（2022秋·上海松江·高一校考期中）用有理數(shù)指數(shù)冪的形式表示為.13．（2022秋·上海靜安·高一?？计谥校⒂糜欣頂?shù)指數(shù)冪的形式表示則為．14．（2023秋·上海徐匯·高一位育中學(xué)校考期末）若，則滿足的的取值范圍.15．（2022秋·上海靜安·高一?？计谥校⒒捎欣頂?shù)指數(shù)冪的形式16．（2021秋·上海徐匯·高一上海市南洋模范中學(xué)校考期中）已知，化簡(jiǎn)：．17．（2021秋·上海靜安·高一?？计谥校┗?jiǎn)（其中．18．（2021秋·上海寶山·高一上海市行知中學(xué)?？计谥校┮阎瑒t.19．（2021秋·上海寶山·高一上海市行知中學(xué)?？计谥校┯?jì)算：.20．（2020秋·上海浦東新·高一上海市進(jìn)才中學(xué)?？计谥校┤?，，化簡(jiǎn)=.21．（2023春·上海寶山·高三上海交大附中?？茧A段練習(xí)）若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為．22．（2022秋·上海黃浦·高一上海市光明中學(xué)?？计谥校┮阎?，且，則的最小值是．三、解答題23．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）計(jì)算下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）24．（2022·上?！じ咭粚ｎ}練習(xí)）將下列根式化成有理